奥数浓度问题的一种通用解法
给妈妈的一封信-忘不了的笑声作文
“浓度三角”的应用与推广
初看题目
，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关
系，另外还有“稀释”
、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么
还提倡将其他问题转化成浓度问
题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。
一、简化的方法
简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。
例1
有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多
少克？
解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在
正下方
，用直线相连；（见图1）
2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的
反比；
3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。
答：需加入浓度为70％的盐水200克。
例2
将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解析 稀释时加入的水溶
液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数
值的方法与例1相同。（见图2）
32÷8×7＝28
答：需加水28克。
例3
买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多
少水份？
解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“
98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“
混合配比”的问
题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分
配，
答：蒸发掉5千克水份。
二、灵活的技巧
“解题有法，但无定
法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，
不要生搬硬套，形成定式。
例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒
精倒入
乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯
酒精含量为62.5
％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的
混合液是多少升？
解析 1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可
以求出倒入乙多少升纯酒精。
15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒
精（11－10＝）1升，与40％的乙混合
而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？
（11-10）÷3×5=1又三分之二升
三、广泛的应用
通过前面例题
的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，
把题目退到“份数”上考虑，数
据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种
方法解答。
例5 某班有学生48
人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好
是占全班人数的40％，问转来几
名女生？
浓度差之比1∶24
48÷24×1=2人
重量之比 24∶1
解析
这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度
问题做，就简单多了。
答：转来2名女生。
例6
服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占
男衣的12.5％，女式皮衣
的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的15.男式皮
衣有多少
件？女式皮衣有多少件？
解析
可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）
答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。
例7
甲乙两个仓库共存放420吨货物
，甲仓运出的货物相当于余下货物的13，
乙仓运出的货物相当于余下货物的14，这时两仓共余下货物
327吨，甲仓原有
货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？
解析 这题中两个分
率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计
算，需将单位“1”转化为全部物品
。这样甲运走了它的
再根据浓度配比计算。
答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。
例8 小明到商店买红、黑两种笔
共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由
于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价8
5％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他
付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？
（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）
解析 红笔按85％优惠，
黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按
浓度问题进行配比。与其他题不同的地
方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑
进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。
答：他买了36支红笔。
通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住
事物间的联系，进行适当转
化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。
“浓度三角”的应用与推广
初看题目，有人说，浓度问题是百分数应用题中较复杂的内容，涉及溶质、溶剂、溶液的关
系，另外还有
“稀释”、“蒸发”、“多种溶液混合”等各种变化，做起来已经很乱了，为什么
还提倡将其他问题转化
成浓度问题来解答呢？先请大家带着这个问题来看几道例题。
一、简化的方法
简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。
例1
有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多
少克？
解析 1.将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在
正下方
，用直线相连；（见图1）
2.直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的
反比；
3.对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。
答：需加入浓度为70％的盐水200克。
例2
将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解析 稀释时加入的水溶
液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数
值的方法与例1相同。（见图2）
32÷8×7＝28
答：需加水28克。
例3
买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多
少水份？
解析 做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“
98％的干蘑菇加水后得到
99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“
混合配比”的问
题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分
配，
答：蒸发掉5千克水份。
二、灵活的技巧
“解题有法，但无定
法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，
不要生搬硬套，形成定式。
例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒
精倒入
乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯
酒精含量为62.5
％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的
混合液是多少升？
解析 1、乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可
以求出倒入乙多少升纯酒精。
15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒
精（11－10＝）1升，与40％的乙混合
而成，可以求出第二次乙倒入甲多少升？
（11-10）÷3×5=1又三分之二升
三、广泛的应用
通过前面例题
的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，
把题目退到“份数”上考虑，数
据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种
方法解答。
例5 某班有学生48
人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好
是占全班人数的40％，问转来几
名女生？
浓度差之比1∶24
48÷24×1=2人
重量之比 24∶1
解析
这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度
问题做，就简单多了。
答：转来2名女生。
例6
服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占
男衣的12.5％，女式皮衣
的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的15.男式皮
衣有多少
件？女式皮衣有多少件？
解析
可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）
答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。
例7
甲乙两个仓库共存放420吨货物
，甲仓运出的货物相当于余下货物的13，
乙仓运出的货物相当于余下货物的14，这时两仓共余下货物
327吨，甲仓原有
货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？
解析 这题中两个分
率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计
算，需将单位“1”转化为全部物品
。这样甲运走了它的
再根据浓度配比计算。
答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。
例8 小明到商店买红、黑两种笔
共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由
于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价8
5％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他
付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？
（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）
解析 红笔按85％优惠，
黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按
浓度问题进行配比。与其他题不同的地
方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑
进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。
答：他买了36支红笔。
通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住
事物间的联系，进行适当转
化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。