奥数-工程问题练习题(答案题目分开)
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1. 一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几
天
后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3。这个工程实际
工期为多少
天？
2. 一项工程，甲单独做需14天完成，乙队单独做需7天完成，丙队单独做需要6天
完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲单独做，还要__________天才能完
成任务。
3. 某工程队必要在划定日期内完成，若由甲队去做，恰好准期完成，若乙队去做，
要高出
划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，再由乙队单独做，恰好准期完成，
问划定日期为几天？
4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，
那么
恰好用整数天竣工；要是第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，
这样交替轮番做，那么竣
工时间要比前一种多数天。已知乙单独做这项工程需17
天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5. 某造纸厂在100天里共生产2000吨纸，开始阶段，每天只能生产10吨纸。中间
阶
段由于改进了技术，每天的产量提高了一倍。最后阶段由于购置了新设备，每天
的产量又比中间阶段提高
了一倍半。已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多
13天，那么最后阶段有几天？
6.
一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现
在甲、乙两队合作若干
天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等。则共用
几天？
7.
工程队修公路。第一天修了60米。第二天修了余下的三分之一。这时已修的等于
未修的。求公路全长。
8.
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问
甲还要多少天完成？
9. 规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，
然后
再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为
止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要
9.6小时
，那乙单独做这个工程需要多少小时？
1. 16天
2. 1天
3.
解答：答案为6天
由“若乙队去做，要高出划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，
再由乙队
单独做，恰好准期完成，”可知：乙做3天的事情量＝甲2天的事情量即：甲乙的
事情
效率比是3：2；甲、乙分别做全部的的事情时间比是2：3；时间比的差是1
份，实际时间的差是3天
，以是3÷（3-2）×2＝6天，便是甲的时间，也便是划
定日期。方程要领：[1x+1（x+2）
]×2+1（x+2）×（x-2）＝1，解得x＝6
4. 由题意可知，1甲+1乙+1甲+1
乙+……+1甲＝1；1乙+1甲+1乙+1
甲+……+1乙+1甲×0.5＝1；（1甲表现甲的事情
效率、1乙表现乙的事情效
率，末了结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）；1
甲＝
1乙+1甲×0.5（因为前面的事情量都相称）得到1甲＝1乙×2；又因为1乙
＝11
7，以是1甲＝217，头等于17÷2＝8.5天
5.
中间阶段每天的产量：10×2=20吨，最后阶段每天的产量：20×(1+1.5)=50吨，
因为在100天里共生产2000吨，平均每天产量：2000÷100=20吨，最后阶
段每天可以补开始阶段(50-20=30吨)，这样，最后阶段时间与开始阶段时间比是
1：3
最后阶段时间：(100-13÷2)÷(1+3+32)=17天
中间阶段每天的产量：10×2=20吨，最后阶段每天的产量：20×(1+1.5)=50
吨，
因为在100天里共生产2000吨，平均每天产
量：2000÷100=20吨，最后阶
段每天可以补开始阶段(50-20=30吨)，这样，最后阶
段时间与开始阶段时间比是
1：3
最后阶段时间：(100-13÷2)÷(1+3+32)=17天
6. 甲做3天完成312，乙每
天完成(12-312)÷2=18。两段时间相等，说明甲用的
时间是乙的12。所以乙用了1÷(1
12×12+18)=6天。即共用6天。
7. 最后是已经修的和未修的1：1，那么未修的占全部
的12，也就是第二天修完后
剩下的1-13=23，所以第一天修完后剩下（12）（23）=34，
那么全长
=60（1-34）=240米
已修的等于未修的，说明已修的占1
／2，所以，设全长＝X，60＋（X－
60）＊1／3＝X／2，得X＝240，即全长＝240米
8. 做工程问题，主要注意三点：第一，掌握最基本的公式以及熟练运用一些比例关系；
第二
，就是明白单位‘1’的意思以及利用；第三，就是好好利用线段图来解题，
线段图画好了会给解题带来
很多方便的。下面我们就这道题来说：用‘甲’字代表
甲的效率，‘乙’字代表乙的效率，则由公式：工
作时间×工作效率=工作总量‘1’
10×甲+20×乙=1；15×甲+12×乙=1由这两个等式我
们可得：10×甲+20×乙=15
×甲+12×乙；等式两端消去相等的工作量得：5×甲=8×乙；
即乙工作8天的工作
量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做就需要15+12*58=2
2.5
天。现在乙做了4天就相当于甲做了4*58=2.5天，所以甲还需要做：22.5-2.5=
20
天。
9. 两次做每人所花时间：甲乙
5小时4.8小时
4.6小时5小时
∴甲做0
.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5
小时完成的任务乙只要2.5小
时就能完成。
∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）