山西省高考招生网-廉洁自律演讲稿

7-3-3.加乘原理之数字问题（二）



教学目标

1.复习乘法原理和加法原理；

2.培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．
3.让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题．
在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分< br>步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．

知识要点


一、加乘原理概念
生活中常有这样的情况：在做一 件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中
的一种方法就可以完成，并且这几 类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加
法原理来解决．
还有 这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方
法．要 知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．

二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：
⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每 一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的
不同方法数等于各类方法数之和．
⑵乘 法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘
积．
⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理，
综合分析，正确作出分类和分步．
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类 中的任何一种方法都能完成任务，这样的问
题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类 类独立”．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件 任务缺一不
．．．．．．．．．．．
可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为 ：“乘法分步，步步相关”．
．．



【例 1】 用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？

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例题精讲

【例 2】 七位数的各位数字之和为60 ，这样的七位数一共有多少个？







【例 3】 从自然数1~40中任意选取两个数，使得所选取的两个数的和能被4整除，有多少种取法？








【例 4】 从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有
个。







【例 5】 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有 种
不同的选取方法．







【例 1】 在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。
A、139 B、140 C、141 D、142






【例 6】 在1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有 种不同的
取法。





【巩固】 从1到20中，最多能取______个数，使任意两个数不是3倍关系。


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【巩固】 从
1~25
个自然数这
25
个自然数中，每次取出两个不 同的数，使它们的和是
4
的倍数，共有
中不同的取法。






【例 7】 在
1~100
的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？







【巩固】 在1~10这 10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取
法？







【巩固】 在
1 ~10
这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？







【巩固】 从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少?








【例 8】 从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？








【例 9】 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选
法？
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【例 10】 一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1 331，7，202
都是回文数，而220则不是回文数．问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其 中的第1996个数
是多少?






【例 11】 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中
15
的格子中，要求填在 黑格里的数比它旁边的两个数都大．共
有 种不同的填法．






【巩固】 在如图所示1×5的格子中填入1，2，3，4 ，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并
且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共 有 种不同的填法．






【例 12】 从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一
共有 种选法．







【例 13】 从
1
到
999
这
999
个自然数中有 个数的各位数字之和能被4整除．









【巩固】从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？




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【巩固】从1到3998这3998个自然数中，又多少个数的各位数字之和能被4整除？









【例 14】 表中第1行是把
1∼100
的整数依次全部排列出来，然后从第2行起是根据规律一直排到最后 的第
100行.请问：这个表中一共有多少个数能被77整除？
第1行12345
… ………
96979899100
第2行
3579
…………
9
81216
…………
388392396
第3行
…………
…………< br>…………
第4行
…………………………
第5行
……………………
………………
…………
……
.
第100行



【例 15】 有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、 6．将两个正
方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？








【巩固】 有两个不完全一样的正方 体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方
体放到桌面上，向上的一 面数字之和为奇数的有多少种情形？








【例 16】 有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个 点．随意掷这两个骰子，向上一面点
数之和为偶数的情形有多少种？






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【巩固】 有三个骰子， 每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．随意掷这三个骰子，向上一面点
数之和为偶数的 情形有多少种？







【巩固】 3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？







【例 17】 一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所 示。那么10点至10点半这段时间内，电子表
上六个数字都不相同有_______个。
10 : 28 : 06





【例 18】 有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示月，后四位表示年．凡不足数时，前面补0．按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为
2．这个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同
的自然数，称为 反序数．例如171，23032等是反序数．而28与82不相同，所以28，82都不是反
序数．问 ：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？






【例 19】 假如电子计时器所显示的十个数字是“”这样一串数， 它表示的是1月26日9时30分
28秒．在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1” 、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，而
“4”、“5”、“7”没有出现．如果在电子计时 器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、
“6”、“7”、“8”、 “9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年一
共有多少个这样 的“十全时”？
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