项目技术负责人-四平职业大学

电梯问题
在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数
算中常出现 关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研
究，我们在复习中应当努力探究其奥 秘。
有人说电梯问题就是“牛吃草”的变形，也有人说就是船在顺水逆水中的问题，
其 实在我看来应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题
理解起来有点难而已。
大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此 时扶梯都是
帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）*时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电 梯的速度才能走
到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵
消 掉一部分人走的级数，
（V人—V梯）*时间=扶梯总级数
解决此类问题，既可以列方程 ，也可以通过比例法来求解，我个人觉得比例法比
较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题 目中，也许列方程较比例
法简单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。 例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，
男孩的速度是女孩 的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级
到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少 级？
分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，
设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，
根据电梯级数不变得：
27+27（2X）*V=18+18VX
解得V=2X，即V电梯=V男孩
所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54
另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式
男女速度比=2：1

1
男女路程比=27：18=3：2
那么时间比=1.5：2
设梯速度=V
那么有27+1.5V=18+2V
解得V=18
故S=27+1.5*18=54
还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是
恒定的）
男女速度比=2：1
男女路程比=3：2
时间比=1.5：2=3：4
和速度比等于时间的反比=4：3
（2+2）：(1+2)=4:3
所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，
S=27*2=54

例2. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男
孩用了24秒到达楼下，女 孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多
少时间？(男孩不动)
解析：1.男女速度比=2：1
设电梯速度为V
（2-V）*24=(1+V)*16
解得V=45
那么S=6*245
所求时间T=(6*245)(45)
=36秒
3. 男女时间比=24：16=3：2
合速度比=2：3
（2-V电）：（1+V电）=2：3
解得V电=0.8

S=16*（1+0.8）
所求时间T=16*1.80.8
=36秒

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已 知
男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼
上，女孩用 了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
解析：
就不列方程了，直接用比例法了，
时间比=5：6
合速度比=6：5
男女速度比=20：15=4：3
（4+2）：（3+2）=6：5
V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10
电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150

例4. 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，
按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时
共有多少级？
解析：
先转化速度：
V男=27*3=81级分 V女=24*3=72级分
时间比=2：3
合速度比=3：2
速度比=81：72
设电梯速度V
(81-V)：（72-V）=3：2
解得V=54
所以电梯级数=（81-54）*2
=54级

2
例5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，
女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80
级到达楼下。如果男 孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止
时，可看到的扶梯梯级有多少级？
解析：
男女速度比=2：1
男女路程比=80：40=2：1
那么男女所用时间比=1：1
合速度比=1：1
设电梯速度V
有（40+V）*1=（80-V）*1
解得V=20
所以扶梯级数=40+20=60级

以上问题均比较简单，我觉得很好理解的。
下面我们来看一道比较麻烦点的电梯题目：
例6.
甲在商场中乘自动扶梯从一层到 二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在
速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载 ），当甲乙处于同一高度
时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯 返
回，则要往下走80级。那么，自动扶梯禁止时露在外面的有多少级？
分析.这个题目既不 知道时间，也比知道速度，看来我们只有通过例方程了，根据
两个已知的数据60与80联立方程，
设电梯速度=V，甲速度=V1，电梯级数=S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V
由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一
样
此时的高度H=（V+V1）*S(V+V+V1)
此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，
T=(V+V1)*S(V+V+V1)(V1-V)
所以60=V1.T„„„„1

80=V1*S(V1-V)„„„„2
由12 得
(V+V1)(V+V+V1)=34
得到V1=2V
带入2可得 80=2S
所以电梯级数=40级
到这里我们可以看到，其实电梯类题目是比较简单的，所谓万变不离其 中，只要
抓住了路程，速度与时间三者的关系，此类题目均可一网打尽，优选比例法解答，
实在 不行再用方程法。

【例】（国2005一类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子嫌扶梯
走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向
上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止
时，可看到的扶梯梯级 有多少级?（ ）
A. 80级 B. 100级 C. 120级 D.140级
［答案］B
［解析］设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据顺水行船问题：
N=40*(x+2)
得到N=100
N=50*(x+1.5)

【例】（国2005二类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶< br>的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达
楼上，男孩走了 80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯 级有多少级?（ ）
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
［答案］C
［解析］因为男孩单位时间内走的 扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时
间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯 的时间相同，则电梯运行
距离也相等，所以有：

3
男孩：电梯实际长度＝80-电梯运行距离
女孩：电梯实际长度＝40+电梯运行距离
得：电梯实际长度＝60



例4 自动扶梯以均匀速度由下往 上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知
男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结 果男孩用了5分钟到达楼
上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析： 与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯
级”，“牛”变成了“速度” ，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分 是自
动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了15×6＝90
（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1
分钟走 10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度
之和，所以扶梯共有
（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），
自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。

商场电梯问题
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太 慢，于是在行驶的
扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩
用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有
（ ）。
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级

关于电梯问题实际上也是一种行程问 题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟
行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！
我们先分析2种模型：
（1）： 人的方向跟电梯方向同向 当人在扶梯的底端开始往上走，而扶梯也是
自动往上走 （人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里
面的相遇问题。
（2）：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下
的。（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。 这就好比行程问题里面的追
击问题。
我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题
对于男生： （2＋V电梯）×40
对于女生： （1.5＋V电梯）×50
建立等式关系： （2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50
解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝100或者 2×50＝100

解法二：
其实只要知道电梯的长度是固定的就行了
设电梯的速度为x，则

4
(2+x)*40=(32+x)*50 x=0.5 再带回算出电梯的长度为100级
男孩 女孩

解法三：
速度合成
男孩速度=2，女孩=32=1.5
s(x+2)=40 (1) s(x+1.5)=50 (2)
(2)(1) 得(x+2)(x+1.5)=1.25
x+2=1.25x+1.875 x=0.5
s=(0.5+2)*40=100


奥数中电梯问题的解题方法
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有 两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部
分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下 ，符合流水行程的速度关系，（注
意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）
例如：
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女 孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩< br>单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女
孩走40级到达楼上所用时间相同 ，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）
÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）

电梯问题
在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数
算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研
究，我们在复习 中应当努力探究其奥秘。
有人说电梯问题就是“牛吃草”的变形，也有人说就是船在顺水逆水中 的问题，
其实在我看来应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题
理解起 来有点难而已。
大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动， 不管动与不动，此时扶梯都是
帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）*时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电 梯的速度才能走
到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵
消 掉一部分人走的级数，
（V人—V梯）*时间=扶梯总级数
解决此类问题，既可以列方程 ，也可以通过比例法来求解，我个人觉得比例法比
较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题 目中，也许列方程较比例
法简单。
下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。 例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，
男孩的速度是女孩 的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级
到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少 级？
分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，
设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，
根据电梯级数不变得：
27+27（2X）*V=18+18VX
解得V=2X，即V电梯=V男孩
所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54
另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式
男女速度比=2：1

1
男女路程比=27：18=3：2
那么时间比=1.5：2
设梯速度=V
那么有27+1.5V=18+2V
解得V=18
故S=27+1.5*18=54
还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是
恒定的）
男女速度比=2：1
男女路程比=3：2
时间比=1.5：2=3：4
和速度比等于时间的反比=4：3
（2+2）：(1+2)=4:3
所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，
S=27*2=54

例2. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男
孩用了24秒到达楼下，女 孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多
少时间？(男孩不动)
解析：1.男女速度比=2：1
设电梯速度为V
（2-V）*24=(1+V)*16
解得V=45
那么S=6*245
所求时间T=(6*245)(45)
=36秒
3. 男女时间比=24：16=3：2
合速度比=2：3
（2-V电）：（1+V电）=2：3
解得V电=0.8

S=16*（1+0.8）
所求时间T=16*1.80.8
=36秒

例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已 知
男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼
上，女孩用 了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
解析：
就不列方程了，直接用比例法了，
时间比=5：6
合速度比=6：5
男女速度比=20：15=4：3
（4+2）：（3+2）=6：5
V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10
电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150

例4. 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，
按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时
共有多少级？
解析：
先转化速度：
V男=27*3=81级分 V女=24*3=72级分
时间比=2：3
合速度比=3：2
速度比=81：72
设电梯速度V
(81-V)：（72-V）=3：2
解得V=54
所以电梯级数=（81-54）*2
=54级

2
例5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，
女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80
级到达楼下。如果男 孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止
时，可看到的扶梯梯级有多少级？
解析：
男女速度比=2：1
男女路程比=80：40=2：1
那么男女所用时间比=1：1
合速度比=1：1
设电梯速度V
有（40+V）*1=（80-V）*1
解得V=20
所以扶梯级数=40+20=60级

以上问题均比较简单，我觉得很好理解的。
下面我们来看一道比较麻烦点的电梯题目：
例6.
甲在商场中乘自动扶梯从一层到 二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在
速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载 ），当甲乙处于同一高度
时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯 返
回，则要往下走80级。那么，自动扶梯禁止时露在外面的有多少级？
分析.这个题目既不 知道时间，也比知道速度，看来我们只有通过例方程了，根据
两个已知的数据60与80联立方程，
设电梯速度=V，甲速度=V1，电梯级数=S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V
由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一
样
此时的高度H=（V+V1）*S(V+V+V1)
此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，
T=(V+V1)*S(V+V+V1)(V1-V)
所以60=V1.T„„„„1

80=V1*S(V1-V)„„„„2
由12 得
(V+V1)(V+V+V1)=34
得到V1=2V
带入2可得 80=2S
所以电梯级数=40级
到这里我们可以看到，其实电梯类题目是比较简单的，所谓万变不离其 中，只要
抓住了路程，速度与时间三者的关系，此类题目均可一网打尽，优选比例法解答，
实在 不行再用方程法。

【例】（国2005一类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子嫌扶梯
走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向
上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止
时，可看到的扶梯梯级 有多少级?（ ）
A. 80级 B. 100级 C. 120级 D.140级
［答案］B
［解析］设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据顺水行船问题：
N=40*(x+2)
得到N=100
N=50*(x+1.5)

【例】（国2005二类-47）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶< br>的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达
楼上，男孩走了 80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯 级有多少级?（ ）
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
［答案］C
［解析］因为男孩单位时间内走的 扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时
间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯 的时间相同，则电梯运行
距离也相等，所以有：

3
男孩：电梯实际长度＝80-电梯运行距离
女孩：电梯实际长度＝40+电梯运行距离
得：电梯实际长度＝60



例4 自动扶梯以均匀速度由下往 上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知
男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结 果男孩用了5分钟到达楼
上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
分析： 与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯
级”，“牛”变成了“速度” ，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分 是自
动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了15×6＝90
（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1
分钟走 10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度
之和，所以扶梯共有
（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），
自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。

商场电梯问题
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太 慢，于是在行驶的
扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩
用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有
（ ）。
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级

关于电梯问题实际上也是一种行程问 题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟
行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！
我们先分析2种模型：
（1）： 人的方向跟电梯方向同向 当人在扶梯的底端开始往上走，而扶梯也是
自动往上走 （人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里
面的相遇问题。
（2）：人的方向跟电梯方向反向， 人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下
的。（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。 这就好比行程问题里面的追
击问题。
我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题
对于男生： （2＋V电梯）×40
对于女生： （1.5＋V电梯）×50
建立等式关系： （2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50
解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝100或者 2×50＝100

解法二：
其实只要知道电梯的长度是固定的就行了
设电梯的速度为x，则

4
(2+x)*40=(32+x)*50 x=0.5 再带回算出电梯的长度为100级
男孩 女孩

解法三：
速度合成
男孩速度=2，女孩=32=1.5
s(x+2)=40 (1) s(x+1.5)=50 (2)
(2)(1) 得(x+2)(x+1.5)=1.25
x+2=1.25x+1.875 x=0.5
s=(0.5+2)*40=100


奥数中电梯问题的解题方法
电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有 两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部
分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下 ，符合流水行程的速度关系，（注
意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）
例如：
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女 孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩< br>单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女
孩走40级到达楼上所用时间相同 ，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）
÷2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）