随遇而安的意思-艺术留学预科

奥数精品讲义

课 题

教学内容

教学内容重难点
综合练习
学习找简单数列的规律、找规律法、逆序推理法、枚举法 、、鸡兔同笼问题、上楼梯问题、
植树与方阵问题、速算与巧算、归一问题、平均数问题、和倍、差倍、 和差问题等内容。
巩固前阶段所学知识
掌握学习找简单数列的规律、找规律法、逆序推理法、 枚举法、、鸡兔同笼问题、上楼梯问
题、植树与方阵问题、速算与巧算、归一问题、平均数问题、和倍、 差倍、和差问题等内
容。巩固前阶段所学知识
教学内容

第一讲 逆向思维，反向思维
例、在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对 一部分得3分，李聪
同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况。
分析：从正面考虑，方法很多，可以列出方程来解答：
方法一 解：设全做对x题，做对一部分y题，全做错10-x-y题
根据题意列式得：10x+3y-6(10-x-y)=77
16x+9y=137
方法二： 用枚举法列表求解，显得要简单一些

做对
数量 得分
10 100
9 90
9 90
8 80
8 80
8 80

方法三：反向思维。从失分着手来计算：得77分，那么失了多少分。
1、如果10题全对，则得＿＿＿＿＿＿＿分。
做错
数量 扣分
0 0
1 6
0 0
2 12
1 6
0 0
做对一部分
数量 得分
0 0
0 0
1 3
0 0
1 3
2 6
总分
100
84
93
68
77
86

2、如果做对一部分，只得3分，实际是从本题的分值也就是会应得的1 0分中，扣掉＿＿＿＿分。
3、如果做全错了，要扣6分，实际上是不仅本题的会应得的10分得不到，反而要再＿＿＿＿＿。
相当于从总分中扣＿＿＿＿＿分。
4、总失分＿＿＿＿＿＿＿，它的组成是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
练习：应该在最后一个椭圆里填什么数字？




提示：解答题目，有时要从反面考虑。比如，把数位颠倒来看。

十二讲 逆序推理法
例1、 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？

原数 运算1 结果1 运算 2 结果2 运算3 结果3 运算4 结果4
+6= ×6= -6= ÷6＝ 6


例2、某池中的睡莲所遮 盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的
一半需要多少天？




例3、三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵 树上去，又从第二棵树上飞7
只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有 几只？


第一棵树
原有 运算 现有 原有
第二棵树
运算 现有 原有
第三棵树
运算 现有

练习：
1、某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？



2、小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角 钱的
小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？


3、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再
取出 其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？





第四讲 鸡兔同笼问题


例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

解法一，假设法
假设全是鸡，则足有：__________(只)
比总足数少的： ________________(只)
这些是因为兔子只算了___足，每只兔子还有____足没算，
所以：兔子有 ___________(只)
鸡有 ___________(只)
解法二：“金鸡独立、玉兔站立”——


解法三：鸡翅变脚着地——


解法四：兔生双头——

解法五“鸡兔具有‘特异功能’——让笼中的鸡与兔都有特异功能 ，即鸡全飞起来，而兔全用双
脚站立起来




练习
1、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？



2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买 了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各
买几支？



3、 100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有几个，小和尚
有几个 ？



4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个 ，它一连几天采了112个松子，平
均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？



5、猎人进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物 14只，
两种动物各打死了几只？



6、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡兔各多少只？



7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？




8、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条 ，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，

两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有 多少只？




9、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子 266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每
天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比 母猴少4只，那么，这群猴子中，小猴有多少只？



10、传说中，九 头鸟有九头一尾，九尾鸟九尾一头，现有头510个，尾590条，九尾鸟和九头鸟
各有几只？



第三讲上楼梯问题

1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

：




2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？






3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排， 排成了许多排，现在知道每相邻两排之
间相隔1米，这支队伍长多少米？






5、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各 层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第
1层走到第6层需要走多少级台阶？

速算与巧算

1、练一练，快速求出下列数的补数
67645→ ， 54682→ ， 8744362→




2、巧算下面各题：
①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28



3、①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203




4、 等差数列的和＝（首项＋尾项）×项数÷2

等差数列的和＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

奇数数列和和＝中间项（也就是平均数）×项数




5、你会做这些吗？

1、计算 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

2、计算 1+5+9+13+17+…+1993＝





归一问题

1、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克 .照这样计算，磨完剩下的面粉还
要几小时？



2、学校买来 一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球
共花了355元. 现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？



3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
分析，要先求出＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿




平均数问题
1、求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。




2、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的< br>平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比 语
文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？






和倍问题、差倍问题

1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？





2、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？




3、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？




4、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？




5、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克 ，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量
相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？




6、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这 时第二根长度是第一根长的3
倍，两根绳子原来各长多少米？




7、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍， 求每块
花布原有多少米？




和差问题
1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？



3、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？



4、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入 乙校32名同学，这样甲校学生还
比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？







年龄问题


1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？







2、在一个家庭里，现在 所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和
一个儿子.父亲比母亲大3岁 ，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家
里的每个成员各是多少岁？