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整数加减法速算与巧算



教学目标

用凑整的技巧。


本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不 大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个 数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个
数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：< br>a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法 混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不
变；如果 括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋ ”，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“ ＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同
尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫 做
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另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲
模块一：分组凑整

【例 1】 计算： （1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94






【巩固】 计算
57911131517192123
．





【巩固】 计算：
991972

．




【巩固】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老
师！
⑴
1847192862813664

⑵
1234567887661594322

⑶
200077415923

⑷
617271438315771







264451216136184149
【巩固】




【巩固】 计算
12233344445555666778






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【巩固】 计算： （1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）264+451-216+136-184+149







【巩固】
1192837465564738291____550







【例 2】 看谁的方法最巧呢？
⑴
123181920

⑵
46810323436






【例 3】 计算：
200520042003200220 01200019991998199719967654321







【巩固】 计算：
12 3456789949596979899100101
。





【巩固】 计算．
123456-96979899100101





【巩固】 计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。





【巩固】 （2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝



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【巩固】 计算：
198919881987198619851 984198319821981198019791978987
6 54321





【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
19919819719619519454321





【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
(135799)(24698)







【巩固】 计算
(13571999)(2461998)






【巩固】 计算：
(20001)(1999 2)(19983)(1002999)(10011000)







【例 5】 张老师带着600元钱去商店买文 具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10 元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？




1000 911922933944955966977988999
【巩固】





模块二、加补凑整
【例 6】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（3）98－96－97－105＋102＋101
（4）399＋403＋297－501





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【巩固】 计算：
11192199319994199995
所得和数的数字之和是多少？





【巩固】
199+298+397+496+595+20=
___________。





【巩固】 计算：
10192973996
__________．





【例 7】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小
老师！
⑴
19999919999199919919

1
⑵
88939517







【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+999999999 （2）
191991999......199...99


1999个9







【巩固】 计算下面各题
⑴
999999999999999







【巩固】 计算：
999999999


100个9
⑵
19299399949999






【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：
19971997997199797 1997719971997997977
．






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模块三、位值原理
L
44
4L
44
6L800L
44
0
【例 8】 求算式
44
14423
66
14423
88
{1 4423
的计算结果的各位数字之和．
40个4
20个620个810个0




【例 9】 计算：
123223423523723823
．





【例 10】 计算：
(12345623456134 5612456123561234612345)3






【巩固】 计算：
(12345623456134561245 6123561234612345)111111





【巩固】 计算：
(1234234134124123)(1234)





1234551234451233451223451
【巩固】





【巩固】 计算：
(123456723456 7134567124567123567123467123457123456)7





【巩固】 计算：
(5678967895789568956795678)7





【巩固】 计算：
(12345678923456789 1345678912456789123912345678)9






【巩固】 计算：(
494249434938493 949414943
)
6
．



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【巩固】 计算：(
135735715713 7135
)

(
1357
)




【例 11】 计算:
123234345456567678789





1
的末三位数． 【例 12】 求
11111111

100个1






3
的末三位数字． 【巩固】 求
333333...33

2007个3




【巩固】 求
4,43,443,...,44...43

这10个数的和．
9个4





【例 13】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？






模块四、基准数
【例 14】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
7876838277807985





【巩固】 计算：
500501502503





【巩固】 ⑴
29839649569179921




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⑵
989697105102101

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
276285291280277







【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
376385391380377389383374366378







【巩固】 计算下面各题．
⑴
93969795899094879592
⑵
19820319420220

0







【巩固】 计算：
8386958586 949594869287809310089839698






【例 15】 四年级一班第一小组有10名同学，某次数 学测验的成绩(分数)如下：86，78，77，83，91，74，
92，69，84，75 ．求这10名同学的总分．





【巩固】 某小 组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、 92、88、
90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？





【巩固】 某农场有10块麦田，每块的产量如下(单位： 千克)：462，480，443，420，473，429，468，439，
475，461求平均 每块麦田的产量．

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