沕沕水-结对帮扶工作总结

小学奥数五六年级经典难度试题11题详细解析分享

1、若 4 个连续正整数的乘积是 358800，则这 4 个数的和
是__________。

方法1：分解质因数，再凑成4个连续的自然数的乘积。
方法2：根据题目的特别性进行估算 。末尾2个0，说明这个
数是25的倍数，四个连续的自然数最多几个数含有质因数
5？答：1 个数含有质因数5即是5的倍数。
说明5的倍数的数在这里是25的倍数。
25的倍数有哪些？25、50、75、100……
如果说是50，那么四个数最小为50、 49、48、47，乘积50
×49×48×47＞40×40×40×40=2560000＞358 800，所以四
个自然数其中一个是25。
22、23、24、25；
23、24、25、26
24、25、26、27
25、26、27、28
分析：如果含有27则是9的倍数，但是358800不是9的倍
数，所以不含有27 。

1

因为358800不是11的倍数，所以不含有22 。所以只能是
23、24、25、26，四个数之和：（23+26）×4÷2=98 。

2、 4个连续整数的和是 5 的倍数。下列论述中一定正确的
序号是__________。
①4 个整数的和的最后一位数是 5； ②最大的一个整数的
最后一位数是 9；
③最小的一个整数是奇数； ④没有任何一个数是 5 的倍
数；
⑤有一个数的最后一位数是 3。

分析：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+（项数-1）×公差
假设第一个自然数为x，那么最后一个为X+1×（4-1）=X+3 。
四个自然数的和=（X+X+3）×4÷2=（2X+3）×2=5的倍数。
（2X+3）× 2=5的倍数，（2X+3）×2一定是偶数，所以四
个自然数的和的个位一定是0 。
∴①是错的。
分析②：
和是（2X+3）×2是5的倍数，其中2和5互质，所以 2X+3
一定是5的倍数，且2X是偶数，所以2X+3是奇数，所以2X+3
个位是5，所以 2X个位是2，所以X个位是1或者6 ，所以

2

个位可以是：1 、2、3、4或者6、7、8、9，所以②不一定
是9，所以不成立。
分析③：如果是个位为6、7、8、9的情况，则最小为偶数，
所以不完全正确。
分 析④：按照个位为1、2、3、4或者6、7、8、9看，没有
任何一个数是5的倍数，所以④是完全正 确的。
分析⑤：如果是6、7、8、9结尾的四个数则不成立，所以
不完全正确。
所以答案为：④ 。
实际上这种题目，找到一个反例就可以证明是不对的。


3、P 和 Q 是正方形 ABCD 外两点，并且△ADP 和△CDQ 都
是等边三角形。那么 ∠ PQD=__________度。


∠1 =90°，∠2=∠3=60°，∠6=360°-90°-60°-60°
=150°，∠4=∠5= （180°-150°）÷2=15°。


3

4、


严格按照题目要求，把A点六个位置找出来，发现A 1和A6
是重的，一开始是两个实心的六边形，所以可以确定A1的
位置。




5、编号 1～100 的 100 名同学依次围成一圈，从 1 开始
连续报数，凡是报出合数的同学自动离队，直到只剩下一名
同学为止，那么最后剩下的同学 是___37_____号。

4

分析：连续不断报数，记住是圆 圈，不是直线，所以100之
后报101、102、103……
如何判断一个是不是质数？
用这个数去除以从小到大的每一个质数，当得到的商比除数
更大时，还没有找到一个可以整除的 ，则证明了这个数是质
数。
举例子 103是不是质数？
103÷2× 103÷3× 103÷5× 103÷7× 103÷
11=9……4×，且商比除数11 更小了，所以不要再除下去了，
证明103是质数。
100以内质数有25个，且1不是质数 也不是合数，所以第一
轮后还剩下25+1=26个数。

掌握方法，按照题目的要求，熟练操作。每年都有这样的题
目，考察动手能力。


5

6、有一个正十二面体如图所示，每一面是一个正五边形。这个正十二面体中棱的数量和顶 点个数之积为________。

正十二面体：指的 是有12个一样的正五边形组成的立体图
形，12面指的不是12条边，是12个五边形。
正五边形：一个图形，有5条边，每条边长度相等，五个角
大小相等。
正N边形的内角和怎么算？
内角和：（N-2）×180°。
每个内角：（N-2）×180°÷N 。


图中“红色部分”的棱属于 2个五边形的面，1条棱会算2
次。其他棱也是一样的，每条都属于2个面，都计算了2次。

6

12个五边形，棱一共有：5×12=60条，因为每条都算了2
次，所以60÷2=30条。


图中红色顶点，属于1、2、3三个面，在每个面 都算了一次，
1个点算成了3个点。12个面，每个面5个点，所以点一共
有：5×12=60 个，每个点算了3次，所以实际的顶点个数为：
60÷3=20个。所以棱数×顶点数=30×20=6 00。答案：600。



分析：


7

▲1=2，3=4，5=6 三对。还有▲7=8，9=10 。还有2对，共
3+2=5对。




图一，共边定理。中点，则左右面积相等，是1：1。
图二，沙漏模型。其中AB平行ED（前提条件）。存在什么
道理？
（1）AB：ED=AC:CD=BC:CE------ 两个三角形按照一致的方
向，边成比例。

8

（2）S▲ABC：S▲EDC=AB²：ED²=AC²：CD²=BC²：CE² 。比
号=÷号。


因为AO:OB=1：1所以S△ACO：S△BDO=1²：1²=1：1相等的。

8、A、B、C 三人被安排坐入排成一列的 6 个座位中，若任
意两人的座位都不相邻，共有 _____24____种不同的入座方
式。
座位号码为1、2、3、4、5、6六个座位。
三个人坐入：
分类：
（1）与1有关的：
1、3、5；----------把ABC三个人放入三个位置，就
是3×2×1=6种。
1、3、6；-----6
1、4、6；----6
（2）与2有关的：

9

2、4、6-----6
一共6×4=24种。
技巧：分类，再排列。
全排列：若干个人或者数或者其他物体（每个物体都不一
样） ，排成一行，没有任何限制条件，问有几种排法？假设
有N个物体，那么有：N×（N-1）×（N-2 ）×……×3×2
×1种；其实也叫做N！,读作N的阶乘。也写作，从N
个物体中，把所有的 物体都选出来，没有任何限制条件，排
成一行，就是，怎么计算？N×（N-1）×……×2×1种。
比如5个人排成一行，有几种方法？
①5×4×3×2×1=120种
②5!=120种
③=3×2×1=6种。

分析：先看行，共5行，一 共5个和，5个和=1+2+3+……
+24+25=325，这个325是一个奇数。（我们知道，若 干个数
相加，和是奇数还是偶数，取决于什么？取决于奇数的个数，
奇数个数为奇数个，和为奇 数，奇数的个数为偶数个，和为
偶数。和的奇数还是偶数的这个性质与偶数的个数无关，即

10

偶数无论奇数个还是偶数个都不影响最后和的奇数还是偶
数的性质。）
五行五个和是325，是一个奇数，说明5个和中奇数的和有
奇数个。奇数的和可以是1、3或5个， 要偶数和最多，那
么奇数和最好是1个，所以5行即5个和中最多有4个偶数。
同理，5列也是 5个和，总和还是325，所以5列即5和中
最多也有4个偶数。所以五行五列即10个和中最多有4+ 4=8
个偶数。



每行5数和为偶，奇数2个或者4个或者0 个，因为奇数共
13个，偶数共12个，几乎一样多，所以尽量每行2个奇数
和3个偶数先填。 不然奇数和偶数个数或许不会平衡。


11

分析：CD²+BD²=CB²，AC²+CB²=AB²
∵CD=4,DB=12，AC=3,所以CB²=4²+144=160
AB²=3²+160=169=13²，所以AB=13。
技巧：构造勾股定理求出线段的 长度，2次使用勾股定理，
只要最后一步是可以求出来就行，中间的CB²=160求不出没
有 关系。



12

∠1= 90÷2=45°，正12边形一个角：（12-2）×180÷
12=150°，∠1+∠2=150 ÷2=75°。所以∠2=75-45=30°。
∠X=∠Y=90-75=15°，∠5=30°。做 辅助线DG垂直于CB，
EH垂直于GB，连接EG，做AM垂直于DE，假设三角形ADE
是 等边三角形，则∠6+∠7=60度，所以余下在A点附近的两
个小角为：90-60=30°，30÷ 2=15度，证明了：AD=DC。AE=EB。
所以满足这个要求。
如图，三角形CGD与 三角形AMD的底和高一样，底是CG和
AM，高是DG和DM。所以面积相等，为什么一样，主要是因
为都是30、60、90度的直角三角形，且斜边都是CD和AD
等长的，同时，三角形CDA 和EDG面积也一样，底都是CD
和ED，高是AF和DG，所以面积也相等，所以小梯形面积等
于正方形一半面积的一半，设梯形面积为1份，则正方形为
4份，4份中有1+2=3份为阴影，所以 阴影占34，所有的小
正方形中阴影都是34，所以答案为34 。


13