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巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常 用到
特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。
年龄问题题目答案：
如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，
乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半， 即
丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。
所以这时甲、乙的年龄都 是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来
的年龄是（41+5）÷2 =23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。
【解析】

(1)12次搬了多少本？ 15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
要多少次搬完？ 180÷20=9(次) 答：还要9次才能搬完。

(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

(1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？ 40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。

方法1：

(1)两个车间一天共装配多少台？ 35＋37=72(台)

(2)15天共可以装配多少台？72×15=1080(台)
方法2：
(1)第一车间15天装配多少台？
35×15=525(台)
(2)第二车间15天装配多少台？
37×15=555(台)

(3)两个车间一共可以装配多少台？ 555＋525=1080(台)
答：15天两个车间一共可以装配1080台。

方法1：

(1)每本书多少毫米？ 42÷7=6(毫米)
(2)28本书高多少毫米？ 6×28=168(毫米)
方法2：

18

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(1)28本书是7本书的多少倍？ 28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？42×4=168(毫米)
【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少
公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地需要9小时。
1
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵

2.
3×（12－1）＝33棵。
3.
200÷10＝20段，20－1＝19次
4从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.
20÷1×1＝20盆
6.
30×（250－1）＝7470米。
7.
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元
8
.
1×2×2＝4千米
9. 25+10）×2＝70个， （70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个
10. 16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）
11. 180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）
【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；
从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；
从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。
所以B只能与F同班。
同理C只能与E同班。
【分析】排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有 场比赛。而自己队伍不需要比
赛，则这样只需有 场比赛。
（1）固定平面上一条直线,其 它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,
只能是15°、30°、45°、60°、 75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一
种角度之一，所以，平面上 最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。


（2）根据题意，相交后的直 线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交
的情况均有12种；他们的角度和是 （15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1

19

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和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和 第11条直线；
第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2 700+540=3240



图中18个数全为奇数，我们从中 任取5个数，根据奇数个奇数之和为奇数，可知无
论哪5个数的和总为奇数 而28为一偶数，所以是不可能的。
ABC路程答案：


依题意，乙速：丙速为
甲速：丙速为
所以A、C间距离为48+72=120千米

个位数字答案：
由 128÷4=32知，28128 的个位数字与 84的个位数字相同，等于6．由29÷2=14L 1
知，2929 的个位数字与91 的个位数字相同，等于9．因为6<9，在减法中需向十位借位，
所以所求个位数字为16-9=7 ．

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修水渠问题答案：
18 人修12 天水渠共：18×12 = 216个劳动日，故总工程量为216× 2 = 432个劳动
日，还剩216 个劳动日，现需30 ?12 ? 9 = 9（天）完成，故需216 ÷ 9 = 24（人），所
以还需补6 人
AB间距答案：
第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三
个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95 千
米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3 个95 千米，即95×3 = 285（千
米），而这285 千米比一个A、B两地间的距离多25 千米，可得：95×3 ? 25 = 285 ? 25 =
260 (千米)
阴影部分面积答案：
用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C
表示除重合部 分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)
的面积，(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方
厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．
4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有 种方法，再将这4个舞蹈节目
种方法，捆 绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有
所以共有 种排列顺序。
有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；
于是，有30 ×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n可取1，2，3，
4， 5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1， 2；
于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。

巧算公式答案：（高等难度）



解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）2=75米 ，走完全程的时间是600075=80分
钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是300080= 37.5分钟，后一半路程时间是

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80-37.5=42.5分钟
解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70 *x=6*1000，解方程得：x=40分钟因
为80*40=3200米，大于一半路程3000米 ，所以走前一半路程速度都是80米，时间是
300080=37.5分钟，后一半路程时间是40+（ 40-37.5）=42.5分钟
答：他走后一半路程用了42.5分钟。
分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为
9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
三角面积答案：
【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉
里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于18 。
画圆答
【答案】6 画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交
点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多
产 生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，
平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，< br>平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。
巧算答案：
【答案】10
五位数答案：
35424
提示：a是偶数。
这样的最小五位数是43020.
【分析】 42972。
树间距答案：
解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了 两个弯，即两个人
开始同时沿着最上边走。
乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所 以甲走过了10个间隔，四周一共有（5＋10）
×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树 。
因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
铅笔答案：
【分析】 由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，
利用倒推法如下表：
小雪 刘星 小雨

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刘星给小雨、小雪后 8 8 8
刘星给小雨、小雪前 4 16 4
小雨给刘星、小雪前 2 8 14
三人原来（小雪给刘星、小雨前） 13 4 7
由表格看出小雪少了13-8=5份铅笔恰好对应10支，所以1份是2支，所以小雪原来有铅笔
数量1 3×2=26支，刘星原来有4×2=8支，小雨原来有7×2=14支
直接用标数法，即可.
观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进
而中 间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.


阴影面积答案：
【分析】 试除法200399÷99=2024 23，所以最后两位是99-23=76。
计算答案：

解答：（1） 这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，
如果满足要求 必须全部选自余0的那一组。所以有33个。
（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的 有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足
要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以 选择余1的一组，此外还可以在余0的那
一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个 。

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货物的重量答案：
解答：两位顾 客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：
0、1、0、1、2、1， 余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的货
物。所以最后剩下的是20千克的 货物。
骑车路程答案：
解答：这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6 分钟。根据条件可知，令原来
的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度×时间=路程 ，因此原来的时间
为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3 =18分钟=0.
3小时。原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。
分苹果答案：
先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有
字推理答案：
若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数
除 去千位后的三位数要尽量大。
1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为98 7，最小三位数为123。但这样
的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、 4，这样，剩余的数字组
成的最大数为987，最小数为126。最小差为： 4126-3987=139。



种分法．数


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本题是一道逻辑推理要求较高的试题． 首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进
行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙 丙、甲丙之间的比赛进行的局数
⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；
⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；
所以一共打的比赛是5+10+6=31局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判 ．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两
局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局 是甲乙，接下来的一局还是甲乙
的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16 局，剩下的甲乙、甲丙
共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间 被甲乙、甲
丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么 ，
第三局的裁判应该是甲．

逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析 ，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理
的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
解：①若小明得金牌时，小华一定不得金牌，这与王老师只猜对了一个相矛盾，
不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么
王老 师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，
也不合题意.
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么

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王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小 强得金牌，那么王老师猜
对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意
抽屉原理答案：
扑克 牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，
2张红桃，2张 黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑
桃，1张梅花1张 红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只
要苹果的个数比抽屉 的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
牛吃草答案：
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100-20×2=60（台）。
若6天抽完，共需抽水机多少台？
60÷6＋2=12（台）。
答：若6天抽完，共需12台抽水机。
奇偶性应用答案：
假设没有一个珠子被染上过 红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染
m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠 子为红色.则染红色次数为2m次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色
这是一道古算题.它早在 《孙子算经》中记有：今有物不知其数，三三数之剩二，五五
数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：三人同行七十稀，五树梅花廿一
枝，七 子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘
以21，用除以 7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去
105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23。

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至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.




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【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF ，分别与AF、BG交于M、N设
AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的， N为OF中点，△OPN面
积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面 积为△MOF面积的，
为正方形面积的

，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.


巧克力豆答案：


答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.

准确值案：

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动

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过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这 只盒子里原来装有(a+1)
个小球．
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．
类推， 原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有
的小球数是一 些连续整数．
现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少
个加数?
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从 而
42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

竞赛答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.

②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.

出三个正方形的边长是成比例缩 小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角
形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积 变形等专题的时候提到过。可以说是一道
难度比较大的题。当然对于这种有特点











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