奥运会几年一次-威海职业学院分数线

第九讲：工程问题（二）
工
程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应 关系，即用对应分率表示工作总量与工作效
率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之 为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间= 工作总
量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用 常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，
和“时间”，抓住题 目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最
后利用先前的假设“把整个工程看 成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求
的是时间。
有的情况下，工程问 题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现
为“行程问题”、“经济价格问题”等 等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列 表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时
间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所 求相关的工作效率，最后再利
用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下， 工程问题求的是
时间．
【工程问题公式】
（1）一般公式：
1

工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5……。特别是假定工
作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比 较简单的整数工程问
题，计算将变得比较简便。）
2

例1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同
时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天
3

解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)
例2:加工 一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完
成这个任务,合作中甲 休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天
解:分析:共14天完工 ,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就
是乙休息的天数.14-= 1(天)
例3:一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在 先开乙
管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满
解: 分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解
为甲乙同开2小时 ,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时)
例4:某工程,甲,乙合作1天 可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由
乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两 队单独完成这项工程各需要几天
解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)
例5 :一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知
甲,乙工效的比是 2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成
解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,
(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)


4

竞赛篇：

例1 一项工程，甲队单独做20天完 成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，
其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到 完成共用了16天.问乙队休息了多少
天？
解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：乙队休息了5天半.

例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单
独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这
两项工作都完成最少需要多少天 ？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，
张先 做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
练一练：

1、一件工作，甲、 乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60
5

天完成.问甲一人独做需要多少天完成？


2、一件工作 ，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，
然后由乙接着做， 乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的
天数的2倍，终于做完了这件工作 .问总共用了多少天？


3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天 也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合
作多少时间能完成这项工作？


4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.
乙 车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间
比乙车间多制作零件 2400个.问丙车间制作了多少个零件？

5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需1 8小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小
时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问 完成任务时共用多少小时?


6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲 、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作
需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？
甲乙丙 三人每分钟完成全部工作的160，甲乙二人每分钟完成180，甲丙二人每分钟完成
190，那么甲一 人每分钟完成
180+190-160=110*(18+19-16)=110*(9+8-12)7 2=110*572=1144， 则
甲独作需144分钟即2小时24分。

7、甲、乙两人同做一项工程，需8
8
天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完9
工，问甲、乙独做各需几天完工？

6

8、一件 工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙
断续做完，从开始到完 工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？



9、一项工程，甲单 独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用
10天完成，问甲做了几天？



10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时， 24小时，30小时。现在
三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多 少小时？


11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独 完成要90天。现在
由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙 没有休
息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？



12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比
乙每天 多完成这项任务的
1
，则甲、乙单独完成各需多少天？
80
13、 一件 工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先
由甲做了若干天，然后由 乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做
的天数是乙做的天数的2倍，终于做完 这件工作，共用多少天？



14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，
7

结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？ （57中）


15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程
已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的



16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件. 如
果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的
小时?




17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现 在由甲先独做16小时,然后乙再独
做12小时,还剩下这批零件的
共有多少个?
18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙
单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共
做了多 少个零件?


19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成 ，如果按甲、乙、甲、
乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）


20、 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干， 要10
5
的地方与乙相遇.
11
1
,求A,B 的路程.（八中）
3
2
需要多少
3
2
没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个 零件,问这批零件
5
8

天完成；由一、四小队合干，需要15天完 成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……
的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最 后完成？


21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时 完成。如果先由甲打
1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作， 那么打
完这部书，甲、乙共用了多少小时？
竞赛篇：

1、A、B两项工 程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完
成B工程需15天；在雨天， 甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％。
现在，两队同时完成这两项工程，那么在 施工的日子里，雨天有多少天?

2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速 度不变的排水管。如果打开一个
进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的 一半需要10分钟。
如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?


3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后 ，
再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，
则 共需69天。若每人单独做这项工作，各需多少天?



4、A、B、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1。现在，某工作三人用5天完成了全部的
后A休息了3天。B休息了 2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：
（1）B一天完成全部工作的几分之一？
（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？
1
.然
3
9