鸟儿的侦察报告-重庆村官吧

2019年小学奥数应用题专题——牛吃草问题
1．青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
题目翻译过来是：一牧场长满青草 ，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期
可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完 ？（注：牧场的草每天都在生长）
2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛 吃20天，可供15头
牛吃10天．供25头牛可吃几天？
3．牧场上有一片匀速生长的草地 ，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它
可供多少头牛吃18周？
4．有一块匀 速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可
供几头牛吃20天？
5．(2019年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天 把草吃完，30头牛60天把草吃完，
则多少头牛96天可以把草吃完？
6．一牧场放牛58 头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每
日相等，每头牛每日的吃草量也相同 ，那么放多少头牛6天可以把草吃完?
7．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光， 21只猴子可在12周内吃
光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速 度不变）
8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某
块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛
吃10天？
9．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块
草地上的 草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
10．由于天气逐渐变 冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供
20头牛吃5天，或可供16头牛吃6 天．那么，可供11头牛吃几天？
11．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速 度在减少。如果某块
草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少 天？
12．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少
天？ 13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天
也可将 草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20
只羊多少天可将草吃 完?
14．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60
只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起
吃可以吃几天 ？
15．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃
了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草
均匀生长)？
16．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又
增加 了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
17．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽 ；如果让马和羊去吃，
20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量 的和等
于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
第 1 页

18．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃 需要
60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求
马 、牛、羊一起吃，需多少时间?
19．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果1 0人淘水，3小时淘
完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
20．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分
钟可以淘完； 6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
21．假设地球上新生成的资 源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿
人生活90年；或供90亿人生活210年 。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活
多少人？
22．画展8:30开门，但早有人 来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观
众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排 队；如果开5个入场口，8点45分就
没有人排队。求第一个观众到达的时间。
23．画展9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众
一样多，如果开3个入场口， 9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分
就没有人排队．求第一个观众到达的时间． < br>24．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒
向上迈一 级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么
走过30级台阶到达地面． 从站台到地面有多少级台阶．
25．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级 梯级，女孩每秒
可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问 ：
该扶梯共有多少级梯级？
26．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶 他，若骑自行车，每小
时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追 上；若
开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？
27．快、中、慢三车同时从
A
地出发沿同一公路开往
B
地，途中有骑车人也在同方向行
进，这三辆车分别 用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，
慢车每分钟行600米，中速车 的速度是多少？
28．有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后 甲
车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果
甲车以 现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
29．甲、乙、丙三车同时从
A地出发到
B
地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千
米和每小时48千米．有 一辆卡车同时从
B
地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7
小时、8小时先后与甲、 乙、丙车相遇，求丙车的速度．
30．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两 人的速度分别是每
分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出 发
后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
31．一个装满 了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀
及一个排水阀，则
30
分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则
10
分钟把水池的水排 完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排
完水池的水？
32．一个 蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的
水时，如果打开9个出水口 ，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以
把水排空．如果是一满池水，打开全部出水 口放水，那么经过多少时间水池刚好被排空？
33．北京密云水库建有
10
个泄洪洞 ，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在
以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速 度，假设每个闸门泄洪的速度相
同，经测算，若打开一个泄洪闸，
30
个小时以后水位 降至安全线；若同时打开两个泄
洪闸，
10
个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势， 需要用
2
个小时使水位降至安全线

以下，则至少需要同时打开泄洪闸的 数目为多少个？
34．有一个蓄水池装了
9
根相同的水管，其中一根是进水管，其余
8
根是出水管．开始
时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水 管，使池内的水全部
排光．如果同时打开
8
根出水管，则
3
小时可排 尽池内的水；如果仅打开
5
根出水管，
则需
6
小时才能排尽池内的水 ．若要在
4.5
小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多
少根出水管？
3 5．由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府
决定从上游的壶流 河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每
个闸门放水量是相同的，如果同时打 开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库
水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸 门40小时可以使官厅水库水量
达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同 时打开两个水
库的几个闸门?
36．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库 用一台皮带输送机和12
个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人 ，3小时
可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬
完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也
相同，另外皮带输 送机与工人一起往外搬运面粉)
37．小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水 。第一个桶距水缸
有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满 。
第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，
水从杯 中流出的速度也不变）？
38．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人
砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名 工
人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
39．某建筑工 地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人
砌砖墙，14天可以把砖用完， 如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工
人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作 4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
40．仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进 的货一样多。用同样的汽车
运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则 6天恰好
运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
41．一片茂盛的草地 ，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可
供100只羊吃6天，而4只羊的吃 草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊
一起吃，可以吃多少天?
42．有一个水 池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，
原计划调来
8
台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了
9
台抽水机，这
样比原计划节 省了
8
小时。工程师们测算出，如果最初调来
10
台抽水机，将会比原计划< br>节省
12
小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下< br>多少台抽水机？
43．一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干 ，6台同样
的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
44．某建 筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人
砌砖墙，6天可以把砖用 完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工
人砌了10天后，又增加5名工人一 起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
45．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机 连续20天可抽干；6台同
样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
46．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人
前来 进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客,如果设立8
个检票口，7分钟可 以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
第 3 页

47．自 动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的
扶梯上，男孩每秒向上走 1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，
女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少 级？
48．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进
水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也
打开，使池内的水 再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水
排光；而若仅打开3根出水管，则需 要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全
部排光，最少要打开几根出水管？
49．食 品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加
工食品30天可以把面粉 用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工
人加工了30天后，又增加了2名工人一 起干，还需要几天加工完？

参考答案
1．12个
【解析】设1头牛 1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了
276162
份；23头牛吃9
周 共吃了
239207
份．第二种吃法比第一种吃法多吃了
20716245< br>份草，这45份草是
牧场的草
963
周生长出来的，所以每周生长的草量为
45315
，那么原有草量为：
16261572
．
供 21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要
72612
(周)可将原有 牧
草吃完，即它可供21头牛吃12周．
2．5天
【解析】设1头牛1天的吃草量 为“1”，10头牛吃20天共吃了
1020200
份；15头牛吃
10天共吃了
1510150
份．第一种吃法比第二种吃法多吃了
20015050
份草，这50份
草是牧场的草
201010
天生长出来的，所以每天生长的草量 为
50105
，那么原有草量
为：
200520100
．
供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要
100205
( 天)可将原有
牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．
3．19头
【解析】设1头牛 1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
(239276)(96)15
，原有< br>草量为
(2715)672
，可供
72181519
（头 ）牛吃18周
4．14头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么
251 015
天生长的草量为
1225241060
，
所以每天生长的草 量为
60154
；原有草量为：

244

10 200
．
20天里，草场共提供草
200420280
，可以让2802014
头牛吃20天．
5．20头
【解析】设1头牛1天的吃草 量为“1”，那么每天新生长的草量为

30607024



6024


牧场原有草量为
要吃96天，需要
160096
10
，
3
10
20
(头)牛．
3
6．64头
【解析 】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：
(509587)(97)2 2
，原有草量为：
509229252
，
(252226)6 64
(头)
7．33只
【解析】设一只猴子一周吃的野果为“
1
”，则野果的生长速度是
(2112239)(129)15
，
原有的野果为
(2315)972
，
如果要4周吃光野果，则需有
7241533
只猴子一起吃.
8．5头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：

205156



65

10
，原有草量为：

2010

5150
；10天吃完需要牛 的头数是：
15010105
(头)．
9．7头
【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2
；
第 1 页

原来牧场有草
(252)4108
，
12天吃完需要 牛的头数是：
1081227
(头)或
(108122)127
（头）。
10．8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，
651天自然减少的草量为
2051664
，原
有草量为：

204

5120
．
若有11头牛来吃草，每天草减少
11 415
；所以可供11头牛吃
120158
(天)．
11．9天
【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2

原来牧场有草
(252)4108

可供10头牛吃的天数是：
108(102)9
(天)。
12．8天
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，
所 以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为

162020 12



2012

10
，原有草量为：< br>
1610

20120
．
10头牛和75只羊1天 一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10
头牛去吃每天生长的草，那么剩下 的15头牛需要
120158
天可以把原有草量吃完，即这
块草地可供10头牛和 75只羊一起吃8天．
13．10天
【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃 草量”，所以可以设一只羊一天的食量
为1，那么14头牛30天吃了
14430168 0
单位草量，而70只羊16天吃了
16701120
单位草量，所以草场在每天 内增加了
(16801120)(3016)40
草量，原来的草量为
112 04016480
草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过
480(8840)10
天，可将草吃完。
14．5天
【解析】设1头牛1 天的吃草量为“1”，
60
只羊的吃草量等于
15
头牛的吃草量，
8 8
只羊的
吃草量等于
22
头牛的吃草量，所以草的生长速度为
(15 242012)(2412)10
，
原有草量为
(2010)12120
，
12头牛与88只羊一起吃可以吃:
120(122210)5
（天）
15．40头
【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为
< br>17301924



3024

9< br>，原有草量为：

179

30240
．
现 有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4
头牛，那么原有 草量需增加
428
才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

24 08

8940
(头)．
16．6天
【解析】设1头牛 1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为

440530

< br>
4030

1
，
原有草量为：

5 1

30120
．如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及< /p>

90原有草量，此时原有草量还剩
1209030
，而牛的头数变为 6，现在就相当于：“原有
30

61

6
(天)． 草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：
17．12天
【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量

原有草量
15
天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量

原有草量
20
天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量

原有草量
30
天新生长草量……⑶
由
(1)2(3)
可得：30天牛吃草量

原有草量，所以：
牛每天吃草量

原有草量
30
；
由⑶可知，30天羊吃 草量
30
天新生长草量，所以：羊每天吃草量

每天新生长草量；设
马每天吃的草为
3
份
将上述结果带入⑵得：原有草量
60
，所以牛每天吃草量
2
．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：
60

23

12
(天)．
18．36天
【解析】牛、马45天吃了 原有
45
天新长的草①
牛、马90天吃了2原有
90
天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有
60
天新长的草②
牛、羊90天吃了 原有
90
天新长的草③
马 90天吃了 原有
90
天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合 ③知，羊吃了90天，吃了90天
新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为
1(
11
)36
天.
9060
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
19．14人
【解析】设 1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是
(58103)(83)2
，原有水 量
(102)324
，
要求2小时淘完，要安排
242214
人淘水
20．20分钟 【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”，
401624
分钟的进水量为
3 4061624
，
所以每分钟的进水量为
24241
，那么原有 水量为：

31

4080
．5人淘水需要
80< br>
51

20
(分钟)把水淘完．
21．75亿
【解析】
(9021011090)(21090)75
亿人。
22．7:30
【解析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共
进入
33090
。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入
51575
，15分钟到来的人数
第 3 页

907515
，每分钟到来
15151
。8:30以前原有人
33013060
。 所以应排了
，即第一个来人在7:30
60160
（分钟）
23．8点15分
【解析】如果把入场口看作为“ 牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为
“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛 吃草”问题．
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为
3955 2
，即1分钟来的
人为
240.5
，原有的人为：这些人来到画展，所用 时间为
22.50.545

30.5

922.5．
(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的
数量类似 于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决
一类问题，关键在于是 否掌握了问题的实质．
24．60级
【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有 一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈
一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果 每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地
面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛 吃草问题的方法，电梯
20155
秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
。 21512010
阶，电梯的速度为
1052
阶秒，扶梯长度为20(12)60
（阶）
25．150级
【解析】本题与牛吃草问题类似 ，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的
速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度 要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另
一部分是自动扶梯的速度.
自动扶梯的速度
（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）
÷（女孩走的 时间－男孩走的时间）
(23003100)(300100)1.5
，自动扶 梯的梯级
总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间
23 001.5300600450150
（级）所以自动扶梯共有150级的梯级.
26．45分钟
【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在
312
小时内走了
15335110
千米，那么小明的速度为
1 025
(千米时)，追及距离为

155

330
(千米)．汽车去追的话需要：
30

455


3
(小时)
45
(分钟)．
4
27．750米分
【解析 】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的
速度，所以骑车人速 度是：
(600148007)(147)400
(米分)，开始相差的路程为：
，所以中速车速度为：
28008400750
(米／分)．
(600400)142800
（米）
28．15小时
【解析】分析 知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于
“新生长的草”． 设甲车的速度为“1”，那么乙车
532
小时走的路程为
25331
，所以乙的速度为
120.5
，追及路程为：

20.5
57.5
．
如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：
7.5 

10.5

15
(小时)．

29．39千米小时
【解析】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看 成是原有草量，卡车速度看成是草
匀速减少的速度。所以卡车速度为：
(606487) (76)24
（千米时），全程：
，丙车速度为：
50482439（千米时）
(6024)6504
（千米）
30．13米分钟
【解析】当小新和风间相遇时，正南落后小新
6

2016

 24
(米)，依题意知正南和风间
走这24 米需要
761
(分钟)，正 南和风间的速度和为：
24124
(米／分)，风间的速度
为：
241 68
(米／分)，学校到公园的距离为：
247168
(米)．所以妮妮的速度 为：
1688813
(米／分)．
31．5分钟
【解析】设一个排 水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为

130210


3010

0.5
，水池原有水量为

10.5

3015
．关闭进水阀并且同时打
开三个排水阀，需要< br>1535
(分钟)才能排完水池的水．
32．7小时12分钟
【解析】本题是牛吃草问题的变形．
设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进 水量为：
(71899)(189)5
，
半池水的量为：
(9 5)936
，所以一池水的量为72．
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时 间为
72(155)7.2
小时，即7小时12
分钟．
33．8个
【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增
加的 水量为
(130210)(3010)0.5
，原有的水量超过安全线的部分有< br>(10.5)3015
．
如果要用
2
个小时使水位降至安全线 以下，至少需要开
1520.58
个泄洪闸．
34．6根
【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为

5683



63

2
，池内原有水量为

82

318
．要在
4.5
小时内排尽池内的水，应
当同时打开
184.526
根出水管．
35．6个
【解析】设1个 闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：

404305



4030

1
，实际注入水量为：
< br>51

30120
；24小时蓄水需要打开的
闸门数是：
1202416
(个)．
36．36个
【解析】设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

283125



53

12
，每 个仓库存放的面粉总量为：

1212

5120
．那么,丙 仓库
现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要
1202122 36
(人)．
37．6次
【解析】小方装第二个桶比第一个桶多用了一杯水，同时 多走了
24135
米路，所以
从杯中流出的速度是
150.2< br>（杯米），于是1桶水原有水量等于
330.22.4
杯水，所
第 5 页

以小方要
2.4(130.2)6
次才能把第三个桶装满。
38．4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“ 新生长的
草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的
砖为

160102506



106

25
，原有砖的数量为：

25025

 61350
．
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖 ，还剩
1350950400
的原有的砖未用，变成
1205125
人来砌砖，还需要：
400

12525

4
(天) ．
39．21名
【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相 当于“新生长的
草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天 运来的
砖为

1514209



14 9

6
，原有砖的数量为：

156

14 126
．
现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果 不调走6
名工人，那么这些工人共砌10天可砌完
12661064210
，所以原有工人
2101021
名．
40．18天
【解析】设
1
辆汽车
1
天运货为“
1
”，进货速度为
(945 6)(96)2
，原有存货为
(42)918
，仓库里原有的存货若用1 辆汽车运则需要
18118
（天）
41．9天
【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与4 8只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃
原有草，90只需9 天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
42．6台
【解析】设每台抽水机每小时 抽
1
个单位的水，原计划需要
t
小时抽完
则原计划
8
个小时抽的水量为
8t
，
9
台抽水机时抽水量为
9(t8)

10
台抽水机时抽水量为
10(t12)

所以，
8
个小时的出水量为
8t9(t8)72t
，
12
个小时的出水量为
8t10(t12)1202t
，
而泉水的出水速度是一定的，所以
1202t1.5(72t)
，解得
t2 4
，
所以每小时出水量为
(7224)86
，所以需要留下
6
台抽水机。
43．12台
【解析】设
1
台抽水机
1< br>天的抽水量为“
1
”则进水速度为
(205156)(2015) 2
，原
有水量为
20520260
，若要6天抽干，要
60 6212
台同样的抽水机
44．4天
【解析】开工前运进的砖相当于“原有 草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的
草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工 人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的
砖为

160102506



106

25
，原有砖的数量为：
< br>25025

61350
．

如果120名工人 砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩
1350950400
的 原有的砖未用，变成
1205125
人来砌砖，还需要：
400
12525

4
(天)．
45．12台
【解析】水库原 有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
205100
(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
61590
(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
(10090)(2015)2
(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
10020260
(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？
606212
(台).
46．11个
【解析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
①1分钟新来多少个单位的旅客
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×１５－
11
×15=52
22
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52
11
+×5=55
22
④设立几个检票口
55511
(个)
47．100级
【解析】该题属于草匀速减少的情 况，扶梯的运行速度：
(5016032)(6050)1
。
自动扶梯 的梯级总数：
50(11)100
(级)
48．5根
【解析】设< br>1
根排水管
1
小时排水为“
1
”，进水速度为
(3 1883)(183)2
，原有水量
为
(82)318
，如 果想要在
8
小时内将池中的水全部排光，最少要打开
18824.25
根
出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
49．6天
【解析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当 于“新生
长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”．
设1名工人1天用掉面粉的量为“1 ”，那么每天运来的面粉量为

440530



4030

1
，
原有面粉量为：

51
< br>30120
．如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面
粉量以及9 0原有的面粉量，原有还剩
1209030
未加工，而后变成6名工人，还需要
3 0

61

6
(天)可以加工完．
第 7 页