奥数训练题库七之还原问题
诗句-五证合一是哪五证
奥数训练题库七之还原问题
姓名：
还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出
另
一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆
推性
运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时
就除；
原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用 括号。
1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1
本，乙得到的本数比其余的一半
多 一本，丙得到 8 本，共有本子多少本？
2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60
本放入乙架，再从
乙架 中拿出 120 本放入丙架，再从丙架中拿出 50
本放入甲架，则三架书册数一样多，原
来三 个书架各有图书多少册？
3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油
各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样
把
丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为 16 千克，各桶原来盛油多少千克？
4、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10
米，第三
次用 去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？
5、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加上 8 再扩大 3 倍是多少？
6、一个学生做作业，把一个数除以 15 错误地按照乘以 15 计算了，结果得出
225，那
么这 道题正确结果应该是多少？
7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半
个，这时盆子中还剩下 1 个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？
8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23
张后，他
们每 人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？
9、把 180
个鸡蛋按每人 1 个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如
果 甲班人数增加
2，乙班人数减去 2，丙班人数乘以 2，丁班人数除以 2，四个班人数则相
等，
这四个班各应分多少个？
10、李白买酒：
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，
喝 光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？
11、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是 1 米，
这根电线原长多少米？
12、三堆橘子共 48
个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从
第
二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个
数相等的橘子放入第一堆，这时三堆橘子数恰好相等，三堆橘子原来各有多少个？
13、做一道整数加法题时，小明把个位上的 7 看作 1，把十位位上的 9 看作
6，结果
得出 和为 136，那么正确答案应该是多少？
14、有一个数，除以 3，乘以 6，减去 9，加上 12，等于 39，这个数是多少？
15、书架上有上、中、下三层书，一共分放 192
本书，现在从上层取出与中层同样多的
书
放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数
同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同，原来书架上层有书多少本？
16、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和的是 100，这个数是多少？
17、一个数加上 11，减去 12，乘以 13，除以 14，结果是
26，这个数是多少？
18、某幼儿园的男生是女生的 7 倍，20
个男生升入小学后，又接收 29 名女生，这样
男生 还比女生多 11
人，原来幼儿园有多少学生？
19、有三篮苹果只数各不相同，从甲篮里拿出一些苹果放入乙丙两篮，使乙丙两篮的苹
果
增加一倍， 第二次从乙篮里拿出一些苹果， 放入甲丙两篮， 使甲丙两篮的苹果数增加
一倍，
第三次从丙篮拿出一些苹果放入甲、乙两篮，使甲、乙两篮的苹果数增加一倍， 这
时三 篮苹果都是
48 只，原来三篮苹果各有多少只？
20、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买
所
余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走 15 个，
还剩
8 个，原有多少个？
21、仓库里有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出 5 吨，第二天上午运出
剩
下的一半，下午运出 5 吨，第三天上午运出余下煤的一半，下午运出 5 吨，这时仓库里
还 有
24 吨煤，仓库原有煤多少吨？
22、某生产队用公积金 4500
元买拖拉机，卖余粮又收入 6000 元，又拿出 1600 元买
化肥，
并用剩下的资金的一半买汽车，结果还剩 9000 元，买拖拉机前有资金多少元？
23、小明用自己储蓄的钱的一半买练习本后又存 0.21 元，他又用去比其中的一半少 2
分 钱买课外书，他还有储蓄钱 0.36 元，买练习本前他的储蓄钱是多少元？
24、有玻璃子弹分成三堆，共 48 颗，第一次从甲堆里拿出与乙堆数量相同的玻璃子弹
放
入乙堆，第二次再从乙堆里拿出与丙堆数量相同的玻璃子弹放入丙堆，第三次再从丙堆里
拿出与这时甲堆相同数量的玻璃子弹放入甲堆，结果三堆玻璃子弹数量相等，甲、乙、丙
堆
原来各有多少玻璃子弹？
25、将 24
千克酒精分装在三个瓶子里，将甲瓶中的酒精倒入乙、丙瓶一些，使乙丙两
瓶 中的酒精比原来增加 1
倍，再把乙瓶中的酒精倒入甲、丙两瓶中一些，使甲丙两瓶中的
酒 精增加 1
倍，最后再把丙瓶中的酒精倒入甲、乙两瓶一些，使得甲、乙两瓶中的酒精增
加 1
倍，这时三瓶中的酒精一样多，原来甲、乙、丙各瓶中的酒精各是多少千克？
26、王奶奶今年的年龄加上 17 后，缩小 4 倍，再减去 15 之后，扩大 10
倍，恰巧是
100 岁，王奶奶今年多少岁？
27、在做一道加法试题时，某学生把个位上的 5 看做 9，把十位上的 8 看做
3，结果
和得 123，正确答案是多少？
28、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还
多
10 元，这时还剩 125 元，他原有存款多少元？
29、甲、乙、丙三个组共有图书 90 本，如果乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5
本，
结 果三个组所有图有书刚好相等，甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
30、甲、乙两个车站共停了 135 辆汽车，如果从甲站开到乙站 36
辆汽车，而从乙站开
到 甲站 45 辆汽车，这时乙站停的汽车量数是甲站的 1.5
倍，原来甲、乙两站各停放多少
辆 汽车？
31、有一根铁丝，第一次用去它的一半少 1
米，第二次用去剩下的一半多 1 米，最后
还剩 2.5 米，这根铁丝原来长多少米？
32、修一条公路，第一天修了全长的一半多 2 千米，第二天修了余下的一半少 1
千米，
还 剩下 20 千米没有修完，这条公路全长多少千米？
33、书架分上、中、下三层，一共分放 192
本书，现在从上层取出与中层同样多的书放
到
中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层，取出与上层剩下的本数同
样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同，这个书架的上、中、下层原来各有多少
本
书？
34、有 A、B、C 三个油桶，各盛油若干千克，先把 A
桶的油倒入 B、C 两桶，使它们
各增 加原有油的 1 倍；再把 B 桶的油倒入 A、C
两桶，使它们现有的油各增加 1 倍；最
后以同 样的方式把 C 桶的油倒入 A、B
两桶，这时各桶的油都是 16 千克。A、B、C 三个
油桶原来 各盛油多少千克？
35、少先队员采树种，采得的个数是一个有趣的数：把这个数除以 20，再减去
20，还
剩 20，请你算一算共采集了多少树种？
36、
粮店里有一批大米， 第一次运出总数的一半多 3 吨， 第二次运出剩余下的一半
多 7 吨，
还剩 4 吨，粮库原有大米多少吨？
37、小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的 9 错写成 6，十位上的 6
错
写成 9，最后得到的差是 578，正确的差是多少？
38、有一篮苹果，第一次取出一半多 2 个，第二次取出余下的一半多 2
个，第三次取
出 8 个，篮里还剩 2 个苹果，篮里原来有多少个苹果？
39、 东西两个车站共停 195 辆汽车， 如果从东站开到西站 36 辆， 又从西站开出
45
辆汽车， 这时西站停的汽车辆数是东站的 2 倍，原来东西两站各停放多少辆汽车？
40、一篮青菜连筐重 122
千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐
还 重 35
千克，原来筐和青菜各重多少千克？
41、有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多 3 个，第三次搬走剩下的一
半
少 3 个，第四次搬走剩下的一半多 3 个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩 3 个，这
堆西
瓜原有多少个？
42、甲、乙两个港口各停有小船若干只，如果按下面的办法移动船只；第一次从甲港开
出
和乙港同样多的船只，第二次从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次后，甲、
乙两港所停的船只数都是 48 只，求甲、乙两港原来各停有多少只小船？
43、服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原订价打对折（原价的一半）销售，生意
红
火起来，又悄悄地每套加价 14．5 元出售，见顾客买的少了，又降价 2．5 元按现价 96.4
元出售，当初定价时又比进货价贵 40．5 元，问这种服装进货价每套多少元？
44、有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再
从
乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲、乙两堆都有小球 16 个，问甲、
乙两堆最初各有小球多少个？
45、小明、小刚、小英、小敏共有贺卡 80 张，小明给小刚两张，小刚给小英 5
张。小
英 给小敏 6 张，小敏给小明 8 张，这时 4
人的贺卡张数相同，原来他们各有几张贺卡？
46、一家小工厂原来厂里有一些编制用的尼龙绳。第一天用去总长的一半还多 3 米，第
二
天又买来一些尼龙绳，买来的是厂里剩下的 1.5 倍还多 5.2 米，当天又用去尼龙绳总长
的
一半，还剩下 14 米，这个厂原有尼龙绳多少米？
47、有一支较长队伍的人做一、二、三 报数，报一、二的出去，报三的留下。重报一、
二、三，再按规则报一、二的出去，报三的留下，如此经 4 次报数，留下 10 人，问留下
的
第 1 人与第 10 人在原队伍中各是第几个？
48、一种有益的菌种每小时可增长 1 倍。现有一批这样的细菌：10 小时后达到 100
万个。
当它们达到 25 万个时。经历了多少时间？
奥数训练题库七之还原问题
姓名：
还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出
另
一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆
推性
运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时
就除；
原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用 括号。
1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1
本，乙得到的本数比其余的一半
多 一本，丙得到 8 本，共有本子多少本？
2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60
本放入乙架，再从
乙架 中拿出 120 本放入丙架，再从丙架中拿出 50
本放入甲架，则三架书册数一样多，原
来三 个书架各有图书多少册？
3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油
各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样
把
丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为 16 千克，各桶原来盛油多少千克？
4、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10
米，第三
次用 去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？
5、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加上 8 再扩大 3 倍是多少？
6、一个学生做作业，把一个数除以 15 错误地按照乘以 15 计算了，结果得出
225，那
么这 道题正确结果应该是多少？
7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半
个，这时盆子中还剩下 1 个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？
8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23
张后，他
们每 人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？
9、把 180
个鸡蛋按每人 1 个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如
果 甲班人数增加
2，乙班人数减去 2，丙班人数乘以 2，丁班人数除以 2，四个班人数则相
等，
这四个班各应分多少个？
10、李白买酒：
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，
喝 光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？
11、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是 1 米，
这根电线原长多少米？
12、三堆橘子共 48
个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从
第
二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个
数相等的橘子放入第一堆，这时三堆橘子数恰好相等，三堆橘子原来各有多少个？
13、做一道整数加法题时，小明把个位上的 7 看作 1，把十位位上的 9 看作
6，结果
得出 和为 136，那么正确答案应该是多少？
14、有一个数，除以 3，乘以 6，减去 9，加上 12，等于 39，这个数是多少？
15、书架上有上、中、下三层书，一共分放 192
本书，现在从上层取出与中层同样多的
书
放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数
同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同，原来书架上层有书多少本？
16、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和的是 100，这个数是多少？
17、一个数加上 11，减去 12，乘以 13，除以 14，结果是
26，这个数是多少？
18、某幼儿园的男生是女生的 7 倍，20
个男生升入小学后，又接收 29 名女生，这样
男生 还比女生多 11
人，原来幼儿园有多少学生？
19、有三篮苹果只数各不相同，从甲篮里拿出一些苹果放入乙丙两篮，使乙丙两篮的苹
果
增加一倍， 第二次从乙篮里拿出一些苹果， 放入甲丙两篮， 使甲丙两篮的苹果数增加
一倍，
第三次从丙篮拿出一些苹果放入甲、乙两篮，使甲、乙两篮的苹果数增加一倍， 这
时三 篮苹果都是
48 只，原来三篮苹果各有多少只？
20、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买
所
余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走 15 个，
还剩
8 个，原有多少个？
21、仓库里有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出 5 吨，第二天上午运出
剩
下的一半，下午运出 5 吨，第三天上午运出余下煤的一半，下午运出 5 吨，这时仓库里
还 有
24 吨煤，仓库原有煤多少吨？
22、某生产队用公积金 4500
元买拖拉机，卖余粮又收入 6000 元，又拿出 1600 元买
化肥，
并用剩下的资金的一半买汽车，结果还剩 9000 元，买拖拉机前有资金多少元？
23、小明用自己储蓄的钱的一半买练习本后又存 0.21 元，他又用去比其中的一半少 2
分 钱买课外书，他还有储蓄钱 0.36 元，买练习本前他的储蓄钱是多少元？
24、有玻璃子弹分成三堆，共 48 颗，第一次从甲堆里拿出与乙堆数量相同的玻璃子弹
放
入乙堆，第二次再从乙堆里拿出与丙堆数量相同的玻璃子弹放入丙堆，第三次再从丙堆里
拿出与这时甲堆相同数量的玻璃子弹放入甲堆，结果三堆玻璃子弹数量相等，甲、乙、丙
堆
原来各有多少玻璃子弹？
25、将 24
千克酒精分装在三个瓶子里，将甲瓶中的酒精倒入乙、丙瓶一些，使乙丙两
瓶 中的酒精比原来增加 1
倍，再把乙瓶中的酒精倒入甲、丙两瓶中一些，使甲丙两瓶中的
酒 精增加 1
倍，最后再把丙瓶中的酒精倒入甲、乙两瓶一些，使得甲、乙两瓶中的酒精增
加 1
倍，这时三瓶中的酒精一样多，原来甲、乙、丙各瓶中的酒精各是多少千克？
26、王奶奶今年的年龄加上 17 后，缩小 4 倍，再减去 15 之后，扩大 10
倍，恰巧是
100 岁，王奶奶今年多少岁？
27、在做一道加法试题时，某学生把个位上的 5 看做 9，把十位上的 8 看做
3，结果
和得 123，正确答案是多少？
28、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还
多
10 元，这时还剩 125 元，他原有存款多少元？
29、甲、乙、丙三个组共有图书 90 本，如果乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5
本，
结 果三个组所有图有书刚好相等，甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
30、甲、乙两个车站共停了 135 辆汽车，如果从甲站开到乙站 36
辆汽车，而从乙站开
到 甲站 45 辆汽车，这时乙站停的汽车量数是甲站的 1.5
倍，原来甲、乙两站各停放多少
辆 汽车？
31、有一根铁丝，第一次用去它的一半少 1
米，第二次用去剩下的一半多 1 米，最后
还剩 2.5 米，这根铁丝原来长多少米？
32、修一条公路，第一天修了全长的一半多 2 千米，第二天修了余下的一半少 1
千米，
还 剩下 20 千米没有修完，这条公路全长多少千米？
33、书架分上、中、下三层，一共分放 192
本书，现在从上层取出与中层同样多的书放
到
中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层，取出与上层剩下的本数同
样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同，这个书架的上、中、下层原来各有多少
本
书？
34、有 A、B、C 三个油桶，各盛油若干千克，先把 A
桶的油倒入 B、C 两桶，使它们
各增 加原有油的 1 倍；再把 B 桶的油倒入 A、C
两桶，使它们现有的油各增加 1 倍；最
后以同 样的方式把 C 桶的油倒入 A、B
两桶，这时各桶的油都是 16 千克。A、B、C 三个
油桶原来 各盛油多少千克？
35、少先队员采树种，采得的个数是一个有趣的数：把这个数除以 20，再减去
20，还
剩 20，请你算一算共采集了多少树种？
36、
粮店里有一批大米， 第一次运出总数的一半多 3 吨， 第二次运出剩余下的一半
多 7 吨，
还剩 4 吨，粮库原有大米多少吨？
37、小亮做一道减法题的时候，把减数写错了，个位上的 9 错写成 6，十位上的 6
错
写成 9，最后得到的差是 578，正确的差是多少？
38、有一篮苹果，第一次取出一半多 2 个，第二次取出余下的一半多 2
个，第三次取
出 8 个，篮里还剩 2 个苹果，篮里原来有多少个苹果？
39、 东西两个车站共停 195 辆汽车， 如果从东站开到西站 36 辆， 又从西站开出
45
辆汽车， 这时西站停的汽车辆数是东站的 2 倍，原来东西两站各停放多少辆汽车？
40、一篮青菜连筐重 122
千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐
还 重 35
千克，原来筐和青菜各重多少千克？
41、有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多 3 个，第三次搬走剩下的一
半
少 3 个，第四次搬走剩下的一半多 3 个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩 3 个，这
堆西
瓜原有多少个？
42、甲、乙两个港口各停有小船若干只，如果按下面的办法移动船只；第一次从甲港开
出
和乙港同样多的船只，第二次从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次后，甲、
乙两港所停的船只数都是 48 只，求甲、乙两港原来各停有多少只小船？
43、服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原订价打对折（原价的一半）销售，生意
红
火起来，又悄悄地每套加价 14．5 元出售，见顾客买的少了，又降价 2．5 元按现价 96.4
元出售，当初定价时又比进货价贵 40．5 元，问这种服装进货价每套多少元？
44、有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再
从
乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲、乙两堆都有小球 16 个，问甲、
乙两堆最初各有小球多少个？
45、小明、小刚、小英、小敏共有贺卡 80 张，小明给小刚两张，小刚给小英 5
张。小
英 给小敏 6 张，小敏给小明 8 张，这时 4
人的贺卡张数相同，原来他们各有几张贺卡？
46、一家小工厂原来厂里有一些编制用的尼龙绳。第一天用去总长的一半还多 3 米，第
二
天又买来一些尼龙绳，买来的是厂里剩下的 1.5 倍还多 5.2 米，当天又用去尼龙绳总长
的
一半，还剩下 14 米，这个厂原有尼龙绳多少米？
47、有一支较长队伍的人做一、二、三 报数，报一、二的出去，报三的留下。重报一、
二、三，再按规则报一、二的出去，报三的留下，如此经 4 次报数，留下 10 人，问留下
的
第 1 人与第 10 人在原队伍中各是第几个？
48、一种有益的菌种每小时可增长 1 倍。现有一批这样的细菌：10 小时后达到 100
万个。
当它们达到 25 万个时。经历了多少时间？