党员的义务-校园相声剧本

学科：奥数
教学内容：第九讲 分数应用题（一）


用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分
数应用题有以下三种基本类型：
求一个数是另一个数的几分之几；
求一个数的几分之几是多少；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用 题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点
和解题规律。在解分数应用 题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间
的对应是解题的关键。实际上分数（百分 数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，
有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分 析推理，弄清量与分率的对应关系，
将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系 解答应用题。
在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我< br>们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。
例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的
本,还余下67本。这批图书一共多少本?
分析： 解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出
图书的总数为“单位1” 。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：
1
1
多16本,第二天卖出总数的少8
2
8

从图 中可以看出卖出总数的
1
1
1
1
33
和后，余下的分率是1 －－=，与相对应的数
8
2
8
2
88
量是(67－8＋16 )，从而可以求这批图书。
解答：(67－8＋16)÷1－
1
1
－=200（本）
8
2
答：这批图书共有200本。
说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：
总数的
1
1
＋16本＋总数的－8本＋余下的67本=“单位1”
2
8
将等式变形，量率分别放在等号的两边：

1
1
－总数的
2
8
1
1
3
从上 面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－－=，因此列式为：
8
2
8
1
1
(67－8＋16)÷1－－=200（本）
8
2
16本－8本＋余下的67本=“单位1”－ 总数的
这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。
例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出
数比第二车间现有人数的
1
给第二车间后 ，这是第一车间的人
8
6
还多3名。求第二车间原来有多少人？
7
11
分析：通过读题可知“从第一车间调出的工人给第二车间”，即调出120×=15名，
8 8
6
这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的还多3名。那么这1 02
7
6
名工人就相当于第二车间的现有人数的了。于是，第二车间现有人数与原来的 人数就可
7
以求了。
解答：（1）第一车间剩下的人数：
120×（1－
1
）=105（名）
8
6
=119（名）
7
（2）第二车间现在的人数：
（105－3）÷
（3）第二车间原来的人数：
119－120×
1
=104（名）
8
答：第二车车间原有104名工人。
例3 学校图书室内有一架故事书，借出总 数的75%之后，有放上60本，这时架上的书
是原来总数的
1
。求现在书架上放着多 少本书？
3
1
，
3
分析：借出总数的75%之后，还剩下25%， 又放上60本，这时架上的书是原来总数的
这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题 也就可以求出来了。还可以画
找量率对应。如下图：

解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？
11
－（1－75%）=
312
（2）故事书的总数：
60÷
1
=720（本）
12
1
=240（本）
3
1
与
3
（3）现在书架上放有故事书多少本？
720×
答：现在书架上放有故事书240本。
说明：本题中的量率对应还可以根据 图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的
75%的重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以 用下面的三种方法求出：
1
＋75%－1；
3
1
（2）－（1－75%）；
3
1
（3）75%－（1－）；
3
（1）
请你自己想想每种方法的道理。
例4 一块西红柿地，今年获得 丰收。第一天收下全部的
3
，装了3筐还余12千克，
8
第二天把剩下的全部 收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？
分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克 对应全部的几分之几就行了。已
知12千克和3筐对应全部的
对应全部的（1－
3，所以只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。已知6筐
8
3
），所以3筐对应 全部的几分之几就清楚了。
8
33
解答：12÷[－（1－）÷6×3]=192（千克）
88
说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例
答：这块地共收 了192千克。
如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。
例5 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多
这批货物的
6
，还 剩下
17
9
，这批货物有多少吨？
17
6
）吨，第一天和 第二天共运走货物20
17
分析：由题意可知，第二天运走了20×（1＋

69
）吨。再由“还剩下这批货物的”克制，第一天和第二天运走的 货物占
1717
9
总重量的（1－）。由此找到了相对应的量，可以解题。
17
69
解答：20×（1＋1＋）÷（1－）=100（吨）
1717
×（1＋1＋
答：这批货物有100吨。
例6 有一块菜地和一 块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻
田的一半和菜地的三分之一合在一起是1 2公顷。那么这块稻田有多少公顷？
分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：
1111
＋稻田的=13公顷＋菜地的＋稻田的=12公顷
2332
55
菜地的＋稻田的=25公顷
66
5
这就是说 ，菜地和稻田的与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，
6
菜地的
再 求稻田有多少公顷。
解答：两种地共有
11
＋）=30（公顷）
23
1
那么菜地和稻田的是：
2
（12＋13）÷（
30÷2=15（公顷）
那么稻田有：
（15－13）÷（
11
－）=12（公顷）
23
答：稻田有12公顷。
阅读材料
神奇的麦比乌斯带（一）
同学们你们能用一张纸带造出一个只有一个面的带子吗？有的同学可能会说，不可能，
什么东西没有两面 呀，一张纸还分正与反呢！可是数学家确实造出了不分正、反面的带子。
它是由一张纸条的两端粘结而成 ，只不过在粘结前扭转了180度（见下图）。现在，所得的
纸带已不再具有两面，它只有一个面。如果 一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬，那么它可以爬遍
整条带子而不必跨越带的边缘。

这种纸带与普通的纸带不同，它有许多神奇的性质。1858年， 德国数学家麦比乌斯发
现了这种曲面，故这种曲面被称为“麦比乌斯带”。
普通的纸带式双侧 曲面，两个面可以图上不同的颜色；麦比乌斯带式单侧曲面，只能涂
一种颜色，即从它的某点开始图某种 颜色，当逐渐向远处扩展时，不知不觉就会把整个带子
涂满了同种颜色。



练习题
1．小明看一本小说，第一天看了全书的
还剩下102页。这本小说一共有多少页？
分析与解答：要想求出这本小说有多少页，需要找条件里的“多21页”、“少4页”、“剩
102页” 这三个条件所对应得分率是多少，也就是这三个量占全书的几分之几。见图：
11
还多21页，第二天看了全书的少4页，
86

（102－4＋21）÷（1－
答：这本书由168页。
2．某小学五年级有三个班 ，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的
且比二班多3人，问五年级共有多少学生？
11
－）=168（页）
86
7
，并
20
7分析与解答：根据条件“三班的人数占五年级的
20
，并且比二班多3人”可知一班、77
二班都比全年级的
20
少3人，假设一班、二班都占全年级的
20< br>，那么将比实际人数多出
777
3×2=6人，比单位“1”多出（
20
＋
20
＋
20
－1），两个数量正好对应。因此全年级的人
777
数为：3×2÷（
20
＋
20
＋
20
－1）=12 0（人）
答：五年级共有120人。

3．有一堆砖，搬走
多少块？
11
后又运来306块，这时这堆砖比原来还 多了，问原来这堆砖有
45
分析与解答：根据题意画出线段图：

从图中可 以看出，306块正好与（
306÷（
11
＋）相对应，所以列式为：
45
11
＋）=680（块）
45
答：原来这批砖共有680块。
4．车间共有工人152名，选派男工的
1
和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的 人
11
数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？
分析与解答：根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有 直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就
和男工人数的（1－
11
）相 对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－
1111
＋1）相对应。因此男工 有：
（152－5）÷（1－
1
＋1）=77（名）
11
女工有：152－77=75（名）
答：南共有77名，女工有75名。 5．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页
数恰好为全 书的
5
，这本书共有多少页？
22
5
，故每天看全
22< br>分析与解答：由于每天看的页数相等，且3天看的页数恰好为全书的
书的
55
÷ 3。从而8天将看全书的（÷3）×8，由此可以找到130页对应的分率为1－
2222

（
5
÷3）×8。即全书共有：
22
5
130÷[1－（÷3）×8]=330(页)
22
答：全书共有330页。
6．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700 克；如果喝掉饮料的
1
后，连瓶共
3
重800克，求瓶子的重量。
分析与解答：如下用文字等式表示题中的两个已知条件：
1
）=700克
2
1
瓶重＋饮料重的（
1
）=800克
3
瓶重 ＋饮料重的（
1
比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（
1
11
）比（
1
）
32
多的。找到了量与率的 对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：
饮料重：（800－700）÷[（
1
瓶重：700－600×
11
）－（
1
）]=600（克）
32
1
=400（克）
2
答：瓶子的重量为400克。
7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，
第三天又吃掉剩下 的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
分析与解答：第三天吃掉一 半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）
11
，这又是第一天吃掉后剩下的 一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷＋
22
1
2]÷，这又是这桶油 的一半少1千克，从而这桶油共有：
2
111
｛[（2＋3）÷＋2]÷＋1｝÷=50（千克）
222
÷
答：这桶油共有50千克。
8．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的
3
时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分
8
3
）÷8。装满 了4筐还多
8
时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
分析与解答：其余部分装 满8筐，所以每筐是总数的（1－
36千克，即这36千克占总数的
36÷[
331< br>－（1－）÷8×4=，所以共收黄瓜：
8816
33
－（1－）÷8×4]=576（千克）
88

答：共收黄瓜576千克。
9．甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多
入的款数比丙多几分之几？
分析与 解答：注意：“甲存入的款数比乙多
11
，乙存入的款数比丙多，问甲存
55
111
，乙存入的款数比丙多”，这两个对
555
应着不同的单位“1”，因而如能直 接相加。设丙存入的款数为单位“1”，则乙存入的款数为
111
），甲存入的款数为丙的（1 ＋）×（1＋），于是，甲存入的款数比丙存入
555
1111
的款数多（1＋）×（ 1＋）－1=。
5525
11
答：甲存入的款数比丙多。
25
丙 的（1＋
10．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，
他幸福的 得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛
中活了四年，结束了尘 世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁
结婚？
分析与解答：这道 题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问
题必须找到5所对应的分率，即占丢 番图一生的几分之几。看图：

1111
－－－）=84（岁）
26127
111
84×（＋＋）=33（岁）
6127
（5＋4）÷（1－
答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。

学科：奥数
教学内容：第九讲 分数应用题（一）


用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用 题叫做百分数应用题。分
数应用题有以下三种基本类型：
求一个数是另一个数的几分之几；
求一个数的几分之几是多少；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用 题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点
和解题规律。在解分数应用 题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间
的对应是解题的关键。实际上分数（百分 数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，
有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分 析推理，弄清量与分率的对应关系，
将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系 解答应用题。
在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我< br>们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。
例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的
本,还余下67本。这批图书一共多少本?
分析： 解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出
图书的总数为“单位1” 。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：
1
1
多16本,第二天卖出总数的少8
2
8

从图 中可以看出卖出总数的
1
1
1
1
33
和后，余下的分率是1 －－=，与相对应的数
8
2
8
2
88
量是(67－8＋16 )，从而可以求这批图书。
解答：(67－8＋16)÷1－
1
1
－=200（本）
8
2
答：这批图书共有200本。
说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：
总数的
1
1
＋16本＋总数的－8本＋余下的67本=“单位1”
2
8
将等式变形，量率分别放在等号的两边：

1
1
－总数的
2
8
1
1
3
从上 面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是这批图书的1－－=，因此列式为：
8
2
8
1
1
(67－8＋16)÷1－－=200（本）
8
2
16本－8本＋余下的67本=“单位1”－ 总数的
这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。
例2 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出
数比第二车间现有人数的
1
给第二车间后 ，这是第一车间的人
8
6
还多3名。求第二车间原来有多少人？
7
11
分析：通过读题可知“从第一车间调出的工人给第二车间”，即调出120×=15名，
8 8
6
这时第一车间还剩下105名工人。这105名比第二车间现有人数的还多3名。那么这1 02
7
6
名工人就相当于第二车间的现有人数的了。于是，第二车间现有人数与原来的 人数就可
7
以求了。
解答：（1）第一车间剩下的人数：
120×（1－
1
）=105（名）
8
6
=119（名）
7
（2）第二车间现在的人数：
（105－3）÷
（3）第二车间原来的人数：
119－120×
1
=104（名）
8
答：第二车车间原有104名工人。
例3 学校图书室内有一架故事书，借出总 数的75%之后，有放上60本，这时架上的书
是原来总数的
1
。求现在书架上放着多 少本书？
3
1
，
3
分析：借出总数的75%之后，还剩下25%， 又放上60本，这时架上的书是原来总数的
这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题 也就可以求出来了。还可以画
找量率对应。如下图：

解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？
11
－（1－75%）=
312
（2）故事书的总数：
60÷
1
=720（本）
12
1
=240（本）
3
1
与
3
（3）现在书架上放有故事书多少本？
720×
答：现在书架上放有故事书240本。
说明：本题中的量率对应还可以根据 图用别的方法求。从图中可以看出：故事书的
75%的重叠之出就是60本所对应的分率。这个分率可以 用下面的三种方法求出：
1
＋75%－1；
3
1
（2）－（1－75%）；
3
1
（3）75%－（1－）；
3
（1）
请你自己想想每种方法的道理。
例4 一块西红柿地，今年获得 丰收。第一天收下全部的
3
，装了3筐还余12千克，
8
第二天把剩下的全部 收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？
分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12千克 对应全部的几分之几就行了。已
知12千克和3筐对应全部的
对应全部的（1－
3，所以只要求出3筐对应全部的几分之几就行了。已知6筐
8
3
），所以3筐对应 全部的几分之几就清楚了。
8
33
解答：12÷[－（1－）÷6×3]=192（千克）
88
说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例
答：这块地共收 了192千克。
如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。
例5 库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多
这批货物的
6
，还 剩下
17
9
，这批货物有多少吨？
17
6
）吨，第一天和 第二天共运走货物20
17
分析：由题意可知，第二天运走了20×（1＋

69
）吨。再由“还剩下这批货物的”克制，第一天和第二天运走的 货物占
1717
9
总重量的（1－）。由此找到了相对应的量，可以解题。
17
69
解答：20×（1＋1＋）÷（1－）=100（吨）
1717
×（1＋1＋
答：这批货物有100吨。
例6 有一块菜地和一 块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻
田的一半和菜地的三分之一合在一起是1 2公顷。那么这块稻田有多少公顷？
分析：通过读题，将题目中的条件列成文字等式：
1111
＋稻田的=13公顷＋菜地的＋稻田的=12公顷
2332
55
菜地的＋稻田的=25公顷
66
5
这就是说 ，菜地和稻田的与25公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，
6
菜地的
再 求稻田有多少公顷。
解答：两种地共有
11
＋）=30（公顷）
23
1
那么菜地和稻田的是：
2
（12＋13）÷（
30÷2=15（公顷）
那么稻田有：
（15－13）÷（
11
－）=12（公顷）
23
答：稻田有12公顷。
阅读材料
神奇的麦比乌斯带（一）
同学们你们能用一张纸带造出一个只有一个面的带子吗？有的同学可能会说，不可能，
什么东西没有两面 呀，一张纸还分正与反呢！可是数学家确实造出了不分正、反面的带子。
它是由一张纸条的两端粘结而成 ，只不过在粘结前扭转了180度（见下图）。现在，所得的
纸带已不再具有两面，它只有一个面。如果 一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬，那么它可以爬遍
整条带子而不必跨越带的边缘。

这种纸带与普通的纸带不同，它有许多神奇的性质。1858年， 德国数学家麦比乌斯发
现了这种曲面，故这种曲面被称为“麦比乌斯带”。
普通的纸带式双侧 曲面，两个面可以图上不同的颜色；麦比乌斯带式单侧曲面，只能涂
一种颜色，即从它的某点开始图某种 颜色，当逐渐向远处扩展时，不知不觉就会把整个带子
涂满了同种颜色。



练习题
1．小明看一本小说，第一天看了全书的
还剩下102页。这本小说一共有多少页？
分析与解答：要想求出这本小说有多少页，需要找条件里的“多21页”、“少4页”、“剩
102页” 这三个条件所对应得分率是多少，也就是这三个量占全书的几分之几。见图：
11
还多21页，第二天看了全书的少4页，
86

（102－4＋21）÷（1－
答：这本书由168页。
2．某小学五年级有三个班 ，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的
且比二班多3人，问五年级共有多少学生？
11
－）=168（页）
86
7
，并
20
7分析与解答：根据条件“三班的人数占五年级的
20
，并且比二班多3人”可知一班、77
二班都比全年级的
20
少3人，假设一班、二班都占全年级的
20< br>，那么将比实际人数多出
777
3×2=6人，比单位“1”多出（
20
＋
20
＋
20
－1），两个数量正好对应。因此全年级的人
777
数为：3×2÷（
20
＋
20
＋
20
－1）=12 0（人）
答：五年级共有120人。

3．有一堆砖，搬走
多少块？
11
后又运来306块，这时这堆砖比原来还 多了，问原来这堆砖有
45
分析与解答：根据题意画出线段图：

从图中可 以看出，306块正好与（
306÷（
11
＋）相对应，所以列式为：
45
11
＋）=680（块）
45
答：原来这批砖共有680块。
4．车间共有工人152名，选派男工的
1
和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的 人
11
数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？
分析与解答：根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有 直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就
和男工人数的（1－
11
）相 对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－
1111
＋1）相对应。因此男工 有：
（152－5）÷（1－
1
＋1）=77（名）
11
女工有：152－77=75（名）
答：南共有77名，女工有75名。 5．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页
数恰好为全 书的
5
，这本书共有多少页？
22
5
，故每天看全
22< br>分析与解答：由于每天看的页数相等，且3天看的页数恰好为全书的
书的
55
÷ 3。从而8天将看全书的（÷3）×8，由此可以找到130页对应的分率为1－
2222

（
5
÷3）×8。即全书共有：
22
5
130÷[1－（÷3）×8]=330(页)
22
答：全书共有330页。
6．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700 克；如果喝掉饮料的
1
后，连瓶共
3
重800克，求瓶子的重量。
分析与解答：如下用文字等式表示题中的两个已知条件：
1
）=700克
2
1
瓶重＋饮料重的（
1
）=800克
3
瓶重 ＋饮料重的（
1
比较上面两个等式，可以看出800克比700克多的100克就是饮料的（
1
11
）比（
1
）
32
多的。找到了量与率的 对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：
饮料重：（800－700）÷[（
1
瓶重：700－600×
11
）－（
1
）]=600（克）
32
1
=400（克）
2
答：瓶子的重量为400克。
7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，
第三天又吃掉剩下 的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
分析与解答：第三天吃掉一 半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）
11
，这又是第一天吃掉后剩下的 一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷＋
22
1
2]÷，这又是这桶油 的一半少1千克，从而这桶油共有：
2
111
｛[（2＋3）÷＋2]÷＋1｝÷=50（千克）
222
÷
答：这桶油共有50千克。
8．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的
3
时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分
8
3
）÷8。装满 了4筐还多
8
时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
分析与解答：其余部分装 满8筐，所以每筐是总数的（1－
36千克，即这36千克占总数的
36÷[
331< br>－（1－）÷8×4=，所以共收黄瓜：
8816
33
－（1－）÷8×4]=576（千克）
88

答：共收黄瓜576千克。
9．甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多
入的款数比丙多几分之几？
分析与 解答：注意：“甲存入的款数比乙多
11
，乙存入的款数比丙多，问甲存
55
111
，乙存入的款数比丙多”，这两个对
555
应着不同的单位“1”，因而如能直 接相加。设丙存入的款数为单位“1”，则乙存入的款数为
111
），甲存入的款数为丙的（1 ＋）×（1＋），于是，甲存入的款数比丙存入
555
1111
的款数多（1＋）×（ 1＋）－1=。
5525
11
答：甲存入的款数比丙多。
25
丙 的（1＋
10．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，
他幸福的 得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛
中活了四年，结束了尘 世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁
结婚？
分析与解答：这道 题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问
题必须找到5所对应的分率，即占丢 番图一生的几分之几。看图：

1111
－－－）=84（岁）
26127
111
84×（＋＋）=33（岁）
6127
（5＋4）÷（1－
答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。