意向书-执业药师继续教育

六年级奥数测试题
1、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体 中截下一个最大的正方体，剩下
的几何体的表面积是______平方厘米。

2、

3、从0，1，2，……，9这10个数中取出3个数，使其 和是不小于10的偶数，不同的取法
共有多少种？
解答：从5个偶数中取出3个数，共有10 种取法；取2个奇数，1个偶数，有50种取法，
故和为偶数的不同取法有60种。
在这 60种取法中，3数之和小于10的有：{0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，
4}、{0，2，6}、{0，3，5}、{1，2，3}、{1，2，5}、{1，3，4}共9种
综上可知满足要求的不同取法有51种
4、一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各 剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些
小绳子有两种长度。其中，较长的有多少条？较短的有多少条？
解答：对折4次后，共16层，剪断后绳子的端点共有16×2×3+2=98个，而每条绳子有2个端点，所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个，则较长的绳子有
15条，较短的有49—15=34条。

5、两个班各出3名学生组成一队，参加接力 赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多少
种排列方法？

6、 一个回文数是指从 首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：115
11，22222，10001） 。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个
数之比是多少？答案请用最简分数 表示。
解答：五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有9×10×10=900个。 若五位
回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c－2b=11，2a+c －2b=22，
2b－（2a+c）=11或2b=2a+c。
若2a+c－2b=11 ，则c为奇数，当c=1时，a－b=5，b=0，1，2，3，4；当c=3时，
a－b=4，b=0 ，1，2，3，4，5；当c=5 时，a－b=3，b=0，1，2，3，4，5，6；当c=7
时， a－b=2，b=0，1，2，3，4，5，6，7；当c=9 时，a－b=1，b=0，1，2，3，4，5，
6，7，8。共35个数。
若2a+c －2b=22，则c为偶数，且不小于4，当c=4时，a－b=9，b=0；当c=6时，a
－b=8 ，b=0，1；当c=8时，a－b=7，b=0，1，2。共6个数。
若2b－（2a+c）= 11，则c为奇数，当c=1时，b－a=6，a=1，2，3；当c=3时，b
－a=7，a=1，2 ；当c=5时，b－a=8，a=1；c=7或9时，a和b无法同时为1位数，所以
共有6个数。

若2b=2a+c，则c为偶数，当c=0时，a=b，a=1，2，3，4，5， 6，7，8，9；当c=
2 时，b=a+1，a=1，2，3，4，5，6，7，8；当c=4时，b =a+2，a=1，2，3，4，5，6，
7；当c=6 时，b=a+3，a=1，2，3，4，5， 6；当c=8时，b=a+4，a=1，2，3，4，5。
共35个数。
所以能被11整 除的五位回文数有35+6+6+35=82个，与全部五位回文数的个数之比为
41450
7、从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？
解答：先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3 ,4,5,6,7,8中选出数的和
除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余 1则1,2都选；余2则选2
不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64 种方法，但是其
中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。
8、 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的
重量，需另付行李 费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的
行李，除免费部分外，应另 付行李费8元，求每人可免费携带的行李重量。
解答：设每人可免费携带X千克行李。一方面，三人可免费携带3X 千克行李，三人携带1
5 0千克行李超重(150-3X)千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克
行李 超重 (150-X)千克，超重行李需付行李费8元。根据超重行李每千克应付的钱数相同，
可列方程：

所以每人可免费携带的行李重量为30千克
9、王母娘娘 的蟠桃宴结束后，由于猪八戒吃的太多了，走不动了，第二天王母娘娘对猪八
戒说只有完成一项任务才能 让他走，任务是这样的，现有24米漂亮的小围栏，用这段围栏
靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的 一面就不用围栏了），为了种更多的花草，王母娘
娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大，同学们你能 帮猪八戒想出最佳方案吗？
我们可以以墙面做对称轴，把周长乘二。
这时，矩形的周长 为48米，那么，根据上面的定理，周长一定，正方形的面积最大。
所以当这个长方形为正方形时，即边 长为12米时，面积最大。而小花圃的面积是正方形面
积的一半，则花圃的长为12米，宽为12÷2= 6（米）那么，小花圃的面积为：12×6=72
（平方米）
10、扑克牌
1 、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，
并且延长B F与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面
积为多少？

2、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10 。从中任意取出若干张牌，为了
使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?
解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。因此，最少取的张数不
小于6 。下面证明6可以满足条件。
可以将5-10分成3组：{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选一个
则若在1， 2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若
干个之和为15。
11、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的
抽水机 连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100-20×2=60（台）。
若6天抽完，共需抽水机多少台？
60÷6＋2=12（台）。
12、一副扑克牌（去 掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一
定有两人所摸两张牌的花色情况是 相同的？

扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方 块，2张梅花，
2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1 张梅
花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看
作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果，所以至少有
11个人。