六年级下册奥数试题解应用题全国通用(含答案)
1月1日是什么节日-安全教育计划
第7讲 解应用题
知识网络
解应用题的常用思维方法有：
1．假设法
在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知数，思考时可以先假设要求的两个或
几个未知数相
等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照
已知条件
把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案，这就是假设法。
2．消去法
有些应用题里，给出了两个或两个以上未知量间的关系，要求这些未知量，思考时
可以通过比较
条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复
杂的题目
变成较简单的题目来解，这样的方法叫做消去法。
重点·难点
用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从
而得到
正确的答案。
学法指导
画线段图有助于对题目的理解，但对有的问题，仅有线
段图的表达还是不够的。这时，把线段图
的方法扩展为矩形图的方法，使画图解应用题更直观。
经典例题
［例1］鱼尾重4千克，鱼头的重量是鱼尾加躯干之和的一半，躯干的
重量等于鱼头加鱼尾。问：
鱼头、躯干各重多少千克？
思路剖析
如图1所示
根据“鱼头的重是鱼尾加躯干的一半”，画图la。
注意，题目条件实际说明了鱼头占鱼总重的三分之一，应该把二等分的特点表现出来。
1
根据“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，画图1b。
注意，这个条件的含义表明，躯干占鱼总重的一半，有二等分的含义。
比较图la与图1b，就能看出鱼尾重量的所在，标出如图1b所示。而且，同时得出：
鱼头是鱼尾的2倍，即8千克；
躯干是鱼尾的3倍，即12千克。
这其中是否有一点看图说话的味道？
解答
☆解法一：鱼头是鱼尾的2倍，即4×2＝8（千克）；
躯干是鱼尾的3倍，即4×3＝12（千克）。
答：鱼头8千克，躯干12千克。
☆解法二：由“鱼头的重量是鱼尾加躯干的一半”，把整条鱼的重量作为单位1，那么鱼头就是
由“躯干的重量等于鱼头加鱼尾”，鱼头加鱼尾就是，比较这两个分数，可以知道鱼尾是
，
即鱼总重量的是4千克，总重量为（千克）
鱼的总重量为24千克，其余部分就容易算出来了。
☆解法三：“鱼头的重量是
鱼尾加躯干的一半，躯干的重量等于鱼头加鱼尾”实际上包含着两个
等式，明确地列出来，就是
鱼头
躯干=鱼头+4
把这两个等式合并（即消未知数），有
躯干=×（4+躯干）＋4
这就是一元一次方程了，解这个方程
躯干
躯干=2+
躯干=
躯干-
躯干+4
×躯干+4
×躯干+6
×躯干=6
×躯干=6
躯干=6×2
躯干=12（千克）
其余部分请自己算出补齐。
2
［例2］一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时。两车同时从两地
相
向开出2小时后，两车还相距180千米。甲乙两地距离是多少千米？
思路剖析
本题画矩形图的要点在于：如何在图形中表示出相向而行的特点，以及时间、相距距离。
如图
2所示，两个阴影部分是两辆车2小时各自走的距离，注意左侧时间数分成3部分的各自对
应含义。
那么，180千米应该对应哪一部分的面积？
应该是总面积减去两个阴影面积。
但两个阴影部分分别在两个大矩形中，为观察方便，在中央
加一条辅助线，把4小时平分为两个
2小时（想一想这样加有什么好处）。
这样，180千米的对应部分就有两种不同情况，如图3、图4的阴影所示。
注意：这两种阴影对应的面积应该相等，两个箭头所指的矩形面积相等，它们的宽分别为2
、4，
相应的长也应该有2倍关系，用虚线把箭头所指矩形等分，看起来更方便，把分割后得到的小矩形
作
为单位，阴影面积将是5个单位，这样两辆车的速度求法是：
（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）
（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）
相应的距离求法为：
72×6＝432（千米）
54×8＝432（千米）
当然，观察图4中单位小矩形与表示总距离的大矩形的关系，可以知道所求面积是单位小矩形的
3×4=12（倍）
而每个单位小矩形的面积是
180÷5=36
所求距离为
36×12=432（千米）
3
解答
两辆车的速度求法是：
（180÷2）÷5×4=72（千米／小时，快车）
（180÷2）÷5×3=54（千米／小时，慢车）
相应的距离求法为：
72×6=432（千米）
54×8=432（千米）
答：甲乙两地的距离是432千米。
［例3］文化宫电影院有座位2000个，
前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后
排票的总价少1100元，问该电影院有前排座
和后排座各多少？
思路剖析
假设这2000张票都作为后排票而没有前排票，
那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5
×2000=5000（元），但事实上只少1100
元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票
换上1张前排票，这样每换一次
，后排票少2.5元，前排票多4元。换一次的差额是4+2．5=6．5（元），
3900元中含有6
00个6．5元，即需600次，所以有600张前排票，亦即有600个前座。
解答
（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）
=3900÷6.5
=600（张）前排票（即前座数）
2000－600＝1400（张）后排票（即后座数）
答：前座有600个座位，后座有1400个座位。
［例4］6千克荔枝和8千
克桂圆，共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，
求两种物品的单价各是多少？
思路剖析
根据题意，2千克桂圆可以换成5千克荔枝，那么8千克桂圆可以换成
［5×（8÷2）］千克荔枝，
而总价不变。
解答
☆解法一：312÷[6+5×（8÷2）]=12（元）l千克荔枝的钱
12×5÷2=30（元）l千克桂圆的钱
☆解法二：312÷［6+8×（5÷2）］=12(元)1千克荔枝的钱
12×5÷2＝30（元）1千克桂圆的钱
答：每千克桂圆30元，每千克荔枝12元。
如果先求出桂圆的单价，还有两种解法，请试一试。
［例5］有篮球、足球、排
球三种球。篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、
足球3个、排球2个共值200
元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。每种球的单价各是多
少？
思路剖析
这道题里有三个未知量，可用下面式子把题意表示出来：
3个篮球+2个足球+1个排球=196元（l）
4
l个篮球+3个足球+2个排球=200元（2）
2个篮球+l个足球+3个排球=168元（3）
三个未知量中可以先设法消去
一个未知量（此题中可以先消去篮球或足球或排球），
得到两个未知量之间的关系，从而得到解答。
（2）式×3-（1）式得：
7个足球+5个排球=404元（4）
（2）式×2－（3）式得：
5个足球+1个排球=232元（5）
消去篮球后，
原题可由（4）式和（5）式组成，即有“7个足球、5个排球值404元，5个足球、
1个排球值23
2元”两组条件。这时我们可以参照前面学过的方法，分别求出足球和排球的单价。
解答
200×3-196=404元）7个足球和5个排球的价钱
200×2-168=232（元）5个足球和1个排球的价钱
（232×5-404）÷（5×5-7）=42（元）足球单价
232-42×5=22（元）排球单价
（196-42×2-22）÷3=30（元）篮球单价
答：一个篮球30元，一个足球42元，一个排球22元。
［例6］松林小学举
行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道
题要扣10分，张明的成
绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？
思路剖析
张明答的20道
题不是对就是错，而且这两个未知数有着下面的数量关系：错的题数+对的题数=20
道，符合“鸡兔同
笼”问题的特点，因此，本题采用假设法来解，此类题的解答一般习惯上先假设张
明做的20道题都对了
。
如果20道题都对了，那么张明应该是10×20=200（分），但是张明实际上只得了100分
，多出
的200-100=100（分）是怎么回事呢？那是由于张明每做错一道题应该扣去10分，而
我们假设这道题
是对的，不但没有扣去10分，反而加上了10分，也就是说每道由错假设成对的题就要
多得10+10=20
（分），再联系一共多得100分这个条件，就可以求出张明一共有100÷20
＝5（道）题由错假设成对
的题，也就是错了5道题，再求对的题数就很容易了。
解答
☆解法一：错的题数：
（10×20-100）÷（10＋10）
=（200-100）÷20=100÷20＝5（道）
对的题数：20-5=15
检验：对题得分：10×15=150（分）
错题扣分：10×5=50（分）
实际得分：150-50=100（分）
实际得分与原题相符，说明答案正确。
答：张明答错5道题，答对15道题。
☆解法二：假设张明的20道题都做错了
，那么根据题意张明不但得不到分，还要再扣去10×20=200
（分），也就是张明卷面上不但1分
也没有，还欠下200分，与实际得分相比要少200+100=300（分），
这是为什么呢？那是因
为张明每做对一道题应该得10分，而我们假设这道题错了，不但要少得这10
5
分，还要再扣去10分，也就是每道由对假设成错的题，就要少得10+10＝20（分），再联
系前面少得
的300分，就可以求出张明做对300÷20＝15（道）题。
点津
此类题的计分方法经常出现在一些竞赛中，而学校里的一些考试则采用对的题得分，错的
题不得
分的方法，这一点在计算时要特殊注意。上面写的检验过程，仅仅给大家提供一种检验答案正确与
否
的方法，并不一定要写出来。
发散思维训练
1．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的
人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
2．李涛用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋。李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大
衣
比裤子和鞋子的总和还贵90元。你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？
3．甲、乙两个车
间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。由于设备和技术的不同，甲车间平
均每个工人每天只能
生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。甲车间每天竹
椅的产量比乙车间多多
少把。
4．蜘蛛有8只脚，蜻蜒有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这
三种小虫18只，
共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？
参考答案
发散思维训练
1．解：
本题有3个未知数，由于2
元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都
是2元的，那么减少的2000－
2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2
元减少的，同时又没有
其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同
上面的分析一样，这道题
也无法解答。
如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－20
00=130（元）钱里面既有2元变
成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的
张数与5元的同样多，所以我们把1
张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元）
，假设变成10元后，这1份是10×2=20
（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加1
30元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求
出了2元、5元各有10张，用213－1
0×2=193（张），这就是10元的张数。
2元、5元的张数：（l0×213－2000）÷（l0×2－2－5）
=（2130－2000）÷（20－7）
=130÷13=10（张）
6
10元的张数：213－10×2=193（张）
检验：2元的钱数：2×10=20（元）
5元的钱数：5×10=50（元）
10元的钱数：10×193（元）
总钱数：20+50+1930=2000（元）
总钱数与原题相符，说明答案正确。
答：2元、5元各有10张，10元的有193张。
2．解：
排列各已知条件：
①一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350元
②一件大衣—一条裤子=170元
③一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90元
比较②和③可以看出，在一件大衣的价钱中减
去一条裤子的价钱，还剩170元，如果再减去一双
皮鞋子价钱，就只剩90元，可见一双皮鞋为170
－90=80（元）。于是条件①可变为
④一件大衣+一条裤子=350－80=270（元）
再联系条件②可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决。
170－90=80（元）皮鞋
（350－80+170）÷2=220元）大衣
220－170=50（元）裤子
答：一件大衣220元，一条裤子50元，一双皮鞋80元。
3．解：
根据题意画长方形图如答图1。
AB表示甲车间工人数
，AH表示乙车间工人数，长方形ABCD的面积表示甲车间每天生产竹椅的把
数，长方形AEFH的面
积表示乙车间每天生产竹椅的把数。长方形ABCD与AEFH的面积和表示1998把
竹椅。由于长方
形BCGH的面积是15×94，所以长方形DEFG的面积是1998－15×94，而长方形DEFG
的一边DE的长为（43－15），另一边EF的长为（1998－15×94）÷（43－15），它就是乙
车间的工
人数。甲车间的工人数=94一乙车间的工人数。这样长方形ABCD和AEFH面积都可以求
得，它们的差
就是甲车间每天竹椅的产量比乙车间多的数。
（1998一15×94）÷（43一15）=（1998－1410）÷28
=21（人）
乙车间工人数
94－21=73（人） 甲车间工人数
15×73-43×21=1095－903=192（把）
答：甲车间每天竹椅的产量比乙车间多192把。
4．解：
7
此题中的数量关系比较复杂，但是只要我们细心观察，认真分析，就会发现
蜻蜒和蝉的脚数相等，
因此，假定这18只小虫全部是蜻蜒和蝉，那么共有脚6×18=108（只），
比实际少118－108=10（只）
脚，是因为每只蜘蛛比它们多8－6=2（只）脚，蜘蛛则有10
÷2=5（只），蜻蜒和蝉共有18－5=13（只），
然后我们根据13只蜻蜒和蝉共有20对翅膀，
每只蜻蜒有两对翅膀，每只蝉有一对翅膀这些条件，再
分别求出蜻蜒和蝉各有的只数。
（118－6×18）÷（8－6）
=10÷2
=5（只）蜘蛛只数
18－5=13（只）蜻蜒和蝉的只数
（20－1×13）÷（2－l）
=7÷1
=7（只）蜻蜒只数
13－7=6（只）蝉的只数
答：蜘蛛5只，蜻蜒7只，蝉6只。
8