1.2010减去它的二分之一,再减去余下的三分之一。再减去余下的四分之一。。一直到最后 的
减去余下的2010分之一，求剩下的数.

2.2009除以2009又20092010+12010

奥赛专题 -- 抽屉原理
1.一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？

2.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

3.有规 格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出
多少只就能保证有 3双袜子（袜子无左、右之分）？
奥赛专题 -- 还原问题
1.某人去银行取款，第一次 取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时
他的存折上还剩1250元。他原有 存款多少元？

2.有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了 。哥哥看弟弟挑得
太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟 弟只好
给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

奥赛专题 -- 列车过桥问题
1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座 大桥。从车头上桥到车尾离开桥一共需
3分。这座大桥长多少米？

2、某人步行 的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求
火车的速度。 < br>3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其
中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

4、一列长 300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到
车尾离开桥需 要多少分钟？
5、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒 钟。求这列
火车的速度是多少米秒，全长是多少米？

6、铁路沿线的电杆间隔是4 0米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51
根电线杆正好是2分钟，火车每小时行 多少千米。
7、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知 火车汽
笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数 )

附：一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要 几秒钟？

8、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行1 8米，慢车每
秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火 车
的车身长。

9、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5 米，张忆每秒跑3米，两人同
时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少 米？

10、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑 车人，这
三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车 每
小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？（选做题）
11、周长为400米的圆形跑道 上，有相距100米的a、b两点，甲、乙两人分别从a、b两点同
时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转 身与甲同向而跑，当甲跑到a时，乙恰好跑到b.如果以
后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时 ，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
奥赛专题 -- 平均数问题
1 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两
科的平均分 是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86 分，
而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

2 果品 店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，
水果糖每千克 4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？

3甲乙两块棉田，平均亩 产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩
产籽棉170斤，乙棉田有多少 亩？

4已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

答案
1、
解：分析：甲做其他三人的12 即 甲：其他三人 = 1:2
即 甲=总数×1（1+2）=总数×13
同理：乙=总数×14
丙=总数×15
丁=总数×（1-13-14-15)=总数×1360=26
∴ 总数=26÷1360=26×6013=120（朵）
答：略
2、
解：分析：设甲开始的速度为t，则乙的速度为23t，提速后甲的速度为（1+20%）t，乙
的速度为（1+30%）×23t
所以此时 甲乙的速度比为 18:13

设ab距离S千米，
相遇前速度比是3:2，行驶时间相同，则甲乙行驶距离比也为3:2，甲为3S5，乙为2S5；
相遇后速度比是18:13，则甲乙行驶距离比也为18:13，
而且 相遇后甲行驶的距离=相遇前乙行驶的距离，
相遇后乙行驶距离=相遇前甲行驶的:距离-14，
2S5 : (3S5-14) = 18:13
S=45 千米
AB两地的距离是45千米
解：V甲2：V乙2=（1+20%）t：（1+30%）×23t =18:13
S甲2：S乙2=2S5 : (3S5-14)
V甲2：V乙2=S甲2：S乙2
18:13 = 2S5 : (3S5-14)
∴S=45
答：AB两地距离为45千米。
3、
解：把每堆编号为1、2、3、4
从第1堆取1个、第2堆取2个、第3堆取3个、第4堆取4个放在一起称
如果都是正品，称得的重量是（1+2+3+4）×10=100（克）
实际称得的重量比100克多几克次品就是第几堆
4、
解：1 把这些球平均随机 分成3组即每组9球随意取两组称重若一样重则未称重的那组有
次品若不然则轻的那组有次品；
2 经过上一步 已排除了两组（共计18球） 剩下的9球 再平均随机分3组 步骤同上；
3 经过第二部又排除了两组（6球）剩下3球随意取其二称重若一样重则未称重的是次品若不
然则较轻的那个是次品到此鉴定完毕。
5、
解 ：
第一次先5个5个称.(其中有一边是有次品的，或是没有次品,那么多余的那个就是次品)
第二次2个2个称.(其中有一边是有次品的,或是没有次品,那么多余的那个就是次品)
第三次1个1个称.(肯定是一边轻一边重了)最多3次能保证称出来..
7、
解：

分析：增加的部分，可以分成三块 其中两块，是两个小的长方形 这两个小长方形的长，分别
为原来长方形的长与宽 这两个小长方形的宽，都是5厘米 还有一块，就是一个边长5厘米的
小正方形 S增=5a+5b+5×5=5×（a+b)+25
30÷2×5+25=100（cm²）
8、
解：

S减=2a+5a+2×5=7a+10
∴a=（S减-10）÷7
a=（66-5×2）÷（2+5）=8cm
S原长（8+5）×（8+2）=130cm²
9、
解：杆长 45÷（1-27-27）＝45÷37＝2815
水深 2815x27= 815 （米）
一根竹竿插入水池底部，露出水面部分长5米。把它倒过来插入，露出水部分有2米是< br>干的。求这根竹竿的长度？
解：5-2=3米
5+3=8米
竹竿8米
奥赛专题：简算
1、
解：2010×(1-12)×(1-13)×...×(1-12010)
=2010×12×23×...×20092010
=2010×1÷2×2÷3...×2009÷2010
=2010×1÷2010
=1
2、
解：2009÷2009又20092010+12011
=2009÷(2009×2010+2009)×2010+12011
=2009×2010÷（2009×2011)+12011
=20102011+12011
=1
奥赛专题 -- 抽屉原理

2、解：假设这四个自然数是A、B、C、D
先来考察这四个自然数中后三个 减去A的差：B-A、C-A、D-A，若其中都没有3的倍数，则这
三者除以3的余数只能是1或者2 ；
根据抽屉原则，这三者除以3的余数中至少有两个是相同的，不妨假设B-A和C- A除以3的余
数相同；
那么可令B-A=3m+k，C-A=3n+k，(其中k是余数1或2，m、n是整数)，
则有：C-B=(C-A)-(B-A)=(3n+k)-(3m-k)=3(n-m)，是3的倍数。
综上分析可知：这四个自然数中至少有两个数的差是3的倍数。
即：所有自然数被3除，余数 有0（即能整除的，是3的倍数），1，2，三种可能，可分别做
成3个抽屉。那么所有的自然数按被3 除的余数情况，都可以放在这3个抽屉里，任意取4
个数，必有2个数是出自同一个抽屉，即这2个数被 3除的余数相同，那么它们的差一定能被
3整除，就是3的倍数。
3、解：10只。
最不理想的状况是：如果取出3双袜子后，每种颜色的袜子都多一只。
这样一共取出2*3+5=11只。
再看第11只袜子，无论取哪种颜色，实际上都没有增加成双的袜子。
所以只需要10只就可以了。
奥赛专题 -- 还原问题
1、
分析】从上 面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒
推）。由“第二次取余下 的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而
“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
解：余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已知 对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的
物品增加或减少的结果，要求最初（运算 前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按
照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算 。
2、
解：【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就 知道：
哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解 还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用
除法还原，除法用乘 法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）
以几，还原时应为除（乘）以 几。
奥赛专题 -- 列车过桥问题
1、解：3分钟行的路程-火车的长度=桥长 3×1080-300=2940米
2、解：人10秒人走了20米 火车开了20+90=110米 110÷10=11米每秒
3、解：设跑道的长是X
顺时方向，12分相遇说明二人的速度差是：X12
逆时方向，4分相遇说明二人的速度和是：X4
根据和差关系得：快的速度是：[X12+X4]2=X6
慢的速度是：[X4-X12]2=X12

即快的人跑一圈的时间是：X[X6]=6分
慢的人时间是：X[X12]=12分
4、解：桥和车身共长：
300＋940＝1240（米）
头开上桥到车尾离开桥需要：
1240÷1080＝3127（分钟）≈1.15（分钟）
5、解：设车长为x，速度为y
530+x=40y 1
380+x=30y 2
1-2得出 150=10y y=15米秒
把y代入1 530+x=40*15 x=70米
火车速度为15米每秒，车长为70米
6、解：两分钟火车行驶的距离=40×50=2000米
每小时行的速度=2000÷2×60=60000米=60千米
7、分析：从鸣笛到听见，声音用时：1360÷340=4秒
火车用时：4+57=61秒
火车速度为每秒：1360÷61≈22.3米
解：设火车速度为每秒x米
（57+136040)x=1360 61x=1360 x=136061
8、解：快车长（18-10）x12=96 慢车长（18-10）x9=72
9、解：分如下几步计算：
1、李明跑完第一圈所用时间为300米÷5米秒=60秒，回到了起点； 张忆用60秒跑了
60秒×3米秒=180米；
2、李明与张忆相距180米，则追及时间为180米÷（5-3）米秒=90秒； 张忆用90秒跑
了90秒×3米秒=270米；
3、张忆一共跑了180+270=450（米），用时60+90=150（秒）；
4、验 算：因两人所用时间相等，则李明一共跑了150×5=750（米），比张忆多跑750-450=300（米）；
5、答：出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了450米。
10、解：设慢车速度为a，骑车人速度为b
6÷60×（24-b)=10÷60×（20-b)
6÷60×（24-b)=12÷60×（a-b)
a=19
b=14
11、解：周长400米的圆形跑道上，相距100米的A，B两点。
甲和乙两人分别从A，B同时相背而跑，两人相遇后，
乙转身与甲同向而跑。当甲到A点时，乙到B点，
发现乙跑到某处又跑回原处B，甲跑了两段，跑了一圈，并且两次用时一样，跑得一样远，
每次跑半圈，就是200米
所以甲跑200米，乙跑400-100-200=100米，多跑100米
甲跑400米，乙跑2*100=200米，多跑200米
以后甲，乙两人跑的速度和方向不变，甲追上乙时，也就是又多跑了400-100=300米

所以甲又要跑300100*200=600米，此时乙又跑了300米
甲从出发开始，共跑了200+200+600=1000米
奥赛专题 -- 平均数问题
1、解：政+语+数+英+生=89*5=445 （1）
政+数=91.5*2=183 （2）
语+英=84*2=168 （3）
政+英=86*2=172 （4） 英-语=10 （5）
由（1）-（2）-（3）得 生=445-183-168=94
由（3）、（4）得 语=79 英=89
由（4）得 政=172-89=83
由（2）得 数=183-83=100
2、解：（2×4.4+3×4.2+5×7.2)(2+3+5)=57.410=5.74元
3、解;设乙棉田有x亩
185(5+x)=5*203+170x
925+185x=1015+170x 15x=90 x=6亩
4、解：设第一个奇数为a
则a+（a+2）+（a+4）+（a+6）+（a+8）+（a +10）+（a+12）+（a+14）=144
8a=144-2-4-6-8-10-12-14=88
∴a=11
∴这八个奇数为11 13 15 17 19 21 23 25
解法二：144÷8=18（总数为偶数，要先减1，总数为奇数则商就为中间数）
18-1=17 18-3=15 18-5=13 18-7=11
18+1=19 18+3=21 18+5=23 18+7=25