举个例子奥数题怎么做
《老人与海》读后感-师德培训总结
举个例子奥数题怎么做
【篇一：举个例子奥数题怎么做】
我精选了200道高考数学试题让大家做，近来发现不少人不按照我
的方法去做，效果不明显，
精选必须精做。我按毛泽东所说：一般
号召和具体指导相结合，挑些题告诉大家应该怎样做，请大家举一
反三。
我提出每道题目至少做四遍。关键是第一遍和第四遍。我选的200
道题将高考数学要考的知识点、数学思想和方法以及五种能力全部
覆盖了。第一遍就要通过做题（在读透
课本基础上）将知识灵活运
用。第四遍是质的提高，将知识和解题进行分类，分类时不仅是这
2
00题目，还包括未做过的（只要浏览）一千多道题。如何分类，自
己决定，但不要只限一种。一、
直接运用概念和公式解题。1． 三
角函数。2001年全国第8题 （选择题）本题主要考查三角函数
的单
调性、三角恒等变换等知识，以及基本计算技巧。本题有4种解法，
十年高考仅列举了1种
。2． 三角函数。1996年全国第18题
（填
空题）本题是送分题，要求灵活运用两角和正切公式。3．
不等式。
2002年全国第3题 （选择题）本题主要考查含绝对值不等式的求解，
基本计算和
逻辑判断技能，有3种解法。十年高考仅列举了2种。
4． 数列。2001年天津理科第2题 （选择
题）本题是一道概念性比
较强的试题，要求考生熟练掌握数列的通项an与前n项和sn之间
的
关系，以及等差数列、等比数列的概念。5． 立体几何。1998年
全国18题 （填空题）本题主要
考查直棱柱的概念与性质、异面直线
垂直的判定等基本知识。该题在题型设计上有所创新。6．
平面解析
几何。
1997年全国11题 （选择题）本题主要考查几何图形轴对称的
概念
与椭圆方程等基本知识，以及几何变换的思想方法。本题有3种解
法，十年高考只列举1种
。7． 平面解析几何。1998年全国理科21
（解答题）本题考查抛物线的概念和性质、曲线与方
程的关系。平
面解析几何的核心是坐标法。本题的关键是根据所给条件，选择适
当的坐标系，使
解答过程简单。二、 快速解答题1． 三角函数。
2000年全国4 （选择题）本题主要考查三角函
数象限角的概念和三
角函数的单调性等性质，借助三角函数图象，快速解答。2．
三角函
数。1998年全国理科14题 （选择题）本题主要考查等比数列的概
念，正弦函数的
性质和反正弦、反余弦函数的概念与性质。只要正
确掌握有关概念，几乎不必计算便能正
确作答。三、 函数与方程思
想 函数是高中代数内容的主干，它主要包括函数的概念、图象和性
质。函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是
从函数各部分的内在联系和整体角度
来考虑问题。函数思想贯穿于
高中代数的全部内容。
方程是初中代数的主要内容，所
谓方程思想就是突出研究已知量和
未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求解目的的解题思路和策略。
函数与方程、不等式是通过函数值等
于零、大于零或小于零而相互
关联的，他们之间既有区别又有联系。1． 数列。
1998年全国理科15 （选择题）本题主要考查等比数列的基础知识，
以及推理、运算能力
，要求考生能运用函数思想，分析和处理问题。
2． 平面解析几何。
2001年广东、河南10 （选择题）一般来说，解析几何的选择题或
填空题可优先选用数形
结合的方法来解。但此题用代数方法，即从
列方程和不等式开始，得到不等式解集范围的研究转化为二次
函数
对称轴的位置，最后求得a的取值范围。3． 函数。2001年全国文
科21题
（解答题）本题是应用题，先建立以 为自变量函数，求这
类函数极值常用方法是使用平均值定理，但对
此题无法采用。要将
求最小值转化为研究这个函数在所给区间上的单调性。4．
数列。
2002年全国理科20 （解答题）本题是应用题，先要转化为相应的
数学问题（数列
问题），求数列的通项，常规方法不起作用，必须
使用函数思想。数列通项可以看作是函数，是以正整数
或它的真子
集为自变量的函数。用研究函数单调性方法来研究数列的单调性。
5．
立体几何。
2002年全国理科7 （选择题）本题是立体几何计算题。除了考查空
间想象能力外，还要考查运算能力。通过解方程来解决。最后得到
一个含有两个未知数的方程
h＝2r。十年高考有一解答。由于是选择
题，可设r＝1，则h＝2。（十年高考未选特殊情况）四、
数形结合
思想数学研究对象是数量关系和空间形式，“数”和“形”两者之间并
非孤立，两者有
密切的联系。解决数学问题对经常使用“数”和“形”
相互转化。由“形”到“数”转化，比较明显，而
由“数”到“形”转化需
要转化意识。高考中在做选择题和填空题时，要有将复杂数量关系
转化
为直观的几何图形的意识。在解答题中，由“形”到“数”转化为
主。1． 函数。2001年全国4
（选择题）本题完全可以画出图象来
进行，由于底数（2a）取值的不确定，我们可以按
0 2a 1和2a 1两
种情况在同一坐标系内画出图象。
（先画lg2ax
,然后平移得到f(x)图象）2． 三角函数。
2002年全国理科4
（选择题）本题利用三角函数图象由函数值大小
研究自变量取值范围。3．
直线和圆。2000年全国10
（选择题）本
例可以用解析几何方法来解，但很繁。用数形结合画出图形则非常
简单。4．
函数。2002年全国文科13 （填空题）本题给出的图不是
函数的图象而是直方图。先把直方图转化
为点的坐标，连接四点，
得到一条折线，比较三条线段的斜率，便可以得出正确答案。十年
高考
解答是直接看图中数据。5． 三角函数。
2002年全国文科17 （解答题）本题给出函
数的一段图象，要求考
生“读”懂图象，也就是从图中“看”出这个函数的定义域、值域、特
殊
点坐标、最大值、最小值、单调区间、对称中心等，然后从中筛
选出有用信息，用待定系数法求解。五、
分类讨论思想。分类讨论
是从实际出发，选择恰当的标注，然后根据对称的属性不重不漏地
分为
若干类，然后在所分类别的各种情况下分别进行研究。这里要
注意不重不漏。1． 函数。
2002年全国文科20 （解答题）本题因为所给函数的解析式含有参
数a，必须对a进行分
类讨论。问题是如何分类，可考虑a＝0和a
0作为第i问讨论。第 问也要讨论，即x a和x a
。十年高考解答中
设有分类讨论。回答是不完整的。对该书的解答我没有全看，大家
看时留意。
2． 圆锥曲线。2001年全国理科19
（解答题）解答本题
应分直线ab的斜率存在与不存在两种情况讨论。3． 概率。
2002年 全国理科 11 （选择题）本题重点考查解决实际问题能力，
考查用分类的方法
解决排列组合问题。排列组合问题的基础是加法
原理和乘法原理。加法原理是分类（按部就班），乘法原
理是分步
（按步就班），从广义上讲分步也是一种分类。此题有两种解法。
六、
化归与转化思想。
化归与转化思想是指在研究数学问题时采用某种手段将问题通过变
换使之转化，使问题得到解决。一般来说，总是将复杂问题化归为
简单的问题，将难解的问题化归转化为
容易求解的问题，将未解决
的问题化归为已解决的问题。化归与转化思想的主要特点是灵活性
与
多样性，没有统一模式。1． 直线和圆。
1997年全国文科 9 （选择题）本题考查直
线和圆的基本知识和等价
转化能力。本题转化：将直线l平分为圆转化直线l经过圆心。由圆
方程能看出圆心坐标，步通过第四想限条件转化为在y轴上截距的
条件。十年高考用的是数 形结合。2． 立体几何。
2003年理科 21 （解答题）有无存在性问题的讨论，许多 时候可以
用构造法，这是一种基本的方法。本题用此法，由于未知量比较多，
推演工作量大，将 问题转化为求点的轨迹方程，从而讨论轨迹曲线
性质，获得答案。有两种解法，十年高考只有一解。3． 圆锥曲线。
2000年全国14 （填空题）本题解法是将一般转化为特殊，将钝角
转化为直角 ，将不等式转化为方程。十年高考用余弦定理解，计算
量大，不是本题考查的目的。4． 三角函数。
2000年春季理科19 （解答题）本题是三角恒等式的证明题。等号
左边是用边表示，右边用角的三角函数来表示。要证明左右相等。
可以把左边转化为三角函数，也可以把 右边化为边的形式。正弦定
理和余弦定理可以完成等量替换。十年高考没有点明转化思想。
5． 立体几何。2001年全国9 （选择题）本题两解：一是将求异面
直线所成的角需要进行直线的平移转 化，构成一个可解的三角形；
另外一个是把计算问题转化为证明问题。立体几何的转化集中体现
在图形位置关系的转化，包括折与展的转化，割与补的转化，常规
图形与非常规图形的转化，复杂图形与 简单图形的转化，位置关系
相对分散与相对集中的转化，线线、线面、面面位置关系的相互转
化 等等。七、 思维能力。思维能力是中学数学能力的核心，高考对
思维能力考查提出了三个层次要求。（1） 会对问题或资料进行观察、
比较、分析、综合、抽象与概括；（2） 会用演绎、归纳和类比进行
推理；（3） 能准确、清晰、有条理进行表述。（不少人忽视这点，
这是不少优秀学生难得满分的一个原因）演绎推理能力是指从定义
出发进行分析、推理、论证的能力。 其重点是三段论推理。演绎推
理是由一般到特殊的推理，也就是说：“一个定理在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也成立。”它的逆否定理也成立。对于用选择题
给出的判断性问题，使用后一种 思维进行推理，会更便捷一些。学
生对几何演绎推理模式较强，而代数演绎推理相对较弱，高考加强了对代数演绎推理的考查。归纳推理是由特殊至一般，分完全归纳
法和不完全归纳法，数学归纳法属 于完全归纳法。类比法常考空间
问题与平面问题类比： 多面体对多边形；面对边；体积对面积；二面角对平面角；面积对线段长。思维能力中还有一种直觉思维。直
觉思维是指不受固定的逻辑规则约 束，直接领悟事物的一种思维方
式、在回答选择题、填空题时用直觉思维花时少。1． 数列。
2000年全国理科20 （解答题）本题是一道以等比级数为内容，考
查运算
能力和逻辑思维能力的综合题。第i问求p，利用等比级数中
项等于前后两项的积，可以知道p与n无关
，就可以用（c3－pc2）
平方等于（c2－pc3）（c4－p3）求p，体现特殊与一般逻辑关系
。
第 问证明的不是“是什么”而是否定形式“不是等比数列”，也就是说
要证明的一个命题的
否定形式，而不是否命题，与反证法无关，这
时只要求列举出一个反例即可。2．
立体几何。1999年全国理科21
（解答题）本题是用计算设问方式考查演绎推理。立体几何计算必
须与作图和证明相结合。立体几何计算题主要步骤归纳为画——证
——算三步。i问经分析它是
等腰三角形，求出高即可计算，为此要
证明e与db，ac交点连线即为高。问求异面直线之间距离，要
证明
a，a就是所求距离。三问要证明ao垂直平面eob。3．
函数。
2003全国理科19 （解答题）本题主要考查集合、函数、绝对值、
不等式等基础知
识，同时考查分析和判断能力。本题设计，涉及知
识面广，突出逻辑判断，题型新颖，无现成题型可套，
难度中等，
但解法是基本的，要综合处理，思维程度较高，要正确、有条理且
简洁的表述。4．
数列。2002年全国理科21 （解答题）本题以数列
知识为载体，与不等式证明相结合，在考查演绎
推理同时，突出考
查一般归纳法和数学归纳法。本题是突出考查归纳推理的典型试题。
高考对数
学归纳法考查还表现为先归纳猜想，然后证明，其思维顺
序为：观察分析——一般归纳推理——数学归纳
法证明。5． 函数。
2000年春季高考理科21 （解答题）本题证明考虑a和b的取值范
围。a值容易确定，而b值必须分两种情况来证。这两种推理论证方
法是完全归纳法。6．
函数。1998年全国理科10 （选择题）本题设
计当时是新型选择题，把瓶子形状置于选择项，不给
参数。用图表
示注水量v与水深h函数关系，突出起点和止点位置。回答此题不
应抓定量关系，
而应观图看势，抓其特征，进行分析和判断。解本
题主要靠直觉思维，仔细分析四个几何体形状与所给函
数图象关系，
抓住特殊位置进行直觉思维。八、 运算能力运算能力是思维能力和
运算技能的结
合。高考对运算能力的考查主要是以含字母的式运算
为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。高考对
运算能力要求：
（1）运算准确； （2）运算熟练； （3）运算合理；
（4）运算简
捷。（1） 运算准确。只要在运算过程中使用的概念准确无误，使用
公式准确无
误，使用法则准确无误，只要细心，运算结果必定准确
无误。（2） 运算熟练。高考试卷设计以40％
的考生在120分钟完
成全卷解答为标准，所谓完成，不含复核时间，而且计算量以一般
通用解法为准。由于计算机的普及，复杂运算可以让计算机完成，
因此高考对运算能力考查重点
放在算理、运算途径的选择，而不是
增大运算量，给充裕时间让学生思考怎样算。（3） 运算合理。运
算
合理性是运算能力的核心。一般一个较复杂的运算，往往是由多个
较简单的运算组合而成的。
如何确定运算目标，怎样将各部分有机
地联系在一起？这是运算合理性的主要标志，是运算能力的体现。
运算合理性表现在运算要符合算理，也就是运算过程中每一步变形
都要有所依据。运算合理性还
表现在运算途径的选择。（4） 运算简
捷。上面所说，必须选择运算路径短、运算步骤少，运算时间省
。
要做到简捷，必须注意运算过程中概念的灵活运用，公式的恰当选
择，数学思想方法的合理使
用。1． 函数。
2002年全国理科16 （填空题）本题主要考查观察、计算、探索发<
br>现规律能力，直接代入计算，计算量大，容易出错。你发现
f(x)+f(1x)=1，此题是先
推理后计算。2．三角函数。
2001年全国8 （选择题）对同角的正弦、余弦和差形式的
变换要十
分熟悉，此题很快回答。3．三角函数。2002年天津17 （解答题）
本题应将2
化为 则运算简单。十年高考解答较繁。4．圆锥曲线。
2000年全国11 （选择题）本题用一般方
法，运算量大。由于是选
择题，可以采用特殊化方法。取特殊位置（直线与y轴垂直）或极
限位
置（直线与y轴重合）易得答案。5．立体几何。
2000年全国文科12 （选择题）本题
是含有参数计算题，为不定方
程。为简化起见，运算时，将参数设定，可大大简化运算。6．导数。2003年19题 （解答题）
本题可以从函数导数入手，再讨论导数的
正负性变化区间，便可确定函数的单调区间。九、
空间想象力（略）
十、
实践能力（略）十一、创新力意识（略）为节省篇幅，九至十
一不再举例。
当你做完
第四遍，并作了归类后。你的头脑应该很清晰，知识框架
已建立，各种题型解答思路牢记在心。这时你再
看看课本，找到试
题的源头。如2004年广东试题（圆锥曲线）第20题，与课本例题
相似，
而第22题分解为四部分都来源课本。从中可体会到试题是怎
样制订出来的。
你再尝
试将归纳后的试题变形，如函数1998年全国理科第10题，
解答是b，如果要解答是a或c，d时，
条件应该如何改变。
有了以上能力后，再难再新的题型也很容易处理了。
要注意从来没有见过的题型。
这类题目在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见。
【篇二：举个例子奥数题怎么做】
上述的差不多,原理就是考察的知识点
!还有就是解这类问题的常用的
方法考察的学生的什么能力.主要就是这样的.
一般就是计算、逻辑思维、空间想象等等.