河北工程大学专业-给老婆的检讨书

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1.图形：（高等难度）

如图，长方形ABCD中 ，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，
交AF于O，已知AH=5 cm，HF=3cm，求AG．
图形答案：
2. 图形面积：（高等难度）

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形 ACD
E与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T． 问：图
中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？

应用题：（高等难度）


3. 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用
量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气 费
是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的
过8 立方米后，每立方米煤气应收多少元
，那么超

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应用题答案：
4. 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）

甲、乙、 丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每
一局的输方去当下一局的裁 判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打
了15局，乙共打了21局，而丙共当裁 判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_____
__．

乒乓球训练（逻辑）答案：

本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确 定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进
行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之 间的比赛进行的局数．

⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；

⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；

⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；

所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判 ．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两
局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局 是甲乙，接下来的一局还是甲乙
的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16 局，剩下的甲乙、甲
丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间 被甲乙、
甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么 ，
第三局的裁判应该是甲．
5. 奇偶性应用：（高等难度）

在圆 周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次
红、一次蓝.最后统 计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种
颜色
奇偶性应用答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都 是两次染同色.设第一次染
m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m 次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

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6. 整除问题：（高等难度）

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数
整除问题答案：

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五
数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？

关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三 人同行七十稀，五树梅花廿一
枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70 ，用除以5的余数
乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于10 5，那么就
减去 105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23
7. 平均数：（高等难度）

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不 同的4位数由小到大排成
一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18 个数的平均
数是：_______．
平均数答案：
8. 追击问题：（高等难度）

如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿C—E—F—D—C围 绕
矩形不断行走。甲的速度是5米秒，乙的速度是4米秒，甲从背后第一次追上乙的地点离
D点 ____________米。
追击问题答案：
9. 正方形：（高等难度）

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。 以C
为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，
正方形答案：

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10. 求面积：（高等难度）

下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分 别是四条边AB，BC，CD，
DA的中点，计算图中红色八边形的面积
求面积答案：

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.


【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN
面 积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的，
为正 方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.
11. 阴影面积：（高等难度）

如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和B C为直径在△ABC外作半圆A
EC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AE C和BFC的面积和最大。
阴影面积答案：
12. 得奖人数：（高等难度）

六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人< br>数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数
同学多 21名，问得奖人数是多少？
得奖人数答案：

解答：设获奖人数为x，则

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所以x=111（人）

13. 竞赛：（高等难度）


光明小学六年级选出的男生的111 和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下
的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男 、女生各有多少人？
竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.
14. 粮食问题：（高等难度）


甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲
仓 的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
粮食问题答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩 小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角
形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积 变形等专题的时候提到过。可以说是一道
难度比较大的题。当然对于这种有特点
.
15. 分苹果：（高等难度）

有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友， 每人可得6个，如果只分给大班每人可得
10个，问只分给小班时，每人可得几个？

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分苹果答案：