中国工程院院长级别-日本名古屋大学

2019年小学奥数计算专题——多位数
1．计算：
555333

2007个52007个3
2．计算：
888333

2007个82007个3
3．计算
333359049

2004个3
4．计算
66669333...3
的乘积是多少？ < br>2008个32004个6
5．快来自己动手算算
（11199999 9777）3
的结果看谁算得准？
2007个1
2007个92 007个92007个7
6．计算
999888666
2008个92008个82008个6
7．请你计算
99
8．计算
22 2
1998个2
9999199
2
的积
9
结果的末尾有多少个连续的零？
2008个92008个92008个9
2222
1998个2
9．计算：
345679
10．
3456 7981

01234567981

99个012345679
11．求
333333...33...3
的末三位数字.
2007个 3
12．求
33333336666666
乘积的各位数字之和.
13．求111111×999999 乘积的各位数字之和。
14．如果
A333333333
，那么A的各位数字之和等于 。
2010个3
15．若
a1515153333
，则整数
a
的所有数位上的数字和等于（ ）．
1004个152008个3
A.
18063
B.
18072
C.
18079
D.
18054

16．计算
66666666725
的乘积数字和是多少?
2004个62003个6
17．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?
18．下面是两个1989位整数相乘：
111...11111...11
。那么 乘积的各位数字之和是多少?
1989个11989个1
19．试求
9999 999...999
20．计算：
789789299
999999999
乘积的数字和为多少?
256个9512个91024个9
99
结果的各位数字之和是多少？
670个7892009个9
21．（1）
2222

200 8个20082009个20092008个20092009个2008
（2）
2

41

2009个20092008个4100
22．计算（1）
2 20082008220092009

（2）
222302230223

23．计算：
333332332333332333333332

24．计算：
5125511512512
2008个511
512511
2008个512
第 1 页

25．计算：（2019+20 192019+2+…
8
1998个1998
）÷
（2019+201920 19+2…
9
）×2019
1998个1999
26．计算：
5555566666744445666666155555

34134413 4441
27．计算：
23
275277527775
83444444441
9
。
277777777527777777775

参考答案
1．
185185184814814815

668个185 668个148
【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将
333
乘以3凑出一个
999
，然后在原式乘以3的基础上除以 3，所以
2007个3
2007个3
原式
555999 3
555（1000-1）3（555000-555）3

2007个52007个9
2007个52007个0
2007个5200 7个02007个5
2．
296296295703703704
668个296668个037
【解析】这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这 个思想里走出来，将
333
乘以3凑出一个
999
，然后在原 式乘以3的基础上除以3，所以
2007个32007个9
原式
8889 993
888（1000-1）3（888000-88 8）3

2007个82007个9
2007个82007个0
200 7个82007个02007个8
3．
1968299...9980317

1999个9
【解析】我们可以把
333
原式
333
4．
1999
3
转化为
99993
，进而可以进行下一步变形，具体为：
919683

2004个3
2004个9
359049999
97999800002

9359049999
2004 个3
2004个92004个9
2003个92003个0
【解析】我们可以将原题的 多位数进行
999
k个9
910
k
1
的变形：
9
原式=
3333
2333333
=
3333< br>23999
2004个3
2008个3
2004个3
2008个 9
5．
296296295703703704

668个296668个037
【解析】本题是提取公因数和凑整的综合。
原式=[999(111777)]3
=9998883
=(10001)8883

2007个9
2007个1
2007个7
2007个92007个8
2007个02007个8
6．13332

2007个3
【解析】本题着重是给大家一种凑的思想，除数是666
，所以需要我们的被除数也能凑出
2008个6
666

2008个6
这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：
原式
3 3334222666341116666663444
13332

2008个3
2008个2
2008个6
2008个1
2008个62008个6
2008个4
2007 个3
7．4016个0
【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以 引导学生按照两种思
路给学生展开
第 1 页

方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律
9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；……
所以：
99
原式
99
999999980001
< br>2008个92008个92007个92007个0
980001+1999
100 0

2007个92007个02008个9
4016个0
方法二：观察一下 你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999
，于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式
=（10001）999100099
2008个02008个920 08个02008个92008个92008个02008个9
很接近 1 000
99990009991000999

2008个02008个9
所以末尾有4016个0
8．
49382728395
9
；
7284

2 20个个061728395
【解析】我们先还是同上例来凑成
999
k个9
我们知道
444
9个4
4
能被9整除，商为：049382716．又知20 19个4，9个数一组，共221组，
还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则 数字和为35，于是再加上2个5，
数字和为45，可以被9整除．
4444355
能 被9整除，商为；我们知道
555
8个4
9个5
5
能被9整除，商为 ：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的2019个5还剩下6
个5，而6个5和 1个、6，数字和36，可以被9整除．
555
6个5
商为0617284．于
56
能被9整除，
是，最终的商为：
9．
999999999999999999

100个999999999
【解析】原式
12345679100000181

99个000000001
10．
99
18个9
9

【解析】原式
(12345679100000000012345679)81

11．701
【解析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2019个3，2019 个30，2019个300 ，
则
20073200630200530060 2160180601500667701
，原式末三位数字为701
12．63
【解析】本题可用找规律方法：
3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；……
所以 ：
33....366....622...2177...78
，则原式数字之和
26176863

n个3n个6(n-1)个2(n-1)个7
原式
99999992222222

所以，各位数字之和为
7963

13．54
【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 999 很接近 1 000 000,
于是我们采用添项凑整，简化运算。

原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1
=0-111111
=9
数字之和为
9654
.

14．6705 < br>【解析】
10A303303330
9A333033
201 0次
3330
，所以
2010个3
333327300
，< br>A333273009370370
668个370
370369700
，数字
2010个32006个3
2006个3
和为
66810256 705
.
15．B
【解析】
a151515333350505 0
1004个152008个3
59999
5050505（10000
2008个0

01）
1004个5和1003个02008个9
100 4个5和1003个0
所以整数
a
的所有数位上的数字和
100351 004(49)518072
．
16．12024
【解析】我们还是利用
999
k个9
91000
k个0
01
，来简便计算，但 是不同于上式的是不易得出凑
成
999
k个9
9
，于是我们就创造条 件使用：
22
22
[9999
×
(99991)]25
=[×（
100001
）]×[×（
10000
）+1]×25
3
2004个9
3
2004个9
33
2004个02004 个0
1125
=××[2×
10000
-2]×[2×（
10000
）+1]×25=×[4×
10000
-2×
10000
-2] < br>339
2004个02004个04008个02004个0
=
10050×
9999
-×
9999
=100×
1111
-50×
1111

99
4008个12004个1
4008个92004个 9
50
，那么原式乘积的数字和为1×2019+5×2019=12024．
2004个12004个5
所以原式的乘积为
11110555
17．54
【解析】我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是19 93×123
还是有点繁琐．
设1993×123=M，则(1000×123＝)1230 00末位不是0；令M＝
abcdef

则M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M
＝
abcdef

f1

999999
+1－< br>abcdef

＝
abcdef

f1

9a

9b

9c

9d
< br>9e

9f

+1
那么这个数的数字和为：a+b+ c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－
f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．
18．17901
【解析】解法一：
第 3 页

在算式中乘以9，再除以9，则结果 不变．因为
111...11
能被9整除，所以将一个
111...11
乘< br>1989个11989个1
以9，另一个除以9，使原算式变成：
得到的结果中有19 80÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一
个“987654321”，所以各位数之和为：
解法二：
1
111...11 111...11999...99111...11999...99N
，其中N＜999...99

9
1989个9
1989个11989个11989 个91989个11989个9
所以
111...11111...11
的各个位数 字之和为：9×1989=17901
1989个11989个1
19．9216
【解析】设
9999999...999
256个9
9999
51 2个9
9M

则原式表示为
M999
1024个9
9
。
9
×
999
512个9
注意到9×99×9999×99999999×…×
99 9
256个9
9
＝M，
则M<10×100×100013×100000 000×…×
1000
256个0
0
×
1000
512个0
0
＝
1000
k个0
0

其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023
即M<
10 00
1023个0
0
，即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M与999
1024个9
9
乘积的数字
和为1024×9=10240—10 24=9216．原式的乘积数字和为9216．
20．14070

【解析】 原式
789789


300001



670个789

2009个0

各位数字之和是
23 6691859669311
=
6702114070

21．⑴
0

⑵
49

【解析】⑴原式
⑵原式


（20091
）
 （41100）
2008个00012009个4100
22．（1）
0
（2）
9

（1）原式
20091000100020081000 12008100010001200910001
0

【解析】
（2）原式
(2007100010001)(223100010001)
200 72239

23．665
【解析】原式
333(3323323 321)332(3333333331)

24．1023
【解析】原式
512（5115115111）-511(5125125121)

2009个5112009个512
25．2019

【解析】
8
＝2019×
1

1998个1 9981998个1001
原式＝2019（1+10001+100010001+…
1）÷［2019×（1+10001+100010001+…
1998个1001
］×2 019＝2019÷2019×2019＝2019.
1
）
1998个1001
26．66666500000
【解析】 原式
555556666665555544445666666155555

279
27．
5
【解析】
3413111313441311 111131
，，，

2752511252775255111 125
，
31
34444444441311
，即这
9
个数都等于，

25
27777777775255
原式


31
(123
25
9)
279

5
第 5 页