父母的爱作文-上海金融学院录取分数线

2015年小学奥数应用题专题——平均速度问题



1 ．如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡
路.小张步行，下 坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都
是2千米小时.问小张从A到D的平均 速度是多少?
A
D
B
C


2．如图，从A到B 是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡
路.小张步行，下坡的速度都是6千米 小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都
是2千米小时.问从A到D的平均速度是多少？
A
D
B
C


3．摩托车驾驶员以每小时30千米 的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶
45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
4．甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米小时，回来的速度是40千米
小时， 求小强往返的平均速度．
5．一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度 为40千米／时，
要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行
驶？
6．一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发，上山路长30千米，每小 时行3千米．爬到
山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
7．一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只
好推车步 行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程
的平均速度是多少？
8．汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／
时， 回来时的速度应为多少？
9．飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／ 时的速度返回
甲地.求该飞机的平均速度.
10．汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到 达后立即以48千米时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
11．从前有座山，山上有座庙 ，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和
尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶 后以60千米／时的速度下山.求该车的
平均速度.
12．某人上山速度为每小时8千米，下 山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平
均速度是多少？
13．小明去爬山，上山时每 时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小
明往返一趟共行了多少千米？

14．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米 ，
下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.
15．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米 ，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小
明去时用了多长时间？
16．小明从甲地到乙 地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小
时．小明去时用了多长时间？
17．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路
程的速度是每 小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的
时间相同？
18．有 一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的
路程相等。某人骑自行车 过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、6米秒
和8米秒，求他过桥的平均速度。
19．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的
路程相等.某人 骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米
／秒和33米／秒，求他过桥的 平均速度.
20．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬
行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？


21．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，
在每天锻炼 中，他共行走多少千米？
22．张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B 到C为上山路，
车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的
2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？


23．老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为 上山路，
车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路
的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？


24．小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的
速度是上坡的 多少倍？
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参考答案
1．4千米小时
【解析】从A到B的时间为：12÷6=2（小时），从B到C的时间为：8 ÷4=2（小时），从C
到D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：2+2+2=6（ 小时），总路程为：12+8+4=24
（千米），那么从A到D 的平均速度为：24÷6=4（千米时）．
2．3.5千米小时
【解析】从A到B的时间为 ：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C
到D的时间为：4÷2=2（小 时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14
（千米），那么从 A到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米时）
3．36千米小时
【解析】要求往返 全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”
与“返”的总时间.摩托车“ 往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程
是：90×2=180（千米），摩托 车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小
时），摩托车“返”的速度是每小 时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时
间是：3+2=5（小时），由此可求 出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180
÷5=36（千米小时）
4．16千米小时
【解析】去时的时间
2001020
（小时），回来 的时间
200405
（小时），平均速度

总
（200200 ）（205）16
（千米小时）路程

总时间

．
5．60千米小时
【解析】

求速度首先找相应的路程和时间，平均速度 说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：
300-120=180（千米），计划总时间为：30 0÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小
时），所以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千米时）.
6．4千米小时
【解析】这道题目是 行程问题中关于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和
速度的平均数这两个不同的概念． 速度的平均数

(上山速度+下山速度)

2
，而平均速度

上、下山的总路程

上、下山所用的时间和．所以上山时间：
3031 0
(小时)，下山时间：
3065
(小时)，上、下山平均速度：
30 2（105）60154
(千米小时)．
7．6千米小时
【解析】① 参数法：设全程的的一半为S千米，前一半时间为
S12
，后一半时间为
S4，
根据公式平均速度=总路程÷总时间，可得
2S

S12S4

6
（千米）。
②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细 想一想，前一段路程与后一段路程
相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的 一半既是12的倍数
又是4的倍数，所以可以假设路程的一半为

12,4

12
（千米），来回两段路，每段路程12
千米，那么总路程是：
122 24
(千米),总时间是：
12121244
（小时），所以平均
速度是：
2446
（千米小时）.在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程
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并不是不科学的， 因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样做无非是设了“单位24”，也
就是把所有路程扩大了24 倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一
样的，大家可以验证一下.
8．60千米小时
【解析】① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.
② 最小公倍 法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕
=240千米.根据 公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.
9．576千米小时
【解析】设两地距离为：

720,480

1440
（千米），从甲地到乙地的时间为：
14407202
（小时 ），从乙地到甲地的时间为：
14404803
（小时），所以该飞机的平均速度为：14402

23

576
（千米）。
10．57.6千米小时
【解析】想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间 ，在这道 题目中如果我们知道汽车
行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用 “特殊值”
法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。①把甲、乙两地的距离视< br>为1千米，总时间为：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米时。 ②我
们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此
我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平
均速 度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米时。
11．40千米小时
【解析】设两地距离为：

30,60

60
（千米），上山时 间为：
60302
（小时），下山时
间为：
60601
（小 时），所以该车的平均速度为：
602

21

40
（千米）。
12．9.6千米小时
【解析】方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程 为48千米，下山用时为（小时），共
用时
6410
（小时），路程为
4 8296
（千米），平均速度为
96109.6
（千米小时）
方法 二：设路程为单位1，上山用时为
8
，下山用时为
12
，共用时
8< br>
12
平均速度为
2
24
5
9.6
（千 米小时）.
11
11

5
24
，距离为
12 2
，
13．12千米
【解析】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度， 设上下山路程为10千米，10
×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=4013（千米时 ）所以总路程：4013×3.9=12（千米）。
2.5x4

3.9x
，方法二：设上山用
x
小时，下山用

3.9x

小时，所以列方程为：解得
x2.4
，
所以小明往返共走：
2.4 2.5212
（千米）。
14．6千米
【解析】上午九点上山下午1点半下 山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上山和下山
共用时3.5小时.上山速度3千米小时，下山 速度4千米小时，若假设上下山距离为12
千米的话，则上山用时4小时，下山用时3小时，总用时应为 7小时，而实际用时3.5小时，
则实际路程应为
1226
千米
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15．3小时 < br>【解析】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6千米，6
×2÷ （6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米时）所以总路程：2.4×5=12（千米），所以去时用
时间为：
12223
（小时）
方法二：设上山用
x
小时， 下山用

5x

小时，所以列方程为：
2x3

5x

，解得
x3
，
所以去时用时间为3小时。
方 法三:因为路程

速度

时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时 间不同，同
时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3，所以去时< br>的时间与回来时的时间比为3：2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，
（2 3）33
(小时)． 它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为
5
16．9小时
【解析】假设总 路程为6千米，那么去时用
623
（小时），回来用
632
（小时） ，来
回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是
63 18
（千
米）。所以，去时用了
1829
（小时）。
17．20千米小时
【解析】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情 况下，平时的15
千米小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度 的情
况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为
30152
小时.开始的
三分之一路程则为10千米，所用时间为
10101
小时，可见剩 下的20千米应用时1小时，
从而其速度应为20千米小时.
18．
5
7
米秒
13
7
（米秒）．
1 3
【解析】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8 =13
（秒），过桥的平均速度为
243135
19．18米秒
【解 析】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷
33=6 +3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米秒）
11
20．
31
厘米分钟
19
【解析】假设每条边长为2 00厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），
1 1
爬行一周的平均速度=200×3÷19=
31
（厘米分钟）.
19
21．12千米
【解析】上山3千米小时，平路4千米小时，下山6千米小时。 假设平路与上下山距离
相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走
12448
千米，
平路用时
12246
小时，上山用时
1234
小 时，下山用时
1262
小时，
共用时
64212
小时， 是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，
可见实际行走距离为
484 12
千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用
a
小时，上山用
b< br>小时，下山用
c
小时，因为上山和下山的
路程相同，所以
3b6c< br>，即
b2c
．由题意知
abc3
，所以
a2cc a3c3
．因
此，赵伯伯每天锻炼共行
4a3b6c4a32c6 c4a12c4(a3c)4312
（千米），
平均速度是
123 4
（千米时）．
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22．2小时 < br>【解析】方法一：设BC距离为：

28,42

84
（千 米），所以CD距离为
842168
（千米），
那么B-C-D的平均速度为:< br>
84168



842816842

36
(千米小时)，和平路的速度
72362
恰好相等，说明A-B- C-D的平均速度为36千米小时，所以从A-D共需要的时间为：
（小时）
方法二：设上山 路为
x
千米，下山路为
2x
千米，则上下山的平均速度是：
（x2 x）（x282x42）36
(千米时)，正好是平地的速度，所以行
AD
总路程的平均速
度就是36千米时，与平地路程的长短无关．因此共需要
72362
(小时)．
23．2.4小时
【解析】设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山 的平均速度是：（x+2x）÷（x÷
22.5＋2x÷36）=30（千米时），正好是平地的速度， 所以行AD总路程的平均速度就是30
千米时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4 （时）．
24．
3
倍
2
【解析】方法一：设路程为80，则上坡 和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度
是4．走下坡
用时间
404 10
，走平路一共用时间
80240
，所以走上坡时间是
40103 0
，走与上
坡同样距离的平路时用时间：
40220
．因为速度与时间成 反比，所以平路速度是上坡速
度的
30201.5
（倍）．
方法二：因 为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，
设距离是1份，时间是 1份，则下坡时间


1113
2
，上坡时间
1
，上坡速度
2444
23
132
．

，则平路 速度是上坡速度的
1
（倍）
32
243
223
，则平路 速度是上坡速度的
1
（倍）．
332
方法三：因为距离和时间都相同， 所以
12
路程

上坡速度
12
路程
2 
路程
1
，得
上坡速度

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