技术支持简历-高三学习计划书

小升初六年级奥数题及答案 20道题（中等难度）
【题-001】抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚 棋子.
请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【题-002】牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内 .如果10人淘水，3
小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【题-003】奇偶性应用：（中等难度）
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同 时“翻转”.请说明：无
论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16 .被除数、除数、商数与
余数的和是933，求被除数和除数各是多少？
【题-005】填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每 行、每列、每条对
角线上8个数字都互不相同．

【题-006】灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进 水管．第一周小李按
甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1
小时，灌满一池水比 第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、

甲……的顺序轮流 打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时
打开，灌满一池水用了2小时20分，第五 周他只打开甲管，那么灌满一池水
需用________小时．
【题-007】 浓度问题：（中等难度）
瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和4 00
克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是
B种酒精溶 液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
【题-008】水和牛奶：（中等难度） 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶
里盛着牛奶，由于牛奶乳脂 含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶
里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后 我又把B桶里的液体倒
进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，
水比牛奶多出1升． 现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每
个桶里又有多少水和牛奶？
【题-009】 巧算：（中等难度）
计算：

【题-010】队形：（中等难度）
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（ 正方形队列）时，
还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有
多少人？
【题-011】计算：（中等难度）
一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和 与偶数位上各数字之和的差是
11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1+0= 0+1，所以
它是11的倍数；又如1234，因为4+2-（3＋1）=2不是11的倍数，所以

1234不是11的倍数.问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重 复数
字的六位数，其中有几个是11的倍数？
【题-012】分数：（中等难度）
某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、
三名的成绩是88、85、 80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3
人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几 个学生的得分不低于60分？
【题-013】四位数：（中等难度）
某个四位数有如下特点 ：①这个数加1之后是15的倍数；②这个数减去3
是38的倍数；③把这个数各数位上的数左右倒过来 所得的数与原数之和能被
10整除，求这个四位数.
【题-014】行程：（中等难度） < br>王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔
12分钟有一辆汽车从后 面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都
以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调 度员每隔几分钟发一辆车？
【题-015】跑步：（中等难度）
狗跑5步的时间马跑3步， 马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30
米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
【题-016】排队：（中等难度）
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
【题-017】分数方程：（中等难度）
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小 球放在这些盒子里然
后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少
的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过
小球和盒子．问：一共有 多少只盒子?
【题-018】自然数和：（中等难度）

在整数中 ，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如
9：9=4+5，9=2+3+4，9有 两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
【题-019】准确值：（中等难度）



【题-020】巧求整数部分题目：（中等难度）
(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整数部分是
_________.
【题目答案】
【题-001解答】抽屉原理
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有： 3黑，2
黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为
一组当 作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况
放入相应的抽屉.由于有5个苹 果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有
两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配 组是一样的
【题-002解答】牛吃草
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延 长而增加.所以总水量
是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现
船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分
析。
如果设每个人每小时的淘水量为个单位则船内原有水量与3小时内漏
水总量之和等于每人每小时淘水量× 时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30） ÷
（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有 的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏
进水量相当于3×2=6人1小时淘 水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需 24÷2＝12（人），但与此
同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（ 人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有
的量及单位时 间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易
解决了。
【题-003解答】奇偶性应用
要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次翻转要使9只杯子口全 朝下，必
须经过9个奇数之和次翻转即翻转的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转
6只杯子， 无论经过多少次翻转，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过
多少次翻转，都不能使9只杯子全部口 朝下。∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
【题-004解答】整除问题
∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴（除数×40+16）+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，

除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21
【题-005解答】填数字：
解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上 的或者所在
行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破
口， 因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．
副对角线上面已经填了2， 3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突
破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有 5，所在的列已经有1
和 4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已
经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能
填4，剩下右上 角填5．
再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行
第四列的方 格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看
第五行第五列，已经有了4，8， 3，5，所以只能填6．
此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填
1，第三格填5．此 时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第
二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列 填5．
继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二
列……)， 可得出结果如下图．

【题-006解答】灌水问题：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰
好在打开丙管1小时后灌满空水 池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、
甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池 水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰
好在 打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、
甲……的顺序轮流打开1小时，应在 打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他
按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在 打开甲管后15分
钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进
水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后 灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时
的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量 与丙管1小时的
进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
【题-007解答】 浓度问题

-008解答】水和牛奶





【题

【题-009解答】 巧算：
本题的重点在于计算括号内的算式：
．这个算式不同于我们常见的分数裂项
的地方在于 每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分
母的差或和的情况．所以应当对分子进 行适当的变形，使之转化成我们熟悉的
形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数
的和，所以

【题-010解答】 队形
当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在 扩充的方阵的两条邻边
处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+ 1）
÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
169-15=154人
【题-011解答】计算答案：

用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，，它能
被11整除，并设a1+a3+a5≥a2 +a4+a6，则对某一整数k≥0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
由此看出k只能是奇数
由（*）式看出，0≤k<2 ，又因为k为奇数，所以只可能k=1，但是当
k=1时，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1.因此
（*）不成立 .
对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）
-（a1＋a3＋a5）不是11的倍数.
根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包 含重复数字的能被
11整除的六位数.
【题-012解答】 分数：（中等难度）
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他
人共得分：8250-（ 88＋85＋80）=7997（分）.
为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽 量多，即得分
在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3×（30＋31＋…＋59）=
4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分数3×（60+61+ …+ 79）=
4170，比这些人至多得分7997-4005= 3992分还多178分，所以要从不 低
于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加
一个低于6 0分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60
分的人数至少为61人.
【题-013解答】四位数：（中等难度） 四位数答案：
因为该数加1之后是15的倍数，也是5的倍数，
所以d=4或d=9.
因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此d≠4，只能是d=9.

这表明m=27、37、47；32、42、52.（因为38m的尾数为6）
又因为38m＋3=15k-1（m、k是正整数）所以38m+4=15k.
由于38m的个位数是6，所以5|（38m＋4），
因此38m+4=15k等价于3|（ 38m＋4），即3除m余1，因此可知
m=37，m=52.
所求的四位数是1409，1979.
【题-014解答】 行程答案：
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度- 自行车速度）×12=
（汽车速度+自行车速度）×4

得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距
离÷汽车速度=（2倍自行车速度- 自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分
钟）.
【题-015解答】跑步：（中等难度）
根据马跑4步的距离狗跑7步，可以设马每步长为7x米，则狗每步长
为4x米。
根 据狗跑5步的时间马跑3步，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，
则狗跑5*4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据现在狗已跑出30米，可以知道 狗与马相差的路程是30米，他们相
差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×
21＝630米
【题-016解答】排队：（中等难度）
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1 ＝120种不
同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此
实际 排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种
排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种
【题-017解答】分数方程：（中等难度）
设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在 增加了b只，由于小聪没
有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而< br>这只盒子里原来装有(a+1)个小球．

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个
小球． < br>类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那
些盒子中装有 的小球数是一些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一
种分法有多少个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，
从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
【题-018解答】自然数和：（中等难度）
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
关于某整数，它的奇数的约数的个数减1，就是用连续的整数的和的形
式来表达种数.
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3+1=4，对4分
解质因数4=2×2，最 小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；
根据(2)知道 ，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6+1=7，最小为
729(1、3、9、27、81、24 3、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：

364+ 365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；
36 +37+…+45；14+15+…+40
【题-019解答】准确值：（中等难度）

【题-020解答】巧求整数部分题目：（中等难度）

现在小学的数学题目思维深 度以及难度比我们之前都有所加深，家长在辅导孩
子写作业的时候，经常会发现有许多数学题我们都已经 不会了。
有时候一些数学题，我们觉得列个方程或者其他解法会很简单，但是我们的孩
子知识 面并没有大人广泛，我们也应该学会站在孩子的角度看问题，解决问题。
小学的数学有时候并不难，但 多数人都想不到、看不到题中的关键，所以才会
找不到解题的正确思路和办法。
今天，为大家 整理了50道小升初的经典奥数题以及详细解释，希望能够对孩子
有所帮助，对家长辅导孩子也有所帮助 ！

辅导孩子重要的是方法和耐心，而不是怒火呦。深呼吸，仔细思考一个更 容易
让孩子接受的思路和方法吧！