孝感学院新技术学院-课程设计感想

五年级奥数下册综合试题三答案
1、22.5÷5.5=4.0909…≈4.09(吨)
2、11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64
﹙一个加数的小数点向左移动了 一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动
后的差是﹙11.63－5.87 ﹚，倍数是10﹚
0.64×10＝6.4
11.63－6.4＝5.23
答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。 3、
三角形
ABC
中，
C
是直角，已知
AC2
，
CD2
，
CB3
，
AMBM
，那么三角形
AMN
(阴影部分)
的面积为多少？
A
M
N
C
【解析】
连接
BN
．
A
M
N
D
B
C
D
B

△ABC
的面积为
3223

根据燕尾定理，
△ACN:△ABNCD:BD2:1
；
同理
△CBN:△CANBM:AM1:1

设
△AMN
面积为1份，则
△MNB
的面积也是1份，所以
△ANB
的面积是
112
份，而
△ACN
的
面积就是
224
份，△CBN
也是4份，这样
△ABC
的面积为
441110
份，所以
△AMN
的面
积为
31010.3
．

4、如图，长方形
ABCD
的面积是
2
平方厘米，
EC2 DE
，
F
是
DG
的中点．阴影部分的面积是多少平方
厘米?
A
F
B
G
D
E
C
B
B
A
A
3
F
3
G
1
D
D
EF
x
2
y
3
y
x
C
E
G

C
1 10

五年级奥数下册综合试题三答案
【解析】
设
S
△DEF
1
份，则根据燕尾定理其他面积如图所示
S
阴影

55
S
△BCD

平方厘米.
1212

5、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥 糖和水果糖组成，其中为
酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？
⑴本题是一道简单的浓度问题。
我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占；水果糖占
第二包酥糖占；水果糖占
1
5
1
4
1
4
1
5
3
。
4
4
。
5
将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液）
根据浓度三角形，列出等式：
34
第一包×（78％－）＝第二包×（－78％）
45
43
第一包︰第二包 ＝ （－78％）︰（78％－）＝2︰3，
54
⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：
1
1
（2×）︰（3×）＝5︰6
4
5
答：奶糖与酥糖的比例是5︰6。
6、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62 %。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，
混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分 比各是多少？
解： ⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精 溶液的浓度为
61%。其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。
⑵甲种酒精4千克，乙 种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（4＋6）×62%
＝6.2千克，6.2 千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千
克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。
⑶4千克甲种酒精中含纯酒 精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24
÷4＝0.5 6＝56%。
答：甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。

2 10

五年级奥数下册综合试题三答案
7、一个底 面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥
的体积是多少立方厘米？削 去部分的体积是多少?
圆锥的体积：3.14×4 2×9×13=150.72（立方厘米）
削去部分的体积：150.72×2=301.44（立方厘米）


8、 一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上
铺2厘米厚， 能铺多少米长？（
得数保留两位小数
）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4.8×13 ÷（10×0.02）=100.48（米）

9、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小的数。
1、 求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2。
70×2=140
2、 求出能被3和7整除，而被5除余1的数，并把这个数乘以3。
21×3=63
3、 求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2。
15×2=30
4、 求得上面三个数的和
140+63+30=233
5、 求3、57的最小公倍数
［3、5、7］=105
6、 如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍
233–105×2=23
10、 一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。
解法一：
70×2+21×2+15×4=242
［3、5、7］=105
242–105×2=32
解法二、
35+21×2+15×4=137
［3、5、7］=105
137–105=32

11、提示：设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0. 8x元。由一、二级品的定价可列方程
3 10

五年级奥数下册综合试题三答案
X × (1十 20%) – 0. 8x ×(1十 15%) = 14 x =50（元）
12、提示：设每件定价x元，则成本是每件(x – 50)元。由所获利润一样多，可列方程
[ X ×80% – (x – 50) ] ×10= [x – 30 – (x – 50) ] ×120 x =130（元）

13、欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起 学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到
原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在
家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】
欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比
等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发
到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝
贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分
钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所
以贝贝是 7 点 25 分出发的．
【答案】7 点 25 分

14、甲、乙、丙三辆车先后从< br>A
地开往
B
地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发
15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
75分。提示：行驶 相同路程所需时间之比为：
乙459甲603

，

。
甲5010丙804
【答案】75分
15、
72
把图中最小三角形作为基数,然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.
含一个基数的三角 形,共有16个；含两个基数的三角形，共有24个；含四个基数的三角形，共有
4 10

五年级奥数下册综合试题三答案
20个；含八个基数的三角形，共有8个；含 十六个基数的三角形，共有4个.因此,整个图形中共有
16+24+20+8+4=72(个)三角形 .
16、 6
图中的三角形可分成两种,一种是尖头向上的,一种是尖头向下的.从图上 可以看出,每种三角形必
须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角 形要涂红色.
每一横排,尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个,共有6排,因此,涂红色的 比涂蓝色的三
角形多6个.
17、
设a=
11
111

，b=

,则在a与b中，较大的数是______。
34
567
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
1111
11111111
【解析】
可采用放缩法。因为
= +
＞
+
，＞。所以

＞

，即a是较大的数。当
3534
66674567
然这道题目 我们也可采用通分求结果的一般方法。
【答案】a

18、比较
1
1111

2

2
L
2
与的大小．
2
8
891064
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
如果直接放缩：
11111111


2

2

L

2

L

2
8910647889910 6364

111111
L

78896364
11
，

764
1
8
1
7
11
1111
，所以不能确定
2

2

2
L
2
与的大小关系，
648
891064

但是

同样如果如下进行放缩：
11111111


L

L
2222
8910648991010116465
11

， 也不能确定．
865
5 10

五年级奥数下册综合试题三答案
但是如果保留
1111
，将进行放缩，则有：
L
2222
891064
11111111


L

L

22222
89106488991 06364

1111

，
648648
1
8
可见两者中较大．
【答案】较大
19、
下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分
1
8
别剪成1×2的七个小矩形.

【解析】
如右上图，（1）能，黑白格数相等；（2）（3）不能，黑白格数不等，而1×2 的小矩形一次覆盖
黑白格各一个.

20、用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?

【解析】
如右图， 对8×8正方形黑白相问染色后，发现必然盖住2白2黑，5个则盖住10白10
黑．则盖住了3白1黑 或3黑1白，从奇偶性考虑，都是奇数．而这种形状共11个，
奇数个奇数相加仍为奇数，故这种形状盖 住的黑格和白格都是奇数，加另一种形状的10白10
黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格．但实 际染色后共32个白格32个黑格，故不可能
6 10

五年级奥数下册综合试题三答案
按题目要求盖住．注：本题中每个盖3白1黑 或3黑1白，11个这种形状盖住的不一定
是33白11黑或33黑11白，因为可能一部分盖3白1黑 ，另一部分盖3黑1白.这是一个容
易犯错的地方.
21、
体积为29立方厘米，表面积为76平方厘米
22、128平方厘米
23、BCD
24．





25．解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：





右边按
钮
左边按钮
1
2
（1，1）
（2，1）
（1，2）
（2，2）
红















1 2
1
（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P（闯关成功）=
4
。

26、
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟25 0米，两人同时从同地同向
出发，经过多少分钟两人相遇？
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
400（450250）2
(分钟)．
7 10

五年级奥数下册综合试题三答案
【答案】
2
分钟

27、在公路上，汽车
A
、
B
、
C
分别以
80kmh
，
70kmh
，
50kmh
的速度匀速行驶，若汽车A
从甲站开
往乙站的同时，汽车
B
、
C
从乙站开往甲站 ，并且在途中，汽车
A
在与汽车
B
相遇后的两小时又与汽车
C
相遇，求甲、乙两站相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
汽车
A在与汽车
B
相遇时，汽车
A
与汽车
C
的距离为：
(8050)2260
千米，此时汽车
B
与汽车
C
的距离也 是260千米，说明这三辆车已经出发了
260(7050)13
小时，那么甲、乙两站 的距
离为：
(8070)131950
千米．
【答案】
1950
千米
28、盒子里放着红、黄、绿3种颜色的铅笔，并且 规格也有3种：短的、中的和长的。已知盒子的铅笔，
3种颜色和3种规格都齐全。问是否一定能从中选 出3支笔，使得任意2支笔在颜色和规格上各不相同？

分析：如果能选出3支笔，使得 任意2支笔在颜色和规格上各不相同，则这3支笔必须包含红、黄、
绿，短、中、长这6个因子，即不能 有重复因子出现。但是这种情况并不能保证出现。例如，盒子中有
4种笔：红短，黄短，绿中，绿长，3 种颜色和3种规格都齐全，由于红和黄只出现1次，必须选，但
是这时短已经出现2次，必然无法满足3 支笔6个因子的要求。所以，不一定能选出。
29、一个立方体的12条棱分别被染成白色和红色，每 个面上至少要有一条边是白色的，那么最少有多
少条边是白色的？
分析：立方体的12 条棱位于它的6个面上，每条棱都是两个相邻面的公用边，因此至少有3条边
是白色的，就能保证每个面 上至少有一条边是白色。如图就是一种。

8 10

五年级奥数下册综合试题三答案


30、国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？
分析：2×2棋盘，1个皇后放在任意一格均可控制2×2=4格；3×3棋盘，1个皇后放在中心 格里
即可控制3×3=9格；4×4棋盘，中心在交点上，1个皇后不能控制两条对角线，还需要1个皇 后放在
拐角处控制边上的格。所以至少要放2个皇后。如图所示。


31 、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、
丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间
的距离是多少米?
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
甲、丙6分钟相遇的 路程：

10075

61050
(米)；
甲、乙 相遇的时间为：
1050

8075

210
(分钟 )；
东、西两村之间的距离为：

10080

21037 800
(米).
【答案】
37800
米

32、甲、乙 、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从
B
地、乙和丙从
A
地同时 出发相向而行，途
中甲遇到乙后15分又遇到丙．求
A
，
B
两地的距 离．
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】
甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之 间的距离为：（60＋40）×15
9 10

五年级奥数下册综合试题三答案
＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的 距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲
与乙相遇一共经过了150分钟， 所以
A
、
B
之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
【答案】16500米




10 10