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2019年小学奥数竖式数字谜
1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的
加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? < br>3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这
个算式的计 算结果可能是多少?
4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少?
5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是
多少?
6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多
少?
7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图
中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有
多少种？
8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、
右或上、下) 的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，
使得加法算式成立．
9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相
同，并且组成它 的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。
10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．
11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．
12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立．
13．图是两个三位数相 减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的
连乘积等于多少?
14．用1 至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，
例如：
56739－2418＝54321，
58692－437l＝54321。
请你在图中给出另外一个不同的答案．
15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使 其成为一个正确的等式，那么所填
的7个数字之和最大可能是多少?
16．把1至9这9个不 同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算
式都成立．现有3个数字的位置已确定 ，请你填上其他数字。
17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？
18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？
20．图是一个残缺的乘法算式，只知道 其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积
是多少？
21．图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？
22．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？
23．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
24．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？
25．图中的竖式由1， 2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，
使得竖式成立。
26 ．在图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被
除数是多少？
27．补全图所示的除法算式。
第 1 页

28．补全图所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？
29．按照图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。
30．一个四位数被一个一位数除 得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中
的②式，求这个四位数。
31． 在图所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么
“喜欢”这两个汉字所 代表的两位数是多少?
32．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的 数字。如
果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少?
33． 在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数
字．请把这个竖式翻译成 受字算式．
34．图是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R，S，T，X，Y分别表示从0到 9的不
同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少?
35．在图所示的减法算式 中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那
么D+G等于多少?
36． 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得
9063，把它前三位 数组成的数与后四位数组成的数相加得2529。求王老师家的电话号
码。
37．一个三位数 ，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最
小的三位数，这两个数的差正好是 原来的三位数．求原来的三位数。
38．将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如 果新数比原数大7902，
那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少?
39．( 1)有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得
的新四位数。求原来的 四位数。
(2)有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原来的四位数。
40．已知图所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少?
41．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰
好是原数的4 倍．问原数最小是多少?
42．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同 的数字．则
符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少?
43．在图所示的算式中，相同的汉字表 示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请
把这个竖式翻译成数字算式。
44．在图所示 的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。
那么被除数是多少?
45．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG
已知每个字母代表一个数字 ，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的
9个数恰好是7的l倍至9倍，这里把一位数 7记作07。求JDFI所代表的四位数。

参考答案
981
1．
959

1940
【解析】有第三行的首位为 1，那么两个加数的首位数字只能均是9，而两个加数的十位数
字为8、5，对应和为12，对百位进1 ，剩下3，但是最终的和得十位数字为4，所以个位有
进位。其中一个加数的个位为1，那么另一个加数 的个位只能是9才会进位，下面的算式即
为所求：
764
2．
289

1053
【解析】第三行的首位数字 只能是1，百位数字可能为0，1，2，但是如果是1，则数字1
用了两次，而2已经在第二行出现，所 以百位数字只能为0。
则第一行的百位只能为8或7(此时，十位有进位)，8已经在第二行出现，所 以第一行的百
位数字只能为7。
现在还剩下3，5，6，9，对个位有4+5＝9，剩下3， 6，无法满足剩下十位的填充；个位还
可以是4+9＝13，进走1，剩下3，则十位有6+8+1＝1 5满足。
于是，下面的算式即为所求：
3．计算结果可能为1965，1975，1985，2019。
【解析】由题意知，三个加 数的百位可能为6，6，6或6，6，7；而和的个位数字为5，那
么三个加数的个位数字和可能为5， 15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；要求
三个加数的各个数位的数只能是两个连 续自然数中的某个，所以这两个连续自然数只能是6，
5，那么百位数字为6，6，6，则个位数字为5 ，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，
5，6或5，6，6或6，6，6。
对应和为：
即计算结果可能为1965，1975，1985，2019。
4．18
【解析】显然个位有进位，不然加数的数字和小于加数的数字和。
于是个 位可能为9，8，7，加上3再进位后对应为2，1，0，那么加数的个位比和的个位大
7，而十位少1 ，所以加数的数字和比和的数字和大6，为和的数字和的2倍，那么和的数字
和为6÷2＝3，
即有18+3＝21，27+3＝30为满足题意的算式，那么加数至少为18。
5．23
【解析】因为和的个位为9，所以两个加数的个位数字和不可能对十位进位，即两个加数的
个位 数字和为9，而十位数字和为14，所以这4个数字的数字总和为9+14＝23。
6．47
【解析】有两个加数的百位数字和最大为18，现在为19，说明十位有进位，于是两个加数
的十位数 字和为10+9＝19，同理必须个位有进位，所以两个加数的个位数字和为11，那么
这6个方框内的 数字和为18+18+11＝47。
7．5
【解析】因为三个三位数，将1～9每个数字不 重不漏的用了一遍，而1+2+3+4+…+9＝45，
而45＝8+18+19。
第 1 页

由竖式可知，只能是百位数字和为8，十位数字和为18，个位数字和为19。
8＝1+2+5＝1+3+4，题中要求每个数位上，第三行最大，第二行其次，第一行最小。
当百位数字为1，2，5时，有下面三种情况成立：
当百位数字为1，3，4时，有下面两种情况成立：
所以，共有五种排列方法。
129
8．
438

567
【解析】我们逐个尝试，当被加数的百位为1时，十位为2时，个位为3时……
不难得到：
129
438
为满足题意的解。
567
4859
9．
4598

9457
【解析 】先看个位，有两个加数的个位数字和为7或17，如果为7只能是3+4＝2+5＝1+6，
每个算式 均有一个数不在4～9之列，所以个位数字和只能是17，而17只能是9+8；
又有在计算百位的时 候一定有对千位进位，而两个加数的千位最小均为4，4，和为8，加上
百位进上的1为9，但和为四位 数，所以千位也只能是9。
于是得到下面的算式：
同理，两个加数的百位数字和不是能是4，只能是14或13。
而两个加数的十位均不小于5 ，那么它们的和加上个位进上的1，一定大于10，所以十位一
定对百位有进位。
所以两个加 数的百位数字和一定是13，13＝8+5＝9+4，因为4已经用过，所以只能是8+5，
于是可出得 出下面算式：
于是这4个不同的数字均出现，4，5，8，9，其中被加数少5，加数少9，所以完整 的算式
如下：
10．91+999＝1090，1090－995＝95
【解析】我们把上面的混合算式分为两个部分：
先看第一个算式，注意到和的前两位只能是1 0，而加数的百位只能是9，并且有两个加数的
十位数字和19，所以只能是9+9并且个位有进位才有 可能，而被加数的个位为1，所以加数
的个位只能是9。
于是有：91+999＝1090，所以第二个减法竖式为：
显然减数的个位只能是5，即1 090－□□5＝□5，只有当□□5中的两个□都是9，差才是
两位数，所以减法算式为：1090－ 995＝95。
11．2909－1798＝1111
【解析】本题中注意两个数的十位做差时存在借位。
于是有，被减数的首位为2，减数的百位为7，被减数的十位为0，减数的个位为8。
2909－1798＝1111即为所求。

10380241
12．
9880796

499 445
【解析】注意被减数的首位只能是1，减数的首位只能是9，那么被减数的第3位与减数的
第2位8做差得到4，显然有借位，而被减数的第3位只能是2或3，有被减数的第4位8
与减数的第 3位做差为9，所以做差过程中一定有借位，于是被减数的第三位只能是3；
类似的可以分析出上面算式在每步运算中均有借位现象，有下式即为所求：
13．0
【解析】显然被减数，减数的百位数字只能是9和1，那么它们的十位数字只能为9和0，
它们的个位 数字可以为9和5，8和4，7和3，6和2，5和1，4和0。
因为这6个数字中含有0，所以这6个数字连乘的积为0。
14．627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321。
【解析】记被减数为
abcde
，减数为
fghi
。
首先 被减数的首位只能是5或6，易知首位为5的情况已经列出，那么首位只能为6，则千
位做差时必须借位 ，有b与i的差对应4，那么有10+b－i＝4，即i－b＝6；或10+b－i＝5，
即i－b＝5 。
于是有i，b可为(7，1)，(8，2)，(9，3)或(9，4)，(8，3)，(7，2)；
当为(8，2)，(9，4)时分别有：627l5－8394＝5432l，64173－9852＝ 54321。
627l5－8394＝5432l，64173－9852＝54321，即为所求。
15．51
【解析】显然被减数的首位数字只能是4或3，但是我们知道：
当差大 于5时，借位，被减数与减数的数字的和最大值更大；当差小于5时，不借位，被减
数与减数的数字的和 最大值更大；
所以百位有借位，十位有借位，个位没有借位；
所以被减数的千位只能为4， 有被减数的百位数字减1再加上10后减去减数的百位数字为8，
对应两个百位数字最大为8，9；
那么被减数的十位数字加上10后减去减数的十位数字为6，对应两个十位数字最大为5，9；
那么被减数的个位数字减去减数的个位数字为2，对应两个个位数字最大为9，7；
即为4859－997＝3862，所以这7个数的最大可能值为4+8+9+5+9+9+7＝51。
17
4
16．
68

25
93
【解析 】我们先看乘法竖式，只有17×4，67×1的积为6□，但是数字不能重复，而6已
经出现，所以只 能是17×4，有如下算式：
那么加法竖式中，加数的个位只能是5，不然最终结果的个位就不是3了 ，此时还剩下2，9
这两个数字，如是只能是如下的填法：
17．24
【解析】 显然乘积最大为95，那么被乘数为95÷5＝19，所以方框内的4个数字之和为
1+9+9+5＝2 4。
第 3 页

那么所填的3个数字之和为5+4+3＝12。
18．47568
【解析】首先注意个位，□×7＝□6，只能是8×7＝56，于是被乘数 的个位为8，则个位向
十位进了5；
则6×7+5＝47，所以积的十位为7，十位向百位进了4；
于是，被乘数的百位□×7+ 4＝□9，所以被乘数的百位只能是5，那么5×7+4＝39，百位向
千位进了3；
验证有被乘数的千位7×7+3＝52，满足，千位向万位进了5；
那么被乘数的万位只能是4，4×7+5＝33，此时乘积的十万位才是3，所以完整的竖式如下：
47568
7
，显然被乘数为47568。
332976
19．1012
【解析】乘数的个位数字与被乘数相乘得22。所以乘 数的个位数字是2，被乘数是11，由
于被乘数与乘数的十位数字相乘，积的个位数字是9(否则这积与 2相加不会发生进位)。因
此乘数是92，乘积是1012。
20．1068
【解 析】被乘数×8为两位数，被乘数与乘数的个位数字相乘为三位数．从而，乘数的个位
数字为9，被乘数 为12。
于是乘积为12×89＝1068。
21．15275
【解析】显然被 乘数的个位是5，这时因为□25乘以任何自然数后，后两位只能是25，50，
75和00，所以乘数 的十位是4或8，由□25×□＝□300，可确定乘数的十位是4，被乘数
的百位是3或8，再由乘积 的千位是5推知被乘数的百位是3。
乘式为325×47＝15275。于是，乘积为15275。
22．3243
【解析】因为49×8＝392，小于400，所以乘数的个位数字是9，又 44×9＝396，小于400，
所以乘数只能是45，46，47，48，49，逐个检验，只有47 ×69＝3243满足题意。
解法二：第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49 ×8＝392，小于400．所
以第二个乘数的个位数字只可能等于9。
进一步可以推出第一 个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定
小于400。
于是第一 个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个。如果第一个乘数的个位是5，
那么45×9＝ 405。
因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4（否则两个乘数的积的< br>十位数字就不可能等于4），而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所
以第 一个乘数的个位不等于5。
同样可知第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9。
而当第一 个乘数的个位数字等于7时，47×9＝423，并且47×6＝282，正好可以满足两个
乘数的积的 十位等于4。
我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是 唯
一的：47×69＝3243。
完整的竖式如下：

23．1862
【解析】因为99×9＝891，所以被乘数与乘数个位数字 的积，首位数字小于等于8。又因为
积的前两位数组成18，所以被乘数与乘数的个位数字相乘，首位数 字是8；与乘数的十位数
字相乘，首位是9。
因为99×8＝792，所以乘数的个位数字一定是9，而且88□÷9＝98。
乘数是19．乘积是98×19＝1862。
24．1862
【解析】第三行的百 位只能是1，最小为150，最大为159，而被乘数1□与乘数的个位数字
□，最大为19×9＝17 1，其次为19×8＝152，18×9＝162，…
只有19×8满足，所以被乘数为19，乘数的个位数字为8。
而最终的积最小为18**，所以乘数的十位数字只能为9，即乘数为98。

19
98
152
，显然算式的乘积为1862。
171
1862
25．158×4＝632
【解析】我们从个位数字突破，只能是3×4，4×8，6×7，一一验证有158×4＝632满足。
26．2919
【解析】注意到273对应为除数与商的十位数字的积，有273＝91×3 ＝7×13×3，但是只
能是91×3，不然除数与2的积就不是三位数，那么被除数为91×32+7 ＝2919。
有填空完整的竖式如下：
9807
117684
12
27．
108
96
9 6
84
84
0
【解析】观察除法算式，首先可以确定商的十位数字必须是0． 再根据8与除数的积是一个
两位数，可以确定除数的十位数字必须是1，并且除数的个位数字不能大于2 。
又根据商的千位数字与除数的积是一个三位数，可以断定商的千位数字只能是9，从而除数
的个位数字又必须大于1，因此除数的个位数字只能是2。
所以有下面的算式：
28．11087
【解析】余数为98，有除数大于余数，则除数大于98，且为两位数，所以只能为99。
于 是有除号下的第2、4、6行均是99，那么商为111，则被除数为111×99＝11087，有如
下填充完整的竖式：
29．2466÷6＝411或4866÷6＝811
【解析】由除号 下的第3、4行知，这个偶数只能是6，而对应的商的十位数字也只能是1，
同理可知第5、6行的偶数 只能是6，对应的商的个位数字也只能是1。
第 5 页

再看除号下的第1、2行，有 偶偶＝偶×6，验证2×6＝12，4×6＝24，6× 6＝36，8×6＝
48，只有4×6，8×6满足。
于是这个算式为2466÷6＝411或4866÷6＝811。
30．1014或者1035
【解析】由①式知被除数为10**，①式的除数为3或9；② 式的除数为2或5，且大于被除
数的十位数字。
经验证，当①、②两式的除数分别为3和2时 ，被除数是1014；当①、②两式的除数分别
为9和5时，被除数是1035。
有如下两种情况：
第一种情况 第二种情况
507207
338115< br>10141035
10141035
①
3
②
2
； ①
9
②
5
；
1010
99
11
9
24
24
0
14
14
0
13
9
45
45
0
35
35
0
31．8 5
【解析】由个位可知“欢”只能是5．喜×2+6是11的倍数11×人，而且又是偶数，又显然喜×2+6小于26，所以喜×2+6＝22，喜＝8，人＝2。
因此，“喜欢”所表示的两位数是85。
32．965
【解析】谜”只能取0或5 ．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5。3
个“字”加2是10的倍数，所以“ 字”为6。
2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9。
如果“数”为4，那么 “解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5
＝6与“字”相同，不满足 。
所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2。
所以“数字谜”所代表的三位数是965。
33．9567+1085＝10652
【解析】首先可以确定的是“华”＝1，因为两个数字相加不可能大于19。既然“华”＝1，
而“香 ”+“华”向前进了一位，因此“香”只可能是8或9。
相应地，“人”也只能是0或1，因为不同的 汉字表示不同的数字，所以“人”只能是0。那
么，“香”只能为9。
看百位，“人”等于0 ，“港”和“回”表示不同的数字，因此在十位上一定有进位，使得“回”
＝“港”＋１。
看十位，有两种情况：
第一种：“回”+“爱”＝“港”+10．（个位无进位）第二种：“ 回”＋“爱”＋１＝“港”
＋1０。（个位有进位）利用“回”＝“港”＋１，如果是第一种情况，那么 “爱”＝９，即
“爱”和“香”表示同一个数字，与条件不符。
所以只可能是第二种情况，即“港”+1+“爱”＝“港”+10。因此：“爱”＝8。
因为 0、1、8、9四个数字都已经出现过了，所以“港”字只能表示2、3、4、5、6、7中的

< br>一个，因为“回”＝“港”+1，所以“港”不能等于7，否则“回”就等于8了。 因为个
位有进位，所以“港”不能等于2、3和4，否则会使得“游”字与其它数字重复。
因此，“港”只能是5或6中的一个。
如果“港”等于6，那么“回”＝7，“归”+“港” ＝“游”+10．而这个式子必然会使得数
字重复。
所以“港”一定等于5，于是“回”等于6，“归”等于7，“游”等于2。
整个式子为：9567+1085＝10652。
29786
850
34．
850
31486
【解析】我们先看个位有Y+2N对应Y，从而N为0或5，再看 十位有T+2E对应T，从而有E
为0或5，但是个位没有进位，不然T+2E+1，T的奇偶性不同， 不可能对应T。所以N只能
为0，于是E为5。
千位上一定有进位，所以O加上百位的进位的 和位I+10，此时I只可能为1或0，而已经确
定N为0，所以I只能为1，那么O只能为9，并且百 位进2。
已确定E为5，十位上进1，因此对于百位有R+2T+1＝20+X，余下未确定的字母有 F，S，R，
T，X，Y，它们在2，3，4，6，7，8中取值，且满足F+1＝S，R+2T+1＝ 20+X。
由于R、T必大于5，所以F，S为2，3，4中连续的两个数，又知X小于5，所以X为 2或
4，验证有X为4，F＝2，S＝3，R＝7，T＝8，Y＝6时满足题意，对应的竖式如下：
35．D+G＝10，8，6。
【解析】首先能确定A为1，B为0，E为9。
再 由十位的运算可知F为8。从而C为7，并且10+D－G＝8，即G－D＝2，G可能为6，5，4，
相应的D为4，3，2。于是D+G＝10，8，6。
36．8371692
【解析】设王老师家的电话号码为
abcdefg
，
有
abcd< br>+
efg
＝9063，
abc
+
defg
＝2529 ；令
abc
＝A，
efg
＝E，则：

10AdE 9063


A1000dE2529
①
，即E＝9063－ 10A－d＝2529－A－1000d，
②
所以9A－999d＝9063－2529＝6 534，A－111d＝726，A＝726+111d，
当d＝0时，A＝726；
当d＝1时，A＝837；
当d＝2时，A＝948。
分别代入有726+0+E＝2529，E不是三位数；
837+1000+E＝2529，E＝692；
948+2019+E＝2529，E不是自然数。
所以只能是A＝837，d＝1，E＝692。
于是王老师家的电话号码为8371692。
37．495
【解析】设这个最大的三位数为
abc
，那么最小的三位数为
cba
，
第 7 页

有它们的差为
abc
－
cba
＝(100a+10b+c)－(100c+10b+c)＝99a－99c，所以 原来这个三位数
可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990。
因为981－189＝729，所以198，891不满足；972－279＝693，所以297，7 92不满足；963
－369＝594，所以396，693不满足；
954－459＝495，所以495满足，而594不满足；
另外990及其他含有数字0的数也不满足。
所以，原来的三位数为495。
38．1989
【解析】设原四位数为
abcd
，其反序数是新四位数dcba
，依题意有：
显然通过千位和d大于a，于是可由个位得10+a－d＝2，即d－a＝8，故d＝9，a＝1。 < br>由十位得b－c＝1，从而
abcd
可以为1109，1219，1329，1439， 1549，1659，1769，1879，
1989共9个数，其中最大的为1989。
39．(1)1089 (2)2178
【解析】(1) 设原四位数为
abcd
，依题意有：
首先可以确定千位数字a为1，否则abcd的9倍不是四位数，于是有d为9。
其次考虑百位数字乘以9后，没有向千位进位，从而可知b为0或1。
经检验，当b为0时，c为8满足算式；当b为1时算式无法满足。
因此，所求的四位数是1089。
(2) 设原四位数为
abcd
，依题意有：
显然a等于d与4的积的个位数字，所以a为偶 数，于是只能是2，不然a×4就不是一位
数，对应的原式乘积就不是四位数。
则d为8或9，8×4＝32，9×4＝36，所以d为8；
有
2bc8
× 4＝
8cb2
，b×4没有进位，所以b只能为0，1或2；a为2，所以b只能是0或1；
当b＝0时，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字为10的倍数，所以c×4的个位数字
为7，显然不满足；
于是，b＝1，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字得到的和的个位数字是 1，所以c×4
的个位数字是8，c＝2或7．而a＝2，所以c＝7。
有2178×4＝8712，所以原来这个四位数为2178。
40．42857
【解析】设
ABCDE
＝x，则
1ABCDE
＝100000+x，
ABCDE1
＝10x+1，
那么有(100000+x)×3＝10x+1，即29999 9＝7x，方程两边同时除以7，有42857＝x。
即ABCDE为42857。
解法二：从乘法算式最后一位看起，由于积E×3的末位数字是1，我们可以断定E＝7。
于是，再根据积D×3的末位数字是7－2＝5，可以断定D为5；
同样，根据积C×3的末位数字是5－1为4，可以断定C为8；
根据积B×3的末位数字是8－2为6，可以断定B为2；
根据积A×3的末位数字是6，从而断定A为4。

那么ABCDE是42857。
41．原数最小是102564。
【解析】设原数的十位数字为A，百位数字为B，千位数字C…
那么A是新数的个位数字，由4×4＝16，知A＝6．又由6×4+1＝25，推得B＝5。
依次类推，可以得到C＝2，D＝0，E＝1。
这时竖式变为102564×4＝410256，成为一个完整的算式。
因此原数最小是102564。
42．乘积为428571或857142
【解析 】设“赞”＝x，“迎春杯竞赛”＝y，有“赞迎春杯竞赛”＝100000x+y，“迎春杯竞
赛赞” ＝10y+x，
有(100000x+y)×好＝10y+x，依次验证“好”的取值，“好”只能取 3，所以有(100000x+y)
×3＝10y+x，
299999x＝7y，42857 x＝y，当y＝1时，x＝42857；y＝2时，x＝85714。
那么“迎春杯竞赛赞”是428571，或857142。
解法二：六位数与一位数相乘得六 位数，说明，“好”与“赞”的积不能超过9。显然“好”
≠0，1，否则“好”与“赛”之积的末位数 字不等于“赞”。
当“好”≥5时，“赞”只能时1，这时“好”与“赛”相乘，个位为1，所以“好 ”为7时，
积的首位数字“迎”至少为7，而17×7＞100，从而积不是6位数，所以“好”≤4。
当“好”为4时，积的个位数字“赞”是偶数，从而被乘数的首位只能是2，而积的首位数
字“ 迎”至少是8。但28×4＞100，从而积不是6位数，不满足；
当“好”为2时，同样可得“赞” 是偶数并且为4，而被乘数的个位数字“赛”只能是7，
十位数字“竞”只能是3或8，这时“杯”无论 取什么数，都不能与“好”相乘使末位数字
为3或8－1＝7，不满足；
所以“好”只能为3，从而被乘数的首位数字“赞”≤3，因而只能为1或2。
(1) “赞”取1，于是有“赛”＝7，“竞”＝5，“杯”＝8，“春”＝2，“迎”＝4。
(2) “赞”取2，于是有“赛”＝4，“竞”＝1，“杯”＝7，“春”＝5，“迎”＝8。
验算有：
综上知，乘积为428571或857142。
43．142857×7＝999999
【解析】分析可知，“好”代表的数字只可能是1、4、5、6、9中的一个。
可以排除“好”是1的情况，因为111111这个数太小了。
既然“好”不是1，那么“学”就不可能是1和9，因为这两个数字平方的个位都是1。
如果“学”代表的是偶数，那么“好”就只可能代表4或6。
如果“好”代表6，则“学”只 可能是4或6，那么个位向十位进位分别是1和3，就使得
积的十位只能是奇数而不能是偶数了。
因此“好”不等于6．同理，“好”也不等于4，于是“学”不是偶数，只能是奇数。
综上可得，“学”只能是3、5和7中的一个。
若“学”是3，看个位知“好”是9，于是积 是999999．因此第一个乘数应是：999999÷3
＝333333．这不可能，所以“学”不等 于3。
若“学”是5，则看个位知“好”也是5，不符合条件，所以“学”不是5．
因此“学”只能是7，此时“好”等于9。
利用乘数的运算规则和乘数竖式求出：142857×7＝999999。
第 9 页

358
891437
44．
2487

74 61
14533
12435
20987
19896
1091
【解析】由竖式中C－C＝Y或10+(C－1)－C＝Y得Y＝0或9。
若Y＝0，则由最后一个减式得L＝1，G＝9，R＝8，导致A＝R，矛盾。所以Y＝9；
仍由最后一个减式得L＝8，G＝0，R＝1，A＝2，从而用1989U÷8得除数中的I为4。再由
8914÷248S得商的首位C＝3，并且S＝7，即被除数是891437。
除法算式为891437÷2487＝358……1091。竖式如下：
45．JDFI为2189
【解析】由A＝5，CA只可能是35＝7×5，所以C＝3；
则EC只能是63＝7×9，所以E＝6，AE＝56＝7×8；
其中数字0只出现一次，且 在十位，对应为07，而在上面9组字母中，只有BH中的B只出
现1次，所以BH为07＝7×1；
剩下7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×6＝42，7×7＝49；
只有1在个位、十位均只出现1次，对应JD，DG，于是JD＝21，DG＝14；
剩下只 能JF，GJ，GI，只有J、G既出现在十位，又出现在个位，有J为2或4，但G为4，
所以J为2 ；
有JF＝28＝7×4，GJ＝42＝7×6，GI＝49＝7×7。
所以，A为5，B为0，C为3，D为1，E为6，F为8，G为4，H为7，I为9，J为2。
那么JDFI为2189。