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解决奥数题的方法
1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借 助点、线、
面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同
学们 容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解
题。
2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，
直到题目中问题得到解决。
3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方
法很难列式解 答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目
的要求，一一列举基本符合要求的数据 ，然后从中挑选出符合要求的答案。
4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有 困难，那么你可
以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成
旧问题解决，化新为旧，透 过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的
问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关 系转化、图形转化等。
6 、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要， 如
果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与
整体的内在联 系，“只见森林，不见树木”,来求得问题的解决。
一、集合的思想方法
把一组对象放 在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继
而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上 的点、数、式放在一起作为研究对象，
这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就 有所体现。在
小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩 图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具
有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个 整体就是一个集合。利用图形间的
关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合， 平行四边
形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的< br>概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、
实物与实物、数 与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪 和木头、小白兔和萝
卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法
数与形是数学 教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去
分析问题、解决问题，就是数形结合思想。 “数形结合”可以借助简单的图形、符
号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展 ，沟通数学知
识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排
的 重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线 段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系
的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何 图形的周长、面积、体积等，
这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，
有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”
我们知道，运 动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是
运动、变化的观点去反映客观事物数量 间的相互联系和内在规律的。学生对函数
概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问 题时就要做到心
中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中 就有渗透。如让学生观察《20以内进
位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的 渗透了函数的
思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认
识质变的一种数 学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限 思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶
数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的 ，奇数、偶数的个数
有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，
1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直
线、射线、平 行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
六、化归的思想方法
化 归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的
问题，通过转化过程，归结为一 类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。
客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转 化，是现实世界的普遍规
律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易
等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困
难为容易，都是 化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已
知转化的过程，是一个等价转化的过程。 化归是基本而典型的数学思想。我们实
施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、 化曲为直等。
如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减
法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数
比较大小等;在教学 平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武
器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角 形、梯形和圆形的面积计算公式间
的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
七、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而< br>归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知
识的发生过程就是 归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可
认由此发现给定问题的解题规律，又能在实 践的基础上发现新的客观规律，提出
新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重 要思想方法，
也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三 角形、等边三角形算出其内角和
度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳 得出所
有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符
号，数学处处要用到 符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数
学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是 必不可少的。”数学符号除了用来
表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数 学符号的
组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人 教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x，让学生在其中填数。例
如：1+2=□，6+ ()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。
现在有多少个?要学 生填出□○□=□(个)。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数 学符
号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而
生畏。因 此，教师在教学中要注意学生的可接受性。
九、统计的思想方法
在生产、生活和科 学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就
要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从 而推理研究对象的整体特征，这就
是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们 要比较两
个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，
这是一 种最常用、最简单方便的统计方法
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转 化的思想方
法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。
从教 学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，
激发学生的学习兴趣和学习的 主动性;能启迪思维，发展学生的数学智能;有利于
学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中， 教师要既重视数学知识、技
能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素 养
的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。