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割圆不尽 十指磨出血，周率可限 青史标美名
却说那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测 报月蚀，得罪了这
个权臣，自觉在京城不好存身了，便应邀到南徐州(今江苏
镇江)作了刺史刘 延孙的助手。好在这个职务比较清闲，他
便把大部分时间维续用来研究天文历法。积三年之辛苦，于公元426年(大明六年)他终于搞出一部比较科学的《大明历》
呈献给孝武帝，请求颁用。不想那 个戴法兴从中作梗，不但
新历法不能颁行，到大明八年，就连他当刺史助理的官职也
被革去了。
祖冲之赋闲在家，心里郁愤难平。他深感当时的世道要干成
一件事实在难。可他想自己才36岁 ，难道此生就这样一事
无成？于是就想搞点与政界牵涉不大的事－研究数学。他先
为古代数学名 著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于
公元四、五十年间，集我国古代数学之大成，历代有不少人
曾为它作注，但都碰到一个难题：那就是圆周率(现在叫π，
它是圆周和直径之比)。很古时候 ，人称“径一周三“，即
π＝3。王莽新朝时精确到3.1547，东汉时张衡又精确到
3.1 466，三国时刘徽为《九章算术》作注，则认为最精确的
应是3.14。四百多年来众说不一。 祖冲之一接触到圆周率问题，便被困扰得坐卧不安。他的住
所里，雪白的粉墙上，画了一个大大的圆 圈，地上也是大圈
套小圈，桌上到处是纷乱的稿纸。他背着手在房间里踱来踱
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去，一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中，一会又好像
桌上那一堆圆圈一齐涌进 自己的脑子里，如乱麻一团。唉，
这周径之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出刘徽注的
那本 《九章算术》坐下来边读边想。
这时屋里还有一个十三、四岁的男孩，他是祖冲之的儿子，
叫 祖暅。别看他小小年纪，却天资聪颖，戏耍之余常爱在父
亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这 许多圆圈感
到很新鲜，便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道：
“有了！”将他吓了一 跳，忙跑过去垃看父亲的衣袖问道：
“甚么有了？”“办法有了。暅儿，你看刘徽这里不是明明
写着割圆术吗？只要将一个圆不断地割下去，内接上正多边
形，求出多边形的周长，不就有了圆周率了吗 ？暅儿，你会
吗？”
“我会，用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。“

“道理简单，算起来可就费动了。从今天起，咱爷儿俩就来
办这件事，你可要十分仔细啊。“
说完，祖冲之到院里搬来几根大竹子，操起一把刀破成细条，
又一一斩成短截，整整干了两天， 地上堆起了一座竹棍的小
山。现在听起来奇怪，搞计算怎么先干起竹木活来？原来，
当时既没有 阿拉伯数字可以笔算，也没有算盘可以珠算。运
算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根 小
棍，用来拼摆成各种数字。数字纵横两式，个位、百位、万
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位用纵式，十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用
这些木棍在桌上摆来摆去。今天遇到这么 大的算题，平时的
那些算筹哪里够用？
再说，祖冲之将这一切准备停当之后，便在当地画了一 个直
径为一丈的大圆，将圆割成六等分，然后再依次内接一个12
边形、24边形、48边形… …他都按勾股定理用算筹摆出乘
方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。你想这祖冲
之何 等聪明，他知圆周率是周长与直径之比，所以就把直径
定为一丈，这样就省掉再除一次的程序，不断求出 多边形的
周长，也就不断逼近圆周率了。祖暅也在那个大圆圈里跳进
跳出地帮他拿算筹，记数字 。就这样直算得月落鸟啼，直算
得鹤鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转
着圈 子，一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破
的竹子，还没有来得及打磨，祖冲之用手捏着、想 着、摆着，
不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了
红红的血印。
正 是：


公式定理虽无声，原来却是血凝成，莫言数字最枯燥，多少
前人拚博情。

他们父子这样不分昼夜地割供算商。这天，他们割到第96
份，真是如攀险峰，愈登愈难。当年刘征就是 到此却步，而
将得到的3.14定为最佳数据。夜静更深，小祖暅早已眼皮
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沉重，东倒西歪地想睡了。祖冲之想，这些日子也实在辛苦
了这孩子，便忙打发他去睡 觉。他推开窗户，深吸了几日这
建康城里夜深时分甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来
看看 当地那个大圆。那内接的96边形，与圆都快接近于重
合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数 字再去为
《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困
的后腰，又摸摸缠了布条的 手指，向墙边的书架踱去，忽然
背后唰啦啦一阵响声。他猛一回头，哎呀！原来刚才末关窗
户， 一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七零八
落，抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算， 也未抄下
得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方，多么
繁重的劳动啊！祖冲之一下 扑在地上，用还渗着血的十指捧
起一掬算筹，对着深邃的夜空，低声喊道：“老天啊！你也
和戴 法兴一样，如此欺人。”他一甩衣袖，索性将桌上的残
式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了 多少天，
只知花开花落，月缺月圆，父子俩把地上那个大圆直割到
24576份，这时的圆周率 已经精确到3.14159261。祖冲之知
道这样不断割下去，内接多边形的周长还会增加，更接近于
圆周，但这已到了小数点后第八位，再增加也不会超过
0.00000001丈，所以圆周率必 然是3.1415926＜π＜
3.1415927。当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间。< br>这上下限的提法确是祖冲之首创，他得出的圆周率精确值在
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当时世界上已遥遥领先，直到一千年后才有阿拉伯数学家阿
尔卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将 圆周率命名为
“祖率”。这都是后话。
还说当时，经过无数个日夜奋战，图形遍地，算筹成堆 ，祖
冲之终于算出了新的圆周率。这天他兴致极好，便带着儿子
祖日桓出了都城，到郊外一座小 山上的寺院里吃酒、访友、
散散心。他边走边说：“暅儿，这圆周率在天文、历算、测
地、绘图 上处处都要用到，前面的几位数字你可要牢牢记
熟。”小祖暅手里拿着一枝野花，扬起稚气的圆脸，往山 上
一指，说：“好记，好记！山颠一寺一壶酒，(3.14159)。
爸爸今日心情甚好，可以 开怀畅饮了。”祖冲之不禁仰天大
笑，一来这些日子的辛苦总算有了个结果，二来小暅儿如此
聪 明，不怕事业后继无人。那祖日桓后来真的成了我国历史
上有名的数学家。祖暅的那句玩笑还真的又引出 了一段故
事。且待下回分解。——摘自《数理化通俗演义》（梁衡著)

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