小学奥数追及问题试题专项练习题及答案
海棠花语-快乐的家庭
小学奥数追及问题试题专项练习题及答案
一、填空题(共10小题,每小题0分,满分0分)
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲
晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,
乙每小时行12千米,乙 _________
小时可追上甲.
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快
,每分钟
走75米.小张家到公园有 _________ 米.
3.父亲和儿子都在某厂
工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30
分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,
问儿子用 _________ 分钟可赶上父亲?
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度
到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,
在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度
追赶他们. _________ 小可以追上
他们?
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙
先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2
秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒
钟各跑 _________ 米, _________
米.
6.小明以每分钟50米
的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小
明,结果在距学校1000米处追上
小明,求小明骑自行车的速度是 _________ 米分.
7.甲、乙两匹马在相距50米的地
方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑
10米,乙马每秒跑12米,
_________ 秒两马相距70米?
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,
爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米
的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,
再追上他的时候,离家
恰是8千米,这时是 _________ 时 _________ 分.
9.从时钟指向4点开始,再经过 _________ 分钟,时针正好与分针重合.
1
0.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以
每小时56千
米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动
员.问:甲乙两地相距
_________ 千米.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.一只狗追赶一只
野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距
离相等.兔子跳出550米后狗子
才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10
米、比丙领先20,如果乙和丙按原来
的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每
分
15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激
战,只用了半
分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道
跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过
2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那
么经过20分钟两人相遇,已知甲的速
度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
小学奥数追及问题试题专项练习(十)参考答案与试题解析
一、填空题(共10小题,每小题0分,满分0分)
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校
,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,
乙每小时行12千米,乙 2 小时可追上甲.
考点:
追及问题.1923992
分析:
要求乙几小时可追上甲,先要求出甲比乙多行的路程,用4×4即可得出;
然后求出乙每小
时比甲多行的距离,为(12﹣4)千米,用多行的路程除以速度差即可得出问题答案.
解答:
解:4×4÷(12﹣4)=2(小时);答:乙2小时可追上甲.故答案为:2.
点评:
此题属于典型的追及问题,根据题意,用“多行的路程÷速度差=追及时间”即可得出结论.
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分
钟走75米.小张家到公园有 1500 米.
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题意,每
分钟多走75﹣50=25米,可以少走10分钟,而原来10分钟可以走50×10米,
因此75米速
度走的时候,需要走50×10÷(75﹣50)分钟才可以补回这段路程,因此有:
全程=50×10
÷(75﹣50)×75=1500米.
解答:
解:小张
走的距离是:50×10÷(75﹣50)×75=1500(米).答:小张家到公园有1500米.故
填:1500.
点评:
根据追及问题很容易解决此类问
题,也可以把小张家到公园的距离为“1”,类比工程问题列
式为10÷(﹣).
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分
钟,儿子用30
分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用 15 分钟可赶上父亲?
考点:
追及问题.1923992
分析:
此题属于行程问题,把总路程看作单位“1”,父亲用40分钟,则每分钟走,儿子用30分
钟,
则每分钟走,父亲比儿子早5分钟离家,则父亲多走×5,因为儿子每分钟比父亲多走(﹣),根据“路程之差÷速度之差=追及时间”,代入数字,即可得出答案.
解答:
解:(×5)÷(﹣)=÷=15(分钟);答:儿子用15分钟可赶上父亲.故答案为:15.
点评:
此题属于行程问题,做此题的关键是把总路程看做单
位“1”,然后根据“路程之差÷速度之
差=追及时间”,代入数字,即可得出结论.
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前
进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们. 0.6
小可以追上他
们?
考点:
追及问题.1923992
分析:
小分队出发5.5个小时,实际只走了5个小时,是5×6=3
0千米.利用速度差的关系式,得
出,追的路程靠速度差来完成.需要30÷(56﹣6)=3÷5=0
.6小时.
解答:
解:解法一:6×(5.5﹣0.5)÷(56﹣6)=0.6(小时).
解法二:设x小时可以追上他们.
56x=6×(5.5﹣0.5)+6x
56x=30+6x
x=0.6;答:通讯员0.6小时可以追上他们.
点评:
此题属于追及问题,主要的一步是利用速度差的关系式来求.
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2
秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑 6 米, 4 米.
考点:
追及问题.1923992
分析:
根
据题意,甲跑5秒钟可追上乙,即5秒追10米,所以每秒追10÷5=2米,乙先跑2秒则
追了4秒,
即4×2=8米,也就是乙2秒8米,再根据题意解答即可.
解答:
解:由题意可得,乙的速度是:10÷5×4÷2=4(米秒),
那么甲的速度是:(4×5+10)÷5=6(米秒).
故填:6,4.
点评:
根据题意,由追及问题解答即可.
6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追
小
明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是 125 米分.
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题干可知:小明和小强走的路程都是1000米,根据路程÷速度=时间
,可以求出小明走
的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间,由此解决问题即可.
解答:
解:1000÷50=20(分钟),20﹣12=8(分钟)
,1000÷8=125(米分).小明骑自行车的速度
是125米分.
点评:
此题抓住追及问题中速度不同,所以行驶的时间不同,但是行驶的路程相同.
7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒
跑
10米,乙马每秒跑12米, 60 秒两马相距70米?
考点:
追及问题.1923992
分析:
已知乙马速度
比甲马快,最后两马相距70米.可知最后乙马领先甲马70米.求出追击距离,
速度差,就可求得追击
时间.
解答:
解:出发后60秒.相距70米时,乙马在
前,甲马在后,追及距离为50+70=120(米),速
度差为12﹣10=2(米),
追及时间为120÷2=60(秒);答:60秒两马相距70米.故答案为:60.
点评:
此题考查追及距离,速度差,追及时间三者之间的关系.
8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,
在离家4千
米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离<
br>家恰是8千米,这时是 8 时 32 分.
考点:
追及问题.1923992
分析:
分别算出走相
同的路程,所用时间不同,找出爸爸和小明的速度比,由速度比找出时间差,
求得速度,进一步利用路程
、速度、时间三者之间的关系解答问题.
解答:
解:1、
从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段
时间内:
小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方,走了8﹣4=4千米,
爸爸从离家4千米的地方返回家中,再走到离家8千米的地方,走了4+8=12千米,
所以
,爸爸的速度是小明速度的3倍(12÷4=3);也就是说,小明的速度比爸爸速度慢了2
倍(3﹣1
=2);
由于距离相同时间与速度呈反比,所以,小明走4千米用的时间是爸爸的3倍(或者说:小<
br>明走4千米用的时间比爸爸多2倍);
2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段:
小明用的时间比爸爸多8分钟,所
以,爸爸的用时是8÷2=4(分钟),
小明走4千米用的
时间是8+4=12分钟;小明的速度是4÷12=(千米分钟),爸爸的速度是
4÷4=1(千米分钟
);
3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上,小明共走了8千米,用时是:8(=24(分钟),上
午8时8分加上24分钟,就是上午8时32分.答:爸爸第二次追上小明时是上午8时32
分
.
点评:
此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之
间的关系,解答时抓住路程差和时间差解决
问题.
9.从时钟指向4点开始,再经过 分钟,时针正好与分针重合.
考点:
钟面上的追及问题.1923992
分析:
(1)方法一:时钟指向4点即时针从12点走到4点共走了20个小格(一分钟为一格),所
以20÷(1﹣)=20×=21(分钟);
(2)方法二:时钟指向4点即时针从12点走到4点
共走了4个大格(一小时为一格).所
以4÷(12﹣1)=(小时)=21(分钟).
解答:
解:我们知道:时针1小时走1格,分针1小时走12格,所以
从4点开始分针与时针重合
所用时间为: 4÷(12﹣1)=(小时)=21(分钟).
点评:
注意:此题的解法类似于“行程问题”.
10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车
以
每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运
动员.问:甲乙
两地相距 196 千米.
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程,
24×2=48(千米);再求出
摩托车追上运动员的时间.然后用摩托车的速度×追及时间就是甲乙两
地距离的一半,最后
就可求出甲乙两地之间的距离.
解答:
解:两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程:24×2=48(千米),
摩托车追上运动员的时间:48÷(56﹣24)=1.75(小时),
摩托车行的路程:56×1.75=98(千米),
甲乙两地的距离:98×2=196(千米);
答:甲乙两地相距196千米.
故答案为:196.
点评:
此题主要考查距离÷速度差=追及时间关系式的应用及计算能力.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳
6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距
离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能
追上兔子?
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题意可求得两者速度比,已知两者距离.可求出追上后,狗跳的距离
解答:
解:根据题目条件有,狗跳4次的路程=兔跳7次的
路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的
路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间,所以,狗跳1次的时
间=兔跳次的时间.由此可见,
狗的速度:兔的速度=:=35:24,假设狗跳了x米后追上兔子,
则,解此方程,得x=1750,所以,狗跳了1750米才追上免子.答:狗跳了1750米才追上<
br>免子.
点评:
此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
12.当甲在60米
赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原
来的速度继续冲向终点,那么当
乙到达终点时将比丙领先多少米?
考点:
追及问题.1923992
分析:
要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时
,丙跑了多少米,通过题意,
甲60米时,乙跑60﹣10=50米,丙跑60﹣20=40米,进而求
出乙的速度是丙的50÷40=1.25
倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米,
继而得出结论.
解答:
解:60﹣60÷[(60﹣10)÷(60﹣20)]
=60﹣60÷1.25=12(米);答:当乙到达终点时将
比丙领先12米.
点评:
此题解题的关键是先通过题意,求出乙的速度是丙的速度的多少倍,然后计
算出乙到终点时
丙跑的距离,然后用60减去丙跑的距离即可.
13
.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以
每分15千米的速
度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机
激战,只用了半分就将敌机击
落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题干,可设我机追至敌机一千米处需x分,则根
据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的
路程+50千米,由此列出方程即可解决问题.
解答:
解:设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50,解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5(分).答:敌机从扭头逃跑到被击落共用
了7.5分.
点评:
此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么
经
过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的
速
度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
考点:
追及问题;环形跑道问题.1923992
分析:
①由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行:400÷2=200(米);
②由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走:400÷20=20(米)
;
根据和差问题的解法可知:200米再加上20米即甲的速度的2倍,或200减去20米即是乙<
br>速度的2倍,由此列式解答即可.
解答:
解:(4
00÷2+400÷20)÷2=220÷2=110(米);400÷2﹣110=90(米);答:甲每分钟
跑110
米,乙每分钟跑90米.
点评:
此题属
于追及应用题,做此题的关键是结合题意,根据路程、速度和时间的关系,进行列式
解答即可得出结论.
‘
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