华中科技大学管理学院-工作单位证明

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小学奥数数图形练习题
因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。
运用规律常能使解法简便。 例1 下面两根线段中各有多少
条线段？
解 由一条基本线段构成的线段有：
AB、BC、CD、DE，共4条；
由两条基本线段构成的线段有：
AC、BD、CE，共3条；
由三条基本线段构成的线段有：
AD、BE，共2条；
由四条基本线段构成的线段只有AE1条。
因此共有线段：
4+3+2+1
=×4÷2=10 可以采用同样的解法： 由一条基本线
段组成的线段有6条，
由两条基本线段组成的线段有5条， 由三条基本线段
组成的线段有4条， 由四条基本线段组成的线段有3条，
由五条基本线段组成的线段有2条， 由六条基本线段组成
的线段有1条，
共有线段：
6+5+4+3+2+1
=×6÷2
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=21
答 中有10条线段。中有21条线段。
这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排
序，不易遗漏和重复。
由以上 例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成
了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：
4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为++?+3+2+1=n×÷2。
找到了这个规律，我们 就可以运用这个公式来解答这类问
题。
例在∠AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种
大小不同的角一共有多少个？
解 这问题类似于例1，
10×9÷2=45
答 图中有45个角。
解数一数，图6－3一共有几个长方形？
分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过
分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的 ，
图中共有3个长、3个宽，
解
3×3＝9
答 图中共有9个长方形。
这一类型的问题在后面还要专门讨论。
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例如图6－4。
如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么
这堆小三角形共有多少个？
现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层
三角形有几个？
分析 根 据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，
3→9，→16”的关系。而2＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底
层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：
下层有11个小三角形，共有
11×11= 121
因为1×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，
底层有13个小三角形。
练 习
1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共
有多少条线段？
2．下图中共有多少个三角形？
3
．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层
层叠起来。
如果叠5层，周长是厘米。
如果周长是120厘米，共有层。
知识要点：数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、
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有计划、有方法的去解答题目，可由单个图形数起，再数两
个图形合成的图形，依此规律一个一个往下数。
｛例1｝ 数一数图中共有几条线段？
D
A
C B
这样想：数之 前，先将每条线段写上字母，写好后，
先数AB这条线段上有4条小线段，再数两条合并成的有3
条，再数三条合并成的有2条，最后数四条合并成的有1条，
奥数之数图形练习题
⑴4+87+90+89+92+88+93
⑵9999+9999+999+99+9
⑶794580－794537
⑷123+234+345－456+567－678+789－890
⑸79×64×125×250
⑹37×25
1. 某学生语文 、数学、外语三科的平均成绩是94分，
其中语文、数学两科平均成绩是92分。外语得了多少分？
2. 下面的竖式中每一个汉字代表一个数字不同的汉
字表示不同的数字，当它们各代表什么数字时竖式成立？
好 啊 好
大 家 好 啊
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1、 数一数，图中有多少条线段？
2、 数一数，图中有多少条线段？
3、 数一数，图中有多少条线段？
4、 数一数，图中有多少条线段？
5、
数一数，图中有多少个角？
6、
7、数一数，图中有多少个三角形？
8、数一数，图中有多少个正方形？
9、数一数，图中共有多少个正方形？
第11讲 巧数图形
数出某种 图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图
形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某< br>种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、
不遗漏地数出所要图形的个数，最常用 的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左?a
href=“http:fanwenshuoshuodaquan”
target=“_blank” class=“keylink”>说愕奈恢梅治狝，
B， C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B
为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有 1条。所以
共有3＋2＋1＝6。
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我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线
段构成的线段有3条，由两条小线 段构成的线段有2条，由
三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分
类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，
这样才能做到不重复、不遗漏。 例下列各图形中，三角形
的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段 都对应一个三
角形，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数
就是三角形的总个数。 由前面数线段的方法知，
图中有三角形1＋2＝3。
图中有三角形1＋2＋3=6。
图中有三角形1＋2＋3＋4＝10。
图中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15。
图中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中
各有多少个三角形。以AB为底边的三角形AB C中，有三角
形
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1＋2＋3＝6。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6。
所以共有三角形6＋6=12。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可
以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以
以小块个数作为分类的标准来计算：图中共 有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12。
如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们
采用以“小块个数”为分类标准来计算：
由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
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4＋6＋2＋2＋1＝15。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16；
边长为2的三角形有1＋2＋3＋1=7；边长为3的三角
形有1＋2＝3；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容
易发现，所要数的每个角都对应一个三角 形，这就回
到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于
从O点引出的6条射线将 虚线截得的线段的条数。虚线上线
段的条数有1+2+3+4+5=15。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多
少个？
解：按包含的小块分类计数。
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包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有
1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39。
练习11
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列
图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多
少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几
个？
答案与提示 练习11
1.28；210。2.36；8。
3.10；15。
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4.9个；16个；21个。
5.60个；66个。
6.12个；32个。
7.21个；62个。
提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类，表中空
缺的为0。



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