一七一中学-小学体育教学工作总结

百分比浓度问题（奥数练习题）

浓度问题是百分数应用题的重要组成部分， 在实际生活中有着广播的应用。其基本数量关系
式为：
溶液重量=溶质重量＋溶剂重量
浓度=溶质重量÷溶液重量
溶质重量=溶液重量×浓度
溶液重量=溶质重量÷浓度
基本题目类型有：稀释、加浓、溶液混合等。

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？
分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。

例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问
题解决。加 水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求
出加水后 溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。

例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？
分析：由 于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加
盐前有水36×（1－ 20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，
所以总溶液的 重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。

例4：一个容器 内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这
个容器中原来含有盐多少 千克？
分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式：
原盐水重量×25%=现 盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：
25%=3：5。可以看 出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来
盐水总量应为10×3 =30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。
说明：例2、例3、例4我们都是用“抓不变 量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决
实际问题时要注意抓准不变量。

例5 ：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药
水，则甲种 药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？
分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：
解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
说明：通过以上的分析和 解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别为a和b的两种
同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液 （a＞c，b＜c）则可得出：

浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）

例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。
解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再将1000克按2：3分配可得：
浓度22%的用量为1000×2（2＋3）=400（克）
浓度27的用量为1000×3（2＋3）=600（克）
说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。

例7：容器中 有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又
升为40%。原来的浓度 是多少？
分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：
加酒精前水的含量=加酒精后水的含量
加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）
加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液体可看作5份－ 4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4
份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精 前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前
的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液 ）浓度1÷3=13。
说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解
题。

例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为3 0%，
若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？
分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共3 00克。由（1）可
知，再将300克按2：1分配可得：
40%的盐水总量=300×2（2＋1）=200（克）
说明：这是一道1997年小学数学奥林匹 竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比
起以上方法就要复杂多了。

例9 ：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合
在一起得 到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？
分析：这是三种溶液混合的问题， 我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等
量关系列方程求解。
解答：设C种酒 精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8
－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5

8－2X=8－2×0.5=7
说明：此题也可以鸡兔同笼法求解： 假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯
酒精 含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×
4 0%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来< br>与A种酒精换，直到消去0.045升为止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7

例 10：今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克，现要配制
浓度为 7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
分析：若只用甲、乙两种溶液配 制浓度为7%的盐水，甲、乙的用量比应为（8%－7%）：（7%
－5%）=1：2；同理，若只用甲 、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水，则甲、丙的用量比为
（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。
由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按
照1 ：1的关系，与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6
克，只能用甲、乙两种溶液按1：2的关系配制，需甲种溶液6×1（1＋2）=2克，所以最
多可用甲 种盐水47＋2=49克。
同样的，要想尽量少的用甲种溶液，就应尽量多地使用甲、乙混合（乙、丙 不可能配制出
7%的溶液），因甲、乙用量比为1：2，所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克 能混合
成30＋60=90克浓度为7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙两溶液按1： 1的关系
配制，需甲种溶液10×1（1＋1）=5克。所以，最少需要甲种溶液30＋5=35克。
说明：这是一道较复杂的浓度问题，如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关
键。

百分比浓度问题（奥数练习题）

浓度问题是百分数应用题的重要组 成部分，在实际生活中有着广播的应用。其基本数量关系
式为：
溶液重量=溶质重量＋溶剂重量
浓度=溶质重量÷溶液重量
溶质重量=溶液重量×浓度
溶液重量=溶质重量÷浓度
基本题目类型有：稀释、加浓、溶液混合等。

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？
分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。

例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问
题解决。加 水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求
出加水后 溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。

例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？
分析：由 于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加
盐前有水36×（1－ 20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，
所以总溶液的 重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。

例4：一个容器 内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这
个容器中原来含有盐多少 千克？
分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式：
原盐水重量×25%=现 盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：
25%=3：5。可以看 出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来
盐水总量应为10×3 =30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。
说明：例2、例3、例4我们都是用“抓不变 量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决
实际问题时要注意抓准不变量。

例5 ：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药
水，则甲种 药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？
分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：
解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
说明：通过以上的分析和 解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别为a和b的两种
同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液 （a＞c，b＜c）则可得出：

浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）

例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。
解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再将1000克按2：3分配可得：
浓度22%的用量为1000×2（2＋3）=400（克）
浓度27的用量为1000×3（2＋3）=600（克）
说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。

例7：容器中 有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又
升为40%。原来的浓度 是多少？
分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：
加酒精前水的含量=加酒精后水的含量
加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）
加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液体可看作5份－ 4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4
份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精 前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前
的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液 ）浓度1÷3=13。
说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解
题。

例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为3 0%，
若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？
分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共3 00克。由（1）可
知，再将300克按2：1分配可得：
40%的盐水总量=300×2（2＋1）=200（克）
说明：这是一道1997年小学数学奥林匹 竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比
起以上方法就要复杂多了。

例9 ：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合
在一起得 到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？
分析：这是三种溶液混合的问题， 我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等
量关系列方程求解。
解答：设C种酒 精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8
－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5

8－2X=8－2×0.5=7
说明：此题也可以鸡兔同笼法求解： 假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯
酒精 含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×
4 0%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来< br>与A种酒精换，直到消去0.045升为止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7

例 10：今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克，现要配制
浓度为 7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
分析：若只用甲、乙两种溶液配 制浓度为7%的盐水，甲、乙的用量比应为（8%－7%）：（7%
－5%）=1：2；同理，若只用甲 、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水，则甲、丙的用量比为
（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。
由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按
照1 ：1的关系，与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6
克，只能用甲、乙两种溶液按1：2的关系配制，需甲种溶液6×1（1＋2）=2克，所以最
多可用甲 种盐水47＋2=49克。
同样的，要想尽量少的用甲种溶液，就应尽量多地使用甲、乙混合（乙、丙 不可能配制出
7%的溶液），因甲、乙用量比为1：2，所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克 能混合
成30＋60=90克浓度为7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙两溶液按1： 1的关系
配制，需甲种溶液10×1（1＋1）=5克。所以，最少需要甲种溶液30＋5=35克。
说明：这是一道较复杂的浓度问题，如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关
键。