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学习资料
小学几何面积问题一
姓名
引理：如图1在 ABCD中。P是AD上一点，连接PB,PC则S
△PBC
=S
△ABP
+S
△pcD
=
（适应长方形、正方形）
P

A D

A P D A
P
1
S
ABCD

2
D


B


1．已知：四边形ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平 行四边形ABCD的面积的几分之几？

P M

A D



B N C

2. 已知： ABCD的面积为18，E是PC的中点，求图中的阴影部份面积

A
P B

E


D C

3. 在 ABCD中,CD的延长线上的一点E，DC=2DE,连接BE交AC于P点，（如图） 知S
△PDE
=1, S
△ABP
=4，
E
求：平行四边形ABCD的面积


A P

D


C
A
DBC
图1
C
B
C
B C
4..四边形ABCD中，BF=EF=ED,（如图）
B
E

(1) 若S
四边形ABCD
=15
A
D
则S
阴
=

（2）若S
△AEF
+ S
△BFC
=15
则S
四边形ABCD
=
（3）若S
△AEF= 3
S
△BFC
=2 则S
四边形ABCD
=
5. 四边形ABCD的对角线BD被E,F，G三点四等份，（如图）若四边形AECG=15
则S
四边形ABCD
=




各种学习资料，仅供学习与交流
B

A
G
F
E
C
D
B
E
F
CC
（第一题图）

学习资料
6.四边形ABCD的对角线BD被E,F，G三点四等份，（如图）若阴影部份面积为15
则S
四边形ABCD
=






7.若ABCD为正方形，F是DC的中点，已知：S
△BFC
= 1
（1）则S
四边形ADFB
=
（2） S
△DFE
=
（3） S
△AEB
=

B
A D
F
E
B
C
E
A
D
F
C

8.直角梯形ABCD中.AE=ED ,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S
△GED
=S
△GFC.求S
阴
=

　Ａ　　　Ｅ　　　　Ｄ



Ｇ



Ｂ　　　　　　　　　　Ｆ　　　　Ｃ

小学几何面积问题二
姓名
1.如图S△AEF= 2, AB=3AE CF=3EF
则S△ABC=


2. 如图S△BDE=30 ，AB=2AE， DC=4AC
则S△ABC=


3.正方形ABCD中，E,F,G为BC边上四等份点，
M,N,P为对角线AC上的四等份点（如图）
若S正方形ABCD=32 则S△NGP=


4.已知：S△ABC=30 D是BC的中点
AE=2ED 则S△BDE=


各种学习资料，仅供学习与交流
B
E F G
C
A
A
M
N
P
F
E
第1题
B
E
D
C
A

B
第2题
C D
B
D
A
E
C

学习资料
5. 已知:AD=DB DE=3EC AF=3FE
若S
△ABC
=160
求S
△EFC
=




则S△ABC=






则 S ABCD =







C

A
A

E

F
D

B
6.已知：在△ABC中，FC=3AF EC=2BE BD=DF 若S△DFE=3
F
D
B
E

A
G
B
E
D
A
F C

B
A
O
12
C
D
C
为平行四边形，AG=GC,BE=EF=FC,若S
△GEF
=2,

D
6
是梯形，AD BC(如图)
则S△AOB= S△AOD=

9. ABCD 是梯形，AD BC(如图)
则S△DOC= S△BOC=


是梯形，AD BC(如图),且BO=3OD,
S△AOB=15
则S梯ABCD=



B
O
A
B
（第8题）
4
8
O


C
D
（第9题）

D
C
（第10题）
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
11. 如图BD=DE, EC=3EF AF=2FD
若△DFE的面积等于1 则△ABC的面积为



A
F
D
E
B C
（第11题）
小学几何面积问题三
姓名
1.在梯形ABCD中，ADBC,图中阴影部分的面积为4，OC=2AO,
求 S
梯ABCD
=



2在梯形ABCD中，ADBC,S△BOC=14
OC=2AO 求 S
梯ABCD
=


3. 在梯形ABCD中，ADBC,S△AOB=14
OC=3AO 求 S
梯ABCD
=



S
△AOB
=6求S
空
=






5.读一读：
A若直线L
1
L
2
(如图一)
一．当高不变，底扩大（或缩小）K倍。
其面积也同时扩大（或缩小）K倍
例：BC=2 AB=4 AB是BC扩大2倍而得
A
Ⅰ
B
Ⅱ
C

N
L
2


B

B

A
O


B
D
C

B
A
O
D
C
A

O
D
C
4.在梯形ABCD中，ADBC,图中阴影部分的面积为30，OC=3AO,
A

D
O
空
B
C
L
1
所以面积Ⅰ就是面积Ⅱ的2倍 （图一）
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
．若直线L
1
L
2
(如图二)
二．当底不变，高扩大（或缩小）K倍。
其面积也同时扩大（或缩小）K倍
例：AC=BC H
1
=2H
2
（图二）
那么：S
△NBC
=2S
△MAC

练一练：
1如图（一）：L
1
L
2
AB=10 BC=5
若S
△HAB
=


2.如图（二）△ACM的AC边上的高H
1
是△NCB的CB边上的高H
2
的一半，且AC=CB,
若S
△NBC
=100 则S
△ACM
=


3.把下面的三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比为1：2：3






4.△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，若S< br>△ABC
=2，则S
△ADC
=

Ａ




Ｃ
Ｂ

　Ｄ


5. △ABC是等边三角形，D是AB的中点，且DH垂直于BC，H为垂足.
若S
△BDH
=2，则S
△ABC
=
_

Ａ


_

Ｄ

_
Ｂ
M
H
C B
A
H


_


H
_

Ｃ
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
小学几何面积问题四
姓名
1.在△ABC中，AE=BE,BD=2DC,FC=3AF
若△ABC的面积为1，则S
△EFD
=





2.△ABC中，三边BC,CA,AB上分别有点D,E,F,且BC=3CD AB=2BE AC=4AF
若△ABC的面积为240平方厘米,则S△DEF 平方厘米.




3.. 如图BD=DE, EC=3EF AF=2FD
若△DFE的面积等于1 则△ABC的面积为

A
B
E
A
F
B

D
C
E
A
F
D C


F E


D
B C


4.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为______。


6


6


5.两个正方形拼成如图，则阴影部分的面积为______。




6
4



4 6




各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
6.三个正方形拼成如图，求阴影部分的面积为______。

5

4


4


4
5
7.如图ABCD是矩形，EF∥AB
Ａ
如果S
矩形ABCD
=24 则S
阴
=
Ｂ


ＥＦ



Ｄ　　　　　　　Ｃ

8.在平行四边形ABCD中，EF∥AC,若 △AED的面积为72平方厘米，则S
△DCF
=

Ｃ
Ｄ



Ｆ

　Ａ　　　　　Ｅ　　　Ｂ


是平行四边形.直线CF与AB交于E,与D A的延长线交于F,连BF,若三角形BEF的面积等于
4cm
2
,那么三角形EDA （阴影部分）的面积是 cm
2


Ｂ
Ｃ



Ｅ



Ｆ
Ａ
Ｄ



小学几何面积问题五
姓名
1.有两种自然放法，将正方形内接于等腰直角三角形.如果按左图的放法，那么可求得这个正方形面积为441. 如果按右图的放法，那么可求得这个正方形面积应为







2.下图是一块长方形的草地，长方形的长是1 8米.宽是10米.中间有两条宽2米的路，一条是长方
形，另一条是平行四边形，那么草地的面积是 平方米.
　
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料







（第2题图）
3.如图大正方形的边长是20厘米.E,F,G,H分别是各边中点，问：中间小正方形的面积是
平方厘米.

j
Ｇ


Ｆ
Ｈ


4.“十字架”由五个边长相等的正方形拼成，若AB=20厘米.
Ｅ
求：这个“十字架”的面积是 平方厘米.






5.一个边长为21厘米的正方形，被分成了四个长方形（如图） < br>Ｂ
Ａ
１
１
３２２
它们的面积分别是这个正方形面积的，，，在 占的这一块长方形里有一个小正方
５
１０
５
１０
５
形是阴影 部分.求这个阴影部分的面积为 平方厘米.









6.一个面积小于100的整数的长方形中，它 的内部有三个小正方形，边长都是整数.已知正方形（二）
的边长是长方形长的25，正方形（一）的边 长是长方形宽的18。那么图中阴影部分的面积为
（平方单位）


㈡



㈠

各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料

7. 如图所示ABCD为正方形，且ABEF，BF=1厘米
则：阴影部分的面积= 平方厘米.

１厘米



１５．７５
、
平方厘米


8.在长方形ABCD中，长是宽的4倍，对角线BD=17厘米，求该长方形的面积是 .


ＡＤ



Ｂ
Ｃ
小学几何面积问题六
姓名
1.一个长方形A BCD，向它的形外分别作正方形（如图）若所作的四边形的周长之和为264厘米，
面积之和是137 8平方厘米，求原来的长方形的面积是 平方厘米.



Ｄ
Ａ



Ｃ
Ｂ




2. 两个长方形叠放如图，小长方形宽是2厘米，A是大长方形一边的中点，△ABC是等 腰直角三角
形，图中阴影部分的面积和为 平方厘米.
Ｃ

Ｃ


Ｂ





3 .在边长为10的正方形的四边上分别取E,F,G,H.已知E与G的水平距离是5厘米，H与F的水平
距离是4厘米，求四边形EFGH的面积为 平方厘米.
Ｅ
５
ｃｍ
Ｄ
Ａ


Ｈ

４
ｃｍ

Ｆ


Ｂ
Ｇ
Ｃ
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料


4.长方形ABCD的长DC是8厘米，宽AD是4厘米. EFCA也是长方形，它的面积是多少平方厘米？
答：是 平方厘米.
Ａ
Ｄ


Ｅ



Ｂ
Ｃ

Ｆ
5.如图在直角梯形中，AB=10厘米，阴影部分的面积 是这个直角梯形面积的一半.求这个直
角梯形面积是 平方厘米


４５°

４５°


４５°
４５°

Ａ
Ｂ

１０厘米

6.已知：ABCD是平行四边形，P在AD上， BP⊥CP,且BP=8厘米，CP=6厘米。求图中的阴影部分
的面积 平方厘米.
Ｐ
Ａ

Ｄ


８
６


Ｂ

Ｃ

7. 梯形ABCD与梯形A

B

C

D

大小相同，如图重合（叠）
若EC=4厘米，D

C

=24厘米，高EF=5厘米.
Ａ
Ｄ
求阴影部分的面积是 平方厘米.

Ａ＇
Ｂ＇



Ｅ
Ｂ
Ｃ


Ｃ＇
ＦＤ＇

8.在一个梯形内，有两个三角形的面积分别是6平 方厘米和8平方厘米，梯形的下底长是上底长的
2倍，求：阴影部分的面积和是 平方厘米.
Ａ

Ｄ
６平方厘米

８平方厘米
Ｂ
各种学习资料，仅供学习与交流
Ｃ

学习资料
小学几何面积问题七
姓名
1.求图中阴影部分的面积






2. 求图中阴影部分的面积













4.求梯形的面积









5.求下图四边形的面积



各种学习资料，仅供学习与交流
Ａ
３厘米
Ａ
４厘米
８平方厘米
Ｄ

ＥＢ
１２厘米
Ｃ
Ａ
８ｃｍ
２
Ｄ
２４ｃｍ
２
Ｅ
Ｂ
Ｃ
3.已知：EF是梯形ABCD的中位线，求梯形ABCD的面积
Ａ
Ｄ
Ｅ
８ｃｍ
２
Ｆ
Ｂ
Ｇ
Ｄ
１３５°
Ｃ
Ｂ
７厘米
４５°
Ｃ
Ｂ
８厘米
Ａ
Ｄ
４５°
２１厘米
Ｃ

学习资料
6.在下图中，长方形内有一个钝角三角形，按照图示的数，求这个三角形的面积.

６


４


８



１３
7.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起，直线BC将整个图形面 积平分，求线
段AB的长.

Ａ

Ｂ




８


Ｃ
１２
１０

8. 如图有两个边长都是10厘米的正方形ABCD和A

B

C
D

,且正方形A

B

C

D
的顶点A

恰好是正方形
ABCD的中心，那么：阴影部分的面积是 平方厘米.


Ｄ
Ａ

Ｄ＇

Ａ＇



Ｂ
Ｃ

Ｃ＇
小学几何面积问题八
Ｂ＇
姓名
1. 平行四边形ABCD的面积是32厘米，AD=8厘米，∠B=45
○
，求阴影部分的面积是
平方厘米.

Ａ

Ｄ



Ｂ

Ｃ
Ｅ
2.如图所示平行四边形ABCD中，CH=D E=FB=GC，如果阴影部分的面积为7平方厘米，那么，这个
平行四边形的面积是 平方厘米.

Ｈ
Ｄ

Ｃ

Ｅ

Ｇ

Ａ

Ｂ
Ｆ
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
3.平行四边形ABCD已知：三角形AHB的面积是8平方厘米， 三角形DFC的面积是6平方厘米.
求阴影部分的面积是 平方厘米.

Ｅ

Ａ
Ｄ

Ｈ
８

Ｆ

６


Ｂ
Ｇ
Ｃ

4. 平行四边形ABC D中有一点E，已知，三角形ABE的面积是73平方厘米，三角形BEC的面积
是10平方厘米。求阴 影部分三角形BED的面积是 平方厘米.


Ａ
Ｄ


Ｅ
７３


１００


Ｂ
Ｃ

5.一个45度的直角三角板.最长边为12厘米，那么，它的面积为 平方厘米.








6.如图长方 形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为13平方厘米,35平方厘米,49平方厘
米，那么图中 的阴影部分面积是 平方厘米.

３５
４９


１３



7.在长方形ABCD中，DE,DF把这个长方形平均 分成了三份，即三角形ADE的面积等于三角形DFC
的面积等于四边形BEDF的面积.如果这个长方 形的面积是54平方厘米，那么三角形BEF的面积是
平方厘米.
Ｄ
Ａ



Ｅ


Ｂ
Ｃ
Ｆ


各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
Ａ
8.如图三角形ABC是等腰直角三角形.它与一个正方 形叠放在一起。已
知AE,EF,FB,三条线段相等.三角形EFD（阴影部分）面积是15平方厘米 ，
Ｅ
求：S
△ABC
=
Ｇ

Ｆ


Ｃ

Ｂ
Ｄ
小学几何面积问题九
姓名
1..已知平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，AE=2EB, CF=2FB,求三角形DEF的面积（阴影部
分）是 平方厘米.

Ａ
Ｄ



Ｅ


Ｃ
Ｂ

Ｆ
2.在直角梯形ABCD中AD=8厘米,DC=6厘米，BC=10厘米，
且S
△ADE
=S
△AFB
=S
四AFCE
求三角形EFC的面 积为 平方厘米.


８厘米
Ａ
Ｄ



６厘米

Ｅ

ＢＣ

Ｆ

１０厘米

3.已知P是长方形ABCD的对角线上一点，M为 线段PC的中点，如果三角形APB的面积是2平方
厘米，那么三角形BMC的面积是 平方厘米.

Ａ
Ｂ




Ｍ
Ｐ

Ｄ
Ｃ


4.长方形ABCD的面积是48平方厘米。
Ａ
Ｄ
22
２
S
△ABE
=8cm S
△AFD
=6cm求三角形EFC的
６ＣＭ
面积是 平方厘米.
Ｆ



２
８ＣＭ

Ｂ
Ｃ
5. 如图长方形ABCD中，宽AD=6厘米，长DC=8厘米。E在
Ｅ
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DC的延长线上，AE交BC于F点，如果三角形BFE的面积是8平方厘米。求：阴影部分的面积是
平方厘米.


Ａ
Ｂ


６厘米
８
ＣＭ
２

Ｆ

Ｅ

Ｄ
Ｃ
８厘米

6.把四边形ABCD的各边延长一倍，得到一个大四 边形A

B

C

D

，如果四边形ABCD的面 积是3平
方厘米，那么大四边形A

B

C

D

的面积是 平方厘米.

Ｄ
／
Ａ

Ｇ
Ｃ
／

Ａ

Ｄ
Ｄ


Ｂ
Ｅ

Ｃ
Ｂ
／

Ａ
／
Ｃ

Ｂ

7.四边形ABCD两条对角线交于E，延长CA到F，使AF=AE;
延长DB到E,使BE=DE.如果四边形ABCD的面积是3平方厘米.
求三角形EFG的面积为 平方厘米.

Ｆ


Ａ

8.如图△ABC 中BD=2DC,AE=2ED,如果FC=12厘米.
Ｆ
那么：AF= 厘米.
Ｅ


Ｃ
Ｂ

Ｄ


9.如图△ABC中，△AEF,△ ABE,△EBD的面积分别是5cm
2
,10cm
2
,8cm
2
求四边形EDCF的面积是 平方厘米.

Ａ

Ｆ
５

Ｅ
１０

８

Ｃ
Ｂ

Ｄ




各种学习资料，仅供学习与交流

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小学几何面积问题十
姓名
1.如图长方形ABCD中，AB=15厘米，BC=8厘米，三角形A FD的面积比三角形FEC的面积大30平方
厘米，求CE的长是 厘米.
Ｄ

Ａ



Ｆ


Ｅ
Ｂ

Ｃ
2. 如图正方形ABCD中，边长为6厘米，三角形AF D的面积比三角形FEC的面积小6平方厘米，求
CE的长是 厘米.

Ｄ
Ａ

Ｆ



Ｂ

Ｃ
Ｅ

3.如图ABCD是长方形，AD=4厘米，AB=9厘米，阴影部分 （△DEF）的面积是6平方厘米，求梯形
ABED的面积是 平方厘米.
Ｄ

Ａ



Ｆ



Ｂ
ＣＥ

4.如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，E,F分别是A B,BC的中点，长方形宽AB为16厘米，
那么，长方形的长AD为 厘米.

Ｄ
Ａ


Ｅ



Ｂ
Ｃ
Ｆ

5.如图，ABCD是梯形，BECE,AD=9厘米， BE⊥EC，BE=8厘米，EC=6厘米.
求这个梯形的面积是 平方厘米.

Ｅ
Ｄ
Ａ





ＢＣ

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6.长方形ABCD中，E为BC的中点，
阴影部分△AFD的面积是4平方厘米.则这个长方形面积是 平方厘米.


Ａ
Ｄ




Ｆ



Ｂ
Ｃ
Ｅ
7.正方形ABCD中，E为BC的中点，F为DC的中点
已知正方形边长是5厘米.则阴影部分△AGD的面积是 平方厘米.


Ｄ
Ａ



Ｇ
Ｆ




Ｂ
Ｃ
Ｅ
8. 正方形ABCD中，E为BC上的四等份点，F为DC的中点
已知正方形边长是4厘米.则阴影部分△AGB的面积是 平方厘米.

Ｄ
Ａ



Ｇ

Ｆ


Ｂ

Ｃ
Ｅ



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