小学奥数：鸡兔同笼问题
勤俭节约的名言-南阳书记市长留言板
小学奥数：
第十一讲 鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过
吗这是一类著名的数学问题。
比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔”<
br>鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根
据总数量，求出各未知数的单
量。解题时，首先要根据题目中所给出
的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两
个
未知数装化为一个未知数，从而解出答案。
典型例题
例【1】
鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多
少只
分析 题目中给出了鸡、兔共
45只。如果假设这45只全都是兔
子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我
们算
的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢因为一只鸡是两只
脚，而我们把它当成
4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要
减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就
是我们把多
少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有
28只。
当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来
考虑。
解法一
假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔
解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。
例【2】 盒子里有大、小两种钢
珠共30个，共重266克，已知
大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少<
br>个
分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
解法二 假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠
30－14＝16（个）——小钢珠
例【3】 一个
集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，
总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多
少张
分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值
应是2000分，比
原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一
张的看作是20分的一张的，每张多算10分。
因此可以先求出10分
一张的邮票有多少张。
解 10分一张的邮票的张数有：
（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）
20分一张的邮票张数有：
100－12＝88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个
足球
比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元
分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，
当把买2个足
球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是
（3＋2）个
排球，因此，可以求出每个排球的价钱。
解 每个排球的价钱：
（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）
每个足球的价钱：
21＋3＝24（元）
答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。
同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。
例【5】 买2支钢笔的
价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买
3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元
分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可
知“买1支钢笔的价钱等于买
4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价
钱可以买（4×3）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数
转换
为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。
解 一支圆珠笔的价钱：
5＋（8÷2）×3＝17（支）
17÷17＝1（元）
一支钢笔的价钱：
1×8÷2＝4（元）
答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。
小结
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、
“转换法”、“置
换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一
个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求
出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－
实际脚数）÷（每只兔子脚数
－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数