土木工程专业大学排名-读书报告范文

2019年小学奥数几何专题——图形剪拼
1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
2．把任意一个 三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不
同的分法．
3．把任意 一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不
同的分法．
4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．
5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四
边形．
6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这
块地平 分成两块．
7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？
8．下图是一个
34
的方格纸，请用四种不同的方法将它分割 成完全相同的两部分，但
要保持每个小方格的完整．
9．右图是一个
44
的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但
要保持每个小方格的完整．
10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形
状完全一样的四 部分．
11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形
状完全一样的两部分．如果分三部分呢？
12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯
形吗？
13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样
分？
14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都
一样的 图形．
15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．
16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
17．一个 正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地
分成和它形状相同的四小 块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？
18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
19．请把下面这 个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥
数读本”这四个字中的一个，该 怎么剪？
20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的
4
块，使每一块里面都有“ 春蕾杯赛”
4
个字．
21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运， 思考成就未来，请你将下
图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考” 这四个
字．应怎样分？
22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大 小都相同，并且每
一块都含有学而思奥数五个字．
23．如下图所示的正方形是由36个小正 方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白
子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一 块中都有一颗黑子和一颗白
第 1 页

子．试问如何切割？
24． 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方
形共分为八块，使每块 的大小和形状都相同，而且都带一个○．
甲 乙
25．正三角形
ABC
的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结 六个端
点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．
26．正六边形
ABCDEF
的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六
个点，组成如下图的图形，求这个 图形的面积．
27．如图，它是由
15
个边长为
1
厘米的小正方形组成的．
⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为
5
个大小形状完全相同的图形，分割线用
笔描粗．
⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．
⑶ 分割后
5
个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．
28 ．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，
还可沿正方形的对角 线进行分割)．
29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较 小的
等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．
30．如图，将一个正方 形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不
一定相同，请画图表示．
31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？
32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？
33．用同样大 小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方
形、一个梯形、一个平行四边形 五种图形？若能，画出示意图．
34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
35．用下面的3个图形，拼成右
边
的大正方形．
36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．
37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？
38．三种塑料板的型号如图：
已有
A
型板30块，要购买
B
、
C
两种型号板若干 ，拼成
55
正方形10个，
B
型板每
块价格5元，
C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能
少，那么购买
B、
C
两种板要花多少元？
39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c中的空心
正八角星．
40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯
形．
41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．
42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
43．试将一个49
的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正
方形．
44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使
它们拼成一个正 方形．
45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．
46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
47．小龙的妈妈在街 上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，
想用它来做长方形的窗帘，为了不把 布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小
龙的妈妈应该怎样剪拼呢？
48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．

49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．
50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．
51．把一个正方形分成8块，再 把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和
长方形的面积相等．
52．有一块长8 米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请
找出一种剪裁方法，使剪后的 各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽
量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样 剪拼？
53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘
米的新长方形．
54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长2 0厘米，宽18
厘米的长方形．
55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米， 正中央开有小长方形孔，长为
80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何 切分，能使划分
的块数最少．
56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．
57．如下图两个正方形的边长分别是
a
和
b
(
a b< br>)，将边长为
a
的正方形切成四块大小、
形状都相同的图形，与另一个正方形拼 在一起组成一个正方形．
58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿 一直线将它
剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列
的正方形．
第 3 页

参考答案
1．无穷多 < br>【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照
规定的 要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性
思维，发展空间观念 ，丰富想象，提高观察能力．
这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可 以把长方形平均分
割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：
⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为
O

⑵ 过
O
点任作一条直线AB
，直线
AB
将长方形平均分割成两块．
可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．
2．
【解析】根据等底等高的三角形面 积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小
三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个 等底等高的小三角形，只需把原三角形的某
条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了． 根据上面的分析，可得如左下
图所示的三种分法．又因为
4 14 22
，所 以，如果我们把每一个小三角形的面积看做
1，那么
14
就可以视为把三角形的面积 直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；
而
22
可以视为先把原三角形分 成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，
在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角 形． 根据上面的分析，又可以得到如右下图
的另两种分法．
3．
【解析】根据等 底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小
三角形，它们的面积必定相等 ．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的
某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就 行了．
4．
【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大 小、形状相
同的三角形，
然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．
⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示
的符 合条件的图形．
5．
【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形， 需要一条边可以分成
1和2，
AD
边长正好为3，所以
AD
边分成两 段，找到
AD
的三等分点
E
，现在，
CDAE
，
DEAB
，
BFEF
，所以还要找到
BC
的中点
F，连接
EF
，就把梯形
ABCD
分成完全相
同的两部分．如右上 图．
6．
【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过 O、A画
一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．
7．
【解析】先把图形分成
2040
相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不 难分成四块
了，如右上图．
8．
【解析】分成的两块每块有
1226
(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形
状完全一样，我们从对称线入手，介绍一 种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关
于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找 它关于中心线的对称位置时是一种情
第 1 页

况，关于中心点的对称位置是另一种情况。
9．
【解析】因为要分 割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有
4416
(个)
小格 ，所以分成的两块每块有
1628
(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形< br>状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．
10．
【解析】要 求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同
也就是面积相等，也就是 把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把
阴影部分分成12个小正方形再分成四 份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个
小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．
11．
【解析】从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右上图．
12．
【解析】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小 、形
状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成
四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正
三角形中的每 一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正
三角形的中点并连接，如右 上图．
13．
【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把 原来五个正方
形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成
四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，
我们 很快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图．
14．
【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形组成的，要分成4块同样大小的图形，则每块
图形是5
个正方形．由此想到，若把每个正方形都分成4等份，则分割成的每一块中应包含
45份．再稍经试验，即得右上图的解(图内部的实线为分割线)．
15．
【解析】总格 数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均
一个小图形的格数作图， 如右图．
16．
【解析】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成， 三个正方形有两种形
式：
与，
，再由6结合染色法． 通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个
17．
【解析】由于土地的形状为正三角 形，由题意可知，把大三角形的面积分成四份，每一块占
一份，且形状与原三角形相同，于是我们想到取 大正三角形的各边中点，依次连接各边中点，
即可将这块大正三角形的土地分成与它相等的四份，如右上 图所示．

本题若死守三角形面积等于底

高的一半，则无以下手，引 导学生转换一下思考角度，取原
三角形各边中点，将原三角形分成面积相等的四部分，问题即可解决．
18．
【解析】图中一共有18个小方格，要求分割成大小、形状相同的三块，每一块有：< br>1836
(块)，而且分割成大小、形状相同的三块，可以看出图形的中心点是
O< br>，而且上面的部分是
对称的，但是只有5块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点．
19．
【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割 ，因
此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因
为长方形是
64
的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，答案不唯一．
20．
【解析】如下图所示：
答案不唯一．
21．
【解析】看到这道题目，我 们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由
4个小正方形组成，它的形状不外乎如右 上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范
围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是 必须排除的，例如，如果把图⑵与原
题右下角
22
的正方形重叠，其中“考”字出现 了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先
排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字 来考虑．如固定右上角写有
“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：
22．
【解析】图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开(图1)，因此，首先要在
它 们之间划出切分线．因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中
一块绕中心点旋 转
180
必定与另一块重合．要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一
些新 的切分线(图2)．这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示．
23．
【解析】首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转
90
o
、
180
o
、
270
o
之后，得到
一些新的切分线，同时考虑到每块 包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该
是
3649
，即含有9个 小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转
90
o
、
180
o
、
270
o
便得到其他三块，如右上图．
24．
【 解析】一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其
中符合题目要求 的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转
90
o
、
180
o
、
270
o
就可
以得到另外三块．又因为这个正方形面积为36平 方单位，所以分成的每一块的面积都是9
平方单位．即每一块都由9个小正方格组成．另外，由于两个正 方形要切分成一样大小的四
块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑．
①将两个正方形重叠在 一起，如下图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”．按
要求将这重叠的正方形切分成大 小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”．
②图中有相同符号的“○”挨在一起的从 中间把它们切开，在它们中间划上截线．并将这些
截线绕中心点旋转
90
o
、
180
o
、
270
o
得到另外三段截线．如下图．利用它们 设想出划分线．
③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到 某小
块中，并作上记号(斜线阴影)，然后将它绕中心旋转
180
o
后得到另 一方格分入到另一小块中，
也作上记号(横线阴影)，如图．
第 3 页

< br>对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”
和一 个“

”．每一块都有9个方格组成，不能断开．下图是分解了的分块过程示意图．
④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“

”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分．于是左上角的方
格就应该 分给横线阴影部分．空白部分是另外两块． 下就是最后分得的结果．
25．13
【解析】 采用分割法，过
A
、
B
、
C
分别作平行线，得到右上图，其 中所有小三角形的面
积都相同，所以六边形面积等于13平方米．
26．2
【解析】
采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有1 2个小
三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积
是：
122
(平方米)
27．
图1
；8；22
【解析】⑴ 因为总共有
15
个小正方形，所以分成
5
个大小形状相 同的图形后每个图形应该
有
1553
(个)小正方形，如图．
⑵ 每个小图形的周长为
8
厘米．
⑶
5
个小图形的周长和：
8540
(厘米)，原图形的周长：
44218
(厘米)，所以相差
401822
(厘米)．
28．
【解析】要把图形分成两个相同的部分，首 先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分
得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容 易解决．第一个图形一共有6个小
正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有 3个正方形、1个三
角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形 ，2个
三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个
图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，
由对称的原 则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，
分成的两块每一块都要有 3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个
大的三角形，所以右下方的两个三角形 不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题
了．
29．
【解析】分割的方法不唯一，如图所示．
30．
【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．
31．

【解析】建议用 等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些
等腰直角三角形的纸片，由学 生拼接后贴到黑板。
32．
【解析】这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．
33．
【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、
一个梯形、一 个平行四边形五种图形．
34．1，2,3,4,5
【解析】用4块图(4)和图(5)那 样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图(1)、图(2)、
图(3)也能拼成一个大正方形，拼 法见下图．
35．
【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成
44
的正方形，使用目标倒
推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知 图形往右边的大正方形中
放，这样就很容易拼合了。
36．
【解析】首先数一数所 有的空格数，一共只有16个，只能组成
44
的正方形，目标倒推，
在右边的大正方 形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这
样就很容易拼成了，注意标号 的位置，具体如下图所示：
37．
【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有 三个小图形，按照上面的顺序标号
即可完成．
38．192
【解析】要使花的钱尽 可能的少，已有30个
A
型板最好能用上，而价格较贵的
B
型板尽可
能少用，因为
A
型与
B
型的面积都为3，所以在拼成的
55
的正方形中，除了
C
型外，余下
的面积应能被3整除．有
25449
或
254121
能被3整除知，只能用4块
C
型板或
1块
C
型板，考虑尽可能多地使用
A
型板，有如下图1、图2 的拼法：
图1 图2
图1的拼法要花
445226
(元)，图2的拼法要花
45 9
(元)，因为只有30块
A
型
板，所以在10快
55
的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1拼法，共需：
94266192
(元)
39．
【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同 时，斜边上的
一个锐角顶点与直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角
三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，
便 可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．
40．
【解析】要用分成的四块组成三角 形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，
当然这种分法有好几种．组成图形的时候我们 可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、
梯形分成大小相等的三角形．如图所示。
第 5 页

41．
【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，所 以大正方形的边长不能等于两
个小正方形的边长和，而是等于小正方形的对角线的长，所以要沿着两个小 正方形的对角线
剪开再进行拼接．
42．
【解析】总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位。
43．
【解析】已知长方形格数
9436
(个)，所以正方形的边长应为6个格，因此 可以把长方
形上半部分成3个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好< br>拼成一个边长为6个格的正方形．
6
3
3
2
3
4< br>6
3
2
3
4
44．
6

【解析】已知长方形面积
9436
(平方厘米)，所以正方形的边长应为6厘米， 因此可以
把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形．
拼接
分割
45．
【解析】图 形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形
的边长应该是4．因为图 形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一
个正方形，所以分割成两块后，右边 的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，
向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4 )．

46．
【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形 组成，所以拼成的正方形每
排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每 个图形的面积
都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它
分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，
再 想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图
为例，继续探讨 分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图
形中的最长边有4个单位，其 次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的
最长边只能为3，具体分法见图3，用同样 的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的
一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．
A
E
D
G
C
47．
B

【解析】 要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方
形的边与三角形的边重 合，假设拼好的长方形以
BC
为长，现在要把△
ADE
补到△
CGE
的
位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取
D
、
E< br>分别为
AB
、
AC
的中点即
可．所以首先连接
AB< br>的中点
D
和
AC
的中点
E
，将△
ADE沿
DE
剪开，再按顺时针方向旋
转180°即可．
48．方法一： 方法二：

【解析】方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四 边形，
需要加一个角，加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图．
方法二：因为由平行四边形 转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行
四边形，作三角形的中位线，旋转180 °即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下
图．
第 7 页

49．方法一： 方法二：
【解析】方法一：考虑到矩形沿对角线 可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形
即可拼成一个大的三角形，如左上图所示．
方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出的三角形沿中点处旋转180°即可，
如右上图 所示．
50．方法一： 方法二：
【解析】将例题逆推即可．
51． ⑴ ⑵ ⑶
【解析】连接正方 形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中
点，又把它们分成4个小等腰直 角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、
长方形面积相等的要求考虑：分别取出两 个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所
要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．
52．
【解析】地毯的面积为
8324
平方米，新 房间的面积为
6424
平方米，两者虽然长、
宽不相等，但面积相等．通过对比不 难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯
的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个
21
(平方米)的小长方形组成的大长方形，
如左下图所示，要达到题目的要求，只 要使原地毯的长缩短一小格．即减少2米，使原地毯
的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的 方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它
们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在 一起，即阴影部分先向上
平行移动1米，再向右平行移动2米．
53．→
图
d
图
e
【解析】因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此
我们把原 长方形分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米，
所以原长方形的长应 减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所以原长方形的宽应
增加一个小长方形．可以沿对角线 的方向，把它切成
k
阶梯状的两块，并使他们的形状和大

小完全相同， 然后把它们相互错位交在一起，即白色部分往上爬了一个台阶，这样便拼成了
一个新的长方形．
具体操作中可按图
d
中的粗线把长方形分成两块，一移一错一对，便可得到如图
e< br>所示的长
为16
厘米，宽为15厘米的新长方形．
4
4
4
15
4
3
4
3
3
3
4
18
4
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
54．
24
20

【解析】长方形面积
2 415360
(平方厘米)，拼成的长方形面积
2018360
(平方厘< br>米)，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方
形的 一半应有15个
43
的小长方形，即
5432115
．所以才有 如上图的剪切方法．
20
10
20
10
20
10
20
10
10
20
10
20
10
20
10
55．
【解析】切分前面积为
12090801010000(平方厘米)，应与拼成后的正方形面积相
等．拼成后正方形的边长
x100
厘 米．因为：
100120209010
．假设上图切成两块
如下左图，然后将 右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分
线不可能是直线，一定是折线 段．切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组
成一个正方形．
6
5
2
22
3
5
10
5
56．
【解析】不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积
（72 ）4702050
(平方厘米)．
10550
(平方厘米)；乙面积
107
所以甲面积

乙面积
5050100
( 平方厘米)，也就是最后拼得正方形的边长为10厘
米．甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方 形的一条边，然后把乙剪成三块拼成的
正方形，即可．
第 9 页

57．
【解析】拼成大正方形的面积应是
aabb
， 设边长
c
，则有等式
ccaabb
，又
因为将边长为a
的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线
MN
为 大正方形边长，如图⑴，一定有
MNMNaabb
，而
MHa
， 则：
NHb
，
所以
ANCMBH（ab）2
，由此可以 确定
MN
，然后将
MN
绕中心
O
旋转
90
o
到
EF
位置，即可把正方形切成符合要求的4块．如图⑵与图⑶．这种分法同时确保 图⑶的中间部
分就是边长为
b
的小正方形．这是因为：
⑴中心四边形的角即 边长为
a
的正方形的四个角，∠
A
，∠
B
，∠
C< br>，∠
D
，又因为各边
长度相等．因此中心四边形是正方形．
⑵中心正 方形的边长
[a（ab）2]（ab）2a（ab）b
．
因此，中间部分是边长为
b
的正方形．
甲
’
甲
乙
’
乙
58．
【解析】实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽 的2倍，设十字形面积是5
个平方单位，长方形的长为
x
长度单位，宽为
22 2
x
x
长度单位，那么有
x5,x
2
10
，即
2
2
x31
，由勾股定理可知：所求长方形的长可视为一直角三角形直角 边分别是3和1
的斜边．它恰是两个对角顶点的连线．剪拼方法如右图所示，甲拼在甲′位置，乙拼在乙 ′
位置，就可得符合题意的图形．
假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是 4个全等多边形，这时两条直线
都经过十字形的中心，并且互相垂直．剪开的这4个图形其中一个绕中心 旋转
90
o
也和另一
个重合．由此我们便得到一个重要结论：对于一个正方形 来讲，如果从中心沿
360
o
490
o
111
角的两边 切开，得到整个图形的，这个的图形若绕中心旋转
90
o
一定和另外的的图形
444
重合．对于一个正三角形来讲，如果从中心沿
360
o
3120< br>o
角的两边切开，得到整个图形
111
的，这个的图形若绕中心旋转
1 20
o
一定也和另外的的图形重合．一般情况：对于一个
333
360
o
11
正
n
边形，如果从它的中心沿的角的两边剪开，得到整个图形的，这 个的图形若
n
nn
360
o
1
绕中心旋转角，一定也和另一 个图形重合．
n
n