-初三数学奥数题解题方法
世界富豪榜-泉州公务员局
奥数解题方法
借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人
临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。
其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿
子分得九分之一，但不能把牛杀掉或
卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借
来还去”法顺利地把1
7头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到
几瓶汽水?
如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：
有了2
个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别
人“还去”，这时不欠不
余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“
10+5=15”
瓶汽水。
用字母表示数
方方、
圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动
一下：方方的减少2
本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小
朋友的书就一样多。问：每个小朋
友原来各有几本书?
解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X ÷
2+2X=45
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20
逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进
行修改或调整。
这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
转 化
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条
件或问题，特别
是转化题中的数量关系。
一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少?
一个数的99倍是53.46，求这个数。
两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除
数、商和余数相加，它们的和是2
25。被除数、除数各是多少?
题目中前一句话换个说
法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除
数与除数的和比除数的“21+1”倍还
多3。
题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。
整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。从而可以先求出除数是：(20
1-3)÷22=9
可求出被除数是：21×9+3=192
假 设
小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得
56分。小华答对了几题?
假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，
现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，
因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3(题)，
一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17(题)
4×17=68(分)(答对的应得分)
4×3=12(分)(答错的应扣分)
68-12=56(分)(实际得分)
某校有100名学生参加数学竞赛，平均得6
3分，其中男生平均得60分，女生平均得7
0分，那么，男生比女生多多少名?
假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000(分)
比实际少得
63×100-6000=300(分)
原因是男生平均分比女生少
70-60=10(分)
求出女生人数为
300 ÷
10=30(名)
抓不变量
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它
们相关的另外一些量却没有
改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例一 今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁?
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)
小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)
是在几年之后呢?17-8=9(年)
例二 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。王进把甲数的
个位数字看错了
，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。
两个数的积究竟是多少?
91=7×13 =1×91
，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一
定是7。
抓住：一个因数(乙数)没有变 ，乙是91和175的公约数
91÷7=13„„王进看错了的甲数
175÷7=25„„张明看错了的甲数。
15×7=105
找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键
的一步。所以，审题时如果感
到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件?
一个
家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，
女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年
龄各是多少岁?
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-(5+3)=65(岁)
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
(65+3)÷2=34(岁)
妻子今年是：65-34=31(岁)
一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。
等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米 另两条边： ( 24- 6)÷2=9(厘米)
整体看问题
从整体上观察思考，全面地审题。
例一
有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去
3.15元;如果
买甲4件，乙10件，丙1件，共花去
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件
数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05(元)
例二 一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这
条马路的两端同
时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着
一条狗，狗每分钟跑120米
。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张
又向老李跑，„„直到老张与老李相遇。问
这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少
米?
提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以
了。
合理变形
把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。
99×99+199
=(100-1)x(100-1)+200-1
=100x100-100-100+1+200-1 =10000
合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢?
(1)题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来;
(2)只能变“形”，而不能改变数的大小。