【小升初奥数专题】行程题之自动扶梯
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自动扶梯
一、问题简介
在日常生活中，我们去商场的时候，一般
都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也
作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥
秘。
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始<
br>终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的
可见级
数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即
顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度
与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少
米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题
作比较
，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位
时间走了多
少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的
只出现后一种速度，
即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，
理清了各种数量关系，自动扶梯
上的行程问题会变得非常简单。
二、常见问题解析
电梯问题大体上可以分为两类：
1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与
不动，此时电梯都是帮助人在
行走，共同走过了电梯的可见级数：
（V[sub]人[sub]+V[sub]梯[sub]）×时间=电梯可见级数
2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的
另一
端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级
数，
（V[sub]人[sub]—V[sub]梯[sub]）×时间=电梯可见级数
解决此类问题，可以运用在相遇、追及问题里面介绍的五种方法，但是常见的是列方程
和比例法来求解，
我个人觉得比例法比较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的
题目中，也许列方程较比例法简
单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。
例1、自动扶梯由下向
上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶。某人沿扶梯向上行走，每秒
走两级台阶。已知自动扶梯的可见部
分共120级，此人沿扶梯向上走，从底部走到顶部的
过程中，他共走了多少级台阶？
例2、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自
动扶梯向上走，男孩的速
度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶
部，问扶梯
露在外面的可见部分有多少级？
三、经典例题详解 <
br>例1、自动扶梯以均匀速度由下往上运行，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了
24秒到
达楼下，女孩用了16秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不
动)
<
br>例2、小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每
秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否
在
自动扶梯上抓住小偷？
例3、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底
部，共走了150级；乙从底部向上
走到顶部，共走了75级。如果甲的速度是乙的3倍，那么扶梯的可
见部分共多少级？
例4、在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二
楼，并在顺着扶梯运行方向向上走；同时乙站
在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，有电梯运载
）。当甲乙处于同一高度时，甲
反身向下走，结果他一共走了60级到达一楼；如果他一直走到顶端再反
身向下走，则一共
要走80级才到达一楼。那么，自动扶梯可见部分有多少级？
四、巩固练习
1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1
级台阶。某人沿扶梯向下行走，每秒走
两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，此人沿扶梯向下
走，从顶部走到底部的过
程中，他共走了多少级台阶？
2、自动扶梯以
均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟
走20级梯级，女孩每分钟走
15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟
到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
3、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了
90级；乙从底部向上走
到顶部，共走了120级。如果乙的速度是甲的2倍，那么扶梯的可见部分共多
少级？
4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27
级，女孩走了24 级，按此速度
男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3
分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？