流动儿童-怎样申请出国留学

火车问题




1、会熟练解决基本的火车过桥问题.
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.
3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题

教学目标
知识精讲

火车过桥常见题型及解题方法
（一）、行程问题基本公式：路程

速度

时间
总路程

平均速度

总时间；
（二）、相遇、追及问题：速度和

相遇时间

相遇路程
速度差

追及时间

追及路程；
（三）、火车过桥问题
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度

人的速度) ×迎面错过的时间（追及的
时间）；
4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；
老师提 醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类 型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。


模块一、火车过桥（隧道、树）问题
【例 1】 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时
多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米 ），
所以用时420÷60=7（秒）.
3-2-1.火车问题.题库
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【答案】7秒

【巩固】 一列火车长
360< br>米，每秒钟行驶
16
米，全车通过一条隧道需要
90
秒钟，求这条隧< br>道长多少米？
火车
隧道长？
火车行驶路程
火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 已知列车速度是每秒钟行驶
16
米和全车通过隧道需要
90
秒钟．根据速度

时间

路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程 正好是列车本身长度与隧道长度
之和，即可求出隧道的长度．列车
90
秒钟行驶：16901440
(米)，隧道长：
14403601080
(米)．
【答案】
1080
米

【巩固】 一列火车经过南京长江大桥，大 桥长
6700
米，这列火车长
100
米，火车每分钟行
400
米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
火车行驶路程
火车
桥
火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 建议教师帮助学生画图分析．从火车头 上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大
桥的全过程，也就是过桥的路程

桥长
车长．通过“过桥的路程”和“车速”就
可以求出火车过桥的时间．所以过桥路程为：< br>67001006800
(米)，过桥时间为：
680040017
( 分钟)．
【答案】
17
分钟

【巩固】 长
150米的火车以
18
米秒的速度穿越一条
300
米的隧道．那么火车穿越隧道 (进
入隧道直至完全离开)要多长时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车穿越隧道经过的路程为
3 00150450
(米)，已知火车的速度，那么火车穿越
隧道所需时间为
450 1825
(秒)．
【答案】
25
秒

【巩固】 一 列长
240
米的火车以每秒
30
米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用 了
1
分钟，求这座桥长多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车过桥时间为
1
分 钟
60
秒，所走路程为桥长加上火车长为
60301800
(米)，< br>即桥长为
18002401560
(米)．
【答案】
1560
米

【巩固】 一列火车长
160米，全车通过一座桥需要
30
秒钟，这列火车每秒行
20
米，求这座桥的长度．
火车
桥
火车行驶路程
火车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 建议教师帮助学生画图分析．由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车
尾 离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过
桥时间，所以这列车30
秒钟走过:
2030600
(米)，桥的长度为：
3-2-1. 火车问题.题库
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600160440
(米)．
【答案】
440
米

【例 2】 四、五、六3个年级各有100 名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、
五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、 2米、3米，年级之间相距5
米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥 长
米．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 100名学生分成2列，每列 50人，应该产生49个间距，所以队伍长为
49149249352304
(米)，那么桥长为
90430456
(米)．
【答案】
56
米

【巩固】 一个车队以 6米秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每
辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由“路程  时间  速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912  (米 )，
故车队长度为912－ 250= 662(米)．再由植树问题可得车队共有车 (662 －6) ÷
(6 ＋10) ＋1 =42(辆)．
【答案】42辆

【巩固】 一个车队以4米秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆
车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 求车队有多少辆车，需要先求出车队的 长度，而车队的长度等于车队115秒行的路
程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能 够画图说明，行程问题
里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒 行的
路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可 得车
队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
【答案】18辆

【巩固】 一个车队以５米秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆
车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 分析：由“路程=时间×速度”可求出 车队145秒行的路程为5×145=725（米），
故车队长度为725-200=525（米）.再 由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）
+1=41（辆）.
【答案】41辆

【巩固】 一列火车长
450
米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3
米，这列火车从车头
到第
1
棵树到车尾离开第
101
棵树用了
0.5
分钟．这列火车每分钟行多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第
1
棵树到第
101
棵树之间共有
100
个间隔，所以第
1
棵树与第
1 01
棵树相距
3100300
(米)，火车经过的总路程为：
4503 00750
(米)，这列火车每分钟
行
7500.51500
(米)．
【答案】
1500
米

【例 3】 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同
样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？
3-2-1.火车问题.题库
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【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车 长，所
以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)
－ 630 =2070(米)．
【答案】2070米

【巩固】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座
660
米的大 桥需要
以同样速度从他身边开过需要
10
秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的40
秒，
车身长是 米。
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】春蕾杯
【解析】 火车40
秒走过的路程是
660
米

车身长，火车
10秒走过一个车身长，则火车
30
秒
走
660
米，所以火车车长为
6603220
（米）。
【答案】
220
米

【巩固】 以同一速度行驶的一列火车，经过 一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468
米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所
以火车长468÷26×9=162(米)．
【答案】162米

【巩固】 一座铁路桥长
1200
米，一列火车开过大桥需要
75
秒 ，火车开过路旁一信号杆需
要
15
秒，求火车的速度和车身长
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯
【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离 是
1200
米加上车
身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身 长(长度是零)
的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时
间为
15
秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：
751560
(秒)， 于是可以求出火
车的速度是
12006020
(米秒)，车身长为
20 15300
(米)．
【答案】
300
米

【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一
块表记下了火车从她面 前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头
过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的 时间是20秒.已知两电线杆之间的
距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)，车身长是: 20×
15=300(米)
【答案】300米

【巩固】 一条隧道长3 60米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到
全车出洞共用了20秒钟。这列火车 长多少米？.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。 因此，
火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。解火
车的速度是360÷（20-8）=30（米秒）。火车长30×8=240（米）.
【答案】240米
3-2-1.火车问题.题库
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【例 4】 已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测 得火车从开始上桥到完全下桥
共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度 ？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程＝桥长—车长；通过桥，100秒火 车走的路程
＝桥长＋车长，由和差关系可得：火车速度为
9602

10 060

12
（米秒），
火车长：
9601260240
（米）。
【答案】火车速度为
12
米秒，火车长：
240
米

【巩固】 已知某铁路桥长
1000
米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到 完全下桥
共用
120
秒，整列火车完全在桥上的时间为
80
秒，求火 车的速度和长度？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 教师可画图帮助学生分析解决．从火车上桥到下桥用
120
秒走的路程

桥长

火车
长，完全在桥上
80
秒 走的路程

桥长

火车长，可知
120
秒比
80< br>秒多
40
秒，走的
路程多两个火车长，即一个车长用时间为
402 20
(秒)．则走一个桥长
1000
米
所用时间为：
12020 100
(秒)，所以车速：
100010010
(米秒)，火车长：
10 20200
(米)．
【答案】车速
10
米秒，火车长
200
米

【巩固】 已知一列长
200
米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全 出来共
用
60
秒，整列火车完全在隧道里面的时间为
40
秒，求火车 的速度？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 建议教师画图帮助学生分析解决．从火车进隧道到完全出来用
60
秒走的路程

桥
长

火车长，完全在隧道中的时间
40
秒走的路程

桥长

火车长，可知
60
秒比< br>40
秒多
20
秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为
20 210
(秒)．车长为
200
米，所以车速：
2001020
(米秒)．
【答案】车速
20
米秒

【例 5】 一列火车通过 一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的
大桥需要53秒。这列火车的速度 是多少？车身长多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 火车用35秒走了——540米＋车长；53秒走了——846米＋车长， 根据差不变的
原则火车速度是：
(846540)(5335)17
(米秒) ，车身长
是:
173554055
(米)
【答案】
55
米

【巩固】 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车
车身长是多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】四中
【解析】 火车的速度为：

396252
< br>

2618

18
(米秒)，火车的车长为：
181825272
(米)
【答案】
72
米

【巩固】 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接
着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40
秒钟，求火车的速度 及车身的长度？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米 ，
3-2-1.火车问题.题库
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需要160-85=75秒，说明列车速度为12米秒，车身长12×85-900=120米.
【答案】120米

【巩固】 某列火车通过
360
米的第一个隧 道用了
24
秒钟，接着通过第二个长
216
米的隧道
用了
1 6
秒钟，求这列火车的长度？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道 多用了
8
秒，为什么多用
8
秒呢？原因是第
一个隧道比第二个隧道长
360216144
(米)，这
144
米正好和
8
秒相 对应，这样
可以求出车速为：则火车
24
秒行进的路程为：
144818
(米)．
1824432
(米)，
这个路程包括隧道长和火车长，所以火 车长为：
43236072
(米)．
【答案】
72
米

【巩固】 一列火车长
200
米，通过一条长
430
米的 隧道用了
42
秒，这列火车以同样的速度
通过某站台用了
25
秒钟， 那么这个站台长多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 火车速度为：
（200430）4215
(米秒) ，通过某站台行进的路程为：
1525375
(米)，已知火车长，所以站台长为
375200175
(米)．
【答案】
175
米

【巩固】 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 火车的速度是:
(4403 10)(4030)13
(米秒)车身长是:
133031080
(米)
【答案】火车的速度是
13
米秒，车身长
80
米

【巩固】 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米秒,全长是_____米.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 速度为
(530280) (4030)15
米秒,全长
4015530170
（米）
【答案】速度为
15
米秒,全长
170
米

【巩固】 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间
80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到
第
10根电线杆用时
25
秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为
50
米，小明算出 了大
桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从第
1
根电线杆到第
10
根电线杆的距离为：
50(101)450
(米)，火车速度为：
4502518
(米秒)，大桥的长为：
18801440
(米)．
【答案】大桥的长为
1440
米

【例 6】 一列火车的长度是 800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车
通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个 隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分
钟，求两座隧洞之间相距多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60＝1000（米分钟）.第一个隧洞长100 0×2
－800＝1200（米），第二个隧洞长1000×3－800＝2200（米），两个隧洞相 距1000
×6－1200－2200－800＝1800（米）.
【答案】相距1800米

3-2-1.火车问题.题库
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【巩固】 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道 和一座桥，共用
80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 隧道长为：（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：
301524021 0
80151200
（米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离 ，所以隧道和桥
之间的距离为：
1200210150240600
（米）
【答案】
600
米

【例 7】 一列火车通过长320米的隧道 ，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度
比通过隧道时提高
1
，结果用了1 分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .
4
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 速度提高
11
用时9 6秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋）=120秒，（864－
44
320）÷（12 0-52）=8米秒 ，车身长：52×8－320=96米 .
【答案】96米

【巩固】 一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长 米．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要
502100
秒，所以火车 原来的速度
为

2180430



100 30

25
(米秒)．火车的长度为
2530430320
(米)．
【答案】
320
米

模块二、火车与人的相遇与追及问题
【例 8】 一列火车长152米，它的速度是每小时< br>63.36
公里，一个人与火车相向而行，全
列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步 行速度是每秒 米．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 根据题意可知火车与人的速度和为152819
米秒，而火车速度为
63.361000360017.6
米秒，所以这个人的步行速度是
1917.61.4
米秒．
【答案】
1.4
米

【巩固】 柯南以
3
米秒的 速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长
147
米的火车，它的行驶速
度是
18< br>米秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 把柯南看作只有速度而没有车身长(长 度是零)的火车．根据相遇问题的数量关系
式，(
A
的车身长
B
的 车身长)

(
A
的车速
B
的车速)
=
两 车从车头相遇到车尾
（183）7
(秒)． 离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是：
147
【答案】
7
秒

【巩固】 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从 他
身边通过用了12秒钟，求列车的速度?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步 行，单位换算后方方速度是：60米分钟＝1
米秒，可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实 际上尾和人相距252
米，用时12秒，所以速度和为：
2521221
（米秒） ，列车速度为：
21120
（米
秒）。
【答案】列车速度为
20
米秒

3-2-1.火车问题.题库
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【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是
2
米秒，这时从他后
面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了
21
秒．已知火车全长
336
米，
求火车的速度．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为：
3362 116
(米秒)，火车速度为：
16218
(米秒)．
【答案】
18
米秒

【巩固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路 上散步，他散步的速度是2米／秒，这时迎面
开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已 知火车全长342米，求
火车的速度。
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 17米／秒。解：因为小刚也在运动， 所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚
的速度与火车的速度之和。
【答案】17米／秒

【例 9】 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎 面驶
来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计
的时间是1 8秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问
货车行驶的速度是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到 货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相
遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷
1000 =0.52 (千米)，火车行进的距离为：60×183600=0.3 (千米)，货车行进的
距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷183600=44 (千米／
时)．
【答案】货车的速度为44 千米／时

【巩固】 两列 火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲
车上一乘客从乙车车头经过 他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13
秒。问：乙车全长多少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 390米。提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。
【答案】390米

【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385米。坐
在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快 车驶过的
时间是多少秒？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 8秒。提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同 ，所以
280
两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为
118（秒）
385
【答案】
8
秒

【巩固】 一列快车 和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐
在快车上的人看见慢车驶过的 时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的
时间是多少秒？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的
车 尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速
3-2-1.火车问题. 题库
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度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个 相遇
过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快
车速度加 上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和
3851135
（米秒），然后
再求另 一过程的相遇时间
280358
（秒）.
【答案】相遇时间
8
秒

【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公 路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来
的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知 火车速度为72千米小时，
全长435米，求拖拉机的速度？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 首先进行车速的单位换算为：72千米 小时＝20米秒，本题实际说的是人与车的
相遇问题，相遇路程为435米，相遇时间为15秒，速度和 为拖拉机速度（拖拉机
司机的速度）与火车速度和，所以：
43515209
（ 米秒）
【答案】
9
米秒

【巩固】 一列客车以每秒72米的速 度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每
秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒. 求这列火车的长?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开，只是考虑货车从车头倒车尾全部 离开客
车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度。所以货车的长度等于8秒钟两车
共同走 的路程（72+54）×1000÷3600×8=280米。
【答案】280米

【巩固】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，
甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共
用了14秒，求乙车的车 长.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 首先应统一单位：
甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），
乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.

此题中甲车上的乘客实 际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相
遇。路程和就是乙车的车长。这样理解 后其实就是一个简单的相遇问题。（10＋15）×14＝
350（米），所以乙车的车长为350米.
【答案】350米

【例 10】 一辆长12米的汽车以 36千米／时的速度由 甲站开往乙站，上午10点整，在距
乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车 到达乙站休息
10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 10点 20分 50秒。提示：先求出行人的速度为 2米／秒。
【答案】2米／秒

【例 11】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背
后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，
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他行走了 40米．求这列火车的速度是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 火车走的路程为：
46040500
(米)，火车速度为：

5002025
(米秒)．
【答案】火车速度为

25
米秒

【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行 走，这时有一列长
825
米的火
车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的 时间是
30
秒，而在这段时
间内，他行走了
75
米．求这列火车的速 度是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法
1
)火车的速度与小明的速度之差为：
82 53027.5
(米秒)；小明的速度为：
75302.5
(米秒)；所以， 火车速度为：
27.52.530
(米秒)．
(法
2
)火车走 的路程为：
82575900
(米)，火车速度为：
9003030
(米秒)．
【答案】火车速度为
30
米秒

【巩固】 某人沿着 铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,
客车长105米,每小时速度 为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 车速的单位换算为：28.8千米小时 ＝8米秒，本题是火车与人的追及问题：追及
路程为105米，追及时间是15秒，速度差为：
105157
（米秒），所以行人
速度为：
871
（米秒），1米秒 ＝3.6千米小时。
【答案】3.6千米小时

【例 12】 铁路旁边有一条小 路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8
点时追上向南行走的一名军人，15秒 后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行
走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 8点30分。火车每分行
30100060500
（米），
1

1
军人每分行

500110

60
（米），
4

4
1

1

农民每分行

110500

50
（米）。
5

5

8点时军人与农民相距（500＋50）×6＝3300（米），两人相遇还需
3300÷（60＋50）=30（分），
即8点30分两人相遇。
【答案】8点30分

【例 13】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方 向相向而行，恰好有一列火车开来，
整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。 问：（1）火车
速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少
时间才能相遇？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （1）11倍；（2）11分15秒。（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，
a
则由火车的长度可列方程
18

ab

15

ab

，求出
11
，即火车的速度是行人
b
速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需
1350× 11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485
－135）÷ 2＝675（秒）。
【答案】675秒

3-2-1.火车问题.题库
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【例 14】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向 南行进，行人速度
为3.6千米时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速度为10.8千米时=3米秒。火车
的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为 x米秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）
×26，由此不难列出方程。 < br>法一：设这列火车的速度是x米秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得
x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x26＋3＝x22
＋1，这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：
22 ：26＝11：13，所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11，可得V车＝14米秒，所以
火车的车长是（14-1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米。
【答案】286米

【巩固】 小新以每分钟
10
米的速度沿铁道边小路行走，
⑴ 身后一辆火车以每分钟
100
米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时
4
秒，
那么车长多 少米？
⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟
100
米的速度迎面开来，从与小新相遇 到离开，共用时
3
秒．那么车长是多少？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．
根据前面分析过的追及问 题的基本关系式：(
A
的车身长
B
的车身长)

(
A
的车速
B
的
车速)
=
从车头追上到车尾离开的时间 ，在这里，
B
的车身长车长(也就是小新)为
0
，所以
车长为：（10010）4360
(米)；
⑵ 这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作 只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根
据相遇问题的基本关系式，(
A
的车身 长
B
的车身长)

(
A
的车速
B
的车 速)
=
两车从
车头相遇到车尾离开的时间，车长为：
（10010）3 330
(米)．
【答案】⑴
360
米 ⑵
330
米

【例 15】 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的 速度行进．一战士以每秒3米的速度从
排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450米，排头兵的速度就是
队伍的速度，即每秒1.5米．这个追及过程共用时：450÷(3-1.5)=300秒．第二
个过程 ，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒1.5米．这个相遇过
程共用时：450÷(3 +1.5)=100秒．整个过程一共用时300+100=400秒．
【答案】400秒

【巩固】 一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时
间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 队伍与联络员是相遇问题，所以速度和 为
12006200
(米分)，所以联络员的速
度为
2008012 0
(米分).
【答案】
120
米分

【巩固】 红星小 学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行
150米的速度赶到排头，然后 立即返回队尾，共用10分。求队伍的长度。
3-2-1.火车问题.题库
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【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
x
【解析】 分；从排头返回
630
米。设队伍长为
x
米。从队尾到排头是追及问题，需
15060
xxx
队尾是相遇问题， 需分。由
10
，解得
x630
米
150601506015060
【答案】
630
米

【例 16】
A
、
B
两地相距
22.4
千米。有 一支游行队伍从
A
地出发，向
B
匀速前进。当游行
队伍队尾离开A
时，甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，乙向
A
步行，
甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第
5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地
5.6千米处；当甲第
7
次追
上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么 此时乙距离
A
地还有________千米。
【考点】行程问题之火车问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，六年级，初赛
【解析】 假设每次甲从队尾追上队头行了
a
km
，从队头回到队尾行了b
km
，则

5a4b16.8
，

7a6b22.4

所以
ab2.8
。
a5.6
，
b2.8
。乙离
A
为：
14.4km。
【答案】
14.4km


【例 17】 甲、乙两辆汽车 在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米时的
速度与甲车同向前进，火车从追 上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过
甲车用时30秒。从与乙车相遇到离开用时6秒， 求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲
车相遇？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为
60180303.63 8.4
千米时。乙
车速度为
18063.66048
千米时，火车追 上甲车时，甲、乙两车相距
5
9
千米。经过
9(38.448)60 6.25
分钟相遇，那么乙车遇到火车后
60
1.25分钟与甲车相遇
(6048)
【答案】
1.25
分钟

模块三、火车与火车的相遇与追及
【例 18】 快车
A
车长
12 0
米，车速是
20
米秒，慢车
B
车长
140
米，车 速是
16
米秒。慢车
B
在前面行驶，快车
A
从后面追上到完 全超过需要多少时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时
A
落后
“超过”时
A
领先
B
(领先
A车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，
B
的车身长，
A
的车头比< br>B
的车头多走的路程是：
B
的车长
A
的车长，因此追及所需 时间是：
(
A
的车长
B
的车长)

(
A
的车速
B
的车速)．由此可得到，追及时间为：(
A
车
（ 120140）（2016）
长
B
车长)

(
A< br>车速
B
车速)


65
(秒)．
【答案】
65
秒

【巩固】 慢车的车身长是142米，车速是每 秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒
22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车 需要多少时间?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
3-2-1.火车问题.题库
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【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋ 173）÷（22－17）
＝63（秒）
【答案】63秒

【巩固】 有 两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而
行,从第一列 车追及第二列车到两车离开需要几秒？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火 车的追及情况，（102＋120）÷（20－17）
＝74（秒）
【答案】74秒

【巩固】 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米. 两车同
向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列
车的车头 ，共需多少秒？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：（秒）

200340



3220

45
【答案】
45
秒

【巩固】 慢车车身长
125
米，车 速
17
米秒；快车车身长
140
米，车速
22
米秒；慢车在 前
面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这是两辆火车的追及问题，根据前面分 析过的追及问题的基本关系式：(
A
的车身
长
B
的车身长)

(
A
的车速
B
的车速)
=
从车头追上到车尾 离开的时间，所以快
车从后面追上到完全超过需要：
（125140）（2217）5 3
(秒)．
【答案】
53
秒

【例 19】 一列长7 2米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度
为原来的1.4倍，那么列车 追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多
少米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件，可求出两列火车原来 的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，
也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次 速度之差的变化，就可求
出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原 来速度差：180
÷10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180÷15=12（米）货车的速 度是：（18-12）
÷（1.4-1）=15（米）
【答案】15米

【例 20】 从北京开往广州的列车长
350
米，每秒钟行驶
22
米，从广州开往北京的列车长
280
米，每秒钟行驶
20
米，两车在途中相遇 ，从车头相遇到车尾离开需要多少秒
钟？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行 驶的全路程就是这两列火车车身长度之
和．解答方法是：(
A
的车身长
B< br>的车身长)

(
A
的车速
B
的车速)
< br>两车从车
头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体 ，从相距
630
米(两列火车本身长度之
和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相 遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距
离：
350280630
(米)两车 的速度和为：
222042
(米秒)；从车头相遇到车尾离开需
（350280 ）（2220）15
(秒)． 要的时间为：
6304215
(秒)。综合 列式：
【答案】
15
秒
3-2-1.火车问题.题库
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【巩固】 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别 以每秒20米和23米的速度相
向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度
240+1 90=430米.除以两辆车的速度和23+20=43米,430÷43=10秒.
【答案】10秒

【巩固】 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米, 两车相向而
行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行 走的路程是两辆火车的车身的长度
120+160=280（米），除以两辆车的速度和20+15=3 5米,280÷35=8（秒）。
【答案】8秒

【巩固】 一列快车全长
250
米，每秒行
15
米；一列慢车全长
263
米，每秒行
12
米．
⑴ 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
⑵ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要
几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之
和为
2502 63513
(米),两列车的速度和为
151227
(米秒)，
513 2719
(秒)，所以从车
头相遇到车尾离开要
19
秒．
⑵ 这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：
（250263）（1512）171
(秒)．
【答案】
171
秒

【例 21】 快车长106米，慢车长74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟
才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒 两车完全离开。求两列火车
的速度。
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的 速度差和速度和，再利用和差问题的解法求
出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和：106＋74= 180（米）快车与慢车的速
度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12＝ 15（米）快车的速度：
（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米）
【答案】6米

【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长1 00米的货车用了28秒，如
果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两
车 从相遇到完全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列
火车的速度之 差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到
完全离开所需的时间 ：280÷（15＋5）＝14（秒）
【答案】14秒

【例 22】 有两列同 方向行驶的火车，快车每秒行
33
米，慢车每秒行
21
米．如果从两车头对齐开始算，则行
20
秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行
25< br>秒
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后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头 重
叠起到车尾相离需要经过多少时间？
慢车
快车
慢车
快车
快车
慢车慢车
快车

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：
（3321）20 240
(米)；
如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为
（3321）25 300
(米)．
由上可知，两车错车时间为：
（300240）（3321）10
(秒)．
【答案】
10
秒

【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进, 行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,
慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向 行进,则9秒后快车超过慢
车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 快车车长为
(1810)1296
（米），慢车车长为
(1 810)972
（米），所以超车
时间为
(9672)(1810)2 1
（秒）
【答案】
21
秒

【例 23】 快车长18 2米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车
车尾接慢车车尾时,求 快车穿过慢车的时间?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 91秒本题属于两列火车的追及情况，182÷（20－18）＝91（秒）
【答案】91秒

【巩固】 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并 行,当两车
车尾齐时,快车几秒可越过慢车?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以
1034(2018)517
（秒）
【答案】
517
秒

【例 24】 甲乙两列火车,甲车每秒行2 2米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30
秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26 秒超过乙车.求两车各长多少米?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度. 每秒甲车
比乙车多行22-16=6米,30秒超过说明甲车长6×30=180米。两车齐尾并进：甲 超
过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6×26=156米。
【答案】乙车的长度等于156米

【巩固】 长
180
米的客车 速度是每秒
15
米，它追上并超过长
100
米的货车用了
28
秒，如果
两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出
两 车从相遇到完全离开需要的时间，
两列火车的长度之和为：
180100280
(米)
两列火车的速度之差为：
2802810
(米秒)
货车的速度为：
15105
(米)
3-2-1.火车问题.题库
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两列火车从相遇到完全离开所需时间为：
280（155）14
(秒)．
【答案】
14
秒

【例 25】 铁路货运调度站有A、B两个信 号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们
的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中， 最开始的时候，甲、丙
两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙< br>车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向
前行驶，10秒之 后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，
而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲 乙两车从车头相遇直至完全错开一共用
了几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 8.75秒
【答案】8.75秒

模块四、综合问题
【例 26】 某列车通过25 0米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与
另一列长150米.时速为72千 米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据另一个列车每小时走72千米，所 以，它的速度为：72000÷3600＝20（米秒），
某列车的速度为：（25O－210）÷（2 5－23）＝40÷2＝20（米秒）某列车的车长
为：20×25-250＝500-250＝250 （米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20
＋20）＝400÷40＝10（秒）。
【答案】10秒

【巩固】 某列火车通过
342
米的隧道用了< br>23
秒，接着通过
234
米的隧道用了
17
秒，这列火
车与另一列长
88
米，速度为每秒
22
米的列车错车而过，问需要几秒钟？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：
（342 234）（2317）18
(米)，车长：
182334272
(米) ， 两车错车是从车
头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，< br>两车是做相向运动，所以，根据“路程和

速度和

相遇时间”，可以 求出两车错
车需要的时间为
（7288）（1822）4
(秒)，所与两车错 车而过，需要
4
秒钟．
【答案】
4
秒钟

【例 27】 在双轨铁道上，速度为
54
千米小时的货车
10
时到达铁桥，
10
时
1
分
24
秒完全通
过铁桥，后来一列速度为
72
千米小时的列车，
10
时
12
分到达铁桥，
10时
12
分
53
秒完全通过铁桥，
10
时
48< br>分
56
秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列
车和铁桥的长度各是多少 米？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 先统一单位：
54
千米小时
15
米秒 ，
72
千米小时
20
米秒，
1
分
24
秒
84
秒，
48
分
56
秒
12
分36
分
56
秒
2216
秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：
15841260
(米)；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：
20531060
(米)． < br>考虑列车与货车的追及问题，货车
10
时到达铁桥，列车
10
时
12
分到达铁桥，在列车到达铁
桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开 始列车开始追赶货车，经过2216秒
的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的 路程加上列车的车长，所
以列车的长度为

2015

2216 15720280
(米)，那么铁桥的长度为
1060280780
(米) ，货车的长度为
1260780480
(米)．
【答案】
480
米
3-2-1.火车问题.题库
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【巩固】 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210 米的隧道用23秒．已知在客车
的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒1 7米，求客
车与货车从相遇到离开所用的时间．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 客车用23秒通过一个210米的隧道 ，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分
析我们知道，在25-23=2秒中，客车行进了25 0-210=40米，所以客车的速度是每
秒40÷2=20米．23秒内，客车走的路程是20×23 =460米，这段路是210米的隧
道长和一个车长，所以客车车身长为： 460-210=250 米．在追及情况下，客车是
快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到(250+320)÷ (20-17)=190
秒．
【答案】190秒

【例 28】 马路上 有一辆车身长为
15
米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时
18
千米．马
路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东
跑．某一时刻， 汽车追上了甲，
6
秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到
了迎面跑来的乙；又过 了
2
秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相
遇？
车走30秒
乙
车走6秒
甲

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车速为每秒：
181000 36005
(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，
6
秒钟后
汽车离开了 甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度
为每秒：
（5615 ）62.5
(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽
车的长度，所以乙的速 度为每秒：
（1552）22.5
(米)．汽车离开乙时，甲、
乙两人之间相 距：
（52.5）（0.5602）80
(米)，甲、乙相遇时间：
80 （2.52.5）16
(秒)．
【答案】
16
秒

【巩固】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，
一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16
分迎面遇到一个 向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时
相遇？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 工人速度是每小时30-0.11（153600）=3.6千米，学生速度是每小时
（0.11123600）-30=3千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*660（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟，14时16分+24分=14时40分
【答案】14时40分

【例 29】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一 列火车从甲身边开过用了8秒钟，离
甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相 遇开始再过
几分钟甲乙二人相遇？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V车- V人）×8；火
车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题
乙走
2秒
甲乙 二人的
间隔距离
甲走32秒
甲走6秒
3-2-1.火车问题.题库
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火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车-V人）＝7（V车 +V人），所以V车=l5V人.甲乙二人
的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，由车速是 人速的15倍，所以甲乙二人间隔
15×308－308＝14×308秒人走的路 。两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝
2156秒
【答案】2156秒

【巩固】 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来, 全
列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9
秒.火 车离开乙多少时间后两人相遇?
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 分析 根据题意图示如下：

A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点，
A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车从乙身边 开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
（1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长比较上
面两式可知车速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与 甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）×
（10+190）=3420（米）
（ 3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）×9=3402（米）
（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（1+1）=1701（秒）
【答案】1701秒

【例 30】 小明沿着长为
100
米的桥 面步行．当他走到桥头
A
时，一列迎面驶来的火车车头
恰好也到达桥头
A．
100
秒钟后，小明走到桥尾
B
，火车的车尾恰好也到达桥尾
已知火车的速度是小明速度的
3
倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？
B．
桥头A
桥头B
火车
桥
桥头A
火车
火车行驶的 距离
桥头B
桥

【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 建议教师画图分析．小明的速度是：< br>1001001
(米秒)，火车的速度是：
313
(米秒)，由图可以 看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车
（400100）3167
(秒) ．的长度是：
3100100400
(米)，所以火车过桥用了：
【答案】
167
秒

【例 31】 两列在各自轨道上相向而行的 火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长
225
米，每
秒钟行驶
25
米 ，乙列车每秒行驶
20
米，甲、乙两列车错车时间是
9
秒，求：
⑴ 乙列车长多少米？
3-2-1.火车问题.题库
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⑵ 甲列车通过这个道口用多少秒？
⑶ 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，二试
【解析】 ⑴ 这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，
可以求出两
车的 长度和，为：
（2520）9405
(米)，那么乙列车的长度为：
4052 25180
(米)．
⑵ 把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程 也就是甲列车的长，
所以甲列车通过道口的时间为：
225259
(秒)．
⑶ 小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明
看到 乙列车通过用了：
180（2520）4
(秒)．
【答案】
4
秒

【例 32】 铁路与公路平行．公路上有一行人 ，速度是
4
千米／小时，公路上还有一辆汽车，
速度是
64
千米／小 时，汽车追上并超过这个行人用了
2.4
秒．铁路上有一列火车
与汽车同向行驶，火车 追上并超过行人用了
6
秒，火车从车头追上汽车车尾到完全
超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速度．
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
160
10
【解析】 米秒．
4
千米小时

米秒，
64
千米小时

9< br>9

16010

汽车追上并超过行人用了
2.4
秒，所以汽车车长为



2.440
(米)．
9

9
火车追上并超过行人用了
6
秒， 所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加
上火车车长；火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆 汽车用了
48
秒，所以火车
行驶48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽 车的车长之和；
那么火车行驶42秒的路程，等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车 长，所
10190

160

以火车的速度为：

(米秒)
76
(千米小时)，火车车
48640


486


99

9


19010

长为



6120
(米)．
99

【答案】
120
米

【例 33】 两 列火车相向而行，甲车每小时行
36
千米，乙车每小时行
54
千米．两车错车 时，
甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共
用了
14
秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾
经过他的车窗共 用了
11
秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到
车尾相离时共用多少 时间？
【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 首先统一单位：甲车的速度是每秒钟
36000360010
(米)，乙车的速度是每秒钟
540003600

15
(米) ．此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相
遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇．路程和就 是乙车的车长．这样理解后其实就
是一个简单的相遇问题．
（1015）14350 (米)，所以乙车的车长为
350
米．同
理甲车车长为
(1015) 11275
米，所以两列火车的错车时间为
(350275)(1015)25< br>秒.
【答案】
25
秒

3-2-1.火车问题.题库
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