(完整)六年级奥数测试题
意向书-执业药师继续教育
六年级奥数测试题
1、从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体
中截下一个最大的正方体,剩下
的几何体的表面积是______平方厘米。
2、
3、从0,1,2,……,9这10个数中取出3个数,使其
和是不小于10的偶数,不同的取法
共有多少种?
解答:从5个偶数中取出3个数,共有10
种取法;取2个奇数,1个偶数,有50种取法,
故和为偶数的不同取法有60种。
在这
60种取法中,3数之和小于10的有:{0,1,3}、{0,1,5}、{0,1,7}、{0,2,
4}、{0,2,6}、{0,3,5}、{1,2,3}、{1,2,5}、{1,3,4}共9种
综上可知满足要求的不同取法有51种
4、一根绳子,对折4次后,在三个四等分点上各
剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子,这些
小绳子有两种长度。其中,较长的有多少条?较短的有多少条?
解答:对折4次后,共16层,剪断后绳子的端点共有16×2×3+2=98个,而每条绳子有2个端点,所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个,则较长的绳子有
15条,较短的有49—15=34条。
5、两个班各出3名学生组成一队,参加接力
赛,要求同班的三个人不全相邻,则共有多少
种排列方法?
6、 一个回文数是指从
首位数读到末位数,与从末位数读到首位数都相同的数(例如:115
11,22222,10001)
。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个
数之比是多少?答案请用最简分数
表示。
解答:五位回文数的一般形式为ABCDE,所以五位回文数共有9×10×10=900个。
若五位
回文数能被11整除,则2a+c与2b的差是11的倍数,即2a+c-2b=11,2a+c
-2b=22,
2b-(2a+c)=11或2b=2a+c。
若2a+c-2b=11
,则c为奇数,当c=1时,a-b=5,b=0,1,2,3,4;当c=3时,
a-b=4,b=0
,1,2,3,4,5;当c=5 时,a-b=3,b=0,1,2,3,4,5,6;当c=7
时,
a-b=2,b=0,1,2,3,4,5,6,7;当c=9
时,a-b=1,b=0,1,2,3,4,5,
6,7,8。共35个数。
若2a+c
-2b=22,则c为偶数,且不小于4,当c=4时,a-b=9,b=0;当c=6时,a
-b=8
,b=0,1;当c=8时,a-b=7,b=0,1,2。共6个数。
若2b-(2a+c)=
11,则c为奇数,当c=1时,b-a=6,a=1,2,3;当c=3时,b
-a=7,a=1,2
;当c=5时,b-a=8,a=1;c=7或9时,a和b无法同时为1位数,所以
共有6个数。
若2b=2a+c,则c为偶数,当c=0时,a=b,a=1,2,3,4,5,
6,7,8,9;当c=
2 时,b=a+1,a=1,2,3,4,5,6,7,8;当c=4时,b
=a+2,a=1,2,3,4,5,6,
7;当c=6 时,b=a+3,a=1,2,3,4,5,
6;当c=8时,b=a+4,a=1,2,3,4,5。
共35个数。
所以能被11整
除的五位回文数有35+6+6+35=82个,与全部五位回文数的个数之比为
41450
7、从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数(至少选一个,不能不选),使它们的和为4的倍数,一共有几种方法?
解答:先从3,4,5,6,7,8中随便选几个(可以不选)。之后根据在3
,4,5,6,7,8中选出数的和
除以4的余数来决定选不选1,2,方法如下:若那个和除以4 余
1则1,2都选;余2则选2
不选1;余3则选1不选2;余0则都不选。这样总共有2的6次方共64
种方法,但是其
中有一种一个数都不选的方法,需要去掉,故满足条件的选法有63种。
8、
甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的
重量,需另付行李
费,三人共付4元,而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的
行李,除免费部分外,应另
付行李费8元,求每人可免费携带的行李重量。
解答:设每人可免费携带X千克行李。一方面,三人可免费携带3X 千克行李,三人携带1
5
0千克行李超重(150-3X)千克,超重行李共付4元行李费;另一方面,一人携带150千克
行李
超重
(150-X)千克,超重行李需付行李费8元。根据超重行李每千克应付的钱数相同,
可列方程:
所以每人可免费携带的行李重量为30千克
9、王母娘娘
的蟠桃宴结束后,由于猪八戒吃的太多了,走不动了,第二天王母娘娘对猪八
戒说只有完成一项任务才能
让他走,任务是这样的,现有24米漂亮的小围栏,用这段围栏
靠墙作一个长方形的小花圃(当然靠墙的
一面就不用围栏了),为了种更多的花草,王母娘
娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大,同学们你能
帮猪八戒想出最佳方案吗?
我们可以以墙面做对称轴,把周长乘二。
这时,矩形的周长
为48米,那么,根据上面的定理,周长一定,正方形的面积最大。
所以当这个长方形为正方形时,即边
长为12米时,面积最大。而小花圃的面积是正方形面
积的一半,则花圃的长为12米,宽为12÷2=
6(米)那么,小花圃的面积为:12×6=72
(平方米)
10、扑克牌
1
、在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,
并且延长B
F与AC相交于D,如下图所示。若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面
积为多少?
2、有10张扑克牌,点数分别为1,2,3,…,9,10
。从中任意取出若干张牌,为了
使其中必有几张牌的点数之和等于15,问最少要取多少张牌?
解答:若只取5张牌,有可能不满足条件,例如1,2,8,9,10。因此,最少取的张数不
小于6
。下面证明6可以满足条件。
可以将5-10分成3组:{5,10},{6,9},{7,8},每组至多选一个
则若在1,
2,3,4中任意选三个数,它们的和一定在上面三组数中,即6个数必有若
干个之和为15。
11、一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的
抽水机
连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(台)。
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
100-20×2=60(台)。
若6天抽完,共需抽水机多少台?
60÷6+2=12(台)。
12、一副扑克牌(去
掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一
定有两人所摸两张牌的花色情况是
相同的?
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方
块,2张梅花,
2张红桃,2张黑桃,1张方块1 张梅花,1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃,1
张梅
花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看
作10个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果,所以至少有
11个人。