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小升初之行程问题的解法---比例法
根据近千套各类奥数竞赛和小升初数学考试试题 的分析，平均每套试卷按
12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试 题中有1
8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的15左右，所以
行程问 题不论在奥数竞赛中还是在小升初的升学考试中，都拥有非常显赫的地
位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生行程问题普遍是弱项，有几下几个原因：
一、 行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问
题，但是行程则没 有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、 要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般
很难从复杂的语 言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、 行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解
题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：
速度一定，时间和路程成正比；
时间一定，速度和路程成正比；
路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口 ，一步一步求得结
果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比
与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：
能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比


1 13

例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千
米 处相遇，两地相距多少千米？



边讲边练：

1、甲 、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中
点12千米，AB两地相距多 少千米？



例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇 。相遇时甲车比乙车多
2
行52千米，乙车的速度是甲车的
3
。求两城之间的 距离。



边讲边练：

1、甲、乙两车分别从AB两 地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时
距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。 AB两地相距多少千米？（420）




2、客车由甲城到乙 城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时
相向开出，相遇时客车距离乙城还有192 千米，求两城间的距离。




2 13

例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲 、乙两车速度
的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？



边讲边练：

甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度 的比是
3：5，乙车行完全程需多少小时？



例4：客车和货 车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小
1
时行全程的
15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？



边讲边练：

1
1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全 程的
5
，货车每小时
行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙 两地相距多少千
米？


2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一 列货车同时从两个城市相对开
出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是 9：11。
货车平均每小时行多少千米？


3 13

3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时 56千米，相遇
时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？



例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3
小时 到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？



边讲 边练：小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行
6分钟小军到达A地，这时小 强离B地160米，AB两地相距多少米？




例6：甲、乙 两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30
千米，当乙车到达A地时，甲车超过B 地40千米，AB两地相距多少千米？



边讲边练：

快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍
按原速度继续前进，又经 过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。
AB两地路程是多少千米？（360）



4 13

摩托车和轻骑两车同 时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲
地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车 超过乙地40千米。甲、乙两地相距
多少千米？


甲、乙两人各加工同样 多的零件。同时开工，当甲完成任务时，乙还有150个没
有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成2 50个，这批零件总数共多少个？



例7：甲、乙两车从相距180千 米A地去B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，结
果两车同时到达，甲、乙两车速度的比是4：3，甲车 每小时行多少千米？




边讲边练：

甲、 乙两人从相距2500米的A地去B地，甲比乙晚5分钟出发，结果两人同时
到达，甲、乙两人行走速度 比是3：2，求甲的速度。



姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙 地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两
人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5：4，求姐姐甲地去乙地 用了多少时间？





5 13

例8：一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用
了13.5小时 。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去时的速度比返回时
的速度每小时慢6千米。这辆汽车 往返共行了多少千米？






边讲边练： 、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了1.5小时。上山时间是下
山时间的1.5倍，上山速度比下 山速度每分钟慢50米。小张上下山共行了多少
米？



3
一辆汽车往返于甲、乙两地。去时的速度是返回速度的
4
，去时比返回时多用了
1小时，已知返回速度是每小时60千米，求甲、乙两地相距多少千米？



、

例9：甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，乙车的速度是 甲的
3
，两
2
人相遇后继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知 两人第二次相
遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么AB两地相距多少千米？



6 13

例10:从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1: 2: 3，
某人走这三段路所用的时间之比是4: 5: 6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千
米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？（5小时）东分



边讲边练：
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2:3:5 ，小
亮走这三段路所用的时间之比是6:5:4 。已知小亮走平路时的速度为每小时4.5
千 米，他从甲地到乙地共用了5小时。问：甲乙两地相距多少千米？



2 、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡
速度快40%，从家到学 校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用
多少时间？




例11：甲乙两人分别从A,B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3: 2，
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这、样当甲
到达B地 时，乙离A地还有14千米。那么A,B两地间的距离是多少千米？





边讲边练：
7 13

1、甲乙两人步行的速度比为1 3:11，他们分别由A,B两地同时出发相向而行，
0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追 上乙需要几小时？


2、从学校到少年宫，小明要2小时，东东要1小时40分钟 。若小明从A地出
发8分钟后，东东学校出发追小明。东东出发多久能追上小明？


3、甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比为5:4，相
遇后，甲的 速度减少了20%，乙的速度增加了20%，这样，当甲到达B地时，
乙离A地还有10千米。那么AB 两地相距多少千米？




例12：一辆汽车从甲地开往乙地， 如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1
小时到达；如果按照原速行驶120千米后，再将速度提 高25%，则可提前40分
钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？



边讲边练：

1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定 时间提前
1
24分钟到达，如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前103
分钟到达乙地，甲乙两地相距多少千米？



8 13

2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方
形的面积与原来正方形的面积相等，原正方形面积是多少？



3、客 货两车同时从甲乙两地相对开出，相遇时客货两车所行驶的路程比为5:4，
相遇后货车每小时比相遇前 夺走27千米，客车仍按原速行驶，结果两车同时到
达对方的出发站，已知客车一共行了10小时，甲乙 两地相距多少千米？




例13、甲乙两班学生到离校24千 米的飞机场参观学习，一辆汽车一次只能坐一
个班的学生，为了尽快到达机场，两个班商定由甲班先坐车 ，乙班步行，同时出
发，甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是不行的7倍，问汽车应在距机场多少
千米处返回接乙班学 生？（学生上下车以及汽车换向时间不计算在内）




边讲边练：

1、红星小学有80名学生租了一辆40座的汽车去海边观看日出，未乘 上车的学
生步行和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是
步行的 9倍。汽车应该在距离海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同
时到达海边？



9 13

1
2、一辆汽车把货物从甲地运往 乙地只用了5小时去时所用时间是回来的
1
倍，
2
去时每小时比回来时慢17 千米，汽车往返共行了多少千米？


1
3、甲乙两人以同样的速度同时从 AB两地相向出发，相遇后甲的速度提高了，
3
1
1
用
2
小 时到达B地。乙的速度减少了，再用多少小时可以到达A地？
6
2




课后作业：
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶50千米，返回 时每小时行60千米，
已知去时用6小时，那么返回时用几小时？




2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行驶45千米，返回时每小时行50千米，
问这辆汽车去时和返回时所用的时间比。



3、一辆汽车从甲地到乙地 ，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知
1
去时比返回时多用1小时，那么去时用 了多少时间？甲、乙两地相距多少千米？
5
（两种方法）


10 13

4、包子去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山， 在山顶停
了1小时后按照原路返回，下午11点回到家。已知他走平路时的速度为每小时
4千米 ，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：包子一共走
了多少千米？






1
5、一辆汽车从甲地到乙地，每小时 行60千米，返回时速度减小了，已知去时
5
1
比返回时多用1小时，那么去时用了多 少时间？甲、乙两地相距多少千米？（两
5
种方法）






6、甲、乙两辆汽车从A、B两地相向而行，当甲车行了全程的
1
时，乙车行了
4
1
全程的，当乙车行完全程时，甲车距终点还有20千米 。问A、B两地相距多少
3
千米？



11 13

7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3
小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3
甲、乙两城相距多少千米 ？（240）


8、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校 都是步行。有一天
由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平
时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
【解】后一半路程和原来的时间 相等，这样前面一半的路程中和平时的速度
比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就 是10分钟，所以后一半
路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。


9、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8
千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。（176）


10、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追
他，在离家4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追
小明，再追上他的时候，离家恰好是8 千米，问这时是12时几分？



11、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%，客车与小汽车的
速度比为：（ ）
A、4:3 B、4:5 C、5:4 D、3:4

12 13

12、甲、乙两辆船同时 从A地开往B地，乙船的速度是甲船的1.2倍，经过12
小时，乙船到达B地，此时甲船离B地还有5 4千米，求A、B两地的路程。



13、客车和货车同时从两地相对开出，9小时相遇，相遇时客车正好行了
全程的60%，客车每小时比货车快15千米，两地的距离是多少千米？



14、菠萝从家到学校正好要翻越一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比
上 坡快40%，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用
多少时间？


13 13