焕然一新什么意思-问候短信

专题 等差数列
知识点1 等差数列
【基础训练】
1、【★】下面数列中数列中，在等差数列的后面画“√”，在不是等差数列的后面画“×”.
（1）1,2,3,4,5,6 （ ）
（2）1,2,4,7,11,16 （ ）
（3）1,3,5,7,9,11…… （ ）
（4）1,2,4,8,16,32,…,1024 （ ）
（5）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.99 （ ）
（6）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.9 （ ）
（7）0.2,0.4,0.6,…,0.8,0.10,1.12 （ ）
（8）9,99,999,9999,99999,999999 （ ）
【答案】√；×；√；×；×；√；×；×
2、【★】写出下列等差数列的首项、末项、项数、公差.
（1）2,3,4,5,6,7,8,9,10
（2）11,20,29,38,47,56,65,74,83,92
（3）5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60
（4）3,13,23,33,43,53,63,73,83
【答案】（1）首项：2；末项：10；项数：9；公差：1；
（2）首项：11；末项：92；项数：10；公差：9；
（3）首项：5；末项：60；项数：12；公差：5；
（4）首项：3；末项：83；项数：9；公差：10.
3、【★】将下面等差数列补充完整.
（1）2,4,6,8,10,（ ）,14
（2）（ ）,1.2,1.6,2,2.4,2.8
（3）1,3,5,7,9,11,（ ）,（ ）
（4）0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,…,0.9,（ ）
【答案】（1）12；（2）0.8；（3）13，15；（4）1
4、【★★】等差数列：11、13、15、…，这个数列的第18项是多少？第26项是多少？
【答案】45；61

【解析】画图理解：第1项与第18项之间相差18-1=17 个公差，公差为2，则第1项与第
18项之间相差17×2=34，第18项为11+34=45；第1 项与第26项之间相差26-1=25个公差，
公差为2，则第1项与第26项之间相差25×2=50 ，第26项为11+50=61；
5、【★★】已知一个等差数列共20项，公差为6，末项为123.请问首项是多少？
【答案】9
【解析】画图理解：第1项与第20项之间相差20-1=19个公差，公差为6 ，则第1项与第
20项之间相差19×6=114，第1项为123-114=9；
6、【★★】有一个等差数列，首项是28，末项是82，公差是2，求项数是多少？
【答案】28

【解析】利用画图分析，末项在首项的基础上增加了多少个公差，（8 2-28）÷2=27个，末项
1

在第一项的基础上增加了27个公差，那么末项就是第27+1=28项；

7、【★★】求出下面数列的项数。
（1）1、2、3、4、……、85、86、87、88；
（2）45、46、47、……、56、57、58、59；
（3）2、4、6、8、……、28、30、32；
（4）1、4、7、……、34、37、40；
【答案】88； 15； 16； 14
【解析】（1）最后一个数就是项数；（2）59－45＋1=15；（3）（32－2）÷2＋ 1=16；（4）（40
－1）÷3＋1=14

【拓展提升】
1、【★★★】（1）
246L+9698
（2）
135L+5557

【答案】2450； 841
【解析】（1）项数：（98－2）÷2＋1=49，原式=（98＋2）×49÷2=2450
（2）项数：（57－1）÷2＋1=29，原式=（57+1）×29÷2=841
2、【★★★】5677－3－7－11－15－……－167－171
【答案】1936
【解析】公式法，5677-（3+7+11+……+167+171），括号里面是等差数列求和，项 数：（171
－3）÷4＋1=43，原式=5677-（3+171）×43÷2=5677-374 1=1936.
3、【★★★】0.1+0.2+0.3+…+9.9
【答案】495

【解析】公式法，项数：（9.9-0.1）÷0.1＋1=99， 原式=（0.1+9.9）×99÷2=495






知识点2 奇数和
【拓展提升】
1、【★★★★】1+3+5+7+…+41
【答案】441
【解析】中间数：（1+41）÷2=21，21²=441
2、【★★★★】1+3+5+7+…+58
【答案】900
【解析】中间数：（1+59）÷2=30，30²=900



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知识点3 拱桥数列
【拓展提升】
1、【★★★★】1+2+3+…+100+…+3+2+1
【答案】10000
【解析】100²=10000
2、【★★★★】2+4+6+…+100+…+6+4+2
【答案】5000
【解析】原式=2×（1+2+3+…+50+…+3+2+1）=2×50²=5000



知识点4 分组法
【拓展提升】
1、【★★★★】
100999897L4321


1011009998L54321

【答案】50；51 【解析】（1）原式=（100－99）＋（98－97）+…+（4－3）＋（2－1）=100÷2×1 =50
（2）原式=101-100+99-98+…+5-4+3-2+1=51
2、【★★★★】
12345L9899

69121518L6366

【答案】50；
【解析】（ 1）原式=1+3-2+5-4-…+99-98=1+（3-2）+（5-4）+…+（99-98）=98÷ 2×1+1=50
（2）原式=6+（12-9）+（18-15）+…+（66-63）=6+20÷2×3=36
3、【★★★★】
100989694L8642


100959085L105

【答案】50；50
【解析】 （1）原式=（100－98）＋（96－94）+…+（8－6）＋（4－2）=100÷2÷2×2=50
（2）原式=（100－95）＋（90－85）+…+（10－5）=20÷2×5=50
4、【★★★★】98-96+94-92+…+6-4+2
【答案】50
【解析】48÷2×2+2=50
5、【★★★★】（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
【答案】100
6、【★★★★】
12345L9899100


12345L9899100101

【答案】0；101 【解析】（1）原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（97-98-99+100）=1 00÷4×0=0
（2）原式=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（97-98-99 +100）+101=100÷4×0+101=101

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