广州美术学院地址-德国留学语言要求

奥数—小升初名校真题模拟综合训练（含答案）

1.


2.


3.有两个分数A和B：
A＝
789
， B＝
49385
18
19
1981989
、这三个数中，哪一个最 大？哪一个最小？
1991990
1234239
、、、、...、
这23 9个数中所有不是整数的分数的和是多少？
1212121212
、
这两个分数相比，哪一个更大？



4.把从1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有多少个零？


< br>5.小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有1个月（30天）他共
得 100美元，这个3月他有多少天做得特别好？


6.如果整数同时具备以下性质：
（1）这个数与1的差是质数；
（2）这个数除以2所得的商也是质数；
（3）这个数除以9所得的余数是5.
我们称这个整数为幸运数.那么，在两位数中，最大的幸运数是几？

7.已知数表如下：
1；
2，3，4；
3，4，5，6，7；
4，5，6，7，8，9，10；
那么，第200行所有的数的和等于多少？



8.黑板上写出三个数， 然后抹去其中一个，而且留下的两数之和减1所得的数来替代被抹去
的数，这样的变换重复若干次后，结 果得到的数是17、1967、1983，试问在黑板上最初
所写的数能否是：2、2、2.




9.图1中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD =DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分
面积是乙部分面积的几分之几？

[来源学_科_网Z_X_X_K]

图1



10.某月内有三个星期天的日期都是偶数，则这个月的28号一定是星期几？




11. 李经理的司机每天早上7点30分到他家接他去公司上班，有一天，李经 理7点从家出发

步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟. 问李经理什么时间遇
上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？





12.公共汽车的车票号码是由6个数字组成. 若一张票的号码前3个数字之和等于后3个 数字
之和，则称它是幸运的，试说明所有幸运车票号码的和能被13整除.




13.一只老鼠从A点沿着长方形的边逃跑，一只花猫同时从A点朝向另一方向沿 着长方形的
边去捕捉（如图2）结果再距B点6厘米的C点处，花猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是花猫的







a
14.真分数化为小数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，那么a是多少 ？
7
11
，求长方形的周长是多少厘米？
14
图2

15.甲容器中有纯酒精11升 ，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入容
器乙容器，使酒精与水混合；第二次将 乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器
中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为2 5%，那么，第二次从乙容器中倒入甲容
器的混合液是多少升？




答案
123239
（...）（123...19）
1．解：
12121212
1
123...239）（123...19）
＝
（

12
1239（1239）19（119）

＝


1222
1
＝×239×120－190
12
＝2390－190
＝2200
答：所有不是整数的分数的和是2200.
说明：求n个连续自然数的和1＋2＋3＋…＋n，可以用

181
＝1

1919
1981
＝1

199199
19891
＝1

19901990
n(n1)
来计算.
2
2．解：由于
且
9
.
＞＞，因此＜＜
19199199

[来源:]
答：三个数中最大一个是

3．解：
198918
.
，最小一个是.
199019
468
44

A5672469134

8
4
B34567893456789

[来源:学+科+网Z+X+X+K]
因为
11
＞,所以A＜B.
AB
答：B比A大.

4. 解：在1×2×3×…×99×100中，以5为因数的数有20个，即
100，95，90，…，5
在这20个数中，又有4个是25（5×5）的倍数，即
100，75，50，25
[来源:学科网]

所以在1到100的所有整数相乘，因数5共有24个，而因数2远多于5，故乘积的末尾
有24个零.

5. 解：假设小克林顿每天都做得不是特别好，一月共可得
3×30＝90（美元）
现在他多得10美元，而有一天做得特别好可以多得2美元，则做得特别好的共有
10÷2＝5（天）
答：这个月他有5天做得特别好.

6. 解：根据题设（3），设所求的两位数是9k+5(k=1、3、5、7、9).
当k=1时，9k+5=9×1+5=14；
当k=3时，9k+5=9×3+5=32；
当k=5时，9k+5=9×5+5=50；
当k=7时，9k+5=9×7+5=68；
当k=9时，9k+5=9×9+5=86；
经验证，只有14符合（1）、（2）条件.
答：在两位数中，最大的幸运数是14.

7. 解：第1、2、3、4行分别有1、3、5、7个数.因此每行的数的2倍少1.所以第200行
的第一个数是200，共有数
200×2-1＝399（个）

所求和是
200+201+202+…+（200+399-1）
＝200×399+1+2+…+398
＝79800+
398（1398）

2
＝159201

8.解：2、2、2经一次操作后，变为2、2、3.然后若抹去后面的奇 数，替代写上的数仍为
奇数；若抹去偶数，替代写上的数液仍为偶数，因此黑板上始终为两个偶数一个奇
数，不论多次变换都不能得到三个奇数17、1967、1983.
答：黑板上最初写的数不能是2、2、2.

9.解：连接AD.
因为BC=
1
AE，所以
2
三角形AED的面积＝2×甲部分面积，
三角形ABD的面积＝3×甲部分面积，
又因为BD=CD=4,所以
三角形ABD的面积＝三角形ADC的面积
因此，
甲部分面积甲部分面积1
＝＝

乙部分面积（32）甲部分面积5
1
答：甲部分面积占乙部分面积的
.

5

10.解：若该月1号是星期天，则星期天的日期为1、8、15、22、29.不合题意：
若该月2号是星期天，则星期天的日期为2、9、16、23、30.正好有3个偶数，则
28号一定是 星期五；
该月3号是星期天，同样可以推出不合题意；
当4 号或5号或6号或7号是星期天，则一个月只有四个星期天，星期天日期有2
个偶数、2个奇数，不合题 意，所以28号一定是星期五.
答：这个月的28号一定是星期五.

1 1.解：李经理早到公司5分钟，说明汽车早遇到李经理5÷2＝2.5（分），所以遇到李经理

是7点27.5分.
李经理7点出门，7点27.5分遇到汽车，这27.5 分钟走的路汽车只需行2.5分钟.所
以汽车速度是步行速度的
27.5÷2.5＝11（倍）
答：李经理7点27.5分遇上汽车，汽车速度是不行速度的11倍.

12.解：设幸运车票的号码是A，则
A′＝999999－A
也是幸运的，且A′≠A.
因为 A＋A′＝999999
＝999×1001
＝999×7×11×13
即所有的幸运号码都能如次两两配对，所以幸运车票号码的和能被13整除.

13.解：当猫追到老鼠时，猫比老鼠多行了
1－
而这段路恰好是
6×2＝12（厘米）
猫所走的路程是
12÷
老鼠走的路程是
56×
所以长方形周长是
56＋44＝100（厘米）
答：长方形的周长是100厘米.

12 3456
14.解：已知
、、、、、
化为小数后都是纯循环小数，且组成循环节的6个 数字相同，
777777
11
＝44（厘米）
14
3
＝56（厘米）
14
113
＝
1414

[来源:学科网ZXXK]
其和是
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27

而 1994＝332×6＋2
所以第1994位是第333循环节的第二数位，前1994个数之和为
8972＝332×27＋8
a
化为纯循环小数后前二个数字之和为8.
7
5

1428

符合上面推理.
5
逐一试验可知＝
0.7
7
所以
所以a＝5
答：a是5.

15.解：乙容器中，酒精与水之比是
25%：（1－25%）＝1：3
那么第一次从甲容器倒5升纯酒精到乙容器中，纯酒精与水之比恰是
5：15＝1：3
第二次倒后，甲容器里纯酒精与水之比是
62.5%：（1－62.5%）＝5：3
现在设从乙容器倒入甲容器的混合液中，纯 酒精算作1份，水算作3份，那么甲容
器中原来剩下的11－5＝6（升）应算作4份，这样就恰好使甲 容器里的纯酒精与水
之比是
（1＋4）：3＝5：3
从乙容器里倒过来的混合液体是1＋+＝4（份），所以也应该是6升.
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升.