黄忠怎么死的-许昌学院分数线

2015年小学奥数几何专题——圆与扇形



1．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？


2．如图，在18

8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么， 图中的阴影面积占
整个方格纸面积的几分之几？


3．在一个边长为2厘 米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图
中阴影部分的面积为多少平方厘米？


4．如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半 径，
求阴影部分面积．(
π
取
3.14
)

试卷第1页，总26页

5．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶 点，它们的公共点是该正方形的中心．如果
每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方 厘米？


6．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一 个花瓣图形，
图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (
π
取3)


7．如图中三个圆的半径都是5< br>cm
，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆
周率取
3.14)


8．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
10
5
A


9．请计算图中阴影部分的面积．
10
3


试卷第2页，总26页

10．求图中阴影部分的面积．
A
D
12
B12C


11．求如图中阴影部分的面积．(圆周率取
3.14
)
4
4


12．求下列各图中阴影部分的面积．
a
10
b
10
(1)



(2)

13．如图，
ABCD
是正方形，且
FAAD DE1
，求阴影部分的面积．(取
π3
)
BC
FA
D
E


14．如图，长方形
A BCD
的长是
8cm
，则阴影部分的面积是多少
cm
2
．(
π3.14
)

试卷第3页，总26页

15．如图所示，在半径为
4cm
的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积
A
与其它部
分面积
B
之差(大减小)是多少
cm
2
．
A
1
2
B
B
A


16．求右图中阴影部分的面积．(
π
取3)
4545
20cm


17．如图，边长为3的两个正方形BD KE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作
等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为 半径画弧．求阴影部分面积．(
π3.14
)
A
E
K
F
BD
C


18．如图 ，已知扇形
BAC
的面积是半圆
ADB
面积的
4
倍，则角< br>CAB
的度数是多少？
3
C
D
AB

< br>19．如下图，直角三角形
ABC
的两条直角边分别长
6
和
7
，分别以
B,C
为圆心，
2
为半
径画圆，已知图中阴影部分 的面积是
17
，那么角
A
是多少度(
π3
)
试卷第4页，总26页

A
6
B
7
C


20．如 图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
3
．如果量得小圆的半径是5厘米 ，那么大圆半径是多少厘米？
5
4
，是小圆面积的
15


21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋
的长 度是多少厘米？(
π
取3)


22．如图，边长为 12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为
半径作圆弧，请问：中间阴影部分 的周长是多少？(
π3.14
)


23．如图是一个对称图形 ．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面
积________灰色部分面积．
试卷第5页，总26页

24．如图，大圆半径为小圆的 直径，已知图中阴影部分面积为
S
1
，空白部分面积为
S
2
，
那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取
3.14
)


25．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？


26．如图，若图中的圆和 半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影
部分的面积．

27．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分
是6个半 径为10厘米的小扇形．(圆周率取
3.14
)
试卷第6页，总26页

28．如下图所示，
AB
是半圆的直径，
O
是圆心，
ACCDDB
，
M
是
CD
的中点 ，
H
是弦
CD
的中点．若
N
是
OB
上一点 ，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的
面积是多少平方厘米．
C
M
H
D
A
ONB


29．如 图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图
中两块阴影部分的面积之 差．(
π
取3)


30．如图，两个正方形摆放在一起，其中大 正方形边长为12，那么阴影部分面积是多
少？(圆周率取
3.14
)
D
A
E
B
C
F


31．如图，
ABC
是等腰直角三角形，
D
是半圆周的中点，
BC
是半圆 的直径．已知
ABBC10
，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取
3.14< br>)
试卷第7页，总26页

AB
P
D
C


3 2．图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径
作一个扇形，按图 中所给长度阴影部分面积为多少？(
π3.14
)
4
6


33．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为
2:1.5:0.5
的6条 半圆曲线连成的．问：
涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？


34．奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖
住的面积是
77.1
平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(
π3.14
)


35．已知正方形
ABCD
的边长为10厘米，过它的四个顶点 作一个大圆，过它的各边中
点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的 总面积等
于多少平方厘米．(
π3.14
)

试卷第8页，总26页

36．如图，ABCD是边长为a的正方形 ，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四
个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(
π
取3)
A
D
B
a
C


37 ．在桌面上放置
3
个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是
100
平方厘
米，盖住桌面的总面积是
144
平方厘米，
3
张纸片共同重叠 的面积是
42
平方厘米.
那么图中
3
个阴影部分的面积的和多少是平 方厘米？


38．如图所示，
ABCD
是一边长为
4c m
的正方形，而
F
是
BC
的中点．以
E
是
AD
的中点，
C
为圆心、半径为
4cm
的四分之一圆的圆弧交
EF
于
G
，以
F
为圆心、半径为
2cm
的
四分之一圆的圆弧交
EF
于
H
点，若图中
S
1
和
S
2
两块面积之差为
mπn(cm
2
)
(其中< br>m
、
n
为正整数)，请问
mn
之值为何？
AE
S
2
G
S
1
H
D
A
SS
1
E
S
2
G
H
D
B
FC

B

39．如图，矩形ABCD中，AB

6厘 米，BC

4厘米，扇形ABE半径AE

6厘米，扇形CBF
的半 径CB

4厘米，求阴影部分的面积．(
π
取3)
F
图1
C

试卷第9页，总26页

A
F
D
E
BC


40．如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取
3
)
3
3< br>A
B
3
A
1.5
1.5
3
1.5
3
45
45
3
B


41．已知右图中正方形的 边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以
O
1
、
O
2
、O
3
为圆心，
求阴影部分的面积．(
π3
)
AO
3
O
1
O
2
B


42．一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长
方形内这圆无法 运动到的部分，面积的和是多少．(
π
取3)

43．已知半圆所在的圆的 面积为
62.8
平方厘米，求阴影部分的面积．(
π3.14
)
试卷第10页，总26页

A
D
C
O
B


44．如 图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；
两个阴影部分的面 积相等．求扇形所在的圆面积．
A
E
C
F
B


45．如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且
AB20
，阴影甲的面积比 阴影乙的
面积大7，求BC长．(
π3.14
)


46．图中的长方形的长与宽的比为
8:3
，求阴影部分的面积．
420


47．如图，求阴影部分的面积．(
π
取3)
试卷第11页，总26页

3
4
5

48．如图，直角三角形的三条边长度为
6,8,10
，它的内部放了一个半圆，图中阴影 部分
的面积为多少？
6
10
O
8


4 9．大圆半径为
R
，小圆半径为
r
，两个同心圆构成一个环形．以圆心
O
为顶点，半径
R
为边长作一个正方形：再以
O
为顶点，以
r
为边长作一个小正方形．图中阴影部分的
面积为
50
平方厘米，求环形面 积．(圆周率取
3.14
)
O


50．已知图中正方形 的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(
π
取
3.14
)


51．图中大正方形边长为
6
，将其每条边进行三等分， 连出四条虚线，再将虚线的中点
连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面 积是多少？
(
π3.14
)
试卷第12页，总26页

52．如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆 ，右图中阴影部分是
16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？


53．如图，在
33
方格表中，分别以
A
、
E
、
F
为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是
90°
的三段圆弧与正 方形
ABCD
的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比
S
1
:S
2
?

A
E
F
S
1
S< br>2
B
D
A
E
F
S
1
D
D< br>1
D
2
C
C
B
B
1
B
2< br>

54．如图中，正方形的边长是
5cm
，两个顶点正 好在圆心上，求图形的总面积是多少？
(圆周率取
3.14
)


55．如下图，
AB
与
CD
是两条垂直的直径，圆
O
的半径为15厘米，
AEB
是以
C
为圆
心，
AC
为半径的圆弧，求阴影部分面积．
试卷第13页，总26页

D
E
A
O
B
C


56．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，
半径的圆弧．求阴影部分面积．
D
E
A
OB
是以C为圆心，AC为
C


57．如下图所示，曲线
PRSQ
和
ROS
是两个半圆．
R S
平行于
PQ
．如果大半圆的半径
是1米，那么阴影部分是多少平方米？(< br>π
取
3.14
)
R
S
PO
Q


58．在右图所示的正方形
ABCD
中，对角线
AC
长2 厘米．扇形
ADC
是以
D
为圆心，
以
AD
为半径的 圆的一部分． 求阴影部分的面积．
A
B
A
2
1
B
3
C
DC

D


59．某仿古钱币直径为
4
厘米，钱币内孔边缘恰好 是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如
图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？
试卷第14页，总26页

4cm


60．传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每
当太阳 西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米．
12
11
10
9
8
7
5
4
12
11
210
3
9
8
7
5
4
11
2
3
66
12
11
B'
10
B
9
8
7
A
A'
1
2
3
4
5
6


61．如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，
AB
弦约等于 17
厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．
B
B
O
1
O
2
O
1
O
2
A
A


62．下图中，
AB3
，阴影部分的面积是
试卷第15页，总26页

A
C
E
F
B
D

< br>63．如图，
ABCD
是平行四边形，
AD8cm
，
AB 10cm
，
DAB30
，高
CH4cm
，
弧
BE
、
DF
分别以
AB
、
CD
为半径，弧
DM
、
BN
分别以
AD
、
CB
为半径，则阴影< br>部分的面积为多少？(精确到
0.01
)
E
D
N
C
A
M
B
F
H


64．如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没
有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点
P
，点
P
从圆开始滚动时 是接触直线的，当
圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点
P
是不接触 直线的．那么，圆
的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位 ．如
有多种答案请全部写出)
P


65．将一块边长为
12
厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，
求剪成的正方形铁皮的 面积的最大值.
3
7
A
7
D′
D
3
A′
B
12
C′
C
D′
D
C′
C
D< br>D′
C
A
7
3
A′
B
B′
12A
7
3
A′
B
B′
12

试卷第16页，总26页

图1 图2 图3

66．正三角形
ABC
的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使< br>A
点再次落在这
条直线上，那么
A
点在翻滚过程中经过的路线总长度是 多少厘米？如果三角形面积是
15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结 果保留
π
)
B
AC
BA


67．草场 上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子
拴着一只羊(见如图)． 问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取
3.14
)
30


68．如图是一个直径为
3cm
的半圆，让这个半圆以
A
点为轴沿逆时针方向旋转
60
，此
时
B
点移动到
B'点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为
cm
，圆周率按
3
计算)．
B'
60
AB


69．如图所示，直角三角形
ABC
的斜边
AB
长为10厘米，
ABC60
，此时
BC
长5
厘米．以点
B
为中心，将
ABC
顺时针旋转120
，点
A
、
C
分别到达点
E
、
D
的位置．求
AC
边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(
π
取3)
E
C
AB
D


70．如图，
ABCD< br>是一个长为
4
，宽为
3
，对角线长为
5
的正方形，它 绕
C
点按顺时针
试卷第17页，总26页

方向旋转
90
，分别求出四边扫过图形的面积．
A
B
D
C


71．半径为25厘米的小铁环沿着 半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小
铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身 转了几圈？

72．如图，
15
枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大 小的硬币沿着外圈滚动一周，
回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？


73．一枚半径为1
cm
的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的 外
轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原
A
点重合的点是______．硬币自己转动 ______，
硬币圆心的运动轨迹周长为_______．
D
E
F
A
C
D
B
C
B
E
F
A


74．先做一个边长为
2cm
的等边三角形，再以三个顶点为圆心，
2cm
为半径作弧，形成
曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右 图中的阴影)，另一个
围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经 过的
面积是多少平方厘米？(
π3.14
)
A
2
B
2
2
C


试卷第18页，总26页

75．下图中每一个小正方形的面积是1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘
米？


76．在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影< br>面积占纸板面积的几分之几？


77．如图，在一个边长为4的正方形内， 以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求
阴影部分的面积．


78．如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是 ．
2m


79．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S
1
，空白部分面积为
S
2
，
那么这两个部分的面积之 比是多少？(圆周率取
3.14
)
试卷第19页，总26页

80．如图，阴影部分的面积是多少？
4
2
2
2


81．如图，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率
π
取近似值
22
．
7


82．求图中阴影部分的面积(单位：
cm
)．
2
3
4

83．一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板 事先已被两条互相垂直的弦切
割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种 金属板每平
方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？



84．如图，
C
、
D
是以
AB
为直径的 半圆的三等分点，
O
是圆心，且半径为6．求图中阴
影部分的面积．
试卷第20页，总26页

CD
AO
B


85．如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(
π
取3)
G
F
ED
A
10
B
6
C


86．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形
内画圆．求阴影部分面积．(
π
取3)
A
D
B
C


87．在图中，两个四分之一圆弧的 半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆
周率取
3.14
)


88．求图中阴影部分的面积．
12
12


89．如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，(
π3.14
)
试卷第21页，总26页

A
D
F
E
B
C


90．图中阴影部分的面积是多少．(
π
取
3.14
)
3
3


91．三角形
ABC
是直角 三角形，阴影
I
的面积比阴影
II
的面积小
25cm
2，
AB8cm
，
求
BC
的长度．
A
I
II
B
C


92．如图，三角形< br>ABC
是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，
AB
长 40厘米．求
BC
的长度？(
π
取
3.14
)


93．图中阴影部分的面积是
25cm
2
，求圆环的面积．



94．图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米 ．(
π
取
3.14
)
试卷第22页，总26页

95．一些正方形内接于一些同心圆，如图所示．已知最小圆的半 径为
1cm
，请问阴影部
分的面积为多少平方厘米？(取
π

22
)
7
1


96．图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？
11
10
9
8
7
6
5
甲
乙
O
412
1
2
3


97．传说古老的天竺国有一座钟楼， 钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每
当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图 )．那么，阴影部分的面积是多少平方
米？
11
10
9
8
7
6
5
4
12
1
2
3


98．如图，已知三角形
GHI
是边长为26厘米的正三角形，圆
O
的半径为
15
厘米．
AOBCODEOF90
．求阴影部分的面积．
试卷第23页，总26页

A
G
F
J
AG
F
J
O
B
H
CD
I
E
B< br>H
C
O
E
I
D


99．直角三角 形
ABC
放在一条直线上，斜边
AC
长
20
厘米，直角边< br>BC
长
10
厘米．如
下图所示，三角形由位置Ⅰ绕
A
点转动，到达位置Ⅱ，此时
B
，
C
1
点；
C
点分别 到达
B
1
，
再绕
B
1
点转动，到达位置Ⅲ，此时< br>A
，
C
1
点分别到达
A
2
，
C2
点．求
C
点经
C
1
到
C
2
走
过的路径的长．
A
2
B
60

Ⅰ
C< br>30

A
C
1
Ⅱ
B
1
Ⅲ
C
2


100．如图，一条直线上放着一个长和宽分别为
4cm和
3cm
的长方形Ⅰ．它的对角线长
恰好是
5cm
．让这个长方 形绕顶点
B
顺时针旋转
90°
后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续
做三 次，点
A
到达点
E
的位置．求点
A
走过的路程的长．
Ⅰ
AB
Ⅱ
C
Ⅲ
D
Ⅳ
E


101．一只狗被拴在底座为边长
3m
的等边三角形建筑物的墙角上(如图 )，绳长是
4m
，
求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按
3.14
计算)
3


102．如右图，以
OA
为斜边的直角三角 形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它
以
O
点为中心旋转
90< br>，问：三角形扫过的面积是多少？(
π
取3)
试卷第24页，总26页

A
O
A'


103．如图，直角三角形< br>ABC
中，且
BC2
厘米，则在将
ABCAC4
厘米 ，
B
为直角，
绕
C
点顺时针旋转
120
的过程 中，
AB
边扫过图形的面积为多少．(
π3.14
)
A
BC


104．如果半径为25厘米的小铁环沿着 半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，
当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身 转了几圈？

105．如图所示，大圆周长是小圆周长的
n
(
n 1
)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑
动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆 心转动了几周？


106．12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．

试卷第25页，总26页

用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正 多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个
图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？

试卷第26页，总26页

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参考答案
1．36
【解析】

割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．
2．
37

72
【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+ 15+15+16

54个，其中部分有
6+6+8

20个，部分 有6+6+8

20(个)，而1个 和1个 正好组
7437
，即． < br>14472
成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20

74(个 )完整小正方形，而整个方格纸
包含8

18

144(个)完整小 正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的
3．2
【解析】

采用割 补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个
相同的等腰直角三角 形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形
面积的一半，所以阴影部分的面积 等于
2
2

4．7.14
【解析】
1
2
平方厘米．
2

把中间正方形里面的4个小阴影向 外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积
等于四个正方形面积与四个
90的扇形的面积之和，所以，
答案第1页，总32页

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S
阴影< br>4S4S
1
4SS
圆
41
2
π 1
2
4π7.14
．
4
圆
5．8
【解析】如下图所示：

可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方 形，每个正方形的面积为
（112）40.542
（平方厘米），所以阴影部分的 总面积为
248
（平方厘米）．
6．19
【解析】

本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．
如右上图，连接顶角上的4个 圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，
正方形的每一条边上都多了一个半圆，所 以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来
补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1
圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图
4
形的面积为
4
2π1
2
19
(平方厘米)．
在求不规则图形的面积时，我们一般 要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则
的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、 移动、补齐的过程实际上是整个解题过程
的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法 。
7．39.25
【解析】

将原图割补成如图，阴影部分正好是一个 半圆，面积为
553.14239.25(cm
2
)

8．37.5
【解析】
答案第2页，总32页

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5
A

将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形．

510

5275237.5
(平方分米)．
9．30
【解析】法一：
为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．
-
=

要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一 样．如此一来，就会
出现一个长方形的面积．
3
-
=
10
半圆半圆

因此，所求的面积为
10330
．
（cm
2
）
法二：
由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：

如左上图所 示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移
3cm
就会得到右上图中的组合图
答案 第3页，总32页

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形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．
显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．
因此，所求的面积是
10330
．
（cm
2
）
10．36
【解析】
A
D
12
B12C

11
如图，连接
BD
，可知阴影部分的面积与三角形
BCD
的面积相等，即为
12123 6
．
22
11．4.56
【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部 分分别顺逆时针
90
，则阴影部分转化为四
11
分之一圆减去一个等腰直角 三角形，所以阴影部分的面积为

π

4
2

4

4

4.56
．
42
12．25；ab 【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三
11 0
角形面积公式可以求得
S
阴影
1025
；
22
在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积
公 式可以求得
S
阴影
abab
．
13．八分之五
【解析】
B
M
N
C
W
FA
D
E

方法一：两个分割开的阴影部分给我们求面积造成了很大的麻烦，那么我们把它们通过切割、
移动、补齐 ，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现． 由
于对称性，我们可以发 现，弓形BMF的面积和弓形BND的面积是相等的，因此，阴影部分面
积就等于不规则图形BDWC的 面积．因为ABCD是正方形，且FA

AD

DE

1， 则有CD

DE．那
么四边形BDEC为平行四边形，且∠E

45 °．我们再在平行四边形BDEC中来讨论，可以发
现不规则图形BDWC和扇形WDE共同构成这个平 行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面
积

平行四边形BDEC- 扇形DEW
11
455
π1
2

．
3608
答案第4页，总32页

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方法二：先看总的 面积为
1
的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面
4
1
圆，一个
45
的扇形．那么最终效果等于一个
4
积为总面积扣除一 个等腰直角三角形，一个
15
正方形扣除一个
45
的扇形．面积为
1131
2

．
88
14．3.44
【解析】

阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除< br>以2即可．
长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：
882

822

π26.88

2
所以左图阴影部分的面积等于
6.8823.44
平方厘米．
15．8
【解析】
乙
2
甲
1
丙
乙
甲
丙

如 图，将圆对称分割后，
B
与
A
中的部分区域能对应，
B
仅比
A
少了一块矩形，所以两部
分的面积差为：

22


12

8cm
2
．
16．100
【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出
阴影 部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．
这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．
乙
乙
答案第5页，总32页

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(法1 )我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，
其中①、②面积相 等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长
度未知．单独求①部分面积不易 ，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、
②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角 三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC

1
10．两个四分之一圆的面积和 为150，而①、②部分的面积和为
101050
，所以阴影
2
部分的 面积为
15050100
(平方厘米)．
(法2)欲求图①中阴影部分的面积， 可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C
重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分 的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角
三角形的面积．
11
所以阴影部分面积 为


10
2
1010100
(平方厘米)．
22
D
4545
B
C
A
A
BC

17．8.58
【解析】
A
E
K
F
BD
C

答案第6页，总32页

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根据题意可知扇形 的半径
r
恰是正方形的对角线，所以
r
2
3
2
 218
，如右图将左边的阴
11
影翻转右边阴影下部，
S
阴影S
扇形
S
柳叶
18π2(18π33)
18 3π8.58

34
18．60
【解析】设半圆
ADB
的半径为1，则半圆面积为
1π
π

1
2

，扇 形
BAC
的面积为
22
π42π
nn2π
．因为扇形
BAC
的面积为
π
r
2

，所以，
π

2
2

，得到
n60
，即

233 3603603
角
CAB
的度数是60度．
19．60
1
【解析】
S
△ABC
6721
,
2
三角形
ABC
内两扇形面积和为
21174
， 根据扇形面积公式两扇形面积和为
所以
BC120°
,
A6 0°
.
20．7.5
3
【解析】小圆的面积为
π5
2
25π
，则大小圆相交部分面积为
25π15π
,那么大圆的面
5
BC

π

2
2

4
,
360°
积为
15π
21．45
【解析】
422 52251515
π
，而

，所以大圆半径为
7.5
厘 米．
154422
A
B
C

由右图知，绳长等于6个线段
AB
与6个
BC
弧长之和．
将图中与
BC
弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是
360< br>，
所以
BC
弧所对的圆心角是
60
，6个
BC< br>弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．
而线段
AB
等于塑料管的直径，
由此知绳长为：
565π45
(厘米)．
22．12.56
【解析】
答案第7页，总32页

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如图， 点
C
是在以
B
为中心的扇形上，所以
ABCB
，同理CBAC
，则
ABC
是正三角
形，同理，有
CDE
是正三角形．有
ACBECD60
，正五边形的一个内角是
180360 5108
，因此
ECA60210812
，也就是说圆弧
AE
的长度是半径为
12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是
23.1412
23．等于
12
512.56

cm

．
360
1
，
4
【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大 圆面积的
则4个小圆的面积之和等于大圆的面积．而4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等．
24．57:100
【解析】

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分 就是一个圆的内接
正方形．设大圆半径为
r
，则
S
2
2r
2
，
S
1


r
2
2r
2
，所以
S
1
:S
2


3.142

:257:100
．
移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．
25．8
【解析 】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积
πr
2
:πR
2
1:9
，
1
小圆面积
364
，
7< br>个小圆总面积
4728
，
9
边角料面积
36288
(平方厘米)．
26．2.5
【解析】
答案第8页，总32页

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由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．
由右图可见， 阴影部分面积等于
1
大圆面积减去一个小圆面积，再加上
120
的小扇形面 积
6
1
1
2
(即小圆面积)，所以相当于大圆面积减去小圆面积．而 大圆的半径为小圆的3倍，所
3
3
6
2

5
1
以其面积为小圆的
3
2
9
倍，那么阴影部分面积为

9

π1
2
π2.5
．
3

6

6
27．412
【解析】
B
AC
O

所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面 积、正六边形的面积已知，现在关
n
π
R
2
键是小扇形面积如何求， 有扇形面积公式
S
扇

．
360
可求得，需要知道半径和 扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么
AOC120
，又知四边 形
ABCO
是平行四边形，所以
ABC120
，这样就可求出扇形的< br>120
面积和为
6
阴影部分的面积
1040628412(平方厘米)．
π10
2
628
(平方厘米)，
360
28．2
【解析】如下图所示，连接
OC
、
OD
、
OH
．
C
M
H
D
AO
N
B

本题中由于
C
、
D
是半圆的两个三等分点，
M
是
CD
的中点，
H
是弦
CD
的中点，可见这
个图形是对称的，由对称性可知
CD
与
AB
平行．由此可得
CHN
的面积与
C HO
的面积相
1
等，所以阴影部分面积等于扇形
COD
面积的一半， 而扇形
COD
的面积又等于半圆面积的，
3
答案第9页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以阴影部分面积等于半圆面积的
29．0.5
【解析】
1
1
，为
122
平方厘米．
6
6
O
B
A
D
C

本题要求两块 阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，
但是这样较为繁琐．由于 是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小
的阴影相同的图形，再求剩余图形的面 积．
如右图所示，可知弓形
BC
或
CD
均与弓形
AB相同，所以不妨割去弓形
BC
．剩下的图形中，
容易看出来
AB
与
CD
是平行的，所以
BCD
与
ACD
的面积相等，所 以剩余图形的面积与
扇形
ACD
的面积相等，而扇形
ACD
的面积为
π

1
2

面积之差为
0.5
．
30．113.04
【解析】
D
A
E
60
< br>0.5
，所以图中两块阴影部分的
360
M
F
B
C< br>
方法一：设小正方形的边长为
a
，则三角形
ABF
与梯形< br>ABCD
的面积均为

a12

a2
．阴< br>影部分为：大正方形

梯形

三角形
ABF

右上角不规则部分

大正方形

右上角不规则部
分
1
圆．因此阴影部分面积为：
3.1412124113.04
． 4
方法二：连接
AC
、
DF
，设
AF
与
CD
的交点为
M
，由于四边形
ACDF
是梯形，根据梯形
蝴蝶定理有
S
△ADM
S
△CMF
，所以
S
阴影
S
扇形DCF
3.1412124113.04

31．32.125
【解析】
答案第10页，总32页

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A
B
P
D

连接
PD
、
AP、
BD
，如图，
PD
平行于
AB
，则在梯形
A BDP
中，对角线交于
M
点，那么
ABD
与
ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为
ABP
与圆内的小弓形的面积和．
CABP
的面积为：
10

102

225< br>；
弓形面积：
3.145545527.125
；
阴影部分面积为：
257.12532.125
．
32．28.56
【解析】
E
A
B
D
4
C6

连接小正方形
AC
,有图可见
S
阴影
S
△AC D
S
扇形
S
△ABC

111
∵
AC
2
44

222
∴
AC
2
32

同理
CE
2
72
，∴
ACCE48

1
∴
S
△ACD
4824

2
S< br>扇形

901
π

4
2

12.5 6
，
S
△ABC
448

3602
∴
S
阴影
2412.56828.56

33．5:11
【解析】假设最小圆的半径为
r
，则三种半圆曲线的半径分 别为
4r
，
3r
和
r
．
111
22阴影部分的面积为：
π

4
r


π

3
r


π
r
2

π
r
2

5π
r
2
，
222
空白部分的面 积为：
π

4r

5πr
2
11πr
2
，
则阴影部分面积与空白部分面积的比为
5:11
．
34．4.1
答案第11页，总32页
2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析 】⑴每个圆环的面积为：
π4
2
π3
2
7π21.98< br>(平方厘米)；
⑵五个圆环的面积和为：
21.985109.9
(平方厘米)；
⑶八个阴影的面积为：
109.977.132.8
(平方厘米)；
⑷每个阴影的面积为：
32.884.1
(平方厘米)．
35．39.25
【解析】
39.25

36．
（－1）a
2

【解析】
A
D
π
2
B
a

这道题目是很常见的面积 计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面
积公式求解，观察发现阴影部分是一个 对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条
辅助线就明了了．
如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，
S
阴影
4

S
半圆
S
三角形


2
1a


a

1
4





a


2


2

2

2


C
=
（ －1）a
2

37．72
【解析】根据容斥原理得
1003S
阴影
242144
，所以
S
阴影
100314 424272
（平方厘米）
38．11
【解析】 (法1)
SFCDE
π
2
1
248cm
2
，
S扇形BCD

π

4
2

4π
(c m
2
)
，
4
1
2
S
扇形BFH

π

2
2

π
(cm)
，而
4
S
1
S
2
S
扇形BCD
S
扇形 BFH
S
FCDE
4ππ8
3π8
(cm
2< br>)
，
所以
m3
，
n8
，
mn3811
．
(法
2
)如右上图，
SS
1

S
BFE A
S
扇形BFH

2422π48π
(cm
2
)
，
SS
2
S
ABCD
S
扇 形BCD
4444π4164π
(cm
2
)
，
答案第12页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以，
S
1
S
2
(8π)(164π)3π8
(cm
2
)
，故
mn3811
．
39．15
【解析】 方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，
还有一个不规则的空白 部分ABFD在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题
的关键．
我们先确定ABFD的面积，因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD，
1
所以不规则部分ABFD的面积为
64π4
2
12
( 平方厘米)，
4
再从扇形ABE中考虑，让扇形ABE减去ABFD的面积，
1< br>则有阴影部分面积为

π

6
2

12
15
(平方厘米)．
4
11
方法二：利用容斥原理
S
阴影
S
扇形EAB
S
扇形BCF
S
长方形 ABCD

π

6
2

π

4< br>2

4

6

15
(平方
44厘米)
【答案】
16

27
927
．
4 98
416
【解析】图中
A
、
B
两部分的面积分别等 于右边两幅图中的
A
、
B
的面积．
所以
S
AS
B


1.5
2
π1.53

4

3
2
π332

8
41．1 50
【解析】图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等
于大正方形的面积减去一个
90
扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为： 1
2

S
正方形
S
扇形


SS42020π20



圆
正方形


2020100π

4


75< br>(平方厘

4
米)，所以阴影部分的面积为
752150
(平方厘米)．
42．1
【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形 的四个角，而圆在角处运动
时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求 出阴影部分面
积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．
阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：
每个角阴影部分面积为11π1
2

901

；
3604
1
1

4
那么圆无法运动到的部分面积为
4

方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为
2 231
2
1

43．5.7
答案第13页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】由于阴影 部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中
可以看出，阴影部分的面积是一 个
45°
的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．
由于半圆的面积为
62. 8
平方厘米，所以
OA
2
62.83.1420
．
因此：
S
△AOB
OAOB2OA
2
210
( 平方厘米)．
由于
AOB
是等腰直角三角形，所以
AB
2
20240
．
4545
因此：扇形
ABC
的面积

π
AB
2

π

40

15.7
(平方厘米)．
360360
所以，阴影部分的面积等于：
15. 7105.7
(平方厘米)．
44．400
【解析】题目已经明确告诉我们A BC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的
两个阴影部分通过空白部分联系起来．
等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．
1
而扇形 面积与等腰直角三角形面积相等，即
S
扇形
101050
，
2
则圆的面积为
508400

45．15
【解析】 因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而
解题的关键就是如何把 它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半
圆和1个直角三角形，这个时候我们 就可以利用面积公式来求解了．
因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．
1
半圆面积 为：

π

10
2

157
，则直角三角 形的面积为157

7

150，可得BC

2

150

20

2
15．
46．244
【解析】如下图，设半圆的圆心为
O
，连接
OC
．
从图中 可以看出，
OC20
，
OB20416
，根据勾股定理可得
BC12
．
阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，
1
为：< br>π

20
2

(16

2)
< br>12

200π

384

244
．
2
D
C
A
O
B

47．6
【解 析】如图，图中阴影部分为月牙儿状，月牙儿形状与扇形和弓形都不相同，目前我们还
不能直接求出 它们的面积，那么我们应该怎么来解决呢？首先，我们分析下月牙儿状是怎
么产生的，观察发现月牙儿形 是两条圆弧所夹部分，再分析可以知道，两条圆弧分别是不同
圆的圆周的一部分，那么我们就找到了解决 问题的方法了．
阴影部分面积

111
小圆面积

中圆面 积

三角形面积

大圆面积
222

1111< br>
π

3
2

π

4
2

3

4

π

5
2

2222
答案第14页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

6
48．24-4.5π
【解析】
S
阴影
S
直角三角形< br>S
半圆
，
设半圆半径为
r
，直角三角形面积用
r
表示为：
6r10r
8r

22
1
又因为 三角形直角边都已知，所以它的面积为
6824
，
2
所以
8r24
，
r3

1
所以
S
阴影
249π=244.5π

2
49．157
【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出 两个圆的面积显然不可
能．题中已知阴影部分的面积，也就是
R
2
r
2
50
平方厘米，那么环形的面积为：
πR
2
πr
2
π(R
2
r
2
)π50=157
(平方厘米)．
50．47.1
【解析】设图中大圆的半径为
r
，正方形的边长为
a
，则小圆的直径等于正方形的边长，所
a
2
a
222
2< br>以小圆的半径为，大圆的直径
2r
等于正方形的对角线长，即
(2r)aa
，得
r
．
2
2
所以，大圆的面积与正方形的面积之比为 ：
所以大圆面积为：
πr
2
:a
2
π:2
，202π10π
；
a
小圆的面积与正方形的面积之比为：
π()< br>2
:
a
2

π:4
，所以小圆的面积为：
2 04π5π
；
2
两个圆的面积之和为：
10π5π15π15 3.1447.1
(平方厘米)．
51．12.56

11111
【解析】圆的直径也就是外切正方形的边长，它的长为：



64


23323


4

∴圆的面积为：
π


12.56


2

2
52．
πa
2

【解析】
1
4

设正方形的边长为
a
，每一个圆 的半径为
r
，则正方形的每一条边上都有
方形内部共有
a
个圆，从而 正
2r
aa
aa1

个圆，于是这些圆的总面积为：
S阴影

π
r
2

π
a
2
．
2r2r
2r2r4
答案第15页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
可见阴影部分的面 积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的
边长有关系，与圆的半径无关， 无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影
部分的面积就是一定的．
由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等．
53．5:3
【解析】如右图，仔细观察图形不难发现带形
S
1
的面积等于曲边三角形
B CD
的面积减去曲
边三角形
B
1
CD
1
的面积，而这两个曲边三角形的面积都可以在各自所在的正方形内求出．
1

1< br>
π

所以，
S
1
的面积


3
2
π3
2




22
π2
2


5

1
< br>；
4

4

4

同理可求得带形< br>S
2
的面积：

π

带形
S
2< br>的面积

曲边三角形
B
1
CD
1
的面积
曲边三角形
B
2
CD
2
的面积
3

1

；

4

所以，
S
1
:S
2
5:3
．
54．142.75
3
 
【解析】

π

5
2

5

5

2


2

142.75(cm2
)
．
4

55．225
【解析】
D
E
A
O
B

连接
AC
、
BC
．阴影部分面积等于半圆
ADB
的面积减去弓形
AEB
的面积 ，而弓形
AEB
的
面积又等于扇形
CAB
的面积减去
AC B
的面积．
ACB
的面积等于以
AB
为边的正方形的面积的C
1
1
2
，即
3022
，
5
那么
4
4
AC
2
225
1

2

4
．
50
90225225

π
，弓形
A EB
的面积为
π

225
，
36022
1

225

所以阴影部分面积为

π

152


π

225


225
．
2

2

那么扇形
CAB
的面积为
π
AC
2

56．225
【解析】阴影部分是个月牙形，不能直 接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半
圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．
答案第16页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1
半圆面积为

π

15
2
，
2
1
1
三角形ABC面积为


1515
1515
2
，又因为三角形面积也等于
AC
2
，
2
2
所以
AC
2
215
2
，
那么扇形ACB的面积为
901

π
AC
2

π

2

15
2
．
3604
阴影部分 面积
S
阴影
S
半圆
S
三角形
S
扇形

11

π

15
2

15< br>2

π

2

15
2

24

225 (平方厘米)
57．1.07
【解析】如左下 图所示，弓形
RS
的面积等于扇形
ORS
的面积与三角形
ORS的面积之差，
11π1
为

π

1
2

1

1

(平方米)，
4242
R
S
R
S
P
1
O
1
Q
P
2
1
O
1
Q

11OR
2
OS
2
11
2
1
2
π

RS

半圆
ROS
的面积为

π



π

(平方米)，


π

2224
244
< br>所以阴影部分的面积为
58．1.14
【解析】
2
π1π1


π

1


1.07
(平方米 )．
4242
π1
AD
2
AD
2
42
如右图所示，
S
1

，
111

AC

1
222
S
2
S
3

π

AD
π
ACAD
．
282

2

2
因为
AC
2
2AD
2
4
，
所以阴影部分的面积为：
π11111
AD
2
AD
2

π
AC
2
AD
2

π
AC
2
AC
2

π

2

1 .14
(平方厘米)．
428242
另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇 形
ADC
面积之和减去正方形
ABCD
的面积，
π1
所以阴 影部分的面积为
AD
2

π
AC
2
AD2

1.14
(平方厘米)．
48
59．10.84
【解析】将古钱币分成
8
个部分，外部的
4
个弓形的面积和等于大圆减去内 接正方形，
中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：

4

4

4

π

< br>

2



2

4

π

6π

8

10.84
(cm2
)
．

2

2

2

答案第17页，总32页
222

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60．5
【解析】等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如右图，图中阴影部分的面积与 原图阴
影部分的面积相等．由
A
与
A'
，
B
与B'
面积相等，推知阴影部分占圆面积的一半．
1025
(平方米)．
61．124*（13）
【解析】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．
由已知 条件，若分别连结
AO
1
，
AO
2
，
BO
1
，
BO
2
，
O
1
O
2
，如图所 示，就可以得到两个等边
三角形(各边长均等于半径)，则
AO
2
O
1
BO
2
O
1
60
，即
AO
2
B120
．
这样就可以求出以
O
2
为圆心的扇形< br>AO
1
BO
2
的面积，然后再减去三角形
AO
2B
的面积，就得
到弓形的面积，三角形
AO
2
B
的面积 可采用面积公式直接求出，其中底是弦
AB
，高是
O
1
O
2
的一半．
所以，阴影部分面积
2S
扇形AO
2
BS
AO
2
B

120110

2< br>
3.1410
2
17


36022< br>

11
20985124
(平方厘米)．
33
62．4.5
【解析】
A
H
C
E
G
F
B
D

如 图可知
EF
3，设大半圆半径为
R
，小圆半径为
r
，如右 图
REH
，
rHGEG
，根
据勾股定理得
R
2
2r
2
，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知
S
阴影
S
小圆
S
柳叶

S
小圆
（2S
扇形EHF
S
S
小圆
2S
扇形 EHF
2S
S
小圆
S
大半圆
2S
2S< br>EHF
EHF
)


EHF
EHF


答案第18页，总32页

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EFGH3324.5

63．5.83
【解析】因为四边形
ABCD
是平行四边形，
AD8cm
，
AB10cm
，
DAB30
，所以

S
扇形
EAB
S< br>扇形FCD
10
2
π

S
扇形DAM
 S
扇形BCN
8
2
π
3025
π

cm
2

，
3603
3016
π

cm
2

．
3603
ABCD
因为平行四边形
ABCD
的高
CH 4
cm
，所以
S10440

cm
2
．
由图中可看出，扇形
EAB
与
FCD
的面积之和，减去平行 四边形
ABCD
的面积，等于曲边四
边形
DFBE
的面积；平行四边 形
ABCD
的面积减去扇形
DAM
与扇形
BCN
的面积，等 于曲
边四边形
DMBN
的面积．则
S
阴影
S
曲 边四边形DFBE
S
曲边四边形DMBN



2S扇形EAB
S
ABCD



S
ABCD< br>2S
扇形DAM


2

S
扇形EA B
S
扇形DAM
S
ABCD


16

25

41

2

ππ40

2

3.1440

5.83

cm
2

．
3

3

3

64．4.47或2.31 【解析】如上图：因为在圆滚动的全部过程中点
P
是不接触直线的，所以这个圆的运动情况
有两种可能．一种是圆滚动了不足一圈，根据
P
点的初始位置和终止位置，可知圆滚动 了
270º．另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根
据
P
点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了
270360630
．
因为两条线段共长30厘米，所以270º的弧长或者630º的弧长再加上两个半径是30厘米． < br>2πr
270630
或者
2πr
所以圆的半径是
4.47
厘米或
2.31
2r30
(厘米)，
2r30
(厘 米)，
360360
厘米．
65．110.25
【解析】如图
1
所示，使
A

BBC

C

D

D

A

1239
(厘米)，则正方形
A

BC

D

的面

3
( 厘米)，则正方形积为
9981
(平方厘米).如图
2
所示，使
AA

BB

CC

DD
1
A< br>
B

C

D

的面积为
121 243
(
123
)
90
(平方厘米).
2< br>
D

.

观察图
3
可知如图
3
所示，连结
AC
交曲线于点
A

，使
A

B

B

CCDA
(厘米).(注：
A

B

的长度在(
10.50.2
)厘米之间均可．)于是正方 形
A

B

121.510.
A

B

CD

的面积为
10.510.5110.25
( 平方厘米).
因为
8190110.25
，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为
110.25
平方厘米.
66．8π；24π+15
【解析】如图所示 ，
A
点在翻滚过程中经过的路线为两段
120
的圆弧，所以路线的总长度< br>为：
2π6
120
28π
厘米；
360
三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个
120
的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积< br>答案第19页，总32页

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为：
π

6
2

67．2512
【解析】
120

2

15

24π< br>
15
平方厘米．
360
30
A
10
B
20
10
C

如图所示，羊活动的范围可以分为
A
，
B
，
C
三部 分，其中
A
是半径
30
米的
C
分别是半径为
20< br>米和
10
米的
3
个圆，
B
，
4
1< br>个圆．
4
311
所以羊活动的范围是
π

302

π

20
2

π

10
2


444
311


π


30
2

20
2

10
2



444

2512
．
68．4.5
【解析】面积

圆心角为
60
的扇形面积

半圆

空白部分面积(也是半圆)

圆心角为
6 0
的扇形面积

603

π

3
2
π

4.5(cm
2
)
．
3602
69．0.6775
【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧
AA '
转到
A'
点，B点沿弧
BB'
转到
B'
点，D点 沿弧
DD'
转到
D'
点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的 面积就是图中的弧
A'AB
与
BDD'A'
之间的阴影图形．
S
阴影
S
半圆
S
空白

11
S
△ABC
S
△BDC
S
△AD'C
11(平方米)，
22
S
△ABC
S
正方形ADCD'
CD
2

1
(平方米)，
2
所以，
S
扇形DCD'

我们推知
S
阴影



ππ1π
CD
2

(平方米)，
4428
π

BC
2
S
扇形DCD'
(S
△BDC
S
△ACD'
）
2
ππ1
< br>
282
答案第20页，总32页

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
3π1


82

0.6775
(平方米)．
70．
9π

4
1
，如
4
【解析】容易发现，
DC
边和
BC
边旋转后 扫过的图形都是以线段长度为半径的圆的
图：
A'
A
B
D
C
B'

因此DC边扫过图形 的面积为
4π
，
BC
边扫过图形的面积为
9π
．
4
2、研究
AB
边的情况．
在整个
AB
边上，距 离
C
点最近的点是
B
点，最远的点是
A
点，因此整条线段所 扫过部分应
该介于这两个点所扫过弧线之间，见如图中阴影部分：
A'
AB
DCB'

下面来求这部分的面积．
观察图形可以发现，所求阴影部分的面积实际上是：
扇形
ACA'
面积＋三 角形
A'B'C
面积－三角形
ABC
面积一扇形
BCB'
面 积＝扇形
ACA'
面积
5
2
π3
2
π
一扇 形
BCB'
面积

4π

44
3、研究
AD
边扫过的图形．
由于在整条线段上距离
C
点最远的点是
A
，最近的点是
D
，所以我们可以画出
AD
边扫过
的图形，如图阴影部分所示：
答案第21页，总32页

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A'
AB
DCB'

5
2
π4
2
π9
用与前面同样的方法可以求出面积为：

π

444
旋转图形的关键，是先从整体把握一下”变化过程”，即它是通过什么样的基本图形经过怎
样的加减次序 得到的．先不去考虑具体数据，一定要把思路捋清楚．最后你会发现，所有数
据要么直接告诉你，要么就 ”藏”在那儿，一定会有．
可以进一步思考，比如平行四边形的旋转问题、一般三角形的旋转问题等等 ，此类问题的解
决对提高解决几何图形问题的能力是非常有益的．
71．1
【解析 】对于这类问题，可以在初始时在小环上取一点
A
，观察半径
OA
，如图⑴， 当小环
沿大环内壁滚动到与初始相对的位置，即滚动半个大圆周时，如图⑵，半径
OA
也运动到了
与初始时相对的位置．这时
OA
沿大环内壁才滚动了半圈．继续进行下半圈 ，直到
OA
与初
始位置重合，这时
OA
自身转了1圈，因此小铁环自 身也转了1圈．

（1） （2）
对于转动的圆 来说，当圆心转动的距离为一个圆周长时，这个圆也恰好转了一圈．所以本题
也可以考虑小铁环的圆心轨 迹，发现是一个半径与小铁环相等的圆，所以小铁环的圆心转过
的距离等于自己的圆周长，那么小铁环转 动了1圈．
72．6
【解析】当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆 心构成一个等边三角
形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了
180 606060
．而
硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了 120°．
当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的
圆旋转了
360606090150
．而硬币上的每一点都是半径 等于硬币的圆旋转，所以
硬币自身旋转了300º．
长方形的外圈有12个硬币，其中有4个 在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈
有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形 的一条边滚动到另一条
边．
120830042160
，所以这枚硬币 转动了2160º，即自身转动了6圈．
另解：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个
2π
即滚动了一周．
73．
A
点，
3
周，
6π
．
答案第22页，总32页

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1
【解析 】先计算轨迹的长度：三个半径为
2
的半圆，
(22π)36π
，
2
6π2π3
，即为
3
周，所以答案为
A
点，
3
周，
6π
．
74．25.12
【解析】在处理图形的 运动问题时，描绘出物体的运动轨迹是解决问题的第一步，只有大的
方向确定了，才能实施具体的计算．
2
2
2
2
2
AC
2
2
2
B
2
图⑴
2
2
图⑵

2
D< br>2
AC
2
B
2
2
D'
2
2
2
2
2
2
AC
B
2
2
图⑷
22
2
图⑶

在数学中，本题所作出的这个曲边三角形叫“莱洛 三角形”，“莱洛三角形”有一个重要的性
质就是它在所有方向上的宽度都相同．
为了求出“莱洛三角形”滚动时经过的面积，可以分2步来思考：
第1步：如图⑵所示，当“ 莱洛三角形”从顶点
A
的上方滚动到顶点
A
的左边时，这时阴
影“莱 洛三角形”滚动的这部分面积是以
A
为圆心、
2cm
为半径、圆心角为
60°
的扇形．在
顶点
A
、
B
、
C
处各 有这样的一个扇形；
第2步：如图⑶所示，当“莱洛三角形”在边
AB
上滚动时，这 时可以把阴影“莱洛三角形”
看作是以图⑶中
D
点为圆心的圆的一部分，这个圆在以< br>C
点为圆心的弧
AB
上滚动，可知此
时圆心
D
运动的 轨迹是图⑶中的弧
DD'
，所以此时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积
是以
C
为圆心、
4cm
为半径、圆心角为
60°
的扇形减去半径为2cm
的
60°
的扇形；
综上所述，去掉图⑷中阴影“莱洛三角形”后所形成的组合图形就是要求的面积．
60

6060

222
滚动时经过的面积是：
3
< br>π2
2


3π4π2

8 π25.12(cm)
．
360

360360

7 5．36
【解析】
答案第23页，总32页

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割补法．如图，格线部分的面积是36平方厘米．
76．
19

28
1
圆周，非阴影部分有3个完整的小正
4
【解析】矩形纸板共28个小正 方格，其中弧线都是
方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方 格．所以，阴
影面积占纸板面积的
77．8
【解析】
19
．
28

阴影部分经过切割平移变成了一个面积为正方形一半的长方形，则阴影部分面积为
4428
．
78．16
【解析】

我们虽没有 学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道
这些公式也可以求出阴影 部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等
2
（22）16（m2
）
于．
79．57:100
【解析】
答案第24页，总32页

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如图添 加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接
正方形．设大圆半径 为
r
，则
S
2
2r
2
，
S
1< br>πr
2
2r
2
，所以
S
1
:S
2


3.142

:257:100
．
移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．
80．8
【解析 】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何
求号角的面积，那么 我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了
阴影部分之外的部分吧！观察发现 ，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分
恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形， 那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减
去正方形面积．则阴影部分面积
(222)4 (22)48

81．14
【解析】

原题图中的左边 部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减
去其内的等腰直角三角形面积 即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：
1
2
122
7π7
2
38.5
． < br>447
1
四分之一大圆内的等腰直角三角形
ABC
的面积为
 7724.5
，所以阴影部分的面积为
2
38.524.514
．
82．9
【解析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，
1
所以阴影部分面积为
(24)39cm
2
．
2
83．5500
【解析】
答案第25页，总32页

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如右上 图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多
拿的部分为中间的长 方形，所以甲比乙多拿的面积为：，
（53）（7.52）25.511（cm
2
）
11
而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：
10005500
(元)．
2
84．18.84
【解析】
CD
AO
B

如图，连接
OC
、
OD
、
CD
．
由于< br>C
、
D
是半圆的三等分点，所以
AOC
和
COD
都是正三角形，那么
CD
与
AO
是平行
的．所以
 ACD
的面积与
OCD
的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形
OCD< br>的面积，
为
π

6
2

1

18.84
．
6
85．39
【解析】
G
F
ED

(法1)观察可知阴影部分面积等于三角形
AC D
的面积减去月牙
BCD
的面积，那么求出月牙
BCD
的面积就成了 解题的关键．
1
月牙
BCD
的面积为正方形
BCDE
的面 积减去四分之一圆：
66π669
；
4
A
10
B
6
C
则阴影部分的面积为三角形
ACD
的面积减去月牙
BCD
的面积，为：
1
S
阴影


106< br>
6939
．
2
(法2)观察可知
AF
和< br>BD
是平行的，于是连接
AF
、
BD
、
DF
．
则
ABD
与
BDF
面积相等，那么阴影部分面积等于
BDF
与小弓形的面积之和，也就等于
11
DEF
与扇形
BE D
的面积之和，为：
(106)6π6
2
39
．
24
答案第26页，总32页

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86．8
【解析】
A
D
B
C

由题可知，图中阴影部分是 两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑
来求阴影部分面积；同样，我们也可以通 过作辅助线直接求阴影部分的面积．
解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．
则阴影部分的面 积为

1

π

4
2

4

4

8
；
2
解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，
1
所以阴影部分面积

2（π4
2
442）8
．
4
87．1.42
【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边 的阴影是大扇形减去小扇形，
再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不 规则白色部分，
那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：
ππ
4 4224233.1481.42
．
44
88．41.04
【解析】阴影部分面积

半圆面积

扇形面积

三 角形面积
11211

π

()
2

π< br>
12
2

12

2
41.04
．
2282
89．7.125
【解析】观察可知阴影部分是被以
AD为半径的扇形、以
AB
为直径的半圆形和对角线
BD
分
割出来的 ，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部
分的面积，就很容易求 出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就
等于三角形
ABD
的面积减去扇形
ADE
的面积，那么我们的思路就很清楚了．
因为
ADB45
，
所以扇形
ADE
的面积为：4545

π
AD
2

3.14

5
2

9.8125
(平方厘米)，
360360
1< br>那么左下边空白的面积为：
559.81252.6875
(平方厘米)， < br>2
1

5

又因为半圆面积为：

π



9.8125
(平方厘米)，
2

2

2
所以阴影部分面积为：
9.81252.68757.125
(平方厘米)．
90．1.92
答案第27页，总32页

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【解析】
3

如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得 到阴影部
分的面积．
2

11

199

3

2
所分成的弓形的面积为：

π


3



π

；
4

8

2


2

216

3
1199
另一部分的面积为：
π

3
2
3
2

π

；
8484
所以阴影部分面积为：
91．12.53
99992727
π

π

π

1.92375

1.92
．
16884168
【解析】由于阴影
I
的面积比阴影
II
的面积小
25cm
2
，根据差不变原理，直角三角形
A BC
面
1

8

积减去半圆面积为
25cm
，则直角三角形
ABC
面积为
π



25< br>
8π

25
(
cm
2
)，
2< br>
2

2
2
BC
的长度为

8π 25

282π6.2512.53
(
cm
)．
92．32.8
1
【解析】图中半圆的直径为
AB
，所以其面积为
20
2
π2003.14628
．
2
有空白部 分③与①的面积和为628，又②-①
28
，所以②、③部分的面积和
62828 656
．
11
有直角三角形
ABC
的面积为
ABB C40BC656
．所以
BC32.8
厘米．
22
93．157
R
2
r
2
【解析】设大圆半径 为
R
，小圆半径为
r
，依题有
25
，即
R2
r
2
50
．
22
则圆环面积为：
πR
2
πr
2
π(R
2
r
2
)50π 157(cm
2
)
．
94．60
【解析】设图中大圆的半径为
r
，正方形的边长为
a
，则小圆的直径等于正方形的边长，所
a2
a
222
2
以小圆的半径为，大圆的直径
2r
等于正 方形的对角线长，即
(2r)aa
，得
r
．
2
2< br>2
a
2
a
2
a
2
2
a
所以 ，大圆的面积与小圆的面积之比为：
π
r
:π()
r
:

:

2:1
，
2424
即大圆的面积是小圆面积的2倍， 大圆的面积为
30260
(平方厘米)．
95．8
2
答案第28页，总32页

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【解析】我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算．
内圈等于内圆面积减去 内部正方形的面积，也就是
π1
2
222π2
．
内圆 的直径为中部正方形的边长，即为
2
，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈
阴影部分面积是
π(2
2
2
2
)4222π4
．
中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为
2
2
2
2< br>8
，外部正方形的对角线的平方即
为外圆的直径的平方，即为
8216< br>，所以外圈阴影部分的面积是
π16484π8
．
所以阴影部分的 面积是
7π14
22
7148
(平方厘米)．
7
96．1:1
【解析】根据图形特点，可以把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：
阴影部分甲
120°
的扇形

三角形

小弓形；
阴影部分乙

三角形

小弓形；
由于
120°
扇形的面积容易求得，所以问题的关键在于确定弓形与三角形的面积：
A
11
10
9
8
7
6
5
甲
乙
O
4
12
1
2
3
10
9
8< br>7
6
5
11
甲
乙
O
4
12
1
2
3
10
9
8
7
6
5
11甲
乙
O
4
12
B
1
2
3
阴影 部分乙的面积
1
=圆的面积的
6
120°阴影部分的面积
1
=圆的面积的
3
阴影部分乙的面积
=斜纹三角形B的面积
+斜纹弓形A的面积

1

11

综上所述：阴影部分甲的面积
圆的面积的




圆的面积的．所以甲、乙面积之比
6

36

为
1:1
．
97．5
【解析】
A
D
O
C
B

在这个题目中， 阴影部分和空白部分都是不规则图形，那么我们既无法通过面积公式直接求
出阴影部分面积，也无法通过 求出空白部分面积，再用大圆面积减去空白部分面积求解，这
个时候，我们只能利用整体思想，通过转化 ，寻找阴影部分与整体图形的关系．
答案第29页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
将原题图中的等边 三角形旋转30°(注意，只转三角形，圆形不动)，得到右上图．因为
AOD
、
 BOD
都是等边三角形，所以四边形
OBDA
是菱形，推知
AOB
与
ADB
面积相等．又因为
弦
AD
所对的弓形与弦
BD< br>所对的弓形面积相等，所以扇形
AOB
中阴影部分面积占一半．同
理，在扇形< br>AOC
、扇形
BOC
中，阴影部分面积也占一半．所以，阴影部分面积占圆面积 的
一半，是
1025
(平方米)．
98．221.625
【解析】
直接解决．
总阴影面积

每块阴影面积
3
(大弓形

小弓形)
3
．
关键在于大弓形中三角形的面积，
设
J
为弧
GI
的中点， 则可知
GOIJ
是菱形，
GOJ
是正三角形，
115
所以，三角形
GOD
的面积
26
．
22
1115
所以大弓形的面积：
S
GJI

π

15
2

26

322
235.597.5

138
．
11
小弓形的面积：
S
FJE

π

15
2

15
2

176.625

112.5
64.125
．
42
所以，总阴影面积


138 64.125

3221.625
(平方厘米)．
99．
65
π

3
180305

，
36012
【解析】由于
BC
为
AC
的一半，所以CAB30
，则弧
CC
1
为大圆周长的
弧
C1
C
2
为小圆周长的
1
，而
CC
1
 C
1
C
2
即为
C
点经
C
1
到C
2
的路径，所以
C
点经
C
1
到
C< br>2
走
4
过的路径的长为
2π20
100．6π
【解析】
A
1
Ⅰ
AB
Ⅱ
C
Ⅲ
5 15065
2π10π5ππ
(厘米)．
12433
A
2
Ⅳ
DE

因为长方形旋转了三次， 所以
A
点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)．
这三段路程分别是：
1
第1段是弧
AA
1
，它的长度是
2π4
(
cm
)；
4
1
第2段是弧
A
1
A
2
，它的长度是
2π5
(
cm
)；
4
答案第30页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
第3段是弧
A
2
E
，它的长度是
2π3
1
(
cm)；
4
111
所以
A
点走过的路程长为：
2π4 2π52π36π
(
cm
)．
444
101．43.96
【解析】
3

如图所示，羊 活动的范围是一个半径
4m
，圆心角300°的扇形与两个半径
1m
，圆心角 120°
的扇形之和．所以答案是
43.96m
2
．
102．99
【解析】从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形
的面 积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边
OA
．
1
因此 可以求得，三角形扫过的面积为：
24π10102425π99
(平方厘米) ．
4
103．12.56
【解析】
A
B'

如右上图所示，假设
ABC
旋转
120
到达
A'B'C
的位置．阴影部分为
AB
边扫过的图形．
从图中可以看出，阴影部分面积等于整个 图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面
积等于扇形
ACA'
的面积与
ABC
的面积之和，空白部分面积等于扇形
BCB'
的面积与
A'B' C
的面积，由于
ABC
的面积与
A'B'C
的面积相等，所以阴 影部分的面积等于扇形
ACA'
与扇形
BCB'
的面积之差，为
B< br>CA'
120120

π

4
2

π

2
2

4π

12.56
(平方厘 米)．
360360
104．3
【解析】如图，同样考虑小圆的一条半径
OA
，当小圆在大圆的外侧滚动一周，即滚动了大
圆的半周时，半径
OA
滚动 了
540
，滚动了一圈半，所以当小圆沿大圆外侧滚动一周时，小
圆自身转了3圈．
答案第31页，总32页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
< br>也可以考虑小圆圆心转过的距离．小圆圆心转过的是一个圆周，半径是小圆的3倍，所以这
个圆的 周长也是小圆的3倍，由于小圆的圆心每转动一个自身的周长时，小圆也恰好转了一
圈，所以本题中小圆 自身转了3圈．
105．n+1
【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．
设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“
n
”．
⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为
2π(n1)
．
所以小圆绕自己的圆心转动了：
2π(n1)
n1
(圈)．
2π
图（1）
图（2）

⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．
因为圆心滚动的距离为
2π(n1)
．
所以小圆绕自己的圆心转动了：

2π(n1)
n1
(圈)．
2π
106．6
【 解析】对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转
动，一是在”边 ”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度
2π
自身转动圈数．结论：一
样多；都 是6圈．

答案第32页，总32页