奥数知识点间隔问题
山东农业大学研究生处-广州香江野生动物园
间隔问题
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植树问题：
植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：
① 路线长 ②
间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
① 若题目中要求在
植树的线路两端都植树，则棵数比
段数多1。如上图把总长平均分成5段，但植树棵数
是6棵。
全长、棵数、间距三者之间的关系是：
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
全长=间距×（棵数-1）
间距=全长÷（棵数-1）
② 如果题目中要求在路线
的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段
数相等。全长、棵数、株距之间的关系就
为：
全长=间距×棵数；
棵数=间隔数=全长÷间距；
间距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1
间距=全长÷（棵数+1）
例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了
段马路有多长？
11棵，问这
分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）=
3×（11-1）=30（米）
例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯
笼，请问共多少菠萝灯
笼？
分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=
16-1=15（个）
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面
植树，因为头尾两端重合在一起，所
以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=间隔数=周长÷间距
周长=株距×数棵（段数）
株距=周长÷棵数（段数）
例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔
是3米，请问：这个小花园
的周长一共有多长？?
分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3×8 = 24（米）
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间隔问题在实际中的应用
(一) 锯木头问题
锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。
锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时
间。
例4、一根木头被锯成5段，需要锯几次？
分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）
例5、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟?
分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）
每锯一次的时间=8÷4=2（分钟）
锯19段：锯的次数=19-1=18次，时间：18×2=36（分钟）
例6、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？
分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段）；长度：8×3=24（米）
（二）
爬楼问题
爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几
层。
间隔（段）数=大楼层数-小楼层数
爬楼梯问题，时间是花
在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时
间。
例7、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段）
例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？
分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段）； 台阶总数=3×14=42（级）
例9、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分
钟？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段）
速度（每分钟走几层楼）：4÷4=1（层）
走到8楼的段数=8-1=7（段），时间：7×1=7（分钟）
（三） 敲钟问题
敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。
敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
例10、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）
敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
例11、一座大钟，1点
敲1下，几点就敲几下，2点时要敲2下，两下之间的间隔要用2
秒，共用4秒敲完。问10点钟要敲1
0下，多少秒才能敲完？
（四） 排队长度问题
排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1个人到最后1个人。
例12
、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排
列的长度有多少米？
分析：10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1
米。
解：1×（10-1）=9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
例13、
小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片
树叶？
分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15。
那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个）。
例14、学校有一块正方形的草坪，为
了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形
草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都
要植，一共要几棵？怎么计算？
分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2
棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种7－2＝5（棵），
则4条除去4个角
外还需要在种5＋5＋5＋5＝20（棵），再加之角上的4
棵树，
所以一共需要种20+4＝24（棵）
例15、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：
这本书应该夹几支书签？?
解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。
?
共要夹6支书签，
例16、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19
层时，B跑到多少层？
解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，
当A到19层时共上了18层，相当于6个三层，
因此B上了2＋2＋2＋2＋2＋2＝12层楼梯，到12＋1＝13层
例17、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几
下）
解：从下午2点到晚上9点，共有9－2＋1=8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲半点
钟
），
共敲了：（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋7＝(2＋9)×8÷2＋7＝44＋7＝51（下）
例18、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几
楼？
?
解：到小丁当家要走36级台阶，含有4个9，说明楼梯层数为4层，小丁当家住4
＋1＝5
（楼）
例19、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求
每条边上种5
株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？?
解：那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买4＋4＋4＝12（棵）