梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知
FHG
的面积为12平方厘米，
AHF
的面积为6平
方厘米，
AHC
的面积为3平方厘米．
那么正方形
CGEF
的面积为

612

236平方厘米，所以其边长为6厘米．
又
AFC
的面积为
639平方厘米，所以
AD9263
(厘米)，即正方形
ABCD
的边
长为3厘米．那么，五边形
ABGEF
的面积为：
3693
2< br>
1
49.5
(平方厘米)．
2
8．12.8
【解析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底
DFFC
．所以
A
到
CD
的距离与
E
到
CD
的
距离相等，即
AE
与
CD
平行，四边形
ADCE
是平行四边形，阴影部分的面积
< br>平行四边形
1
ADCE
的面积的，所以阴影部分的面积

乙的 面积
2
．设甲、乙、丙的面积分别为
1
份，
2
则阴影面积 为
2
份，梯形的面积为
5
份，从而阴影部分的面积
3252 12.8
(平方厘米)．
9．6.5
【解析】方法一：连接对角线
AE
．
∵
ADEF
是长方形
方法二：连接
BF
，
由图知
S
△ABF
16 28
，所以
S
△BEF
16835
，又由
S△ACF
4
，恰好是
△AEF
面积的
一半，所以
C< br>是
EF
的中点，因此
S
△BCE
S
△BCF
522.5
，所以
S
△ABC
16342.56.5
10．1：2
11
【解析】方法一：因为
BEEC
，所以
S
△ABE
S
四边形ABCD
，
S
△ADFS
四边形ABCD
．
CF2FD
，
46
因为AD2BE
，所以
AG2GE
，
1121
所以
S
△BGE
S
△ABE
S
四边形ABCD
，
S< br>△ABG
S
△ABE
S
四边形ABCD
．
31 236
11
同理可得，
S
△ADH
S
四边形ABCD，
S
△DHF
S
四边形ABCD
．
824
1
因为
S
△BCD
S
四边形ABCD
，所以空白部分的面 积
2
1
所以阴影部分的面积是
S
四边形ABCD
． 3
12
:1:2
，所以阴影面积与空白面积的比是
1:2
．
33
11．10
11
【解析】
S
ABC
S< br>BCD
bS
BCO
，
S
ABC
S
BCE
aS
BCO
，所以
24
11
S
ABC
S
ABC
ba2.5
(平方厘米)．所以
SABC
2.5410
(平方厘米)．
24
12．115 【解析】根据题意可知
AD:BE:EC8:6:9
，则
S
ABD< br>8
3

，
S
ABE
S
ABD
，
S
ABE
6
4

1
而
S
ABD
S
ABE
S
AOD
S
BOE
10
平方厘米，所以
S
ABD
10
，则
S
ABD
40
平方厘米．
4
S
9615
15
又
BCD

，所以
S
BCD
4075
平方厘米．
S
ABD
88
8
所以
S
梯形AB CD
S
ABD
S
BCD
4075115
(平 方厘米)．
13．28
【解析】连接
AC
．
根据差不变原理可 知三角形
ABE
的面积比三角形
ABD
大4平方米，而三角形
ABD
与三角形
ACD
面积相等，因此也与三角形
ACE
面积相等，从而三 角形
ABE
的面积比三角形
ACE
的
大4平方米．
但EC
22
2
BC
，所以三角形
ACE
的面积是三角形
ABE
的

，从而三角形
ABE
的面积
523< br>5

2

2

是
4

1

12
(平方米)，梯形
ABCD
的面积为：
12

12

28
(平方米)．

3

3

14．97
【解析】三角形
ABC
的面积

三角形
CDE
的面积
(13354 9)
长方形面积

阴影部分面
积；又因为三角形
ABC
的 面积

三角形
CDE
的面积

阴影部分面积
13 354997
．
1
15．
13

3
1
长方形面积，所以可得：
2
【解析】如下图，为了方便说明，将某些点标上字母．
有
ABC
为直角，而
CEDABC
，所以
CED
也为直角.而
CE CB5
.
VADE
与
VCED
SV
AE13-58同高，所以面积比为底的比，及
ADE
===，设
VADE
的面积为“8 ”，则
VCED
的
SV
EC55
CED
面积为“5”．所以 有
VVCED
是由
VCDB
折叠而成，
CED
、
V CDB
面积相等，
VABC
是由
VADE
、
1
VC ED
、
VCDB
组成，所以
SV
ABC
=“8”+“5”+ “5”=“18”对应为
51230
，所以“1”
2
5511
份对应为，那么△ADE的面积为
8
=
13
平方厘米．即阴影部分的面积为
13
平方厘米．
3333
16．
5
平方厘米
12
1
y
平方厘米．
3
【解析】如下图，连接
F C
，
VDBF
、
VBFG
的面积相等，设为
x
平方 厘米;
VFGC
、
VDFC
的面积相等，设为
y
平方厘米， 那么
VDEF
的面积为

xy0.5①
111
，．所以 有．比较②、①式，
SV2x2y1
SV=x+y=l

BCD
BDE
3xy1②
333

②式左边比①式左边多
2x
，②式右边比①式右边大0.5，有
2x0.5
，即
x0.25
,
y0.25
．而阴影部分面积为
yy0.25
17．1：2
2
3
5
3
5
平方厘米．
12
第 3 页

C
E
D
F
A
B
【解析】
方法一：连接
BD
．
设
△CED
的面积为1，
△BED
的面积
x
，则根据题上说给出的条件，由
DFDC
得S
△BDC
S
△BDF
，
即
△BDF
的面 积为
x1
、
S
△ADC
S
△ADF
;
又有
AD2DE
，而
S
△ABD
x122x
；
S
△ABD
2S
△BDE
2x
，
S
△ ADC
S
△ADF
2S
△CDE
2
、
得x3
，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22): (134)1:2
．
方法二：连接
BD
，设
S
△C ED
1
(份)，则
S
△ACD
S
△ADF
2
,设
S
△BED
xS
△BFD
y
则有

x1y

x3
，解得

，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22):(431)1:2



2xy2

y4
方法三：
过
F
点作
FG
∥
BC
交
AE
于
G
点 ，由相似得
CD:DFED:DG1:1
,又因为
AD2DE
，
所以
AG:GEAF:FB1:2
，所以两块田地ACF和CFB的面积比
A F:FB1:2

18．24
【解析】由题意可知，所以
BD
BD:BCS
BAD
:S
ABC
2:9
，
又
DI:DCS
DIF
:S
DFC
2:5
，所以
D I
2
CDBCBD35
；
BC10
，
9
2
DC14
，同样分析可得
FK10
，所以
5
DIF K141024
．
19．
3

4
1
【解析 】根据题意可知，
OD:DFS
OED
:S
DEF
4:1< br>，所以
DFOD
，
4
113
S
DCF
 S
OCD
3
．
444
20．25
【解析】连接
CE
、
DE
．
由于
DQ
、
CP
、
ME
彼此平行，所以四边形
CDQP
是梯形，且ME
与该梯形的两个底平行，
那么三角形
QME
与
DEM
、三角形
PME
与
CEM
的面积分别相等，所以三角形
PQM的面
积与三角形
CDE
的面积相等．而三角形
CDE
的面积根据 已知条件很容易求出来．
由于
ABCD
为直角梯形，且
AD5
，
BC7
，
AE5
，
EB3
，所以三角形
CD E
的面积的
111
面积为：

57



53

553725
．所以三角形
PQM的面积为25．
222

21．43
【解析】因为
D< br>、
E
、
F
分别为三边的中点，所以
DE
、
D F
、
EF
是三角形
ABC
的中位线，
也就与对应的边平行， 根据面积比例模型，三角形
ABN
和三角形
AMC
的面积都等于三角
形
ABC
的一半，即为200．
根据图形的容斥关系，有
S
AB C
S
丙
S
ABN
S
AMC
S
AMHN
，即
400S
丙
 200200S
AMHN
，
所以
S
丙
S
AMHN
．
1
又S
阴影
S
ADF
S
甲
S
乙
 S
AMHN
，所以
S
阴影
S
甲
S
乙< br>S
丙
S
ADF
14340043
．
4
22．40
【解析】连接
AF
，
BD
． 根据题意可知，
CF571527
；
DG715628
；
所以，
S
BEF

于是：
1512217
S
CBF
，
S
BEC
S
CBF
，
S
AEG
S
ADG
，
S
AED
S
ADG
，
27272828
2115712
S
ADG
S
CBF
65
；
S
ADG
S
CBF< br>38
；
28272827
可得
S
ADG
40
．故三角形
ADG
的面积是40．
23．128
【解析】 连接
AF
设
△AFG
的面积是
x
,由于
FE∶ FG∶ED20∶∶485∶1∶2
所以
△AFE
的面积是
5x
、
△AED
的面积是
2x
由于上半部分的面积是
166
平方 厘米所以
△FEB
的面积是
(
1665xx1666x
)平 方厘米，因为下半部分的面积是
67
平方厘米所以
△EBC
的面积是
(
672x
)平方厘米，因为
FE
是
EC
的2倍所以可以 列方程为：
1666x2
(
672x
)解得
x16
，
△ADG
的面积为
x5x2x8x816128
平方厘米.
24．40
【解析】
如图所示，设
AD
上的两个点分别为
M
、
N
．连接
CN
．
根据面积比例模型，
C MF
与
CNF
的面积是相等的，那么
CMF
与
BNF
的面积之和，
等于
CNF
与
BNF
的面积之和，即等于
BCN
的面积．而
BCN
的面积为正方形
ABCD
面< br>积的一半，为
10
2

1
50
．
2又
CMF
与
BNF
的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四 边形
EFGH
的面积，
所以阴影部分的面积为：
505240
．
25．6
【解析】
如图所示，设
AD
上的两个点分别为M
、
N
．连接
CN
．
根据面积比例模型，
 CMF
与
CNF
的面积是相等的，那么
CMF
与
BN F
的面积之和，
等于
CNF
与
BNF
的面积之和，即等 于
BCN
的面积．而
BCN
的面积为正方形
ABCD
面
积的一半，为
12
2

1
72
．
2< br>又
CMF
与
BNF
的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个 四边形
EFGH
的面积，
所以四边形
EFGH
的面积为：

7260

26
．
第 5 页

26．10
【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形
AOE
、
DOG
和四边形
EFGO
的面积之
和，以及三角形
AOE
和
DOG
的面积之和，进而求出四边形
EFGO
的面积．
由于长方形
ABCD
的面积为
158120
，所以三角形
BOC
的面积为
120
3
形
AOE
和
DOG< br>的面积之和为
1207020
；
4
1
30
，所以三角
4

11

又三角形
AOE
、
DOG
和四边形
EFGO
的面积之和为
120



30
，所以四边形
EFGO
24

的面积为
302010
．
另解：从整体上来看，四边形
EFGO
的面积

三角形
AFC
面积

三角形
BFD
面积

白色部
分的面积，而三角形
AFC
面积

三角形
BFD
面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的
面积等于长方形面积减去阴影部分的面 积，即
1207050
，所以四边形的面积为
605010
．
27．1.8
【解析】因为三角形
ADO
与三角形
BCO
的面积之和是矩形
ABCD
的面积的一半，即12平
方厘米，又三角形
ADM
与三角形
BCN
的面积之和为
7.8
平方厘米，则三角形
A MO
与三角
形
BNO
的面积之和是
4.2
平方厘米，则四边 形
PMON
的面积

三角形
ABP
面积

三角形
AMO
与三角形
BNO
的面积之和

三角形
ABO
面积
124.261.8
(平方厘米)．
28．12 【解析】因为三角形
ABP
面积为矩形
ABCD
的面积的一半，即18平 方厘米，三角形
ABO
面
1
积为矩形
ABCD
的面积的，即 9平方厘米，又四边形
PMON
的面积为3平方厘米，所以
4
三角形
AMO
与三角形
BNO
的面积之和是
18936
平方厘米．
又三角形
ADO
与三角形
BCO
的面积之和是矩形
ABCD
的面积的一半，即18平方厘米，所
以阴影部分面积为
18612
(平方 厘米)．
29．2.7
【解析】如图，连接
OE
．
1
1
根据蝴蝶定理，
ON:NDS
COE
:S
CDE
 S
CAE
:S
CDE
1:1
，所以
S
OE N
S
OED
；
2
2
1
1
OM:MA S
BOE
:S
BAE
S
BDE
:S
B AE
1:4
，所以
S
OEM
S
OEA
．
5
2
1111
又
S
OED
S
矩形A BCD
3
，
S
OEA
2S
OED
6，所以阴影部分面积为：
362.7
．
3425
30．32.5
【解析】
如图，过
M
、
N
、
P
、
Q
分别作长方形
ABCD
的各边的平行 线．易知交成中间的阴影正方
形的边长为
3
厘米，面积等于
9
平方厘 米．设
MQD
、
NAM
、
PBN
、
QCP
的面积之和

xS56
为
S
，四边形
MNPQ
的面积等于
x
，则

，解得
x32.5
(平方厘 米)．
xS9

31．48
【解析】

如图 所示，分别过阴影四边形
EFGH
的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形
M NPQ
，易知长方形
MNPQ
的面积为
414
平方厘米． 从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于
AENH
、
CG QF
、
BFME
、
DHPG
四个长方形的面积之和，等于正方形< br>ABCD
的面积加上长方形
MNPQ
的面积，为
1010410 4
平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为
104252
平方厘米，那么阴< br>影四边形
EFGH
的面积为
1005248
平方厘米．
32．68
【解析】
如图所示，分别过阴影四边形
EFGH
的四 个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形
MNPQ
，易知长方形
MNPQ
的面积为
428
平方厘米．
从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和 的2倍，等于
AENH
、
CGQF
、
BFME
、
D HPG
四个长方形的面积之和，等于正方形
ABCD
的面积加上长方形
MN PQ
的面积，为
12128152
平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为
152276
平方厘米，那么阴
影四边形
EFGH
的面积为1447668
平方厘米．
33．53
【解析】
如图，作BMAE
于
M
，
CNBM
于
N
．
则四边形
ABCD
分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四
边形
ABCD
周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面 积为
326
，所以
S
四边形ABCD

10103 2
3253
．
2
34．67
【解析】
如图， 过
F
作
FH
∥
AB
，过
E
作
EG
∥
AD
，
FH
、
EG
交于
M
，连 接
AM
．
则
S
矩形ABCD
S
矩形AGMH< br>S
矩形GBFM
S
矩形MFCE
S
矩形HMED

另解：设三角形
ADE
、
CEF
、
ABF
的面 积之和为
s
，则正方形
ABCD
的面积为
s17
． 从图中可以看出，三角形
ADE
、
CEF
、
ABF
的面 积之和的2倍，等于正方形
ABCD
的面
积与长方形
AGMH
的面积 之和，即
2s

s17

113
，得
s 50
，所以正方形
ABCD
的面
积为
501767
．
35．717
【解析】
由于长方形
ABCD
的面积是一定的，要 使三角形
DEF
面积最小，就必须使
ADE
、
BEF
、
CDF
的面积之和最大．
由于
ADE
、
BEF、
CDF
都是直角三角形，可以分别过
E
、
F
作AD
、
CD
的平行线，
可构成三个矩形
ADME
、CDNF
和
BEOF
，如图所示．
容易知道这三个矩形的面积之和等于
ADE
、
BEF
、
CDF
的面积之和的2倍，而这三 个
矩形的面积之和又等于长方形
ABCD
的面积加上长方形
MDNO
的面积．所以为使
ADE
、
BEF
、
CDF
的面积之 和最大，只需使长方形
MDNO
的面积最大．
长方形
MDNO
的面 积等于其长与宽的积，而其长
DMAE
，宽
DNCF
，由题知
A ECF

ABBC



BEBF
67304948
，根据”两个数的和一定，差越小，积
越大”，所以当
AE
与
CF
的差为0，即
AE
与
CF
相等时它们的 积最大，此时长方形
MDNO
第 7 页

的面积也最大，所以此时三角形
DEF
面积最小．
当
AE
与
CF
相等时，
AECF48224
，此时三角形< br>DEF
的面积为：
1
6730

67302424

2717
．(也可根据
6730

6724 3024436

717
2
得到三角形
DEF
的 面积)
36．34
【解析】
（法1）特殊点法．由于
P
是内部 任意一点，不妨设
P
点与
A
点重合(如上中图)，那么阴影
部分就是
AMN
和
ALK
．而
AMN
的面积为
(12 5)4214
，
ALK
的面积为
(124)5220，所以阴影部分的面积为
142034
．
（法2）寻找可以利用的条件，连 接
AP
、
BP
、
CP
、
DP
可得右图所示 ：
11
则有:
S
PDC
S
PAB
SABCD
12
2
72

22
同理可得：
S
PAD
S
PBC
72
;
1
而
S
PDM
:S
PDC
DM:DC4:121:3
,即S
PDM
S
PDC
；
3
155
同理：
S
PBL
S
PAB
,
S
PND
 S
PDA
,
S
PBK
S
PBC
;
31212
15
所以：
(S
PDM
S
PBL
)(S
PND
S
PBK
)(S
PDC
S< br>PAB
)(S
PDA
S
PBC
)

312
而
(S
PDM
S
PBL
)(S
 PND
S
PBK
)(S
PNM
S
PLK
)(S
DNM
S
BLK
)
；
1442443
阴影面积
所以阴影部分的面积是：
15
即为：
727210224302034
．
312
37．1
【解析】
(法1)设
S
AEDS
1
，
S
BGC
S
2
，
SABF
S
3
，
S
DHC
S
4
．
连接
BD
知
S
1

所以
S
1
S
2

同理
S
3
S
4
1111
S
ABD
，
S
1
S
ABD，
S
1
S
ABD
，
S
2
SBCD
；
2222
11

S
ABD
S
BCD

S
ABCD
；
22
1
S< br>ABCD
．于是
S
1
S
2
S
3
S
4
S
ABCD
；
2
注意到这四个三角形重合的部分 是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形
PQRS
；因此四
块阴影的面积和就等于四 边形
PQRS
的面积．
(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．
38 ．
S
1
S
3
S
2
S
4

【解析】
如图，连接
AO
、
BO
、
CO
、
DO
，则可判断出，每条边与
O
点所构成的三角形都被分为
面积相 等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于
S
1
S
3
、
S
2
S
4
这两个不同的组合，

所以可知
S
1
S
3
S
2
S
4
．
39．
4

3
【解析】运用三角形面积与底和高的关系解题． 连接
AC
、
AE
、
GC
、
GE
，因为
DE:EF:FC3:2:1
，
BG:GH:AH3:2:1
，所以，
在
ABC
中，
S
BCG

在
ACD
中，
S
AED

在
AEG
中，
SAEH

在
CEG
中，
S
CFG
1
S
ABC
，
2
1
S
ACD
，
2
1
S
HEG
，
2
1
S
EFG
．
2
1111
因为S
BCG
S
AED
S
ABC
S
 ACD


S
ABC
S
ACD

 S
ABCD
2S
BCG
，
2222
所以
S< br>AGCE
S
ABCD


S
BCG
S
AED

422
．
11
又因为
S
AGCE
S
AEH
S
HEG
S
CFG
S
EFG
S
HEG
S
HEG
S
 EFG
S
EFG

22
所以
S
EFGH
2
40．
34

．
23
1

9
【解析】分层次来考虑：
22
⑴如下左图，
S
BMD< br>S
ABD

，
S
BPD
S
CBD

，
33
所以
S
MBPD
(S
ABD
S
CBD
)
22
S
ABCD

．
33
又因为
S
DOM
S
POM
，
S
M NP
S
BNP
，
1
所以
S
MNPO
S
MBPD
；
2< br>12
⑵如右上图，已知
MJBD
，
OKBD
；所以
MJ:BD1:2
；
33
所以
ME:EO1:2
，即
E
是三等分点；
同理，可知
F
、
G
、
H
都是三等分点；
1111
所以再次应用⑴的结论，可知，
S
EFGH
S
MNPO
S
ABCD
S
ABCD
．
3339
41．
1

28
【解析】连接
LN
、
NM
、
ML
，显然，
△LMN
是正三角形将
△ LMN
放大至如图⑵．
连
MZ
，由对称性知，
YMYZYX ZN
．因此，
S
△XYZ
S
△MYZ
S
△MN Z
．
第 9 页

同理，
S
△MNY
S
△LMX
S
△NLZ
2S
△XYZ
．
所以，
S
△XYZ

1111
S
△MNL
S
△ABC
S
△ABC
．
617428
42．21
【解析】
如图，设上底为
2a
，下底为
3a
，三角形ABE
与三角形
ABF
的高相差为
h
．
1
由 于
S
ABF
S
ABE
S
BMF
SAME
20146
，所以
2ah6
．即
ah6< br>．
2
11
又
S
CDE
S
CDFS
DEN
S
CFN
3ah369
，所以< br>S
DEN
12921
．
22
43．6
【解析】
本题是09年
EMC
六年级试题，初看之下，
ABCD< br>是梯形这个条件似乎可以用到梯形蝴蝶
定理，四边形
ADEF
内似乎也可以用到 蝴蝶定理，然而经过试验可以发现这几个模型在这里
都用不上，因为
E
、
F< br>这两个点的位置不明确．再看题目中的条件，
S
AOF
:S
DOE
1:3
，
S
BEF
24cm
2
，这两个条件 中的前一个可以根据差不变原理转化成
ADE
与
ADF
的面积
差 ，
BEF
则是
BCF
与
BCE
的面积差，两者都涉及 到
E
、
F
以及有同一条底边的两个三
角形，于是想到过
E< br>、
F
分别作梯形底边的平行线．
如右图，分别过
E
、
F
作梯形底边的平行线，假设这两条直线之间的距离为
h
．再过
B
作
AD
的垂线．
由于
S
AOF
:S
DOE< br>1:3
，所以
S
DOE
3S
AOF
，故S
DOE
S
AOF
2S
AOF
．根据差不变 原理，
这个差等于
ADE
与
ADF
的面积之差．而
A DE
与
ADF
有一条公共的底边
AD
，两个三
角形
AD
边上的高相差为
h
，所以它们的面积差为
1
1
AD h
，故
2S
AOF
ADh
．
2
2
1
BCh
，故
2
再看
BEF
，它的面积等于是
BCF
与
BCE
的面积之差，这两个三角形也有一条公共的底
边
BC
，
BC
边上的高也相差
h
，所以这两个三角形的面积之差为S
BEF

1
BCh
．
2
11
由于
AD:BC1:2
，所以
BC2AD
，则
S
BE F
BChADh24S
AOF
，
22
所以
S
AOF
S
BEF
46cm
2
．
44．60
【解析】连接
MN
、
AC
、
BD
．
由于
M
是
AB
的中点，所以
AMN
与
BMN
的面积相等，而
MTB
比
ASM
的面积大1，
所以
 MSN
比
MTN
的面积大1；又由于
N
是
CD
的 中点，所以
DMN
的面积与
CMN
的
面积相等，那么
 CTN
的面积比
DSN
的面积大1，所以
CTN
的面积为9．
假设
MTN
的面积为
a
，则
MSN
的面积为< br>a1
．根据几何五大模型中的蝴蝶定理，可知

ASD
的面积 为
4863
，
BTC
的面积为．
a
a1
要使这两个三角形的面积为整数，
a
可以为1，3或7．
由于
ADM
的面积为
ABD
面积的一半，
BCN的面积为
BCD
面积的一半，所以
ADM
与
BCN
的面积之和为四边形
ABCD
面积的一半，所以
ADM
与
BC N
的面积之和等于四
边形
BMDN
的面积，即：
4863
4863
2a1
．
697aa1 8
，得
a1a
a1a
将
a1
、3、7分别代入检验， 只有
a7
时等式成立，所以
MTN
的面积为7，
MSN
、
ASD
、
BTC
的面积分别为8、6、9．
四边形ABCD的面积为

6789

260
．
小结：本题中“且图中所有三角形的面积均为整数”这个条件是多余的．
45．70
【解析】
连接
BE
，
S
△ADE
:S
△ ABE
AD:AB2:5(24):(54)
，
S
△ABE:S
△ABC
AE:AC4:7(45):(75)
，所以
S
△ADE
:S
△ABC
(24):(75)
，设
S< br>△ADE
8
份，则
S
△ABC
35
份，
S
△ADE
16
平方厘米，所以
1
份是
2
平方厘 米，
35
份就是
70
平方厘米，
△ABC
的面积是
70
平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角
三角形的面积比等于对应角(相 等角或互补角)两夹边的乘积之比 ．
46．15
【解析】
连接
BE
．
又∵
AB5AD

第 11 页