怎么都快乐教案-二年级下册语文期末试卷

第一讲 和差问题
专题简析：
和差问题 是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清
两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我 们管
暗藏的差叫“暗差”。
重点：
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？



随堂练习：
1、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？



2、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？



例2：长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？



随堂练习：
1、假设磨李小区是一个规则的长方形，它的长 比宽长360m，现知道绕磨李一周需走3000m。问：你能知道磨李小区
有多大面积吗？



2
2、长方形的周长是72cm，长比宽多16cm，问这个长方形的面积是多少cm？




例3：甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个 仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原
有大米各多少包？




随堂练习：
1、兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一 样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再
来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白 兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？



2、刘星和哥哥上个月共有72 0元零花钱，刘星给哥哥60元他们的钱数就会一样多。问：他们原来各有多少元零花钱？



例4：小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多． 小勇家养的白兔和黑兔各
多少只？




- 1 -

随堂练习：
1、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从 上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下
层各存书多少本？



2、周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3 分．周明和王刚的数学各考了多少分？




例5：甲、乙两人 同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每
分钟各打多少个？




随堂练习：
1、小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？




2、商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？



例6：甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已 知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10
人，求两校原来有学生多少人？




随堂练习：
1、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去 4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有
多少枝铅笔？




2、甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后 ，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？




补充：
1、甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．




2、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三 条长8米，问3条绳子各长多少米？




- 2 -

课下作业：
1、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？
2、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
3、甲、乙两个仓库共运进货物126 0吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙
两仓库原来运进货物 各多少吨？
4、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克 和5千克．问：原来大、 小
两个油桶各装油多少千克？
5、把一条100米长的绳子剪成三 段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少9米。这三段绳子分别长多少
米?
6、 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
第二讲 和倍问题
专题简析：
和倍问题是已知大小两个数的倍数关系与两个数的 和，求大小两个数各是多少的应用题。方法是先求出“1倍”数是
多少，然后再根据倍数关系或是根据和 来求出另一个数。
上节知识回顾：
1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，则甲工程队挖了 千米，乙工程队挖
了 千米
2)一个书架有三层，共放书209本，上层比中层 多放34本，下层比中层少放23本。这个书架的上中下分别放了
、 、 本？
课前热身：
23
5
1
3－
7
－ 13.09－8.12－4.88 ( ＋ )×15×11 （
1
－）×24
1511
6
12
12
12






重点：
例1：学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱 队的人数是三年级的3倍。问：两个年级参加合唱队的
各有多少人？




随堂练习：
1、小生与海潮两人集邮，共集了108张邮票，其中海潮集的张数是 小生的5倍。则两人各集了多少张邮票？



2、学校新买了一批图书， 文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本数是科技书的7倍。文艺书与科技书各买
了多少本？



例2：小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？




随堂练习：
1、小江和爷爷的年龄加在一起是77岁,爷爷年龄是小江年龄的10倍,问：爷爷多少岁？




- 3 -

2、舅舅的年龄是李明年龄的5倍，他们的年龄加在一起是72岁,李明和舅舅各是多少岁？



例3：被除数与除数的的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是多少？




随堂练习：
1、被除数加上除数等于35，商是4，被除数和除数各是多少？



2、被除数与除数的的和是17.6，两数的商是7，那么被除数与除数各是多少？



例4：果园里有苹果树、梨树、桃树共420棵，梨树的棵数是桃树的2倍，苹果 树的棵数是桃树的3倍，三种果树各
多少棵？



随堂练习：
1、小芳、小丽、小强共存钱1160元，小芳存的钱是小丽的一半，小丽存的钱是小强的2倍。小芳、 小丽、小强各存
了多少钱？



2、“六一”儿童节，学校游园 长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，
蓝气球是红气球 的3倍。小朋友，你知道这三种气球各有多少个吗？



例5：学校组织 的迎“六一”拍球比赛，李晓和张岚共拍球264个，张岚拍球的个数比李晓拍球个数的2倍少6个，
李 晓和张岚各拍了多少个？



随堂练习：
1、学校在庆“六一 ”各项活动比赛中，共有380人获奖，高年级获奖人数比低年级的3倍多20人，高年级、低年级
各有 多少人获奖？




2、夏令营共有560个同学，其中男生的人数比女生的人数的2倍少40人，男生女生各有多少人？




例6：小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,如果要使小红的支数是小兰的2倍，小兰给小红多少支？




- 4 -

随堂练习：
1、姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多3倍， 弟弟应当给姐姐多少钱?




2、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍？



课下作业：
1、张阿姨是养鸡专业户，她家的鸡笼中母鸡和 公鸡共198只，其中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公
鸡，几只母鸡？
2、被除数加上除数等于35，商是4，被除数和除数各是多少？
3、6个大箱子中共有小汽 车与坦克两种玩具420件，其中每个箱子中小汽车的数量是坦克的4倍。每个箱子中两种玩
具各有多少 件？
4、一辆汽车运面粉和大米共1600千克，面粉的重量是大米的3倍还多100千克，面粉和大 米各多少千克？
5、三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数比第二 堆的2倍多10个,问三堆苹果各有
多少个?
6、一车间有工人45人，二车间有工人36人 ，从一车间调多少人到二车间，二车间的人数就是一车间的8倍？
第三讲 差倍问题
专题简析：
根据题意首先确定一倍数，并找准与实际数量所对应的倍数，或者找已知倍数所对应的实际数量。
上节回顾：
1）甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班分别有图书 本、 本。
2)已知两个数的商是4，这两个数的和是10.5，那么这两个数中较小的一个数是
课前热身：
15311310
5
35
5
×+× 25× ÷ × ×[ ÷( × )]
32108259
7
88
7






重点：
例1：暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥 钓的条数是弟弟的3倍。哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？




随堂练习：
1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？




2、妈妈的年龄比小刚大24岁，今年妈妈的年龄是小刚的3倍。今年妈妈和小刚各是多少岁？



例2：今年甲厂比乙厂节约用电500度，已知甲厂节电量比乙厂的多 2倍，求甲，乙两厂各节电多少度？




- 5 -

随堂练习：
1、小刚和小强一起制作卡片，小刚比小强多做60张 ，又知道小刚做卡片的数量比小强的多3倍，问小刚、小强各做
卡片多少张？



2、果园里梨树比苹果树多78棵，梨树比苹果树多3倍，问：果园里梨树和苹果树各多少棵？




例3：已知两个数的商是4，这两个数的差是3.9，那么这两个数中较小的一个数是多少？





随堂练习：
1、已知两个数的商是7，这两个数的差是8.4，那么这两个数中较小的一个数是多少？



2、已知被除数比除数大5倍，这两个数的差是0.195，那么这两个数中较小的一个数是多少？



例4：一车间原有男工人数比女工多55人，如果调走男工5人，那么 男工数正好是女工的3倍，原来有男工多少人？




随堂练习：
1、学校有排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足 球的3倍。排球和足球各有多少个？




2、两堆煤重量相等 ，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的
3倍。 问两堆煤原来各有多少吨？




例5：有两袋沙子，大袋沙子的重量是小袋沙子重量的4倍。 如果从大袋中取出60千克，倒入小袋中，这时两袋沙
子的重量相等。两袋沙子原来各有多少千克？




随堂练习：
1、公园里杨树比柳树的3倍多4棵，已知杨树比柳树多46棵。杨树和柳树各有多少棵？





- 6 -

2、小梅比叔叔小19岁，叔叔的年龄比小梅年龄的3倍多1岁，叔叔和小梅年龄各是多少岁？





例6：小明和小丽做小红花，小丽比小明多做7 朵，如果小明少做2朵，小丽再多做3朵，小丽的数就是小明的3倍。
小明和小丽各做多少小红花？






随堂练习：
1、甲有36 本书，乙有24本书，俩人捐出同样多的书后，甲剩下的数是乙剩下的3倍，俩人各捐出多少本书？






2、玉红小学原来参加室外活动的人数有480 人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是
室内人数的5倍，参加室内外活 动的共有多少人？





课下作业：
1、 大数比小数多585，并且大数的最后一个数字是“0”，如果把这个“0”去掉，那么大数与小数相等，问大小 数各
是多少？
2、一件皮衣价钱比一件羽绒服价钱贵5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵1 960元。皮衣与羽绒服各多少元？
3、已知两个数的商是10，这两个数的差是8.1，那么这两个数中较小的一个数是多少？
4、山坡上有一群羊，其中绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？ 5、希望小学开展冬季长跑比赛，参加比赛的男生人数比女生人数的2倍少4人，已知男生人数比女生人数多 46人，
问参加长跑比赛的男女生各多少人？
6、有大中小三筐菠萝，小筐是中筐的一半，中 筐比大筐少装16千克，大筐是小筐的4倍。大中小三筐各装多少千克？
第四讲 差额平均分问题
专题简析：
已知大小不相等的两部分，移多补少使两部分同样多的应用题，叫做差额平分问题 。通常的解答方法是：先求出两部
分数量的差(差额)，再将其差平均分成两份，取其中一份，使两部分 相等。
上节回顾：
1、大桶油是小捅油重量的6倍，大桶比小桶多60千克。大小两桶各装了多少千克油？





2、已知两个数的商是1.5，这两个数的差是2.25，那么这两个数分别是多少？






- 7 -

课前热身：
19931994136254836119981989

19931992199436254818619881










重点： 例1：有甲乙两个书架。甲书架上有书940本，乙书架上有书1280本。要使两书架上书的本数相等，应 从乙书架取多
少本书放入甲书架？




随堂练习：
1、小明有45张画片，小林有21张画片，小明给小林多少张画片，两人的画片数才能一样多？




2、红红有10元钱，姐姐有20元钱，姐姐给红红多少元钱，两人的钱数就一样多？




例2：一班有学生52人，调6人到二班，两个班的学生人数相等。二班原来有学生多少人？





随堂练习：
1、王大妈有两筐鸡蛋，一筐重24 千克，另一筐重42千克，王大妈准备带一半鸡蛋去集市上卖，她应该从大筐里面
取出多少千克鸡蛋放入 小筐？





2、红红有8元钱，姐姐比红红多6元钱，姐姐给红红多少元钱，两人的钱数就一样多？




例3：甲仓有大米1584袋，乙仓有大米858袋，每天从甲仓运3 3袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等？





- 8 -

随堂练习：
1、甲仓库有小麦1332袋，乙仓库有小麦 1200袋，每天从甲仓库运6袋到乙仓库，几天后两仓库的小麦袋数相等？




2、有两个水缸，甲缸有水84升，比乙缸少60升，乙缸的水每分钟流向甲缸2升，多少分 钟后两缸的水同样多？




例4：小明有72张邮票，小林比 小明多12张，小红比小明多24张，要使三个人的邮票数一样多，小红应该给小明和
小林各多少张邮票 ？





随堂练习：
1、红红有9张图片 ，琳琳的图片数比红红的多12张，强强的画片数比红红的多3张。要使三个人的画片数一样多，
琳琳应 该给红红和强强各多少张画片？




2、小明有72张邮票， 小林比小明多30张，小红比小明少12张，要使三个人的邮票数一样多，小林应该给小明和小
红各多少 张邮票？





例5：有两桶水，甲桶水是乙桶水的 3倍，如果从甲桶倒18千克水到乙桶，两桶水就一样多。原来两桶各有水多少千
克？






随堂练习：
1、五一班人数是五二班 的1.5倍，如果从一班调15人到二班，两班人数就会相等。原来一班和二班各有多少人？





2、甲仓库存的货物是乙仓库的5倍，甲仓库运1300吨 到后两仓库存货一样多。原来甲乙两仓库各有多少吨？




课下作业：
567345

20458411
1、

1992584380143


- 9 -

2、甲厂有原料120吨，乙厂有原料70吨，甲厂给乙厂多少吨原料，两厂的原料就会一样多？ 3、有两堆煤，甲堆有煤30吨，乙堆有煤25吨，甲堆每天用去3吨，乙堆每天用去2吨。多少天后两堆煤 的吨数相
等？
4、盈盈有9张画片，琳琳比盈盈多8张画片，强强比琳琳多2张画片。三个人 平均每人有多少张画片？琳琳和强强
各应该给盈盈多少张画片?
5、红旗小学准备组织三个小 组外出参观，甲组26人，乙组32人，丙组30人，每组各乘一辆汽车，途中丙组乘坐的
车坏了，需要 分乘甲、乙两组的车。如何分乘，甲、乙两组车上的人数才能相等？
第五讲 方程
专题简析：
认真理解，分清题意，找到等量关系，列出方程。
上节回顾：
1、甲厂有原料120吨，乙厂有原料70吨，甲厂给乙厂 吨原料，两厂的原料就会一样多。
2、甲厂比乙厂多50吨原料，乙厂有原料70吨，甲厂给乙厂 吨原料，两厂的原料就会一样多。
课前热身：
1
1
6
12
1
7
3
χ－χ＝ 50%x＋x＝20 ６×－χ＝ χ×（
3
+）=
3
2
5
12
2
5
24
4
3





重点：
例1：5m=3m+126 7y=144-5y 13x=8x+126 960-5x=10x






随堂练习：
1、15x=120-5x 5n+168=9n 60.34-5x=3x+20.34





例2：28×(x+5)=560 7×(120-a)=3a 3×(22+x)=5x






随堂练习：
1、5x+16=3×(x-4)+100 3×(3x-25)=8x+99 5×(2x-4)-12=2x+48






2、15与一个数的2倍的和是43，这个数是多少？




- 10 -

例3：红光小学为希望工程捐款，五年级捐款135 0元，比四年级的2倍还多150元。四年级捐款多少元？





随堂练习：
1、修一条路，已经修了1320米，修了的比剩下的2倍还多80米。还剩下多少米？




2、小林买了5个皮球，给了售货员50元，找回10元，每个皮球多少元？




例4：一个数的3倍加上10，等于这个数的5倍减去20，这个数是多少？





随堂练习：
1、一个数的5倍加上10，等于这个数的6倍减去20，求这个数？




2、一个数的5倍减去12，等于比这个数的3倍多20，求这个数？




例5：甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多24，甲、乙两数各是多少？






随堂练习：
1、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多15，求乙数。 2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多60，求乙数。






例6：连续的5个奇数的和是45，这5个连续奇数分别是多少？






- 11 -

随堂练习：
1、已知3个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。





2、4个连续偶数的和是60.求这三个连续偶数各是多少？





课下作业：
1、11x+64-2x=100-9x 3x=5×(32-x) 2×(x-2)+2=x+1
2、王老师的体重是75千克，比小明体重的3倍还多9千克，小明的体重是多少千克？
3、一个数减去36，再乘以3，积是153，求这个数？
4、甲、乙两数的和是28，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？
5、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。问鸡和兔各有多少只？
6、果园里共有340棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？
第六讲 消元法
专题简析：
在一些应用题中，会出现两个或两个以上相互关联的 未知数，在求解此类问题时，需要想办法消去一个未知数——消
元法。
上节回顾：
1、5x+15-2x-2=10 6×(x-3)+7=5x+8







2、商店运回白糖和红糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖和红糖各多少袋？






课前热身：
197×52+197×47+197 3.14×1.25+31.4×0.035+0.314×84






重点：
例1：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59。 小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问一
块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？





- 12 -

随堂练习：
1、买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5支钢笔，2块橡皮要付7.9 8元。问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？




2、 甲买了 9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和6盒蛋糕共用去117元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？




例2：李明的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力，共付款 132元。已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各是多少元？





随堂练习：
1、买5本故事书和7本 连环画，共用85元。买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。求每本故事书和连环画
各多少元 ？





2、买3把椅子和5张桌子，共用去480 元。买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。问桌子和椅子的单价各
是多少元？





例3：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋 大米的量与8袋面粉的量相等。大米和面粉每袋各多少千克？





随堂练习：
1、学校买来2张桌子和5把椅子共付钱110元，每张桌子的价钱是 每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？




2、1头牛的重 量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。那么1头牛等于
多 少只羊的重量？




例4：甲乙共有科技书48本，乙丙共有 科技书42本，甲丙共有科技书36本，问甲、乙、丙各有科技书多少本？




- 13 -

随堂练习：
1、某校四（二） 班和四（一）班共有少先队员76人，四（二）班和四（三）班共有少先队员70人，已知四（一）
班比 四（二）班共有68名少先队员，问三个班各有少先队员多少人？





2、有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个；红球和黑球共18个；黑球和白球共 9个，问三种球各多少个？





课下作业： 1、2台手扶拖拉机和5台脱粒机总价5500元，2台手扶拖拉机和9台脱粒机总价10500元，求手扶 拖拉机、脱粒机
单价。
2、 5只羊，6头牛每天吃草139千克。6只羊，5头牛每天吃草 125千克。1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克？
3、3米绵绸的价格与6米花布的价格相等。王 云买了6米绵绸和18米花布共花了120元。绵绸和花布的单价各是多
少？
4、学校买了4 张桌子6把椅子，共用了1210元，已知4把椅子的价钱和1张桌子的价钱相同，问一张桌子和一把椅
子各多少钱？
5、甲、乙两人合打一份文件，甲打了3小时，乙打了2小时，一共打了2万字，已知乙 3小时的工作量等于甲2小
时的工作量，甲打了多少字？乙打了多少字？
6、小张，小李，小 丁3人共有故事书70本。小张比小李多3本，小丁比小李少5本。3人各有故事书多少本？
第七讲 周期问题
专题简析：
在数学王国里有许多有趣的周期现象，解答此类问题时，首先要找准一 个循环周期，利用周期性规律使看似复杂的问
题迅速的化难为易。
上节回顾：
张三 买了3千克鸭和4千克鸡，付出93元；李四买了3千克鸡和4千克鸭，付出96元。每千克鸡和每千克鸭的价钱
各是多少元？






课前热身：
1
1




248128256









重点：
例1：“开放的北京迎奥运开放的北京迎奥运„„”像这样依次写下去，第2008个字是什么字？




- 14 -

随堂练习：
1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？




2、有一列数字按照“我一定能学好我一定能学好„„”的 顺序排列，问：第92和第100个汉字分别是多少？




例2：有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6„
（1）第150个数是多少？ （2）这150个数相加的和是多少？






随堂练习：
1、有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的，再4个白得，再3个黑得排列着。
(1)第158个珠子是什么颜色的？ (2)这158个珠子中黑珠共有几个？





2、小华把积存下来的硬币按先四个1分再三个2分后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1) 当他排列第111个时是几分的硬币？ (2)这111个硬币合起来是多少元
钱？





例3：5÷7商的小数点后面第1000个数字是几？





随堂练习：
1、5÷7商的小数点后面第2001个数字是几？ 2、35÷11商的小数点后面第100位上的数字是几？






2003 2003
例4：2003的个位数字是几？（提示：2003表示_____ 个______相乘，两数相乘，积的个位数是这两个数的
的积的 ）





- 15 -

随堂练习：
724 777888999
1、427的个位数字是几？ 2、777+888+999的个位数字是几？







例5： 1÷27商的小数点后面100个数字之和是多少？






随堂练习：
1、
9
3
化成小数后，小数点后面第100个数字和是 2、化成小数后,小数点后面前1993个数字之和
13
14






课下作业：
1、国庆节，路旁挂起一排彩灯，小 华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的?
2、有红珠、白珠 、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列。第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什
么颜色？白珠一共有多少个？
3、
92
17
的个位数字是多少？ 4、
2
化成小数后，小数点后前50个数字之和是多少？
13
5、36÷37商的小数点后面第2001个数字之和是多少？
第八讲 盈亏问题
专题简析：
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数－亏=总数量
上节回顾：
街上的彩灯按照6盏红灯、4盏蓝灯、5盏黄 灯，„„这样的次序排下去。问：第101盏灯是____颜色，前101盏灯
中红灯有 盏，蓝灯有 盏，黄灯有 盏。
课前热身：
12345 678765432112345654321

8888666666











- 16 -

重点：
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组多 少人？一共有
多少棵树？






随堂练习：
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分 3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋
友？一共有多少个积木？






2、三年级1班和2班两个班级的学生到东湖春游，他们租了一些船。 如果每个船坐3人，则多出了25人，如果每只
船坐5人，则还空出3只船。问：他们一共租借了多少只 船？两个班的一共有多少人？






例2 ：学校将一批铅笔将给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人 ？
铅笔有多少支？





随堂练习： 1、有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵 没有种。问
有多少名少先队员？有多少棵树？





2、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花 瓶的只数和月季花
的多数。





例3：小 虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。求有多
少敌人？多少发子弹？






- 17 -

随堂练习：
1、一参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色
笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？






2、一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩 14棵；如果每人栽4棵，就剩22棵。这个植树小组多少人？一共有
多少棵树？





例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则 34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出
4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？





随堂练习：
1、学校分配学生宿舍。 如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍
有多少间？住 宿学生有多少人？





2、某校到了一批新生，如 果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10
个，问这批学 生可能有多少人？




3、用一根绳子绕树三圈，余3米.如果绕树四圈，则差4米。树周长有几米？绳长有几米？





例5：学校安排学生听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩 下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2
条长椅，参加会议的学生有多少人？





随堂练习：
1、小朋友分糖果，每人 分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？




- 18 -

2、学校分配宿舍，每个房间 住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰恰安排好，问房间和学生各有多少？






补充：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1 条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船
坐9个人。问：这个班共有多少名同学？






课下作业：
1、幼儿园的 小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。问
幼儿园一共用多少小朋友？一共有多少块饼干？
2、课外小组的同学研究数学题，如果每人做6道则少 4道，如果每人做7道则少19道。问：课外小组有几个学生？
做几道题？
3、人虎在敌人窗 外听得里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发，另一个人说每人背50发还多200发。求：有多少敌人？有多少子弹？
学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块 ，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？
4、某校安排学生宿舍，如固果每间5人，则有14人没 有床位，如果每间7人，则多4个空床位，问宿舍几间？学生
几人？
5、华中路一小组织学生 去春游，如果每车坐35人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余一辆。问：
一共有几辆 车？有多少学生？
6、育才小学学生乘汽车去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每 车多坐5人，恰好多余一辆车。问
一共有几辆汽车？有多少学生？
第九讲 鸡兔同笼问题
专题简析：
鸡兔同笼是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应 用题都可以转化成这类问题，或
者用解它的典型解法-- 假设法来求解。因此很有必要学会它的解法和思路. （如果真不成就用方程求解）
上节回顾： 1、学校把买来的足球平均分给各班，每班分6个球，则少10个球，每个班分4个球，少2个球。问：共有 多少个班？
共买了多少个足球？




2、同学们去划 船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人在岸上。问有多少人去划船？共
租了 多少只船？





课前热身：
19972
1999

123

140

1234

19982






- 19 -

重点：
例1：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？




随堂练习：
1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？




2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？




例2：在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩 托车有3个轮子，这些车一共有108
个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？




随堂练习：
1、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每 辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172
个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少 辆？





2、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？





例3：全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐 5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？





随堂练习：
1、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人， 每条小船坐4人，问大船、小船各租
几条？




2、 育华小学举行一次数学竞赛，共15道题，每作对一题得8分，每作错一题倒扣4分。小华共得72分，她作对了
多少题？




- 20 -

例4：鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？





随堂练习：
1、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？





2、鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？





例5：鸡与兔共100只，鸡脚比兔脚多80只。求鸡和兔各多少只？






随堂练习：
1、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？





2、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？





例6：东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答 对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣
去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分 ，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？






随堂练习：
1、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一 题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的
题目，但最后只得了14分，请问：他答错了 几题？






- 21 -

2、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共 80张，且5元和10元的张数相等，试问，
这三种人民币各有多少张？





课下作业：
1、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
2、小刚买回8分邮 票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？
3 、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
4、鸡与兔共有200只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？
5、鸡兔同笼，鸡兔共20个头，鸡脚比兔脚共少32只，问鸡兔各多少只？
6、小华有1分 、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多
少 枚？
第十讲 行程问题（相向、相遇）
专题简析：
解答此类题应作一条线段图 来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。
下面的关系式必须牢记：
（1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间
（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和
速度和：两人或两车速度的和 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。
上节回顾：
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？





2、 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？






课前热身：
1111
11111


23344520122013
12233419 98199919992000








重点：
例1：小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强 每分钟走50米，小明每分钟走70米。求他们
经过多长时间相遇？






- 22 -

随堂练习： 1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时 两车在途中
相遇，求两地相距多少千米？




2、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后 ，还相距
156千米。甲乙两城相距多少千米？





3、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小 时，乙车从B城
到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？





例2：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千 米，经过2小时后两人相遇，问乙每
小时行多少千米？





随堂练习：
1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行7 5千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？






2、甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙 每小时行多少千米？





例3：小强和小明家相距 2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。3分钟
后他们 相距多少米？





随堂练习：
1、甲每 小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？




- 23 -

2、小 强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。30分 钟后
他们相距多少米？






例 4：甲乙两地相距384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。甲车 开出
64千米后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？







随堂练习：
1、两个修路队共修长450米的公路，甲队每 天修15米，乙队每天修13米，甲队先修2天后，再和乙队合作，还要
多少天才能完成？





2、甲乙两地相距352千米。甲乙两汽车从甲、乙两地对 开，甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因
事，在甲车开出32千米后才出发。两车从 各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？多多少千米？






例5：甲乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇 时距中点3千米。求全长
多少千米？






随堂练习：
1、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千 米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地
的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是_____ _千米.





2、甲地到乙地快车每小时行32千 米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千
米的地方相遇，甲乙 两地相距是多少千米？





- 24 -

例6：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行11 0米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王
明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回 头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直
到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？





随堂练习：
1、王明回家,距家门3 00米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200
米 ,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了____ __米.





2、两地间相距3千米，甲、乙两人 同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米。如果有一只
狗与甲同行，狗每分钟 跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去。这样，狗不停地在甲、乙之间往返
跑，直到 两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米?




补充：
甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相 向而行，相遇后3时，甲车到达B
地。求A，B两地的距离？






课下作业：
1、
1
1111
111





2612110
12231920
2、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69 千米，经过18
小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？
3、甲乙两人同时从相距90 千米的两地相向而行。甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。3小时后他们相距
多少千米？ < br>4、甲乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，驾车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。乙 车每小时先出
发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
5、甲乙两辆汽车同时 从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处
相遇， 求东西两地的距离是多少千米？
6、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学 骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不
停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千 米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
第十一讲 行程问题（同向、追击）
专题简析：
追击问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个物体同时向同一方 向运动，出发的地点不同（或者从
同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而 快者离慢者越来越近，最后终于可与追上。
解答这类问题，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
追击问题的解答公式：
速度差×追击时间=路程差 路程差÷速度差=追击时间 路程差÷追击时间=速度差
速度差+慢者速度=快者速度 快者速度- 速度差=慢者速度
上节回顾：
1、火车从A地开往B地，每小时行60千米，6小时到达， 火车提速后，若要4小时到达，火车提速后每小时行多少

- 25 -

千米？




2、小汽车和 货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。已知小汽车比货车每小时快8千米，求小汽车
和货车的速度分别是每小时多少千米？






课前热身：
1
111
1111



1

355779
3771111151519








重点：
例1： 甲乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车
能追上乙车？





随堂练习：
1、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问 乙车要
走多少千米才能追上甲车？





2 、一支队伍长350米，以每秒2、米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾， 一共
要用多少分钟？





例2：小玲每分 钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时同地背向行了5分钟后，小玲调转方向去追小平。小玲追
上小平时一共行了多少分钟？多少米？





随堂练习：

- 26 -

1、姐姐步行的速 度是每分钟75米，妹妹每分钟的速度为每分钟65米。两人同时同地背向行了4分钟后，姐姐又转
头去 追妹妹。问姐姐追上妹妹时一共行了多少米？





2、某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24千米，乙船以每小时16千米的速度，同时同地背向出发，2 小时后，
甲船因事调转船头追乙船，几小时才能追上？





例3：老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米小时，先出发2小时后 ，老王老出发，老王用
了3小时追上老张，求老王骑车速度？






随堂练习：
1、小强和小刘从甲地到乙地开会，小强骑自行 车的速度是19千米小时，先出发3小时后，小刘老出发，小刘用了3
小时追上小强，求小刘骑车速度？






2、一辆汽车和一辆摩托车都要从甲 地到乙地，汽车每小时行40千米，汽车先出发4小时后，摩托车出发。摩托车用
了5小时追上了汽车。 求摩托车的速度？






例4：一条环形 跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向
出发，经过多少分钟两人第一次相遇?






随堂练习：
1、上海路小学有一个300米的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋 每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：
经过多长时间洋洋第一次追上宁宁？这时两人各跑了多少米？




2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑2 50米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过

- 27 -

45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？






例5：从甲地到乙地,甲车行全程需要15小时，乙车行全 程需要12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，那么乙车
________小时才能追上甲车。






随堂练习：
1、从甲地到 乙地,甲车行全程需要10小时，乙车行全程需要15小时，乙车先出发3小时后，甲去追乙，那么甲车____ ____
小时才能追上甲车。





2、从甲地到乙地,甲车行全程需要30个小时，乙车行全程需要20个小时，甲车先出发3小时后，乙去追 甲，那么乙
车________小时才能追上甲车。






课下作业：
1、一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通 讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队
尾，还需要多少秒？
2、阿Q步 行的速度是每分钟85米，哥哥每分钟的速度为每分钟90米。两人同时同地背向行了2.5分钟后，哥哥又转头去追阿Q。问哥哥追上阿Q时一共行了多少米？
3、小军和哥哥在同一所学校上学，小军骑车 每分钟400米，哥哥骑车每分钟500米。小军出发10分钟后，哥哥才出
门。问哥哥经过多长时间追 上小军？
4、丰产路小学有一个450米的环形跑道，洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑9米 ，宁宁每秒跑11米。问：
经过多长时间宁宁第一次追上洋洋？
5、从甲地到乙地,甲车行全 程需要10小时，乙车行全程需要15小时，甲车先出发3小时后，乙去追甲，那么乙车________
小时才能追上甲车。
第十二讲 行程问题（背向）
专题简析：
AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间
上节回顾：
新龟兔赛 跑，在同一起跑线上，乌龟每分钟跑40米，小兔每分钟跑70米。.现在乌龟先跑12分钟，小兔追上乌龟需< br>要多长时间？





课前热身：

- 28 -

111
522
13751

133-145

24

11111







重点：
例1：两辆汽车同时从甲城出发，背向而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行3 7千米，经过16小时，它们相距
多少千米？
随堂练习：





1、甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米， 乙每小时走4千米，问：二人几小时
后相遇？





2、甲乙二人分别从相距70千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走10千米，乙每小时走14千米 ，问：二人几小
时后相遇？





例2：有 客，货两车二列火车背向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行60千米．两车从相距200千米的两地< br>同时出发，两小时后相距多少千米？






随堂练习：
1、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行75 千米．两车从同一地点同时出发，两
小时后相距多少千米？





2、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行65千米，货车每小时行70千米．两车 从相距900千米的两地同
时出发，两小时后相距多少千米？




例3：甲乙在环形跑道上跑步，一圈840米，甲50米秒，乙70米秒，两人同一点出发， 背向而行，几分钟后第一

- 29 -

次相遇？





随堂练习：
1、甲乙在环形跑道上跑 步，一圈640米，甲60米秒，乙50米秒，两人同一点出发，背向而行，几分钟后第一次
相遇？






2、甲乙二人在环形自行车赛场上训 练，已知两人骑一圈分别需要23秒和27秒。如果两人同时从起点出发，背向而
行，那么他们再次相遇 需要多少时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间？






例4：小强每分走70米小亮每分走60米两人同时从同一地点背向走了3分钟后 ，小强掉头去追小亮，追上小亮时小
强走了多长时间？走了多少米?






随堂练习：
1、小李每分走80米小亮每分走50米两人同 时从同一地点背向走了5分钟后，小李掉头去追小亮，追上小亮时小李
走了多长时间？走了多少米?





2、客车每小时走65千米，货车每小时走75 千米。两人同时从同一地点背向走了1小时后，货车去追客车，问经过
多长时间货车追上客车？货车共行 了多少千米？




课下作业：
1、甲乙二人分别从 相距90千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走19千米，问：二人几小
时后 相遇？
2、有甲、乙两列火车背向而行，甲车每小时行64千米，乙车每小时行66千米．两车从相距 60千米的两地同时出发，
1.5小时后相距多少千米？
3、小A和小B在环形跑道上跑步， 一圈1700米，小A的速度90米秒，小B的速度80米秒，两人同一点出发，背
向而行，几分钟后第 一次相遇？如果是同向而行，那么小A经过多长时间能追上小B？
4、两辆警车在同一地点同时背向而 行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米。两车行驶了1.5小时后，甲
车去追乙车。问经过 多长时间甲车追上乙车？
第十三讲 流水问题

- 30 -

专题简析：
在流动的水中研究行程问题，就是“流水问题”，也叫 “行船问题”。流水问题比一般的行程问题多了个水流速度，所
以又产生了顺水速度和逆水速度。
水流问题也有路程、速度和时间之间的关系，也有它另外的数量关系：
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
上节回顾:
1、两辆汽车同时从甲城出发，背向而行， 快车每小时行67千米，慢车每小时行48千米，经过16小时，它们相距多
少千米？




2、甲每分钟走68米，乙每分钟走47米.两人同时从同一地点背向 走了4分钟后，甲掉头去追乙，追上乙时甲走了多
长时间？走了多少米?




课前热身：
567567
5672312012

231231

20122012

5682322013







重点：
例1：甲、乙两港之间水路长210千米 ，一船从甲港顺水开往乙港，船速每小时25千米，水流速度每小时5千米，几
小时可以到达乙港？





随堂练习：
1、某船在静水中的速度 是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，逆水而行的速度是每小时_______千米.




2、一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时 行8千米，顺水航行60千米需用_______小时。
逆水航行60千米需用________小时。





3、某船的航行速度是每小时10千米，水流速 度是每小时_____千米，逆水上行5小时行40千米。



例2：甲 、乙两港之间水路长208千米，一船从甲港顺水开往乙港，水流速度每小时5千米，8小时到达乙港，求船
- 31 -

速是多少？





随堂练习：
1、一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，水速______________。





2、一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？





例3：甲、乙两港之间水路长144千米，一船 从甲港开往乙港，顺水6小时到达；从乙港返回甲港，逆水8小时到达。
求船速和水流速度各是多少？





随堂练习：
1、一只船，顺水每小时 行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？





2、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时 ,已知两码头间相距800千米,求这轮船在静水中
的速度.




例4：甲、乙两港相距160千米，一船从甲港到乙港顺水而下要8小时到达乙港，已知船在 静水中的速度是水流速度
的4倍，求水速和船速。






随堂练习：
1、甲、乙两港相距330千米，一船从甲港到乙港顺水而 下要3小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的4
倍，求水速和船速。




2、甲、乙两港相距9800千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行20小时到 达乙港，已知船在静水中的速度是水流

- 32 -

速度的6倍，那么水速___________，船速是__________。





例5：一轮船，顺水行100千米用了4小时，同样水速的情况下，逆 水行84千米也用了4小时，照这样的情况，这条
船在静水中行230千米要用多少时间？





随堂练习：
1、一轮船，顺水行150千米用了 3小时，同样水速的情况下，逆水行120千米，也用了3小时，照这样的情况，这
条船在静水中行23 0千米要用多少时间？






2、 一只 轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。照这样的情况，这条船在静水中行121< br>千米要用多少时间？






补充： 两个码头相距384千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺水少行8千米，逆水比顺水多用_____________小时。






课下作业：
1、甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千 米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______
小时.
2、一艘轮船在静水中的速度是每小 时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需_________小时。
3、船行于 120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速__________，船速___ _________。
4、甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到 达乙港，已知船在静水中的速度是水流速
度的5倍，那么水速___________，船速是____ ______。
5、一轮船，顺水行600千米用了4小时，同样水速的情况下，逆水行400千米也 用了4小时，照这样的情况，这条
船在静水中行440千米要用多少时间？
第十四讲 分数应用题（一）
上节回顾:
1、甲、乙两个港口相距1890米，船速为每小时17千米 ，水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需
_______小时.





- 33 -

2、甲、乙两港之 间水路长106千米，一船从甲港顺水开往乙港，水流速度每小时4千米，4小时到达乙港，求船速是
多 少？





课前热身：
1+2+3+4+„„+50 1+2+3+4+„„+100






重点：
例1：公鸡有120只，母鸡的只数是公鸡的




随堂练习：
1、商店有苹果30千克，第一天卖出它的




2、小刚与小丽跳绳，小刚跳了240下，小丽跳的数量是小刚的




例2：公鸡有120只，是母鸡的





随堂练习：
1、一桶水，用了它的
少千克？





例3：公鸡有120只，母鸡比公鸡多

3
，母鸡有多少只？
4
13
，第二天卖出剩下的，，这两天共卖出苹果（ ）千克。
35
3
，两人一共跳了多少下？
8
3
，母鸡有多少只？
4
3
，正好是15千克。这桶水重多
5
2、果园里有420棵柑橘树，正好是杏树的
少棵？


1
，杏树有多
6
3
，母鸡有多少只？
4
- 34 -

随堂练习：
1、果园里有梨树180棵，苹果树比梨树多
多少棵？






例4：公鸡有120只，比母鸡多






随堂练习：
1、甲数是48，比乙数多







例5：加工一批零件，第一天加工200个，第二天加工250个，这两天加工了这批零件的






随堂练习：
1、超市运进水果，第一 批运进32千克，第二批运进400千克，这两批运进水果的重量占超市现在所有水果的
市现在一共有水 果多少千克？





2、某家具厂要生产一批沙发， 第一周生产了64套，第二周生产了86套，两周生产了这批沙发的

- 35 -
1
，苹果树有
6
2、甲数是96，乙数比甲数少




1
。乙数是多少？
2
3
，母鸡有多少只？
4
1
，乙数是（ ）。
7
2、甲数是
1
9
，增加它的后是乙数，问乙数是多少？
3
10
3
。这批零件共有多少个？
5
2
，超3
3
。家具厂还要生
10

产多少套沙发？







例6：李晓三天看完一本书，第一天看了全书的






随堂练习：
1、修路队要修一条公路，已经修了这条路的





2、一筐萝卜卖掉




例7：王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的
划做多少个零件？





1、淘气读一本书，第一天读了这本书的
少页？




2、修路队修一条路，第一天修了全长的



补充：甲数的


- 36 -
32
，第二天看了24页，还剩下全书的未看。这本书共有多少页
105
1
，在修56米正好修了这条路的一半。这条公路共有多少米？
4
11
后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下萝卜的。这筐萝卜原有多少千克？
52
43
，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做。王师傅计
75< br>1
4
，第二天读了这本书的，第二天比第一天多读了6页，这本书一共有多
5< br>25
18
，第二天修了1000米。这时已修的米数占全长的。这条路全长多少米？
515
34
与乙数的相等，甲数是乙数的几分之几？
57

课下作业：
1、田田攒了32元钱，乐乐攒的钱数是田田的
多攒多少钱？
2、果园里有120棵香蕉树，正好是椰子树的
3、公鸡有210只，母鸡比公鸡多
5
1
，欢欢的钱数是乐乐的，田田和乐乐一共攒了多少钱？欢欢比乐乐
8
2
2< br>，椰子树有多少棵？
3
1
，母鸡有多少只？
6
1
，这批电脑共有多少台？
3
4、电脑公司要修一批电脑，已经 修了24台，占这批电脑的
5、超市运进一批玩具，第一批运进62套，第二批运进38套，这两批运进 玩具的总数占超市现在所有玩具的
市现在一共有玩具多少千克？
6、筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的
全长多少米？
2
，超5
12
，第二天修了全长的，第二天比第一天少修90米，这条马路
45
第十五讲 百分数（浓度）
把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫做溶质，水叫做溶剂，盐与水的混合液 叫做溶液。我们把盐与盐水的比值叫做盐水
的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问 题归结为浓度问题。
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
上节回顾：
1、铺设一条水管，第一天铺了



2、学校有故事书占全校图书的的
31
千米，比第二天少铺，两天共铺水管多少千米？
55
32
，再买进400本故事书，这时故事书占总数的。原来共有多少本图书？
5
3




课前热身：
1+3+5+„„+51 3+7+11+„„203 5+12+19+„„+705








重点：
例1：一瓶盐水共重200克，其中盐有20克，这瓶盐水的浓度是多少？



- 37 -

随堂练习：
1、配制一种盐水，在450克水中加了50克盐，这种盐水的浓度是多少？





2、一种糖水的浓度是15%，200克糖水中含糖多少克?





例2：一种酒精溶液的浓度是 20%，其中水有240克，酒精有多少克？





随堂练习：
1、一种盐水的浓度是20%，其中水有100克，盐有多少克？




2、一种糖水的浓度是10%，其中水有135克，糖有多少克？




例3：现有浓度为20％的盐水80克．加入20克水，这时盐水的浓度是多少？






随堂练习：
1、现有浓度为20％的盐水80克．加入20克水，这时盐水的浓度是多少？





2、现有浓度为10%的糖水300克，加入60克糖，这时糖水的浓度是多少？


例4：现有浓度为20％的盐水50 千克．要想得到浓度为10％的盐水，需加水多少千克？




- 38 -

随堂练习：
1、在浓度为15%的糖水200克中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？





2、把碘溶在酒精里，配成碘酒，现有含碘15%的碘酒5 0克，要把它变成含碘3%的碘酒，需加酒精多少克？




例5：现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需加盐多少克？





随堂练习：
1、现有浓度为15%的盐水20克，要使盐水的浓度提高到20%，需加盐多少克？





2、现有浓度为10%的糖水300克，要使糖水的浓度变为25%，需加糖多少克？





例6：有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？






随堂练习：
1、有浓度为12.5%的盐水40千克，为了制成浓度为20%的盐水，从中要蒸发掉多少千克水？




2、有浓度为2.5%的糖水400克，为了制成浓度为5%的糖水，从中要蒸发掉多少克水？



课下作业：
1、一瓶糖水共重500克，其中糖有70克，这瓶盐水的浓度是多少？
2、一种酒精溶液的浓度是 40%，其中水有400克，酒精有多少克？
3、 现有浓度为25%的盐水80克，加入120克的水，盐水的浓度是多少？

- 39 -

4、现在有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？
5、浓度为20%的糖水500克，为了制成浓度为50%的糖水，需加入多少克糖？
6、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为20%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
第十六讲 百分数（经济）
专题简析：
本节中主要包括利息、税收、利润折扣等问题。下面几个公式较实用：
利息税＝税前利息×税率 税前利息＝本金×利率×期限
定价=成本+利润 利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本=利润÷成本
售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率）
商品的折扣：“几折”即表示十分之几，也是百分之几十。
上节回顾：
1、现有浓度为15%的盐水100克，要使盐水的浓度提高到45%，需要多少克盐？




2、从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉10千克水，这时盐水的浓度为多少？




课前热身：
1231001232012


1122012









重点：
例1：张叔叔存入银行人民币20000元，定期一年，年利率是2.25 %，存款到期时，张叔叔能得到多少利息？张叔叔
一共取回多少元？





随堂练习：
1、小张将50000元存入银行，定期三年，年利率为2 .70%。到期时，他实际可以获得利息多少元？




2、李 明将10000元存入银行，定期5年，年利率为3.6%。到期时，他实际可以获得利息多少元？



例2：有一种消毒柜，进价2400元，售价2800元，可获得利息多少元？利润率是百分之几？




- 40 -

随堂练习：
1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇出 售后所能获得的利润占成本的百分之几？




2、商店没卖出 一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元。这种挂历的利润率是百分之几？




3、有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？




4、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？





例3：一套衣服原价200元，先打八折再打七折出售，现在买回这套衣服可便宜多少元?





随堂练习：
1、一种冰箱原价2100元，现打八五折出售。现价是（ ）元，便宜了( )




2、某商品售价是1000元，现打七折出售。问降价多少元？




例4：一件玩具打九折出售是45元。问原价多少元？便宜多少元？




随堂练习：
1、一套衣服打八折出售，现价是170元。现在买回这套衣服可便宜多少元?



2、一套化妆品打六五折后是1300元。问现在买回这套化妆品可便宜多少元？




- 41 -
元.

例5：新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的20% ，第二天卖出总数的40%，还余下400本，这批儿童读物
一共有多少本？




随堂练习：
1、一批水果，第一天卖出总数的15%，第二天卖出总数 的25%，还剩余120吨。问这批水果共有多少吨？




2 、家家商场新进一批凉鞋，前三天卖出去总数的30%，第四天卖出去15%，还剩余1300双。问这批凉鞋共 有多少双？




课下作业：
1、张扬今年存入银行100万，定期三年，年利率3.2%。问三年后他一共能获得多少元？
2、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的 书包，实
际要付多少钱？
3、紫荆山有一处楼房，原价是1300万，现打九五折出售。可便宜多少万元？
4、某商品打八五折后是17000元。问该商品原价多少元？
5、2012年夏天，旺旺超 市运进一批夏凉被，第一周卖出总数的32%，第二周卖出总数的48%，还剩余500件没有售出。
问 这批夏凉被共有多少件？
第十七讲 还原问题（倒退法）
专题简析：
有些应用 题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以
从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒 推法。
上节回顾：
1、张扬今年存入银行60万，定期4年，年利率2.8%。问三年后他一共能获得多少万元？



2、一件玩具打九折出售是990元。问原价（ ）元？便宜（ ）元？




课前热身：
1
202
5

++
3< br>
5

7

9

11

1 3

21
2121
221
2612203042








重点：
例1： 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以
4，得56.”你知道于昆得多少分吗？


- 42 -

随堂练习：
1、小明 问小华：“你今年多大？”小华回答：“用我去年的年龄除以3，加上3，乘以3，正好等于21岁。”请问：小
华今年多少岁？





2、某数乘以2，再 加上8，然后再除以2，再加上7，最后再乘以3得到51。问：这个数原来为多大？





13
例2：一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下48页，这本书共有多少页？
35




随堂练习：
35
1、某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少
78
名少先队员？





32
2、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地
83
间的路程是多少千米？






12
例3：筑路队修一段路，第一天修了全长的 又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
57
255
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－ ＝ ，第一天修后还剩500÷ ＝700米，如果第
777
1144
一天正好修全长的 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－ ＝ ，这段路全长800÷ ＝1000米。列式
5555
21
为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000米
75
随堂练习：
21
1、一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
73


- 43 -

11
2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又2公顷，第二天耕的比余下的 多3公顷，还剩下35公顷，这块地
32
共有多少公顷？






例4：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲 桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个
桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的 结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油
24÷ （1－）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18 ÷（1－）
＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
随堂练习：
11
1、小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人
54
各有画片多少张？







11
2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
54







11
补充： 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两
44
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？







随堂练习：
11
1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库
33
的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？


- 44 -

11
2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库
54
的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？







课下作业：
1 、丽丽今年9岁，当她问爷爷今年多少岁时，爷爷风趣地说：“把我的岁数加上5再乘以3，然后缩小10倍再减 去
12，正好与你的岁数相同。”丽丽的爷爷今年多少岁？
123
2、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 ，丁拿走最后剩下的15个，
654
这堆苹果共有多少个？
11
3、一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
23
15
4、一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60
39
克，原来瓶中有多少克酒精？
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5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食
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是甲仓库的 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
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