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2019年小学奥数计数专题——排列组合
1．四个不同的小球放入编号为1、2、3 、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有
________种.
2．只用1,2,3三个 数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能
相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
3．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分
配方案共有( )
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
4．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A．72 B．96 C．108 D．144
5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所
学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 < br>6．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个
不同场馆服 务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
7．将标号为1，2，3，4，5，6的 6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2
张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的 方法共有
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
8．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能
从事其他三项 工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ).
A．152 B.126 C.90 D.54
9． 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
10．将甲、乙、丙、丁四名学生 分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、
乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数 为
A.32 B.24 C.30 D.36
11． 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男 生甲不站两端，3位女生中有且只
有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
12． 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个
强 队恰好被分在同一组的概率为（ ）
1
13
1
B． C． D．
3
4
55 55
13．甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每级台阶最多 站
2
人，同一级台阶上的
A．
人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
14． 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不
同的分配方案有
A.30种 B.90种 C.180种 D.270种
15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和 乙不
同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种.
16．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为 2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不
同车间．
17． 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只
第 1 页

有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
18． 2 位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只
有两位女生相邻，则不同 排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
19． 从1，2，3，4，5，6，7这七 个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复
数字的四位数，其中奇数的个数为
A.432 B.288 C. 216 D.108
20．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只< br>有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
21． 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意 分成3个组（每组4个队），则3个
强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．
1
13
1
B． C．D．
3
4

5555
22．用数 字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位
上的数字之和为偶数 的四位数共有 个（用数字作答）
23． 甲、乙、丙
3
人站到共有
7
级的台阶上，若每级台阶最多站
2
人，同一级台阶上
的人不区分站 的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
24．有甲、乙、丙3项 任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选
派4人承担这三项任务，不同的选法有（ ）种.
A.1260 B. 2025 C. 2520 D. 5040
25．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不 能相
邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？

参考答案
1．144
31
C
3
4
A
4
C
3
【解析】在错解中消除重复，有

＝144种放法.
2
从四 个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有
C
4
A
4
＝144
种放法.
将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒（自 然出现一空盒），有
A
4
C
4
＝
144种放法.
2．C
【解析】
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的 数字不能相邻，选四个数字
共有C
3
＝3(种)选法，即1231,1232,123 3，而每种选择有A
2
×C
3
＝6(种)排法，所以共有3×6
＝1 8(种)情况，即这样的四位数有18个．
3．B
【解析】
本题考查排列组合 的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，
第二步将3名电脑编程人员分成 两组，一组1人另一组2人，共有C
1
3
种分法，然后再分到
两部门去共有C
3
A
2
种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，
由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C
1
3种方法，由
分步乘法计数原理共有2C
3
A
2
C
3＝36(种)．
4．C
【解析】
分两类：若1与3相邻，有A
2
·C
3
A
2
A
3
＝72(个)，若1与3不相邻有 A
3
·A
3
＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
5．C
【解析】
先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种： (1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、
(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C
6
，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参
观，安排方法有A
5< br>种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C
6
·A
5
＝12 0种，
故选C.
6．1080
【解析】
2
C
62
C
4
先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去 ，共有
2
A
2
212
1
212233
121
12
122
23
42
第 1 页

22
C
6
C
4
4
A种分法，故所有分配方案有：·A
4
＝ 1 080种．
2
A
2
4
4
7．B
【解析】标 号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两
个有
8．B
种方法，共有种，故选B.
3
18
；若有1人从事司机工【解析】分类讨 论：若有2人从事司机工作，则方案有
C
3
2
A
3
123
C
4
A
3
108
种，所以共有18+108=126 种，故B正确. 作，则方案有
C
3
9．B
【解析】
3
C
6
先分组再排列，一组2人一组4人有
C
＝15种不同的分法；两组各3 人共有
2
＝10种不
A
2
3
6
同的分法，所以乘车 方法数为25×2＝50，故选B.
10．C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学 生分在一个班的种数是
C
4
2
，顺序有
A
3
3种，而
233
A
3
A
3
30
甲乙被分在 同一个班的有
A
3
3
种，所以种数是
C
4
11．B
22
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记 作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A 、B之间，此时就不能满足男生甲不
在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左 ）最后再在排好的三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3< br>A
2
6
种不同
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、 乙；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共 有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生 乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有
6A
2
＝
12种排 法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
2
2
22

三类之和为24＋12＋12＝48种。
12．B
444
C
12
C
8
C
4
【解析】因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分
3
A
3
144
C
3
3
314424443
3
C
9
C
8
C
4
法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。
CCCCACCCA=
9984212843
55
A
2
2
13．336
3
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
A
7
种；若有一个台阶有2人，另一个是1
12
人，则共有
C
3
A7
种，因此共有不同的站法种数是336种．
14．B
【解析】将 5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5
12
C
5
C
4
名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有
15
种 方法，再将3组分到3个
2
A
2
3
班，共有
15A
3
90
种不同的分配方案，选B.
15．600
【解析】某校从8名 教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙
24
不同去，甲和丙只 能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有
C
5
A
4
4
34
=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有
C
5
=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有
A
5
120
A
4种选法，共有600种不同的选派方案．
16．（1）13860（2）5775（3）34650
【解析】
2
(1)C
12
4
C
10
6
C
6
＝13 8 60(种)；(2)
44
C
12
C
8
4
C
4
＝5 775(种)；
3
A
3
(3)分两步：第一步平均分三组 ；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有
44
C
12
C
8< br>4
C
4
3444
A
·＝C·C·C
31284
＝34 650(种)不同的分法．
3
A
3
17．B
22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A< br>2
6
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生 甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就 不能满足男生甲不
在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的 三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22
解法 二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同
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排法），剩下一名女生记作B，两 名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男 生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类 ：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有
6A
2
＝
12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
18．B
22
【解析】解法一 、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
 6
种不同排
22
2
2
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作 甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、 B之间，此时就不能满足男生甲不
在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左） 最后再在排好的三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
2 2
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3A
2
6
种不同
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙 ；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙 在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有
6A
2
＝
12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
19．C
1
【解析】首先个位数 字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有
C
4
种，再丛剩余3
2< br>2
22
个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三 个位置的全
1123
排。则共有
C
4
C
3
C
3
A
3
216个
故选C.
20．B
3 222
【解析】6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有
A
3< br>C
3
A
4
A
2
332
12222
种，其中男生甲站两端的有
A
2
A
2
C
3
A
3
A
2
144
，符合条件的排法故共有188
2221122 22
由题意有
2A
2
(C
3
A
2
) C
2
C
3
A
2
(C
3
A
2
)A
4
188
,选B。

21．B
444
C
12
C
8
C
4
【解析】因为将12个组分 成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分
3
A
3
144
C
3
3
314424443
3
C
9
C
8< br>C
4
法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。
CCCCACCCA=9984212843
55
A
2
2
22．324
23 131
【解析】个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：
C
3
A
3
C
4
A
3
C
3
90
种；个位、2311231
十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：
C
3
A< br>3
C
4
C
3
C
3
A
3
C
3
234
种，所以共
有
90234324
个。
23．336
3
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
A7
种；若有一个台阶有2人，另一个是1
12
人，则共有
C
3< br>A
7
种，因此共有不同的站法种数是336种．
24．C
4
C
4
A
2
＝2520种. 【解析】不同的选法有
C
10
22
先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出一人承担任务乙 ；最后从剩下的7
人中选出一人去承担任务丙，由乘法原理，不同的选法有
C
10C
8
C
7
＝2520种.
从10人中选出2人承担任务甲；再 从余下8人中选出二人承担任务乙、丙，由乘法原理，
不同的选法有
C
10
A
8
＝2520种，选C.
25．2400
【解析】冬冬要站在小悦和阿奇 的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的
位置就一定要留给冬冬，而两边的位置可以任 意地分配给小悦和阿奇．
小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻
小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑
31
P
2
2
C
4
P
2
2
P
3
3
3360< br>（种） 只满足第一、三个条件的站法总数为：
C
7
211
22
同时满足第一、三个条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：
3
C
6
P
2
2
P
3
2
P
2
2
P
2
2
960
（种）
因此同时满足三个条件的站法总数为：
33609602400
（种）。
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