昆明富民县-2016山东高考

小学奥数——数论

一.选择题（共50小题）
1.一条 大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的和.这条大鲸
鱼全长
(

)
米.
A.12 B.24 C.36 D.48
2.有一 串数，最前面的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻
四个数之和的个 位数字.在这一组数中，一定不会出现的数组是
(

)

A.2018 B.2017 C.9472 D.4186
3.在
10~1000
之间，个位数是3或8的数的个数是
(

)

A.200 B.198 C.196 D.194
4.在序列
20170
中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样
的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是
(

)

A.8615 B.2016 C.4023 D.2017
5.整数
N1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
132010
2011 2012 2013 2014 2015是由
120 15
这
2015个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么
N
是
(

)
位数.
A.5678
{
m个6
B.6947
{
n个3
C.6950 D.6953
6.设
66673
得数的各位数字之和为
M
，< br>33373
得数的各位数字之和为
N
，那么
M
与
N
的大小关系是
(

)

A.
MN
B.
MN
C.
MN
D.不确定
7.如图，飞镖圆靶分成五 个部分，每部分得分依次是1，3，5，7，9（分
)
，某小孩掷了六
支飞镖，全部击 中圆靶，下列得分中可能是他所得总分的是
(

)


A.4

B.17 C.28
第1页（共26页）
D.56

8.把
1~10
的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有
(

)
个连续的零.
A.1
{
2016个
{
2016个
B.2 C.3 D.4
9.算式
99999999
的结果中含有
(

)
个数字0.
A.2017 B.2016 C.2015 D.2014
10.有
A
、
B
两个整数，
A
的各位数字之和为36，< br>B
的各位数字之和为25，且两数相加时进
位三次，那么
AB
的各位 数字之和是
(

)

A.33 B.34 C.35 D.36
11.有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一
致.现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则
就把灯关上， 如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着.那么，
这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有
(

)
间.
A.0 B.10 C.11 D.20
12.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去， 写了一长串数后，擦去了其中的两个数，
将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串 比第二串多1个数，且
第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是
(

)

A.188 B.178 C.168 D.158
13.有四个数， 它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除
以2，得到的结果都相同 .那么，原来这四个数依次是
(

)

A.10，10，10，10 B.12，8，20，5 C.8，12，5，20 D.9，11，12，13
14.三位数
N
，分别减3、加4、除以5、乘6，得到 四个整数，已知这四个数的数字和恰好
是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数
N
有
(

)
个.
A.8 B.6 C.4 D.2
15.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，
11
写好后，擦去了
其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老
师擦去的两个奇数之和是
(

)

A.154 B.156 C.158 D.160
16.在下列四个算式中：
AB CD2
，
EF0
，
GH1
，
IJ4
，
A~J
代表
0~9
中
的不同数字，那么两位数
AB不可能是
(

)

A.54

B.58 C.92
第2页（共26页）
D.96

17.一个五 位数，由1，2，3三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数码是1，则
它后面只能写2；如 果这个数码是2，它后面只能写3；如果这个数码是3，它后面可以
写1，也可以写3.这样的五位数有
(

)
个.
A.10 B.13 C.19 D.28
18.对一个大于0的自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行
直到1 时操作停止，那么经过9次操作变为1的数有
(

)
个.
A.15 B.22 C.25 D.34
19.某商品编号是一个三位数，现有5个三位数 ：123、364、765、874、925.其中每一个数与
商品编号恰好在同一数位上有一个相同的 数字，这个商品编号是
(

)

A.375 B.724 C.823 D.964
20.有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次.每人至少猜对3个，猜 对3个的有6人，猜对
4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多.8个全猜对的有
(
)
人.
A.6 B.8 C.10 D.12
21.蓝佛德数字 是这样一种数字.它的数字中每一个数码都出现两次.并且数码1被一个其他数
码分开，数码2被两个其 他数码分开，等等.下面四个数是蓝佛德数字的一个是
(

)

A.12142334 B.41312432 C.14132342 D.32432141
22.2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数的数共有
(

)

A.10 B.15 C.20 D.21
23.在下列四个数中，能被77整除的是
(

)

A.34987 B.68486 C.75999 D.32982
24.若
a 1515153333
（有1004个15，有2008个
3)
，则整数
a
的所有数位上的数字和
等于
(

)

A.18063 B.18072 C.18079 D.18054
25.在自然数1，2 ，3，

，2008中，末位是3的所有数的和是
(

)

A.201603 B.201703 C.201803 D.201903
26.从1、 3、5、7、9这五个数字中任选2个，分别写在乘号的两边，组成一道乘法算式.共
可得到多少个乘积 不同的算式
(

)

A.5 B.10 C.15 D.20 < br>27.已知一个三位数的百位、十位和个位分别是
a
，
b
，
c
，而且
abcabc
，那么满
第3页（共26页）

足上述条件的三位数的和为
(

)

A.1032 B.1132 C.1232 D.1332
28.
a
、< br>b
、
c
、
d
、
e
这五个数各不相同，它们两 两相乘后的积从小到大排列依次为：0.3，
0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30 .将这五个数从小到大排成一行，那么，左起第2个
数是
(

)

A.0.3 B.0.5 C.1 D.1.5
29.
a
、
b、
c
、
d
、
e
这五个数各不相同，它们两两相乘后的积 从小到大排列依次为：3，6，
15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五 个数中从小到大排列第2个数的平方是
(

)

A.1 B.3 C.5 D.10
30.
1112131420052006
是
(

)
位数.
A.6913 B.6914 C.6915 D.6917
3 1.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一
下，又由灭 变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，

，194，然后将编
号 为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号
为5的倍数的灯线都 拉一下.三次拉完后，亮着的灯有
(

)
盏.
A.97 B.96 C.95 D.94
32.写有数字6，10，18的卡片各10张，现在从这30张中适 当选出9张计算出它们的和，
可能的和是
(

)

A.93 B.98 C.104 D.107
33.下面不能写成10个连续自然数之和的是
(

)

A.385 B.495 C.675 D.1040
34.从1、2、3、
、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取
法
(

)
种.
A.6 B.7 C.8 D.9
35.如图，在一张9行9列的 方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方
格中，例如，在填入的81个数中，
(

)
多.
第4页（共26页）

A.奇数 B.偶数
36.房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉 一次开关，红灯亮；第二次拉开
关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关 ，三灯全关闭，
现在从
1~100
编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉 开关的方式为：编号
为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成
2< br>r
gp
（其中
p
为
正奇数，
r
为正整数）， 就拉
p
次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为
(

)

A.只有红灯亮
C.三灯都亮
B.只有红、黄灯亮
D.三灯都不亮
37.在如图的奥运五环图案中，分别填写五个两位数
a
，
b
，
c
，
d
，
e
，使得上面的三个数a
，
下面的两个数
d
，
e
是两个连续的奇数，而且abcde
，
b
，
c
是三个连续的偶数，
如果 填入的五个数的十位数字都是1，那么这五个数的和是
(

)


A.80 B.76 C.72 D.68
38.数列1，1，2，3，5，8，13，21 ，34，55，89，144，

的前2006个数中，偶数有
(

)

A.667个 B.668个 C.669个 D.670个
39.任意两个质数的和
(

)

A.一定是偶数
B.一定是质数
C.一定是合数
D.可能是偶数，可能是质数，也可能是合数
第5页（共26页）

40.如果
a
，
b
，
c
是三个任意整数，那么
A.都不是整数
C.至少有两个整数
abbcca
,,(

)

222
B.至少有一个整数
D.都是整数
41.若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是
(

)

A.157248 B.125748 C.157284 D.172584
42.四个同 学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11、

、67、68这60个自然数的相邻两数之间任意添加符号“

”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是200 0、
2003、2300、2320，老师看后指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果 是
(

)

A.2274 B.2003 C.23000 D.2320
43.下面三组数中和不同的是
(

)

A.87，76，65，54 B.77，66，55，84 C.58，86，64，75
44.有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把
所有房间 的灯都关上？
A.能
45.三个质数的倒数和为
A.311
B.不能
311
，那么这三个质数的和为
(

)

1001
C.不能确定
B.35 C.31
mn31ab1

，则
(

)

ab35mnmn
46.若
a
、
b
互素，且两个最简分数之和为
A.5
47.三个质数的倒数和为
A.311
B.6 C.8 D.10
311
，那么这三个质数的和为
(

)

1001
B.35 C.31 D.29
48.如图，正方体每个面上各写了一个整 数，并且相对的两个面上的数之和都相等，现在只
看到三个面上写的数8，10与25，如果看不见的三 个面上写的都是质数，那么这三个质
数之和是
(

)


第6页（共26页）

A.36 B.38 C.52 D.58
49.把40写成两个质数之和的形式共有
(

)
种方法.
A.4 B.3 C.2 D.1
50.已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为
(

)

A.46
C.48

B.47
D.没有符合条件的数
第7页（共26页）

参考答案与试题解析
一.选择题（共50小题）
1.一条大鲸鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长 加身长的一半的和.这条大鲸
鱼全长
(

)
米.
A.12 B.24 C.36 D.48
【解析】设尾长为
x
米，则身长为
(3x)
米，得
1

x3(3x)

2

x31.50.5x

0.5x4.5


x9

身长：
3912
（米
)

大鲸鱼全长：
312924
（米
)
.
答：这条大鲸鱼全长24米.
故选：
B
.
2.有一串数，最前面 的四个数依次是2、0、1、6.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻
四个数之和的个位数字.在这 一组数中，一定不会出现的数组是
(

)

A.2018 B.2017 C.9472 D.4186
【解析】对2016进行拓展
962328< br>这组数字出现奇偶性的规律为：奇偶偶奇
偶，奇偶偶奇偶


在2018、2017、9472、4186中只要2017有两个奇数相连，不符合规律.
故选：
B
.
3.在
10~1000
之间，个位数是3或8的数的个数是
(

)

A.200 B.198 C.196 D.194
【解析】个位数是3的从10到1000中，每10个数中有一个，
所以，一共有
(100010)1099
（个
)
，
个位数是8的从10到1000中，每10个数中有一个，
所以，一共有
(100010)1099
（个
)
，
所以，个位数是3或8的一共有：
9999198
（个
)
，
第8页（共26页）

故选：
B
.
4.在序列
20170
中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样
的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是
(

)

A.8615
【解析】枚举法
0170的数字和是8下一个数字就是8.
1708的数字和是16下一个数字就是6.
7086的数字和是21下一个数字就是1.
0861的数字和是15下一个数字是5.
8615的数字和是20下一个数字是0.
6150的数字和为12下一个数字就是2.
2

B.2016 C.4023 D.2017
规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个.
故选：
B
.
5.整数
N1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
132010
2011 2012 2013 2014 2 015是由
12015
这
2015个整数，由小到大的顺序依次写出得到的，那么< br>N
是
(

)
位数.
A.5678 B.6947 C.6950 D.6953
【解析】一位数有：
199
（个
)

两位数有：
290180
（个
)

三位数有：
39002700
（个
)

四位数有：
4(201510001)4064
（个
)

9180270040646953
（个
)

答：
N
是6953位数.
故选：
D
.
6.设< br>66673
得数的各位数字之和为
M
，
33373
得 数的各位数字之和为
N
，那么
M
与
{
m个6
{n个3
N
的大小关系是
(

)

A.
MN

{
m个6
B.
MN

{
m个0
{
n个3
C.
MN

{
n1个0
D.不确定
【解析】因为
66673200 01
；
33373100011
，
第9页（共26页）

所以
M213
，
N1113
，
所以
MN
，
故选：
B
.
7.如图，飞镖圆靶 分成五个部分，每部分得分依次是1，3，5，7，9（分
)
，某小孩掷了六
支飞镖， 全部击中圆靶，下列得分中可能是他所得总分的是
(

)


A.4 B.17 C.28 D.56
【解析】由题意得分至少是
166，至多是
6954
，故
A
、
B
排除.
因为6个奇数的和是偶数，所以
B
排除，
故选：
C
.
8.把
1~10
的所有自然数相乘，得到的积的末尾会有
(

)
个连续的零.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】因为
2510
，在
1~10
中，只有5和10两因数含有因数5，即把
1~1 0
的所有自
然数相乘，得到的积的末尾会有2个连续的零.
故选：
B
.
9.算式
99999999
的结果中含有
(

)
个数字0.
{
2016个
{
2016个
A.2017
{
2016个
{
2016个
B.2016 C.2015 D.2014
【解析】
99999999




10001

9999

{

{


2016个0

2016个
100099999999

{
2016个0
{
201 6个
{
2016个
9990009999

{
20 16个9和0
{
2016个
个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字 0的个数是：
201612015
（个
)

故选：
C
.
第10页（共26页）

10.有
A
、
B
两个整数，
A
的各位数字之和为3 6，
B
的各位数字之和为25，且两数相加时进
位三次，那么
AB
的各位数字之和是
(

)

A.33
【解析】
362593

6127

34

B.34 C.35 D.36
答：
AB
的各位数字之和是34.
故选：
B
.
11.有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一
致.现 在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则
就把灯关上，如果最 开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着.那么，
这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有
(

)
间.
A.0 B.10 C.11 D.20
【解析】因为最开始开灯和关灯的各是10间，由于第一间的灯是开着的，
所以，第一间人看到的，开灯的9间，关灯的10间，
之后，他就关灯，
以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，
即：一轮结束，灯全部会关闭，
故选：
D
.
12.老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串 数后，擦去了其中的两个数，
将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多 1个数，且
第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是
(

)

A.188 B.178 C.168 D.158
【解析】设第一段有
n
个，则第2段有
n1
个，
那么第一个擦的奇数是
2n1
，第二个擦的奇数是
4n5
，
被划去的两个奇数的和为：
2n14n56n6
，
6n6
是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求.
故选：
C
.
13.有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数 减2，第三个数乘2，第四个数除
第11页（共26页）

以2，得到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是
(

)

A.10，10，10，10 B.12，8，20，5 C.8，12，5，20 D.9，11，12，13
【解析】设相同的结果为
2x
，
根据题意有：
2x22x2x4x45
，
解得
x5
，
所以原来的4个数依次是8，12，5，20.
1 4.三位数
N
，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好< br>是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数
N
有
(

)
个.
A.8 B.6 C.4 D.2
【解析】考虑到一定会有进位、 退位，设原数数字和为
a
，则
3
，
4
定不是差7，否则 无
法成为连续4个自然数，
5
说明末位为0或5，当末位为5时，
3，
4
均不进位退位；
当末位为0时，
3
退位，符合， 所以
3
相当于数字和多6，
a6
；
a4
；
5
相当于数字和
2
，
a2
；
4
相当于数 字和多4，
a2
，
a2
，
a4
连续，
a2
为
a7
，
a5
，
a3
中的一个，
分类讨论得到
a2a5
成立，所以
a5
，数字和为5，尾数为0的有 ：500（舍去），410，
320，230，140，共4个.
故选：
C
.
15.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去：1，3 ，5，7，9，
11
写好后，擦去了
其中的两个数，将这些奇数隔成了3 段，如果前两段的和分别是961 和1001，那么，老
师擦去的两个奇数之和是
(

)

A.154 B.156 C.158 D.160
【解析】因为96131
2
，所以擦去的第一个奇数为
3121263
.
而
9616310012025
，
因为
2025452
，所以擦去的第二个奇数数为
4521291
.
所以，两个数的和为
6391154
，
故选：
A
.
16.在下列四个算式中：
ABCD2
，
EF0
，
GH1
，
IJ4
，
A~J
代表
0~9
中< br>的不同数字，那么两位数
AB
不可能是
(

)

A.54

B.58 C.92
第12页（共26页）
D.96

【解析】由条件可知：
E
、
F
中至少有一个为0，假设
E
为0；另一个可以是任何数；
I
和
J
有一个是3，有一个是1；那么
0~9
中的数字
还剩下2、4、5、6、7、8、9；
因为：
GH1

①
GH
是9，8时
则
54272

此时
F6

②
GH
是8，7时
则
92462

此时
F5

③
GH
是7，6时
则
58292

此时
F4

④
G
、
H
是6，5
此时不满足条件
⑤时
G
、
H
是5，4时，
此时不满足条件
所以两位数
AB
可能是54、58、92；不可能是96
故选：
D
.
17.一个五位数，由1，2，3三个数码组成，对于其中任何 一个数码，如果这个数码是1，则
它后面只能写2；如果这个数码是2，它后面只能写3；如果这个数码 是3，它后面可以
写1，也可以写3.这样的五位数有
(

)
个.
A.10 B.13 C.19 D.28
【解析】如果最高位（万位）是1，那么根据题意 ，千位上只能是2，百位上只能是3，十
位上可以是1或3，得到3种情况：12312、12331、 12333；
如果最高位（万位）是2，那么根据题意，千位上只能是3，百位上可以是1或3，通过 列
举，可以得到3种情况：23123、23312、23331；
如果最高位（万位）是3 ，那么根据题意，千位上可以是1或3，千位上如果是1，可以得
到2种情况：31231、31233 ；千位上如果是3，可以得到2种情况：33123、33312
第13页（共26页）

综上所述，符合题意的五位数有：12312、12331、12333、2 3123、23312、23331、31231、
31233、33123、33312
故选：
A
.
18.对一个大于0的自然数作如下操作：如果是偶数则除以2 ，如果是奇数则加1，如此进行
直到1时操作停止，那么经过9次操作变为1的数有
(

)
个.
A.15 B.22 C.25 D.34
【解析】通过1次操作变为1的数有1个，即2；
经过2次操作变为1的数有2个，即4、1；
经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；

；
经过5次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；
经 过1、2、3、4、
5
次操作变为1的数依次为1、2、3、5、
8
，这 即为斐波拉契数列，
则第6次后是：
5813
个，第七次后是
138 21
个，第8次后是
211334
个.
即经过8次操作变为1的数有34个.
答：经过8次操作变为1的数有34个.
故选：
D
.
19.某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：123、3 64、765、874、925.其中每一个数与
商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商 品编号是
(

)

A.375
【解析】
选项
A
，375与123对应位置上的数字没有一个相同，故错误.
选项
B
，符合要求；
选项
C
，823与765对应位置上的数字没有一个相同，故错误.
选项
D
，964123对应位置上的数字没有一个相同，故错误.
综上所述
故选：
B
.
20.有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次.每人至少 猜对3个，猜对3个的有6人，猜对
4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多.8个全猜对的有< br>(

)
人.
A.6 B.8 C.10
第14页（共26页）

B.724 C.823 D.964
D.12
【解析】设猜对5个和7个的人数各为
x
人，

364105x7x(606102x)8338


5812x(442x)8338


5812x35216x338


4x72


x18

606102x6061021844368

答：8个谜语全猜对的有8人.
故选：
B
.
21.蓝佛德数字是 这样一种数字.它的数字中每一个数码都出现两次.并且数码1被一个其他数
码分开，数码2被两个其他 数码分开，等等.下面四个数是蓝佛德数字的一个是
(

)

A.12142334 B.41312432 C.14132342 D.32432141
【解析】
A
、两个3连在一起，错误；
B
、41312432被4 个数分开，1被1个数分开，2被两个数分开，3被3个数分开，符合要
求；
C
、两个3中间只有一个数字隔开，错误；
D
、两个3之间只有两个数字隔开，错误.
故选：
B
.
22.2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数的数共有
(

)

A.10 B.15 C.20 D.21
【解析】分5种情况讨论，
①，4个数字都为1时，即1111，有1个四位数符合题意，
②，4个数字为2、0、1、 1时，0不能放在首位，有3种放法，则2有3种方法，剩余的2
个1，放在其余两个位置，有1种情况 ，则共有
339
个四位数符合题意，
③，4个数字为3、0、0、1时，首位必 须是3或1，有2种情况，在剩余的3个位置取出2
个来放数字0，有
C
3
2
3
种情况，剩余的1个数字放在最后位置，有1种情况，则共有
236
个四位数符合题意，
④，4个数字为2、2、0、0时，首位必须是2，有1种情况，在剩余的3个位 置种取出2
个来放数字0，有
C
3
2
3
种情况，剩余的1 个数字2放在最后位置，有1种情况，则共有
133
个四位数符合题意，
第15页（共26页）

⑤，4个数字为4、0、0、0时，即4000，只有1个四位数符合题意，
综合，共有
1936120
个四位数符合题意，
故选：
C
.
23.在下列四个数中，能被77整除的是
(

)

A.34987 B.68486 C.75999 D.32982
【解析】34987，
(397)(48)7
，不能被11整除，则不能被77整除 .

68486，
(646)(88)0
，能被11整除，
6846626834
，个数是4，不能被7整除，则不能被77整除.

75999，
(799)(59)11
，能被11整除，
7599927581
，能被7整除，
所以75999能被77整除.

32982，
(392)(28)4
，不能被11整除，则不能 被77整除，
故选：
C
.
24.若
a151515333 3
（有1004个15，有2008个
3)
，则整数
a
的所有数位 上的数字和
等于
(

)

A.18063 B.18072 C.18079 D.18054
【解析】
1515153333

505050533333
，
50505059999
，
(50505
共2007位数，
9999
共2008位数）
5050505(10000001)
，
50505050000005050505
，
5050505049494949495
；
（前面
505050 504
共有2007位，中间9有1位，最后
494949495
共2007位）
前面
505050504
加最后
494949495
正好为20 07个9，再算是中间的一个9，
因此所有数位上的和为
9200818072
.
故选：
B
.
第16页（共26页）

25.在自然数1，2，3，

，2008中，末位是3的所有数的和是
(< br>
)

A.201603 B.201703 C.201803 D.201903
【解析】
313232003(12200)10 3201201603
，
故选：
A
.
26.从1、3、5 、7、9这五个数字中任选2个，分别写在乘号的两边，组成一道乘法算式.共
可得到多少个乘积不同的 算式
(

)

A.5
【解析】
54210

答：共可得到10个乘积不同的算式.
故选：
B
.
27.已知一个三位数的百位、十位和个位分别是
a< br>，
b
，
c
，而且
abcabc
，那么满< br>足上述条件的三位数的和为
(

)

A.1032 B.1132 C.1232 D.1332
B.10 C.15 D.20
【解析】足< br>abcabc
的只有1，2，3，即
1231236
，
所以这些三位数是123，132，213，231，312，321；
和为
1231322132313123211332
.
故选：
D
.
28.
a
、
b
、
c
、
d
、
e
这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次 为：0.3，
0.6，1.5，1.8，2，5，6，10，12，30.将这五个数从小到大排成一行 ，那么，左起第2个
数是
(

)

A.0.3 B.0.5 C.1 D.1.5
【解析】设
abcde
，
则< br>ab0.3
，
ac0.6
，
de30
，
ce 12
，
可得
c2b
，
d2.5c
，
a0.3b
，
可得5个数为：
0.3b
，
b
，
2b
，
5b
，
6b
，
再根据这几个数两两相乘的积分别为：0.3，0.6， 1.5，1.8，2，5，6，10，12，30进行比较，
得出
b1

于是5个数为 0.3，1，2，5，6，所以左起第2个数是1.
故选：
C
.
第17页（共26页）

29.
a
、
b
、
c
、
d
、
e
这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，
15，18，20 ，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小到大排列第2个数的平方是
(

)

A.1 B.3 C.5 D.10
【解析】设
abcde
，则：
ab3
，
a
3
，
b
ac6
；
3
c6
，
b
c2b
；
ce120

2be120

e
60
；
b
de300

d300e

300
60

b
5b
；
那么这五个数就可 以表示为：
300
3
，
b
，
2b
，
5b< br>，.
b
b
最大最小的四个乘积已经讨论过，再来讨论剩下的乘积，剩下的乘积 就有可能表示为：
bcbg2b2b
2
，
bdbg5b5b
2
，
60
bebg60
，
b
cd2bg5b10b
2

3
adg5b15
，
b
360180
aeg
2
；
bbb
这些积就是：
第18页（共26页）

3，6，15，
180
，
2b
2
，
5b
2
，60，
10b
2
，120，300；
2
b
显然：
b
2
10
.
故选：
D
.
30.
1112131420052006
是
(

)
位数.
A.6913 B.6914 C.6915 D.6917
【解析】
1~9
，共有9个数字组成，
10~99
共有
290180
个数字组成，
100~999
，共有
39002700
个数字组成，
1000~2006
共有
410074028
个数字组成.
所以
1112131420052006
是由：
9180270040286917
个数字组成.
则其是6917位数.
故选：
D
.
31.有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下 拉线开关，灯由亮变灭；再拉一
下，又由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，

，194，然后将编
号为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线 都拉一下；最后将编号
为5的倍数的灯线都拉一下.三次拉完后，亮着的灯有
(

)
盏.
A.97
【解析】依题意可知：
194盏灯亮着.
2的倍数有
194297
（盏
)
.
3的倍数有
194364
（盏
)2
.
5的倍数有
194538
（盏
)4
.
既是2的倍数又是3的倍数的共有
194632
（盏
)2
.
既是2的倍数又是5的倍数的共有
1941019
（盏
)4
.
既是3的倍数有是5的倍数有
1941512
（盏
)14
.
同时是2，3，5的倍数的有
194306
（盏
)14
. < br>拉1次的灯的，
973219652
（盏
)
.
64 3212626
（盏
)
.
381219613
（盏< br>B.96 C.95 D.94
)
.
第19页（共26页）

拉3次的共有6盏.
194522613697
.
故选：
A
.
3 2.写有数字6，10，18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，
可能的 和是
(

)

A.93 B.98 C.104 D.107 < br>【解析】根据题意可知：6，10，18被4除，余数都是2，同余；所以选出9张卡片求和，
余 数变为了18.因为减去18，剩下的数可以被4整除即为答案.
不能整除4，故错误选项.
B.981880
，能整除4，故正确选项.
C.1041886
，
A.931875
，
不能整除4，故错误选项.
D.1071889
，不能整除4，故错误选项.
故选：
B
.
33.下面不能写成10个连续自然数之和的是
(

)

A.385 B.495 C.675 D.1040
【解析】任意10个连续自然数中有5 个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的
和是偶数，因为奇数

偶数
奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数；因为385、
495、675都是奇 数，而1040是偶数，所以10个连续自然数之和不可能是1040.
故选：
D
.
34.从1、2、3、

、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符 合条件的取
法
(

)
种.
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数，
134

156

3746

3526

1726

1524

57246

共7种
故选：
B
.
第20页（共26页）

35.如图，在一张9行9列的 方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方
格中，例如，在填入的81个数中，
(

)
多.

A.奇数 B.偶数
【解析】因为： 奇数

奇数

偶数，偶数

偶数

偶数， 奇数

偶数

奇数，
所以，第一行填的数中由偶数开始，偶数结束，偶数比奇数多1个，
第二行填的数中由奇数开始，数数结束，偶数比奇数少1个，
同样，第三得填的数中偶数比奇数多1个，
第四行填的数中偶数比奇数少1个，
即前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多一个.所以，81个数字中偶数多.
答：81个数中偶数多.
故选：
B
.
36.房间有红、黄、蓝三 种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开
关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红 、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，
现在从
1~100
编号的同学走过该 房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号
为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数 者，其编号可以写成
2
r
gp
（其中
p
为
正奇数，
r
为正整数），就拉
p
次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为(

)

A.只有红灯亮
C.三灯都亮
【解析】奇数和为
135992500
，
编号为
2p
者有
21
，
23
，
25
，

，
249
，次数为
13549625
；
编号为< br>2
2
p
者有
2
2
1
，
2
2
3
，
2
2
5
，

，
22
25
，拉开关次数为
13525169
；
同 理可得编号
2
3
p
者拉36次；
2
4
p
者 9次，
2
5
p
与
2
6
p
者拉开关次数1315
次.
第21页（共26页）

B.只有红、黄灯亮
D.三灯都不亮

总计
2500625169369533444836
.
所以最后三灯全关闭.
故选：
D
.
37.在如图的奥运五环图案 中，分别填写五个两位数
a
，
b
，
c
，
d
，
e
，使得上面的三个数
a
，
下面的两个数
d
，< br>e
是两个连续的奇数，而且
abcde
，
b
，
c
是三个连续的偶数，
如果填入的五个数的十位数字都是1，那么这五个数的和是
(

)


A.80 B.76 C.72 D.68
【解析】
Q
三个连续偶数之和等于两个连续奇数之和且都在0到20之间，

只需使两个奇数的和为3的倍数即可，

.
Q
填入的五个数的十位数字都是1，

这五个数的和是
101214171972
，
故选：
C
.
38.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ，89，144，

的前2006个数中，偶数有
(

)

A.667个 B.668个 C.669个 D.670个
【解析】每三个数是一组，每组中有1个偶数；
200636682

2006个数中有668个这样的一组，还余2个数，余下的这两个数都是奇数，
所以一共有668个偶数.
故选：
B
.
39.任意两个质数的和
(

)

A.一定是偶数
B.一定是质数
C.一定是合数
D.可能是偶数，可能是质数，也可能是合数
第22页（共26页）

【解析】如：
235
，5是质数；
358
，8是偶数也是合数；
279
，9是合数；
所以，任意两个质数的和可能是偶数、可能是质数、也可能是合数.
故选：
D
.
40.如果
a
，
b
，
c
是三个任意整数，那么
A.都不是整数
C.至少有两个整数
abbcca
,,(

)

222
B.至少有一个整数
D.都是整数
【解析】当
a
，
b
，
c
都为偶数时，则
ab
，
ac
，
cb
的和为偶数，
那么
abbcca
都为整数； < br>,,
222
当
a
，
b
，
c
都为奇数 时，则
ab
，
ac
，
cb
的和为偶数，
那么
abbcca
都为整数；
,,
222
当
a
，
b
，
c
中有一个偶数，两个奇数时，
ab
，
ac
，
cb
的和中有两个为奇数，一个
为偶数，
那么
abbcca
只有一个为整数；
,,
222
当
a
，
b
，
c
中有一个奇数，两个偶数时，
ab< br>，
ac
，
cb
的和中有两个为奇数，一个
为偶数，
那么
abbcca
只有一个为整数；
,,
222
abbcca
中至少有一个为整数.
,,
222
所以，如果
a
，
b
，
c
是三个任意整数， 那么
故选：
B
.
41.若三个连续偶数的和是162，则它们的乘积是
(

)

A.157248
【解析】
162354
，
54252
，
54256
，
525456157248
.
B.125748 C.157284 D.172584
答：它们的积是157248.
故选：
A
.
第23页（共26页）

42.四个同学进行计算比赛， 比赛内容是：在9、10、11、

、67、68这60个自然数的相邻
两数之间任意 添加符号“

”或“一”，然后进行计算.四个同学得到的结果分别是2000、
20 03、2300、2320，老师看后指出：这四个结果中只有一个是正确的.这个正确的结果是
(
)

A.2274 B.2003 C.23000 D.2320
【解析】由于
91011682310
，
23202310
，所以
D
错误、
(23102274)2 18
，
1829
，所以在9前是减号即可，符合题意.
(23102003)30768
，错误.
(23102000)215568
，错误.
故选：
A
.
43.下面三组数中和不同的是
(

)

A.87，76，65，54 B.77，66，55，84 C.58，86，64，75
【解析】选项
A
、
B
都是2奇2偶，所以得数是偶数；只有选项
C< br>都是1奇3偶，所以得
数是奇数；
故选：
C
.
44.有1 0个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把
所有房间的灯都关上 ？
A.能 B.不能 C.不能确定
【解析】每次拨动4个开关，拨动的总次数是偶数；
要把9个开着的灯关闭，拨动的总次数是一个奇数；
偶数

奇数
故选：
B
.
45.三个质数的倒数和为
A.311
311
，那么这三个质数的和为
(

)

1001
B.35 C.31
【解析】由题意可知，这三个质数的最小公倍数是三者 的积，又因为它们的倒数之和的分母
是1001，所以把1001就是这三个质数的最小公倍数.
100171113

7111331

第24页（共26页）

故选：
C
.
46.若
a
、
b
互素，且两个最简分数之和为
A.5 B.6
mn31ab1

，则
(

)

ab35mnmn
C.8 D.10
【解析】因为若
a
、
b
互素，且计算结果的分母为35，则35就是这两个质数的乘积，
3557
，
所以，
a5
，
b7
，
则
7m5n31
，
解得，
m3
，
n2
，
所以，
ab1


mnmn
571


3223
5
；
故选：
A
.
47.三个质数的倒数和为
A.311
311
，那么这三个质数的和为
(

)

1001
B.35 C.31 D.29
【解析】因为，
100171113

所以，这三个质数分别是：7、11、13，
所以，这三个质数的和是：
7111331
，
答：这三个质数的和为31.
故选：
C
.
48.如图，正方体每 个面上各写了一个整数，并且相对的两个面上的数之和都相等，现在只
看到三个面上写的数8，10与2 5，如果看不见的三个面上写的都是质数，那么这三个质
数之和是
(

)


A.36 B.38 C.52 D.58
【解析】设和1 0相对的数是
a
，和8相对的数是
b
，和25相对的数是
c
，
第25页（共26页）

根据题意可得：
10a8b25c
，
则，
8b25c
，
即，
bc17
，
因为，
b
、
c
都是质数，而
b
、
c
的差1 7是奇数，所以
c
只能是唯一的偶质数2，
那么，
b17219
，
则，
a8191017

所以，三个质数之和是：
1719238
.
故选：
B
.
49.把40写成两个质数之和的形式共有
(

)
种方法.
A.4
【解析】
401723
，
40337
，
402911
，
B.3 C.2 D.1
共有3种方法.
故选：
B
.
50.已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为
(

)

A.46
C.48
【解析】设这四个质数分别为
a
，
b
，
c
，
d
.
依题意可知：
abcd
是1 1的倍数，那么这4个质数中一定有11，不妨另
d
为11.
abcd11(abcd)
整理得
abcabc11

B.47
D.没有符合条件的数
若
a
，
b
，
c
为奇数，那么
abc
为奇数，
abc11
为偶数， 矛盾
所以在
a
，
b
，
c
中有偶质数2，另
c2
.
即
2abab211

Q2ab
为偶 数，所以
ab211
必须为偶数.那么
a
，
b
中只能 有一个奇数.
所以我们另
b2
.
4aa2211

a5

abcd5221120

故选：
D
.
第26页（共26页）