天津铁路职业技术学院-新侨职业技术学院

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
弹性模量是表征在弹性限度内材料抗拉或抗压强度的 物理量。1807年英国医生兼物理
学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 提出了弹性模量的定义，因此又称杨氏弹性
模量。杨氏模量的测定对研究金属材 料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、
橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，应用非常 广泛。
测量杨氏弹性模量的方法很多，如动态悬挂法、拉伸法、梁的弯曲法等。本实验采用
C CD杨氏模量测量仪，通过拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。由于采用了显微镜和CCD
成像系统，这 种仪器具有调节使用方便的特点。
[学习要点]
基础知识：弹性形变；胡克定律；杨氏弹性模量。
测量方法：光学放大法。
测量工具的使用：螺旋测微器（千分尺）；钢卷尺；分划板；读数显微镜；CCD摄像机。
调节技术：平台水平调节；支架竖直调节；等高共轴调节；显微镜调焦、消视差等。
数据处理：逐差法；作图法。
[参考资料]
LY-1型CCD杨氏模量测量仪使用说明书。
[实验仪器]
⑴LY-1型CCD杨氏模量测量仪（1套）； ⑵钢卷尺； ⑶螺旋测微器。
主要技术指标：
待测钼丝：待测长度约80cm，直径φ0.18mm
立 柱：双柱高约100cm
读数显微镜：测量范围3mm，分度值0.05mm，放大率25倍
CCD摄像机：像素数752（H）×582（V）
视频监视器：黑白，35cm，输入阻抗75Ω
系统总放大倍数：54
杨氏模量测量相对不确定度：＜5%
[实验原理]
1 杨氏模量
长度为
L
，横截面为
S
的各处相同的物体沿长度方向受力
F
作用时 ，会有长度变化

L
。
按胡克定律，在弹性形变范围内，相对变形量
力）

L
L
（称应变）与单位面积上的作用力（应
S
成正比 ，于是有
F

L
E
SL
（1）
E
就称作杨氏模量。根据上式得
F
E
FL4MgL
2
S

L

d

L
（2）
2
重力加速度
g
取实验所在地的值。
d
是细丝的 直径，L是细丝长度，

L
是细丝在一个
砝码的重力作用下的形变量。当所有 量均取国际单位时，得 E的国际单位为
Nm
。
2. 测量原理
与杨氏 模量相关的物理量可用待测金属丝在静态拉伸实验中测得，本实验的关键是对

L
的测 量。如图1所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量

为M
的砝码时，金属丝受力增加了
FMg
，十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降< br>
L
。而
叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为0.05 mm的分划板上 ，再被目镜放大，所以能够
用眼睛通过显微镜对

L
做直接测量。采用CCD 系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视
疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像会聚到CCD
（电荷耦合器件）上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到图文监视器，即可供几个人同
时观 测。
细丝
FAR
DC12V
AC220V
CLOSE
CC D
摄象机
显微镜
监视器
OPEN
NEAR
砝码
图1 实验原理示意图

[仪器介绍]
仪器外形见图2。除监视器外，各器件都在同一个底座上。底座可用螺旋底脚调平。


图2 LY-1型CCD杨氏模量测量仪外观图

1．金属丝支架和砝码
在两根立柱之间安装上下两个横 梁。金属丝一端被上梁侧面的一付夹板夹牢，另一端
用小夹板夹在连接方框上，方框下旋进一个螺钉吊起 砝码盘，框子的面上固定一个十字叉丝
板，下梁一侧有连接框的防摆动装置，只需将2个螺丝调到适当位 置，就能够限制增减砝码
引起的连接框的扭转和摆动。立柱旁设砝码架，附200g砝码9个，100g 砝码1个，可按需
要组成200 g、400 g、600g和300 g、600 g、900 g ……等不同序列进行等间隔测量。
2．显微镜
工作距离 分划板格值有效测量范围
物镜放大倍数 目镜放大倍数 显微镜放大倍数
（mm） (mm) （mm）
1 25 25 76
支座：带锁紧钮支架，磁性底座，横向和升降可微调。
3．CCD成像显示系统
1） CCD黑白摄像机
传输制式：PAL
有效像素：752（H）×582（V）
水平分辨率：520线
摄像镜头：
f
= 12mm
供电电压：DC12V（
9~12V
）
电源功耗：350mA，4.2W（Max）
专用12V直流电源
2）监视器
屏幕分辨率：800×600
颜 色：彩色液晶显示器
[实验内容与要求]
1. 支架的调节
①水平调节：调底脚螺丝，通过目测估计水平。
②十字叉丝水平调节：调上梁微调旋钮，使夹板水平，直到穿过夹板的细丝不靠贴小
孔内壁。
③方框体防摆动调节: 调节下梁一侧的防摆动装置，将两个螺丝分别旋进铅直细丝下
连接框两 侧的“V”形槽，并与框体之间形成两个很小的间隙，以便能够上下自由移动，又
能避免发生扭转和摆动 现象。
2. 读数显微镜的调节
①熟悉各旋钮的作用。
②大体定位：与方框体距离约75cm处紧靠左定位板放置读数显微镜。
③分划板调节：眼睛对准镜筒，转动目镜调焦旋钮，调至分划板读数清楚。
④十字叉丝调节： 沿定位板前后微移磁性座，在目镜中观察到清晰的十字叉丝像，经
磁性座升降微调，使十字叉丝水平线处 于分划板上2.5-3mm之间的某一位置。最后把底座上
的旋钮旋至“ON”锁住磁性底座。
0.05 3

图3 摄像机的后面板示意图
3. 成像系统的调节
CCD摄像机的安装

将一个专用支杆旋进摄像机 下的螺纹孔，插入二维调节磁性座，使底座的刨光面紧靠
定位板直边，镜头对准显微镜，与目镜相距约1 cm。然后锁紧支杆。摄像机的后面板示意图
见图3。用75Ω视频电缆线的一端接摄像机背面的视频输 出口（VIDEO OUT），另一端接监
视器背面的视频输入（IN）口。将专用12V直流电源的输 出插头接到DC12电源输出口（DC12V
IN）内。
②CCD摄像机的定位：使CCD摄像机的底座
紧靠定位板直边，镜头对准显微镜，由远移向上显微镜，调节光阑，当监视器上亮度较均匀、
且 隐约看到十字叉丝与分划板的模糊像时（此时与目镜相距约1cm），锁紧磁性底座。
③调焦：调节显 微镜的目镜调焦旋钮，使能在监视器上同时看到清晰的分划板和十字
叉丝的图像。
4. 数据测量与记录
1）

L
的测量：仪器调整好后，挂上一个200g的砝码 ，记下此时监视屏上十字叉丝水
平线所对的读数
l
1
，以后在砝码盘上每增加 一个
M
= 200g 的砝码，从屏上读取一次数据
i
（
i

= 1，2，……8）。然后 逐一减掉砝码，又从屏上读取
l
l
8
'
，
l
7'
，
……
，

l
1
'
一组数据，两组
数据逐一取平均，得
i
。
2) L的测量：用钢卷尺对待测细丝的长度作单次测量。
3）d的测量：考虑到细丝直径< br>d
在各处可能存在着不均匀性，用螺旋测微器在金属丝
的上、中、下三个部位测量它的直 径
d
，每一部位都要在相互垂直的方向上各测一次，即
共测量六次。将所有数据记录于 自拟的表格内（见下面的参考表格）。
l
M
=200
g

g
=9.79
ms
2

序
1
2
3
4
5
6
负荷量
1M
2M
3M
4M
5M
6M
l
增荷
i
(mm)







‘
减荷
i
l

mm








l
i
(l
i
l
i
’
)2


mm


7
8
L（cm）
7M
8M



d (mm)








5.数据处理参考
1)钢卷尺的最大误差取为
式。
2)求出直径的平均值
d
及其不 确定度

卷尺
0.05cm，
将单次测量值L表示为
XX
测

仪
的形
U
d
，并表示为
2
dd U
d
（P=68%）的形式。
行查表，
2
6

11

U
d


t
0.68
(di
d)
2




螺旋测微器
< br>


3n(n1)
i1


其中 （P=68%，t因子请自

螺旋测微器
0.004mm
）
3) 用逐差法求出

L
，并其不确定度，

L
的测量结果表示为
的形式。
其中

L

LU
L
（P=68%）

L[(l
5
l
1
) (l
6
l
2
)(l
7
l
3
)(l
8
l
4
)]
2
11
44
1
4< br>1
4
1
4

U

L
l
1

4

11
2

t
0.68
(l

L)(
标尺
)
2

i
 
n(n1)
i1
3

（P=68%）
上式中1
(l
5
l
1
)
0.050mm
4，其它依次类推。
标尺

E
4)代入公式
4MgL
m d
2

L
求出
E
及其相对不确定度
U
r< br>，总不确定度
U
E
。
2


卷尺


U
d
U
r



L





2
d




U

L





L


（忽略M及g的误差影响）
22
U
E
EU
r

5)最后
E
的测量结果表示为：


EEU
E
(单位)



U
r

(P=68%)
5.注意事项
1) 实验过程要特别小心：轻拿轻放！调节停当后一定要先锁紧两个磁性底座，再进行
相关操作。
2）所有工具、器件，用后归位，保持整齐、清洁。
3)使用CCD摄像机须知：CCD器件 不可正对太阳、激光或其他强光源。随机所附12V
电源是专用的，不要换用其他电源。要谨防视频输出 短路，或机身跌落。在炎热环境，使用
间隙断电休息可避免CCD过热。还要注意保护镜头，防潮、防尘 、防污染。非特别需要，请

勿随意卸下。
4)监视器：监视器屏幕无自动保护 功能，应避免长时间高亮度工作。使用完毕即关电源。
屏幕也应避免各种污染。
5)金属丝： 钼丝、钢丝或其他待测金属丝都必须保持直线形态。测直径时要特别谨慎，
避免由于扭转、拉扯、牵挂导 致细丝折弯变形。

*6）本实验的数据可用多种方法处理，试用作图法处理数据，并与逐差法 相比较，体会
两种方法各自的优缺点。(选做)
*7）有兴趣的同学可用光杠杆放大法再做本实验。(选做)
[学习观察]
1. 思考题
(1)逐差法处理数据有什么好处？怎样的数据才能用逐差法处理？
(2)如何迅速地在监视器上同时得到清晰的分划板和十字叉丝像？自己总结操作要
点。 (3)两根材料相同，粗细、长度不同的金属丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是
否一样？杨 氏弹性模量是否相同？
2. 学习收获
(1)从能力的培养、学习要点中选一个角度，谈谈你的收获。
(2)你对本实验有什么意见和建议？

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
弹性模量是表征在弹性限度内材料抗拉或抗 压强度的物理量。1807年英国医生兼物理
学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 提出了弹性模量的定义，因此又称杨氏弹性
模量。杨氏模量的测定对研究金属材 料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、
橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，应用非常 广泛。
测量杨氏弹性模量的方法很多，如动态悬挂法、拉伸法、梁的弯曲法等。本实验采用
C CD杨氏模量测量仪，通过拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。由于采用了显微镜和CCD
成像系统，这 种仪器具有调节使用方便的特点。
[学习要点]
基础知识：弹性形变；胡克定律；杨氏弹性模量。
测量方法：光学放大法。
测量工具的使用：螺旋测微器（千分尺）；钢卷尺；分划板；读数显微镜；CCD摄像机。
调节技术：平台水平调节；支架竖直调节；等高共轴调节；显微镜调焦、消视差等。
数据处理：逐差法；作图法。
[参考资料]
LY-1型CCD杨氏模量测量仪使用说明书。
[实验仪器]
⑴LY-1型CCD杨氏模量测量仪（1套）； ⑵钢卷尺； ⑶螺旋测微器。
主要技术指标：
待测钼丝：待测长度约80cm，直径φ0.18mm
立 柱：双柱高约100cm
读数显微镜：测量范围3mm，分度值0.05mm，放大率25倍
CCD摄像机：像素数752（H）×582（V）
视频监视器：黑白，35cm，输入阻抗75Ω
系统总放大倍数：54
杨氏模量测量相对不确定度：＜5%
[实验原理]
1 杨氏模量
长度为
L
，横截面为
S
的各处相同的物体沿长度方向受力
F
作用时 ，会有长度变化

L
。
按胡克定律，在弹性形变范围内，相对变形量
力）

L
L
（称应变）与单位面积上的作用力（应
S
成正比 ，于是有
F

L
E
SL
（1）
E
就称作杨氏模量。根据上式得
F
E
FL4MgL
2
S

L

d

L
（2）
2
重力加速度
g
取实验所在地的值。
d
是细丝的 直径，L是细丝长度，

L
是细丝在一个
砝码的重力作用下的形变量。当所有 量均取国际单位时，得 E的国际单位为
Nm
。
2. 测量原理
与杨氏 模量相关的物理量可用待测金属丝在静态拉伸实验中测得，本实验的关键是对

L
的测 量。如图1所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量

为M
的砝码时，金属丝受力增加了
FMg
，十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降< br>
L
。而
叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为0.05 mm的分划板上 ，再被目镜放大，所以能够
用眼睛通过显微镜对

L
做直接测量。采用CCD 系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视
疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像会聚到CCD
（电荷耦合器件）上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到图文监视器，即可供几个人同
时观 测。
细丝
FAR
DC12V
AC220V
CLOSE
CC D
摄象机
显微镜
监视器
OPEN
NEAR
砝码
图1 实验原理示意图

[仪器介绍]
仪器外形见图2。除监视器外，各器件都在同一个底座上。底座可用螺旋底脚调平。


图2 LY-1型CCD杨氏模量测量仪外观图

1．金属丝支架和砝码
在两根立柱之间安装上下两个横 梁。金属丝一端被上梁侧面的一付夹板夹牢，另一端
用小夹板夹在连接方框上，方框下旋进一个螺钉吊起 砝码盘，框子的面上固定一个十字叉丝
板，下梁一侧有连接框的防摆动装置，只需将2个螺丝调到适当位 置，就能够限制增减砝码
引起的连接框的扭转和摆动。立柱旁设砝码架，附200g砝码9个，100g 砝码1个，可按需
要组成200 g、400 g、600g和300 g、600 g、900 g ……等不同序列进行等间隔测量。
2．显微镜
工作距离 分划板格值有效测量范围
物镜放大倍数 目镜放大倍数 显微镜放大倍数
（mm） (mm) （mm）
1 25 25 76
支座：带锁紧钮支架，磁性底座，横向和升降可微调。
3．CCD成像显示系统
1） CCD黑白摄像机
传输制式：PAL
有效像素：752（H）×582（V）
水平分辨率：520线
摄像镜头：
f
= 12mm
供电电压：DC12V（
9~12V
）
电源功耗：350mA，4.2W（Max）
专用12V直流电源
2）监视器
屏幕分辨率：800×600
颜 色：彩色液晶显示器
[实验内容与要求]
1. 支架的调节
①水平调节：调底脚螺丝，通过目测估计水平。
②十字叉丝水平调节：调上梁微调旋钮，使夹板水平，直到穿过夹板的细丝不靠贴小
孔内壁。
③方框体防摆动调节: 调节下梁一侧的防摆动装置，将两个螺丝分别旋进铅直细丝下
连接框两 侧的“V”形槽，并与框体之间形成两个很小的间隙，以便能够上下自由移动，又
能避免发生扭转和摆动 现象。
2. 读数显微镜的调节
①熟悉各旋钮的作用。
②大体定位：与方框体距离约75cm处紧靠左定位板放置读数显微镜。
③分划板调节：眼睛对准镜筒，转动目镜调焦旋钮，调至分划板读数清楚。
④十字叉丝调节： 沿定位板前后微移磁性座，在目镜中观察到清晰的十字叉丝像，经
磁性座升降微调，使十字叉丝水平线处 于分划板上2.5-3mm之间的某一位置。最后把底座上
的旋钮旋至“ON”锁住磁性底座。
0.05 3

图3 摄像机的后面板示意图
3. 成像系统的调节
CCD摄像机的安装

将一个专用支杆旋进摄像机 下的螺纹孔，插入二维调节磁性座，使底座的刨光面紧靠
定位板直边，镜头对准显微镜，与目镜相距约1 cm。然后锁紧支杆。摄像机的后面板示意图
见图3。用75Ω视频电缆线的一端接摄像机背面的视频输 出口（VIDEO OUT），另一端接监
视器背面的视频输入（IN）口。将专用12V直流电源的输 出插头接到DC12电源输出口（DC12V
IN）内。
②CCD摄像机的定位：使CCD摄像机的底座
紧靠定位板直边，镜头对准显微镜，由远移向上显微镜，调节光阑，当监视器上亮度较均匀、
且 隐约看到十字叉丝与分划板的模糊像时（此时与目镜相距约1cm），锁紧磁性底座。
③调焦：调节显 微镜的目镜调焦旋钮，使能在监视器上同时看到清晰的分划板和十字
叉丝的图像。
4. 数据测量与记录
1）

L
的测量：仪器调整好后，挂上一个200g的砝码 ，记下此时监视屏上十字叉丝水
平线所对的读数
l
1
，以后在砝码盘上每增加 一个
M
= 200g 的砝码，从屏上读取一次数据
i
（
i

= 1，2，……8）。然后 逐一减掉砝码，又从屏上读取
l
l
8
'
，
l
7'
，
……
，

l
1
'
一组数据，两组
数据逐一取平均，得
i
。
2) L的测量：用钢卷尺对待测细丝的长度作单次测量。
3）d的测量：考虑到细丝直径< br>d
在各处可能存在着不均匀性，用螺旋测微器在金属丝
的上、中、下三个部位测量它的直 径
d
，每一部位都要在相互垂直的方向上各测一次，即
共测量六次。将所有数据记录于 自拟的表格内（见下面的参考表格）。
l
M
=200
g

g
=9.79
ms
2

序
1
2
3
4
5
6
负荷量
1M
2M
3M
4M
5M
6M
l
增荷
i
(mm)







‘
减荷
i
l

mm








l
i
(l
i
l
i
’
)2


mm


7
8
L（cm）
7M
8M



d (mm)








5.数据处理参考
1)钢卷尺的最大误差取为
式。
2)求出直径的平均值
d
及其不 确定度

卷尺
0.05cm，
将单次测量值L表示为
XX
测

仪
的形
U
d
，并表示为
2
dd U
d
（P=68%）的形式。
行查表，
2
6

11

U
d


t
0.68
(di
d)
2




螺旋测微器
< br>


3n(n1)
i1


其中 （P=68%，t因子请自

螺旋测微器
0.004mm
）
3) 用逐差法求出

L
，并其不确定度，

L
的测量结果表示为
的形式。
其中

L

LU
L
（P=68%）

L[(l
5
l
1
) (l
6
l
2
)(l
7
l
3
)(l
8
l
4
)]
2
11
44
1
4< br>1
4
1
4

U

L
l
1

4

11
2

t
0.68
(l

L)(
标尺
)
2

i
 
n(n1)
i1
3

（P=68%）
上式中1
(l
5
l
1
)
0.050mm
4，其它依次类推。
标尺

E
4)代入公式
4MgL
m d
2

L
求出
E
及其相对不确定度
U
r< br>，总不确定度
U
E
。
2


卷尺


U
d
U
r



L





2
d




U

L





L


（忽略M及g的误差影响）
22
U
E
EU
r

5)最后
E
的测量结果表示为：


EEU
E
(单位)



U
r

(P=68%)
5.注意事项
1) 实验过程要特别小心：轻拿轻放！调节停当后一定要先锁紧两个磁性底座，再进行
相关操作。
2）所有工具、器件，用后归位，保持整齐、清洁。
3)使用CCD摄像机须知：CCD器件 不可正对太阳、激光或其他强光源。随机所附12V
电源是专用的，不要换用其他电源。要谨防视频输出 短路，或机身跌落。在炎热环境，使用
间隙断电休息可避免CCD过热。还要注意保护镜头，防潮、防尘 、防污染。非特别需要，请

勿随意卸下。
4)监视器：监视器屏幕无自动保护 功能，应避免长时间高亮度工作。使用完毕即关电源。
屏幕也应避免各种污染。
5)金属丝： 钼丝、钢丝或其他待测金属丝都必须保持直线形态。测直径时要特别谨慎，
避免由于扭转、拉扯、牵挂导 致细丝折弯变形。

*6）本实验的数据可用多种方法处理，试用作图法处理数据，并与逐差法 相比较，体会
两种方法各自的优缺点。(选做)
*7）有兴趣的同学可用光杠杆放大法再做本实验。(选做)
[学习观察]
1. 思考题
(1)逐差法处理数据有什么好处？怎样的数据才能用逐差法处理？
(2)如何迅速地在监视器上同时得到清晰的分划板和十字叉丝像？自己总结操作要
点。 (3)两根材料相同，粗细、长度不同的金属丝，在相同的加载条件下，它们的伸长量是
否一样？杨 氏弹性模量是否相同？
2. 学习收获
(1)从能力的培养、学习要点中选一个角度，谈谈你的收获。
(2)你对本实验有什么意见和建议？