大连医科大学研究生院-政法干警文化综合

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小升初奥数试题1

???
一、填空题

???1.计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______ .
2.纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他 通话,那么在香港你
应____月____日____时给他打电话.
3.3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人.
4.大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个.
5.移动循环小数的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______.
6.在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______.
7.狗追狐狸 ,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30
米,那么狗跑_____米才能追上狐狸.
8.在下面(1)、(2)两排数字之间的“□” 内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么
差最大是___ __.
(1)1□2□3□4□5□6□7=
(2)7□6□5□4□3□2□1=
9.下图中共有____个长方形(包括正方形).
10.有一个号码是六位数,前四位是2 857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码
是___ __.
二、解答题

11.有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水 一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如
果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干, 那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干?
12.如图,ABCD是长方形,其中AB=8,A E=6,ED=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求三角形DFG(阴
影部分)的面 积.
13.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数:
7142 1……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末 一位数字是多
少?
14.两人做一种游戏:轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5, 6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是
123,谁就获胜,让你先报,就一定 会赢,那么你就第一个数报几?
小升初奥数试题1参考答案

答案:

1.1000000.
???211×555+445×789+555×789+211×445
??????=211×(555+445)+789×(445+555)
??????=211×1000+789×1000
??????=(211+789)×1000
??????=1000×1000
??????=1000000
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???2.4月2日上午9时.
???3.9.
???????540÷10÷（90÷3÷5）=9(人).
???4.5.
1 3×7+7=98<100,商数从8开始,但余数小于13,最大是12,有
13×8+8=112, 13×9+9=126,13×10+10=140,13×11+11=154,13×12+12=168, 共5个数.
5.??
6.74.
7.360.
狗跳2次前进1.8×2 =3.6(米),狐狸跳3次前进1.1×3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是 狗每跳3.6米时追上
0.3米.30÷0.3=100即狗跳100×2=200(次)后能追上狐狸 .所求结果为1.8×200=360(米).
8.5041.
(1)式最大为1+2×3×4×5×6×7=5041,
(2)式最小为7+6-5-4-3-2+1=0.
9.87.
首先考虑水平放置的长方形,共有(1+2+3)×(1+2+3)=36(个);
再考虑边 与大正方形的对角线垂直的长方形,在4×2的长方形中共有长方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(个 );两个4×2的长
方形的重叠部分2×2的正方形中有长方形(1+2)×(1+2)=9(个).因 此斜着的长方形共有30×2-9=51(个).
故图中共有长方形36+51=87(个).
10.285714.
285700÷(11×13)=1997余129.
余数129再加14就能被143整除,故后两位数是14.
11.设每部抽水机每小时抽水 量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有
8× 10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水 抽干需
60÷(14-2)=5(小时).
13.通过分析可知:一位数中能被7整除的数9 ÷7=1……2只有一个;二位数中能被7整除的数99÷7=14……1,14-1=13,
有13个 ;三位数中被7整除的数999÷7=142……,142-13-1=128,有128个.显然,这个数的位 数可求,位数为
1+13×2+128×3=411(位).
因为128×3=384,38 4>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知三位数中能 被
7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是 53个能被7整除的三位数多一个数字,而多
的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就是2,2即 为所求.
14.对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷9=13……6.
你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报 的数和为9,你就能在13轮后达到123.

因为1998=2×3×3×3×37,易知最大的两位约数是74.
小升初奥数试题2

一、填空题（6分×10=60分）
1.
:+:¡:¥+£:¡:¡£:=
。
2. 1与一个数的倒数之差是，这个数是。
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3. 若A，
1A
，
2A
都是质数，则A=_______。（
1A
是指十位数字为1，个位数字为A的两 位数）
4. 从1～25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有＿ ＿＿＿种
不同的取法。
5. 在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是＿＿＿＿。
6. 圆周上 有任意8个点，以这8个点为端点可以连成不相交也没有公共端点的4条线段，所有不
同的连结方法有_ ______种。
7. 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次 又加入同样多的水,
盐水的含盐百分比变为12%，第三次在加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 ＿＿＿＿
＿%。
8. 一串数1、4、7、10、…、397、400相乘，则所得的积的尾部零的个数为。
9. 甲、乙二 人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则
甲跑4秒钟就能追 上乙。问甲的速度为米秒，乙的速度为米秒。
10.如图是一个面积为24的正六边形。阴影部分的面积是＿＿＿＿。
二、解答题（10分×4=40分）

1. 甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，从左 往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排
在第三个位置上，丁不排在第四个 位置上，那么不同的排法共有多少种？
2. 甲、乙、丙三人去旅游，甲买了3千克苹果，2买了6个 面包，丙买了3瓶水，乙花的钱是甲的
乙的，所以丙根据这三种商品的价钱拿出3元钱分给甲和乙，甲乙 各应得多少钱？
，丙花的钱是
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3.甲、乙两人分别以每小时6 千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进， 当两人的距离为
10千米时．他们走了多少小时？
4.如右图所示,将四边形ABCD的各边 都延长一倍,得到的新四边形
ABCD
的面积是原四边形
ABCD的几倍?
小升初奥数试题2
参考答案
一、填空题
1.520
原式
=
2.或
:+:¡:+:¡:¡:

¥(¡
3. 3
4. 72
)=
，
¥(+)=

1-25的数中，有7个被4除余1的，有6个被4除余2的，有6个被4除余3的，有6个被4整除的 。故有
£
5. １8
+£=
种。
从“被加数的数字和是和的数字 和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整
除。②在做加法运算时，个位数字相加一定进 位，否则和的数字和只会增加。
从前一点可以得出被加数在12，15，18……中。再从后一点可以 得出被加数最小是18，这时
数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。因此，满足 题目的最小的被加数是
18。
6.4
不妨设圆周上的点依次为A、B、C、D、E 、F、G。则有连结方式{AB、CH、DG、EF},{BC、AD、EH、GF},{CD、
BE、 AF、GH},{AH、BG、CF、DE},共4种。
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7.10
用比例解决
盐水
第一次：15:85=60:340
第二次：1:9=60:440
根据盐水中盐的量不变，则加水量为440-340=100 ，第三次：水为550，则盐水含盐百分比为：60（60+540）
=10%。
8.34
这串数中含有因数5的数具有下面的形式：
10+30k，（k=0，1，2，3，…，13）
25+30k，（k=0，1，2，3，…，12）
其中25，100，175，325，4 00含有两个因数5，250含有3个因数5。所以乘积尾部零的个数为27+5+2=34。
9.6，4
乙的速度为
10.8
二、解答题
1.9种
甲不排在第一个位置上，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置排甲，丙、丁也就确定了，也对应于3种可能情况。这样不同的排法共有3×3＝9（种 ）
2.甲分得2元，乙分得1元
甲、乙、丙花的钱数比是13：12：8，
¥£¥ =
（米秒），甲的速度为
+¥=
（米秒）
¡(++)¥=
，
¡(++)¥=
。故甲乙多拿钱
数的比为2：1。所以甲分得2元，乙分得1元。
3.2小时或4小时
距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种 情况下两人的行程和分别为30-10=20
千米或30+10=40千米，两种情况下分别走了
4. ５倍
连接BD则⊿
与⊿
0
0
¥(+)=
小时，< br>¥(+)=
小时。
00
的面积等于⊿ADB面积的2倍，⊿
0
0
的面积是⊿CBD面积的2倍，故⊿
0
00
的面积
的面积的和是 四边形ABCD的面积的2倍。同理⊿
0
的面积与⊿
0
0
的面积的和 是四边形ABCD
的面积的2倍。2+2+1=5。
小升初奥数试题3

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一、填空题（6分×10=60分）
1. =。
2. 已知2不大于A，A小于B，B不大于7，A和B都是自然数，那么的最小值是。
3. 四个装药的瓶子都了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有种。
4. 1000千克青菜， 早晨测得它的含水率是97%，下午测得它的含水率是95%，那么这些菜重量减
少了千克。
5. 一桶油在用掉70%之后，又向桶内倒入10千克汽油。这时桶内的邮量刚好是一整桶邮的一般，
一整桶邮有_______千克。
6. A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天 ，甲队完成A工程需12天，乙队完成B
工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的 工作效率要下降10%。现在，两
队同时开工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有_ _______天。
7. 我们知道，一个正整数的质因数是这样的质数，它大于1并且能整除该数。 那么2001的所有质
因数之和是________。
8. 有一个整数，用它去除70、110、160得到的三个余数之和是50。这个整数是_______。
9. 有2527块小立方体木块，搭成三个一样大的大立方体，至少还剩块小立方体木块。
10. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是。
二、解答题（10分×4=40分）
1.
某书店出售一种挂历，每出售一本可获得 利润18元。出售25后，每本减价10元，全部售完，共获利润3000元。
这个书店出售这种挂历多 少本？
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2.
一艘轮船所带的柴油最 多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘
轮船最多驶出 多少千米就应返航？
3.
一件工作，甲乙合作需要4小时完成，乙丙合作需要5小时完成， 现在由甲丙合作2小时后，余下的乙还需要6
小时完成，乙单独做需要多少小时完成？
4.
龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们 在
途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？
小升初奥数试题3
参考答案

一、填空题
所以A,B要尽可能的大，才能使得倒数和尽可能小，故A=6，B=7。
1. 8
首先从四个里面选一个贴对有4中选法，然后剩下的三个都贴错有2种情况，因此总共有8种情况。
2. 400
菜中干成分
下午总重量
减少了
3. 50
（千克）
4. 10
在雨天甲的工效为
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，乙的工效
（千克）
（千克）
（千克）

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那么3个晴天加5个雨天甲乙的工作进度相同。
又
所以一共有6个晴天和10个雨天。
5. 55
6. 29
所以这个整数是29
7. 340
，而
8. 1999
设这两个质数分别为和则
则必然是偶数，所以
二、解答题
1. 250
（本）
2. 80
速度比为
则时间比为
驶出
3. 20
甲+乙=乙+丙=
甲+丙+乙+乙+乙=
所以乙=

（千米）
。
，，
，所以最少还剩
乙单独做需要20小时。
兔跑三个单 程龟跑一个单程是一个周期，在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次。当他们第12次相遇时是第
四 个周期的第二次迎面相遇，这时龟兔共跑了个单程。其中龟跑了个单程
小升初奥数试题4

一、填空题（6分×10=60分）
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11. 。
12. 当的值等于或时，。
13. 3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数是整数，则分配方法共有种。
14. 将一批 苹果装箱，如果装42箱，还剩下这批苹果的70%，如果装85箱，还剩1540个苹果，
这批苹果共 有个。
15. 2205乘以一个自然数a，乘积是一个完全平方数，则a最小为_______。
16. 在358后面补上三个数码组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，则这个数最小是
________。
17. 有四个自然数它们的和是1111，要求这四个自然数的最大公 约数尽可能大，那么这四个数的最
大公约数最大可以是________。
18. 分数分子分母同时加上同一个自然数_______所得的新分数是。
19. 小明上坡每小时3.6 千米，下坡每小时行4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿原路下坡公用
1.8小时，这段斜坡的长 度是________千米。
20. 圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知这个正方体 的体积是120立方厘米，这个
圆锥的体积是_________立方厘米。
二解答题（10分×4=40分）
5.
张先生向商店订购某一商品，每件定价10 0元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1
元，我就多订购3件”，商店经 理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。
问：这件商品的成本是 多少元？
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6.
某校学生参加数学竞 赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数4倍多2人，第二场及格的人数增加2
人，这时及格 的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的共有多少人？
7.
1分、2分、5分三种硬币 共26枚，2分全部换成5分硬币，1分全部换成5分硬币后，硬币总数变为11枚，原
有5分硬币多少 枚？
8.
下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，F C=3cm，求阴影部分的面积。
小升初奥数试题4
参考答案

一、填空题
9. 原式
10. 171将苹果一字排开，共有20个苹果，所以有19个间隔。如果在这 19个间隔中选择两个位置插入木板，则20
个苹果就被分成了3份且每份都至少有一个。因此共有
（种）分配方法。
11. 3920
12. 5
13. 358020
能被3，4，5整除说明它是60的倍数。
所以末位必然是0
倒数第二位必然是偶数
3+5+8=16
要紧可能小，应该让倒数第三位为零。
那么倒数第二位最小为2才能使得各位数字和是3的倍数。
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（箱）
所以a最小为5
（个）

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故这个数是358020
14. 101
设四个自然数的最大公约数为d，
，则它们的最大公约数d可以是11或101。
若d=101，则
因此最大可以是101。
15. 4003
16. 3 .6上下坡速度比为3.6:4.5=4:5，所以时间比为5:4，小明上坡用了1.8timesfrac{ 5}{5+4}=1小时。所以这段斜坡
的长度是3.6千米。
设正方体棱长为x,则
则圆锥的体积为
二、解答题
4. 76减价4元多订购12件，总销售额
设成本为x元则有，所以
元
（元）


，只需1,1,1,8即可。
5. 42设不及格人数为n，则及格人数为4n+2，第二场时及格为4n+4，不及格为n-2
4n+4=6n-12，所以2n=16n=8，共有8+32+2=42人。
6. 611枚5分硬币总价值55
x+2y+5z=55
x+y+z=26
y+4z=29
由于1分能够换成5分硬币，所以1分的个数应为5的倍数，同理2分的个数 也是5的倍数。y=25,z=1,x=0，不
成立。y=5,z=6,x=15成立。故原有5分硬币 6枚。
7. 27DF=9cm设DF与AC交点为K，则KF=3 cm，KD=9-3=6 cm，阴影部分面积为
小升初奥数试题5

一、填空题（6分×10=60分）
21. 。
22. 从1到2004这2004个正整数中，共有个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。
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23. 已知三个素数的积为它们的和的5倍，则它们分别是|、______、______。
24. 一个三角形三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是三角形。
25. 如果将四面颜色不同的小 旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成
_______种不同的信号。
26. 甲乙两个盒子共装了400多个球，如果甲给乙个，甲比乙少
则原来甲盒中有____ ____个球，乙盒中有________个球。
；如果乙给甲个，乙比甲少，
27. 荣荣 家买来一筐苹果，爸爸吃了其中的，荣荣吃了其中的，剩下的都是妈妈吃的，如果爸爸
比荣荣多吃了3个 苹果，那么，妈妈吃了________个。
28. 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合 起来是13亩。麦地的一半和菜地的合起来
是12亩，那么菜地有_______亩。
29. 能被12和18整除，但不能被15和16整除的三位数共有_______个。
30. 有一种电器 ，质量检测表明，其中10%可使用1000小时，30%可使用1200小时，40%可使用
1500 小时，20%可使用2000小时，这种电器平均可使用_______小时。
二、解答题（10分×4=40分）
9.
在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？
10.
甲乙相距300千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可提前1小时到 达，如果原速行驶a千米后，
再将速度提高25%，也可提前1小时到达。a是多少千米？
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11.
朝阳小学五年级共有学生13 5人参加植树造林活动。计划每个男生植树5棵，每个女生植树4棵，而实际上有的
男生没有去，其他同 学都按计划完成了自己的植树任务，同学们一共植树多少棵？
12.
如右图，四边形ABC D的面积是16平方厘米，其中AD=CD，DE=BE，AE=2厘米，那么四边形BCDE的面积是
多少平方厘米？
小升初奥数试题5
参考答案

一、填空题
原式
17. 1940
不发生进位，个位和十位可以是0123，百位和千位可以是01。对于1 ~2004之间的数，满足这样的条件的数有，
，
18. 2、5、7
，所以必然有一个素数是5。则
19. 直角
所以是直角三角形。
20. 24
全排列
21. 227、221
甲给乙x个球后，甲的球数与乙的球数之比是13:19，所以总球数必然是32的倍数。
乙给甲x个球后，乙的球数与甲的球数之比是11:17，所以总球数必然是28的倍数。
32和28的最小公倍数是
所以
22. 15
。又总球数为400多个，所以应为448。
。甲有，乙有
种
，所以，，。
。
总共有
23. 18
个，所以妈妈吃了个
全部的菜地和麦地的合起来是26亩。全部的菜地和麦地的合起来是36亩。
所以麦地有
24. 15
12和18的最小公倍数是36，三位数中36的倍数有2 5个。36与15的最小公倍数是180，三位数中180的倍数有
5个，36与16的最小公倍数是1 44，三位数中144的倍数有6个，36、15和16的最小公倍数是720，三位数中
720的倍数 有1个。所以满足条件的三位数有25-5-6+1=15个
25. 1460
二、解答题
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亩。菜地有亩。

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8. 55
设当前时刻是9点x分。则5分钟后时针的位置为
9. 50
原来车速为5，车速提高后为6，则原来所用时间为6小时现在所用时间为5小时。
即原车速为50千米每小时。提高25%后为62.5千米每小时。
所以a=50
10. 540
15的男生没有去相当于男生都去了但每人植树4棵。故共植树
11. 12
将三角形ADE绕D逆时针旋转90度则图形成为一个正方形，所以DE=4 厘米。
四边形BCDE平方厘米

，
，所以x=55
小升初奥数试题（50道）

1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一 张桌子比一把椅子多288元，
一张桌子和一把椅子各多少元？
2. 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？
3. 甲乙二人从两地同 时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙
速度快，甲每小时比乙快多少千米？
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李
军又给张 强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过 一段时间，两车同
时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，
乙车每小时行45 千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动 。第一小组每小时走4.5千米，第二小组
每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下 来参观一个果园，用
了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？
7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍
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少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？
8. 8.甲、 乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东
修5天，正好修完，甲队比乙 队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元， 已知每张桌子比每把椅子贵30元，
桌子和椅子的单价各是多少元？
10. 一列火车和一列 慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，
慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢 车多行了40千米，甲乙两地相距多少千
米？
11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定 每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付
运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。 托运中损坏了多少箱玻
璃？
12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游 。第一中队步行每小时
行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，< br>第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
13. 某厂运来一堆煤，如果每天 烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000
千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千 克？
14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红
却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？
15. 学校组织外出参观， 参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，
6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都 乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？
16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修7 20米，实际每天比原计划多
修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多 少米？
17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱
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加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，
40 袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多
少袋？
19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯
价钱的4倍，每个保温 瓶和每个茶杯各多少元？
20. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第 二个加数相同。
这两个数分别是多少？
21. 一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米？
22. 一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？
23. 用一只水桶 装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5
倍，连桶重22千克。桶里原有水 多少千克？
24. 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，
原来小红和小华各有多少本？
25. 有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则 5只桶里所剩下油的重量
正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？
26. 把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要
多少分？
27. 一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数
的2 倍。原有男工多少人？女工多少人？
28. 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时 到达，从乙地返回甲地时
因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？
29. 29.甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每
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小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米 的速度向乙
跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗
跑了 多少千米？
30. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个 ，
红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？
31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接 2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共
长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
32. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完
成 了任务，原计划每天生产水泥多少吨？
33. 学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌 的有70人，跳舞的有30
人，既唱歌又跳舞的有多少人？
34. 学校举办语文、数学双科 竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，
参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5 人。双科都参加的有多少人？
35. 学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把 椅子的价钱相等，
桌子和椅子的单价各是多少元？
36. 父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？
37. 有两桶油，甲桶油重是 乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油
就一样重，原来每桶各有多少千克油？
38. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，
不答得 0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？
39. 甲列火车长240米，每秒行 20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向
而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？
40. 一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，
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问火车通过隧道需要几分？
41. 小明从家里到学校， 如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，
则离上课时间还有2分。问小明从家里到学 校有多远？
42. 有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑3 00
米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
43. 有一个长方形纸板，如 果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽
增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长 方形纸板原来的面积是多少？
44. 妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨
多少元？
45. 甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙
的2 倍，甲乙两人每小时各行多少千米？
46. 盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5 个白球，取出几次以后，
黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？
47. 上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2
路车 每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。
48. 父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？
49. 王老师有一盒 铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平
均分给4名同学余3支，平均分给5名 同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？
50. 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高 增加5米，它的面积都增加
40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？
50道奥数题解答参考
1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是 一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求
得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的 价钱。
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解：一把椅子的价钱：
288÷（10-1）=32（元）
一张桌子的价钱：
32×10=320（元）
答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3
=45+15
=60（千克）
答：3箱梨重60千克。
3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙 多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4
=8÷4
=2（千米）
答：甲每小时比乙快2千米。
4、想：根据两人 付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）
÷2支，而 李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
解：0.6÷[13-（13+7）÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2（元）
答：每支铅笔0.2元。
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5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站， 可求出两车所行驶的时间。根据两车的
速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2
=85×6÷2
=255（千米）
答：两地相距255千米。
6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5 -（4.5-3.5）]?千米，也就是第一组要追赶的路
程。又知第一组每小时比第二组快（?4.5 -3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）
答：第一组2.5小时能追上第二小组。
7、想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨， 可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓
的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存 粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出
甲、乙两仓存粮吨数。
解：乙仓存粮：
（32.5×2+5）÷（4+1）
=（65+5）÷5
=70÷5
=14（吨）
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甲仓存粮：
14×4-5
=56-5
=51（吨）
答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
8、想：根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样 考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样
多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当 于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而
再求两队每天共修的米数。
解：乙每天修的米数：
（400-10×4）÷（4+5）
=（400-40）÷9
=360÷9
=40（米）
甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10=80+10=90（米）
答：两队每天修90米。
9、想：已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子 同样多，那么总价就应减少30×6元，
这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子 的单价，再求每张桌子的单价。
解：每把椅子的价钱：
（455-30×6）÷（6+5）
=（455-?180）÷11
=275÷11
=25（元）
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每张桌子的价钱：
25+30=55（元）
答：每张桌子55元，每把椅子25元。
10、想：根据已知的两车的速度可求速度差，根据 两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行
驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。
解：（7+65）×[40÷（75-?65）]
=140×[40÷10]
=140×4
=560（千米）
答：甲乙两地相距?560千米。
11 、想：根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不
付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几 箱。
解：（20×250-4400）÷（10+20）
=600÷120
=5（箱）
答：损坏了5箱。
12、想：因第一中队早出发2小时比第二中队先行 4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）
千米，由此即可求第二中队追上第一中队的 时间。
解：4×2÷（12-4）
=4×2÷8
=1（时）
答：第二中队1小时能追上第一中队。
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13、想：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500- 1000）千
克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500-1000）
=2500÷500
=5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5-1）
=1500×4
=6000（千克）
答：这堆煤有6000千克。
14 、想：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45元，说明（8-5）< br>支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数 里去掉8个
练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价 钱。
解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷（8-5）=0.45÷3=0.15（元）
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8=1.2（元）
每支铅笔的价钱：
（3.8-1.2）÷（5+8）=2.6÷13=0.2（元）
也可以用方程解：
设一枝铅笔X元，则一本练习本为
8X+5×
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元。
=3.8-0.45

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???????64X+19-25X=30.4-3.6
?????????????????????39X=7.8
?????????????????????????X=0.2
答：每支铅笔0.2元。
15、想：根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8- 6）辆
卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
解：卡车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12（辆）
客车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9（辆）
答：可用卡车12辆，客车9辆。
16、想：根据计划每天修720米，这样实际提前的长度 是（720×3-1200）米。根据每天多修80米可求已
修的天数，进而求公路的全长。
解：已修的天数：
（720×3-1200）÷80
=960÷80
=12（天）
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公路全长：
（720+80）×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800（米）
答：这条公路全长10800米。 < br>17、想：根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装
多少双。
解：12个纸箱相当木箱的个数：
2×（12÷3）=2×4＝8（个）
一个木箱装鞋的双数：
1800÷（8+4）=18000÷12=150（双）
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3=100（双）
答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋
150双
18、想：由已知条件可 知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只
用去40袋沙子， 少用（30×2-40）袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，
便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
解：水泥用完的天数：
120÷（30×2-40）=120÷20=6（天）
水泥的总袋数：
30×6=180（袋）
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沙子的总袋数：
180×2=360（袋）
答：运进水泥180袋，沙子360袋。
19、想：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍 ，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这
样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱 ，看作30个茶杯共用的钱数。
解：每个茶杯的价钱：
90÷（4×5+10）=3（元）
每个保温瓶的价钱：
3×4=12（元）
答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
20、想：已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的1 0
倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的（10＋1）倍。
解：第一个加数：
572÷（10+1）=52
第二个加数：
52×10=520
答：这两个加数分别是52和520。
21、想：由已知条件可知，16千克和9千克的差正 好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉
半桶油的重量就是桶的重量。
解：9-（16-9）
=9-7
=2（千克）
答：桶重2千克。
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22、想：由已知条件可知，10千克与5.5 千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。
解：（10-5.5）×2=9（千克）
答：原来有油9千克。
23、想：由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22 -10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。
解：（22-10）÷（5-2）
=12÷3
=4（千克）
答：桶里原有水4千克。
24、想：从“小红 给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（5×2）本书，用共
有的36本 去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。
解：小华有书的本数：
（36-5×2）÷2=13（本）
小红有书的本数：
13+5×2=23（本）
答：原来小红有23本，小华有13本。
25、想：由已知条件知，5桶油共取出（15×5 ）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可
以推出（5-2）桶油的重量是（15×5） 千克。
解：15×5÷（5-2）=25（千克）
答：原来每桶油重25千克。
26、想：把一根木料锯成3段，只锯出了（3-1）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进< br>一步即可以求出锯成5段所需的时间。
解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）
答：锯成5段需要18分钟。
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27、 想：女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人
数 的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、< br>女工原来各多少人。
解：35÷（2-1）=35（人）
女工原有：
35+17=52（人）
男工原有：
52+35=87（人）
答：原有男工87人，女工52人。
28、想：由每小时行12千米，5小时到达可求出两地 的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和
返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。
解：12×5÷（5+1）=10（千米）
答：返回时平均每小时行10千米。
2 9、想：由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。
解：18÷（5+4）=2（小时）
8×2=16（千米）
答：狗跑了16千米。
30、想：由条件知，（21+20+19）表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再 根据题目中
的条件就可以求出三种球各多少个。
解：总个数：
（21+20+19）÷2=30（个）
白球：30-21=9(个）
红球：30-20=10（个）
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黄球：30-19=11（个）
答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
31、想：根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。
解：（33-18）÷（5-2）=5（米）
18-5×2=8（米）
答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。
32、想： 由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还
需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。
解：4.8×10÷（12-10）=24（吨）
答：原计划每天生产水泥24吨。
33、想：由题意知唱歌的70人中也有跳舞的，同样跳舞的30人中也有唱歌的，把两者相加，这样既唱歌< br>又跑舞的就统计了两次，再减去参加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人数。
解：70+30-80
=100-80
=20（人）
答：既唱歌又跳舞的有20人。
34、想：参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样 参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的，
如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛 的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加
上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减 去全班人数就是双科都参加的人数。
解：36+38+5-59=20（人）
答：双科都参加的有20人。
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35、 想：由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买
4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。
解：5×（4÷2）+6=16（把）
640÷16=40（元）
40×5÷2=10O（元）
答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
3 6、想：5年前父亲的年龄是（45-5）岁，儿子的年龄是（45-5）÷4岁，再加上5就是今年儿子的年龄 。
解：（45-5）÷4+5
=10+5
=15（岁）
答：今年儿子15岁。
37、想：“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出 ：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，
又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千 克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。
解：18×2÷（4-1）=12（千克）
12×4=48（千克）
答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
38、 想：根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去（5+3）分，而不答仅失去5分。小丽共失
去（100-79）分。再根据（100-79）÷8=2（题）……5（分），分析答对、答错和没答的题数 。
解：（5×20-75）÷8=2（题）……5（分）
20-2-1=17（题）
答：答对17题，答错2题，有1题没答。
39、想：“从两车头相遇到两车尾相离”，两车 所行的路程是两车身长之和，即（240+264）米，速度之和为
（20+16）米。根据路程、速度 和时间的关系，就可求得所需时间。
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解：（240+264）÷（20+16）
=504÷30
=14（秒）
答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。
40、想：火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。
解：（600+1150）÷700
=1750÷700
=2.5（分）
答：火车通过隧道需2.5分。
41、想：在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差 的路程是（60×2）米，又知每秒相差（60-50）
米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。
解：60×2÷（60-50）=12（分）
50×12=600（米）
答：小明从家里到学校是600米。
42、想：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲 多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑
（400-300）米，即可求第一次相遇时经过的时间 。
解：600÷（400-300）
=600÷100
=6（分）
答：经过6分钟两人第一次相遇
43、想：由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米 ”，可求出原来的长是：（12÷2）厘米，同理原来
的宽就是（8÷2）厘米，求出长和宽，就能求出 原来的面积。
解：（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）
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答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
44、 想：用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱
数，就 是每千克梨的钱数。
解：（20-7.4）÷3-2.4
=12.6÷3-2.4
=4.2-2.4
=1.8（元）
答：每千克梨1.8元。
45、想：由题意知，甲乙速度和是（135÷3）千米，这个速度和是乙的速度的（2+1）倍。
解：135÷3÷（2+1）=15（千米）
15×2=30（千米）
答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。
46、想：两种球的数目相等，黑球取完时，白 球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8-5）个，
可求出一共取了几次。
解：12÷（8-5）=4（次）
8×4+5×4+12=64（个）
或8×4×2=64（个）
答：一共取了4次，盒子里共有64个球。
47、想： 1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它
们的最 小公倍数。
解：12和18的最小公倍数是36
6时+36分=6时36分
答：下次同时发车时间是上午6时36分。
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精心整理 < br>48、想：父、子年龄的差是（45-15）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子 年龄的
（11-1）倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两 个岁数的差就是所
求的问题。
解：（45-15）÷（11-1）=3（岁）
15-3=12（年）
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
49、想： 根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一
支，因 此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
解：2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1=59（支）
答：这盒铅笔最少有59支。
50、想：根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，?可 求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5
米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。 再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）
答：平行四边形地原来的面积是40平方米。?

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