小学数学奥数测试题接送问题_人教版

玛丽莲梦兔
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2020年08月05日 09:05
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2019年小学奥数应用题专题——接送问题
1.某校和某工厂之间有一条公路,该校 下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返
需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来, 途中遇到接他的汽车,便立
刻上车驶向学校,在下午2时40分到达.问:汽车速度是劳模步行速度的几 倍?
2.张工程师每天早上
8
点准时被司机从家接到厂里。一天,张工程师早上7
点就出了门,
开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车行完了剩下的 路程,到厂
时提前
20
分钟。这天,张工程师还是早上
7
点出门,但
15
分钟后他发现有东西没有带,
于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车, 那么这次他比平常要提前多少分钟
到厂?
3.A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一 个目的地进行演习,A连有卡车可以
装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地 ,A连士兵坐车出
发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,已知营
地与目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米小时,卡车行驶速度为40
千米每小 时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间?
4.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行 速度相等都是
4
千米小时,学
校有一辆汽车,它的速度是每小时
48
千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使
两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距
1 50
千米,那么各个班的步行距离是多
少?
5.甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外 活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班
的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的 学生步行,甲班学生搭乘大
巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班 学生,再
回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的
速度为5千米小时,大巴车的行驶速度为55千米小时,出发地到终点之间的距离为
8千米,求这些学生 到达终点一共所花的时间.
6.海淀区劳动技术学校有
100
名学生到离学校
33
千米的郊区参加采摘活动,学校只有
一辆限乘
25
人的中型面包车.为 了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘
车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时5
千米,汽车行驶的速度是每小时
55

米.请你设计一个方案,使全体 学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
7.甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观,但只 有一辆汽车,一次只能乘坐一个
班的学生.为了尽快到达博物馆,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步 行,同时出发,
甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆,汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙< br>班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的10倍,那么
汽车应在距 博物馆多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达博物馆?
8.甲、乙两班学生到离校24千米 的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个
班的学生.为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲 班先坐车,乙班先步行,同时出发,
甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接 在途中步行的乙班
学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车
应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?
9.
A
B
两地相距
22.4
千米.有一支游行队伍从
A
出发 ,向
B
匀速前进;当游行队伍
队尾离开
A
时,甲、乙两人分别从A

B
两地同时出发.乙向
A
步行;甲骑车先追向
队头 ,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑
向队尾……当甲第5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B

5.6
千米处;当甲第7
次追上队
头时,甲恰好第一次到达
B
地,那么此时乙距
A地还有多少千米?
10.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米 ,乙班步
行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰
好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学
生需要步行的距离 之比是多少?
第 1 页


11.甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加 活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐
一个班的同学,已知学生步行速度相同为
5
千米 /小时,汽车载人速度是
45
千米/小
时,空车速度是
75
千米小时 .如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这
个最短时间是多少?
12.有两个班 的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从
学校出发的同时,第二班学生开 始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立
刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生 步行速度为每小时4公里,载学生时
车速每小时40公里,空车时车速为每小时50公里.问:要使两班 学生同时到达少年宫,
第一班学生要步行全程的几分之几?
13.某学校学生计划乘坐旅行社 的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从
车站出发后能在约定时间到达学校,搭载满学生在 预定时间到达目的地,已知学校的位
置在车站和目的地之间,大巴车空载的时候的速度为
60< br>千米小时,满载的时候速度为
40
千米小时,由于某种原因大巴车晚出发了
56
分钟,学生在约定时间没有等到大巴
车的情况下,步行前往目的地,在途中搭载上赶上来的大巴 车,最后比预定时间晚了
54
分钟到达目的地,求学生们的步行速度.
14.甲、乙 二人由
A
地同时出发朝向
B
地前进,
A

B
两地之距离为
36
千米.甲步行
之速度为每小时
4
千米,乙步行之 速度为每小时
5
千米.现有一辆自行车,甲骑车速度
为每小时
10
千 米,乙骑车的速度为每小时
8
千米.出发时由甲先骑车,乙步行,为了要
使两人都尽快 抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继
续骑.请问他们从出发到最后一 人抵达目的地最少需要多少小时?
15.三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相 同,都是5千米每小
时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。现 先
让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一
段后又 放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。问,三人花的时
间各为多少?
16.
A

B
两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托 车的行驶速度
是每小时50千米,摩托车后座可带一人.问:有三人并配备一辆摩托车从
A地到
B

最少需要多少小时?(保留—位小数)
17.兄弟两人骑马进 城,全程51千米。马每时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每
时步行5千米,弟弟每时步行4千米 。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下
鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。 而步行者到达此地,再上马前进。
若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
18.甲乙 两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米,
乙步行的速度是每小时3 千米。他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米,这辆车
只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到 中途,然后把车放下之后继续前进,等另一
个人赶到放车的位置后再骑车赶去,这样使两人同时到达公园 。那么放车的位置距出发
点多少千米?
19.
A

B
两人 同时自甲地出发去乙地,
A

B
步行的速度分别为
100
米 分、
120

分,两人骑车的速度都是
200
米分,
A先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前
进;
B
走到车处,立即骑车前进,当 超过
A
一段路程后,把车放下,立即步行前进,两
人如此继续交替用车,最后两人同时 到达乙地,那么
A
从甲地到乙地的平均速度是每分
钟多少米?
20.A、B 两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。现在有两
辆自行车,但不许带人,但 可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。已知骑
自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行 的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4
千米,那么三人需要多少小时可以同时到达?
21. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步
行速度的
3< br>倍.现甲从
A
地去
B
地,乙、丙从
B
地去
A
地,双方同时出发.出发时,甲、


乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时, 丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按
各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己 重又步行,三人仍按各
自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先达到自己的目的地?谁最后到达目的地 ?
22.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能
带 20桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须
返回出发地点,两 辆车均可借对方的油,为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆
车最远可达到离出发点多少千米远的 地方?
23.一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回。< br>已知河水速度为1.4千米小时,小艇在静水中的速度为3千米小时,如果旅游者每过
30分钟就 休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘
艇走过的最大距离是多少千 米?
24.某沙漠通讯班接到紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯
班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最多只
能带8天的食物, 请问,在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下,
沙漠通讯班能否完成任务?如果能, 那么最少需要几人才能将情报送过沙漠,怎么送?
25.甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠 深处走20千米,已知每人最多可携
带一个人24天的食物和水.⑴ 如果不准将部分食物存放在途中, 问其中一人最远可以
深人沙漠多少千米(当然要求二人最后返回出发点)?⑵ 如果可以将部分食物存放于
途中以备返回时取用,情况又怎样呢?
26.有5位探险家计划横 穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一
辆车行驶312千米的汽油.显然,5个人 不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是,
他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆 车穿越沙漠,当然实现这一计
划需要几辆车相互借用汽油.问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠 ?
27.科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠,但这辆 车每次装
满汽油最多只能驶
600
千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储油点< br>A
,越野车装
满油从起点
S
出发,到储油点
A
时从车 中取出部分油放进
A
储油点,然后返回出发点,
加满油后再开往
A
, 到
A
储油点时取出储存的油放在车上,从
A
出发点到达终点
E
.用
队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙
漠 的最大行程是多少千米?
28.有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了
30 0
根香蕉,然后要走
1000
米才能到家,如果它每次最多只能背
100根香蕉,并且它每走
10
米就要吃掉一根香蕉,
那么,它最多可以把多少根香蕉带 回家?
第 3 页


参考答案
1.8倍
【解析】车下午2时从学校出发,如图,

C
点与劳模相遇,再返回
B
点,共用时40分钟,由此可知,在从
B

C
用了
40 220

钟,也就是2时20分在
C
点与劳模相遇.此时劳模走了1小时 20分,也就是80分钟.另
一方面,汽车走两个
AB
需要1小时,也就是从
B
点走到
A
点需要30分钟,而前面说走完
BC

需要20 分钟,所以走完
AC
要10分钟,也就是说
BC2AC
.走完
AC
,劳模用了80分钟;
走完
BC
,汽车用了20分钟.劳模用时是汽车的4倍 ,而汽车行驶距离是劳模的2倍,所
以汽车的速度是劳模速度的
428
倍.复杂的 行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本
题看作是一道相遇问题,因为在路程和速度都不知道的情况下 ,解相遇问题需要初中代数的
知识.直接求出相遇点
C
到两端
A
、< br>B
的长度关系,再通过时间的倍数关系,就可以解出
本题.解这道题,最重要的就是找出 劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系.通过汽车的
用时推出
AC

BC< br>的倍数关系,再得出答案.如何避开运用分数和比例,方法有很多.对
于这道题,如果认为学校与 工厂间相距为3000米,则做出这道题就更容易了:汽车1分钟

300030100< br>米.
AB
相距1000米,劳模走了80分钟,所以劳模的速度是每分钟走
10 008012.5
米,汽车速度是劳模的
10012.58
倍.而实际上,3 000米这个附加条件对
结果并不起作用,只是使解题人的思路更加清晰.
2.10分钟 < br>【解析】第一次提前
20
分钟是因为张工程师自己走了一段路,从而导致汽车不需要走那 段
路的来回,所以汽车开那段路的来回应该是
20
分钟,走一个单程是
10< br>分钟,而汽车每天
8

到张工程师家里,所以那天早上汽车是
7

50
接到工程师的,张工程师走了
50
分钟,这段
路如果是汽车 开需要
10
分钟,所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍,第二次,实际上
相当于张 工程师提前半小时出发,时间是遇到汽车之后的5倍,则张工程师走了
25
分钟时
遇到 司机,此时提前。
(3025)210
(分钟)
3.1小时36分钟
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇
到卡车时已 走路程的3倍,而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍,
卡车接到B连士兵后,还 要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵,此时
他们已经到达了目的地,因此总路程相 当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程,所以B连士
兵遇到卡车时已走路程为8千米,而卡车的总行程为 (3+2+3)×8=64千米,这一段路,卡
车行驶了64÷40=85小时,即1小时36分钟这也 是两营士兵到达目的地所花的时间.
4.甲班20千米,乙班20千米
【解析】由于汽车速 度是甲乙两班步行速度的
12
倍,设乙班步行
1
份,汽车载甲班到
A
点开
始返回到
B
点相遇,这样得出
BD:BA1:[(121) 2]1:5.5
,汽车从
A
点返回最终与乙班
同时到达
C
点,汽车又行走了
12
份,所以总路程分成
15.517.5
份,所 以每份
1507.520
千米,所以各个班的步行距离为
20
千米.
5.
28
小时
55
【解析】如图所示:
虚线为学生步行 部分,实线为大巴车行驶路段,由于大巴车的速度是学生的11倍,所以大
巴车第一次折返点到出发点的 距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍,如果将乙班学生搭车
前步行距离看作是一份的话,大巴车第一次 折返点到出发点的距离为6份,大巴车第一次折
返到接到乙班学生又行驶了5分距离,……如此大巴车一 共行驶了6+5+6+5+6=28份距离,
第 1 页


而A到F的总距离为 8份,所以大巴车共行驶了28千米,所花的总时间为
28
小时.
55
6.2.6小时
【解析】由于
100
名学生要分
4< br>次乘车,分别命名为甲、乙、丙、丁四组,且汽车的速度是
步行速度的
11
倍, 乙组步行
1
份路程,则汽车载甲组行驶
6
份,放下甲组开始返回与乙组的学生相遇,汽车载乙组追上甲组,把乙组放下再返回,甲组也步行了
1
份,丙组、丁组步行
的路程和乙组相同,如图所示,所以全程为
61119
份,恰好是
3 3
千米,其中汽车行
驶了
339622
千米,共步行了
33 2211
千米,所以全体学生到达目的地的最短时间为
22551152.6
(小时)
7.6千米处
【解析】如图所示,当甲班乘车至
C
处后下车, 然后步行至博物馆,车则返回去接乙班,至
B
处时恰好与乙班相遇,然后载着乙班直接到博物馆 .
由于甲、乙两班学生要同时到达,他们所用的时间是相同的,而总路程也相同,那么他们乘
车的路程和步行的路程也分别相同,也就是说图中
AB

CD
相等.又乙班走 完
AB
时,汽
车行驶了从
A

C
再从
C< br>到
B
这一段路程,由于汽车速度是他们步行速度的10倍,所以汽
车走的这段路 程是
AB
的10倍,可得
BC

AB


101

24.5
倍,那么全程
AD

AB

6.5
倍,也是
CD

6.5
倍,所以
CD
396.56
千米,即汽车应在距博物馆6千米处返回
接乙班.
8.4.8千米处
【解析】设学生步行时速度为“1”,那么汽车的速度为“7”,有如下示意图.
我们让甲班 先乘车,那么当乙班步行至距学校l处,甲班已乘车至距学校7l处.此时甲班
下车步行,汽车往回行驶 接乙班,汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为7l-l=6l,两者
的速度和为7+1=8,所需时 间为6l÷8=0.75l,这段时间乙班学生又步行0.75l的路程,所
以乙班学生共步行l+0. 75l=1.75l后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达,且甲、
乙两班步行的速度相等, 所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场,有甲班经过的全程
为7l+1.75l=8.75 l,应为全程.所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米,即在距学校19.2千
米的地方甲班 学生下车步行,此地距飞机场24-19.2=4.8千米.即汽车应在距飞机场4.8
千米的地方返回 接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场.
9.14.4千米
【解析】整个行程如图所示. 设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为
x
千米,第一次从队头到队尾时甲所 行距离为
y
千米.由于每一次甲都是从队尾追上队头,再
从队头回到队尾,追上队头是 一个追及过程,回到队尾是一个相遇过程,而追及、相遇的路
程都是队伍的长度,队伍的长度是不变的, 所以每一次追及、相遇的时间也是不变的,所以
每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所 行的路程(即图中相邻两条虚线之
间的距离)都是相同的,而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是 相同的.
根据题意,甲第5次追上队头时距
B
地5.6千米,第7次追上队头时恰好 到达
B
地,所以
x2.8

2x5.6
,解得. 2x5.6
;从图中可以看出,
7xy22.4
,所以:

y2.8
7xy22.4

甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距
B< br>地5.6千米处,甲第5次追上队头时共行了

2.82.8

 52.8439.2
v

:v

39.2:5.67:1

千米,根据时间一定,速度比等于路程之比,可得


从甲第5次追上 队头到甲第7次追上队头,甲共行了

2.82.8

22.82 16.8
千米,所以
这段时间内乙行了
16.872.4
千米,所以此时 乙距
A
地还有
22.45.62.414.4
(千米).
10.15:11
【解析】方法一:不妨设乙班学生先步行,汽车将甲班学生送至A地后返回 ,在B处接到乙
班学生,最后汽车与乙班学生同时到达公园,如图:
V


V

=1:12,
V


V

= 1:16。乙班从C至B时,汽车从C~A~B,则两者路程之比为1:
16,不妨设CB=1,则C~ A~B=16,CA=(1+16)÷2=8.5,则有CB:BA=1:7.5;类似设AD=1,
分 析可得AD:BA=1:5.5,综合得CB:BA:AD=22:165:30,说明甲乙两班步行的距离之比 是
15:11。
方法二:如图,假设实线代表汽车行驶的路线,虚线代表甲班和乙班行走的路 线,假设乙班
行驶
1
份到达
C
点,则汽车行驶
16
份到达
E
点,汽车与乙班共行驶
15
份在
D
点相遇,其中< br>乙班步行了
15
161
15420
115
份,同时甲班 步行了

份,此时汽车与甲班相差

17317
1161715205551
15
份,这样甲班还需步行
15(484)4(1 5)
份,所以甲班
1
2051
(15)
1711

201115175

15
与乙班步行的路程比为
17
15
1117151111
1
17
方法三:由于汽车速度是 甲班速度的
12
倍,是乙班速度的
16
倍,设乙班步行
1
份 ,则汽车载
甲班学生到
E
点返回与乙班相遇,共行
16
份,所以AD:DE1:[(161)2]1:7.52:15

类似的设甲班步行1
份,则汽车从
E
点返回到
D
点又与甲班同时到达
B< br>点,所以,
所以
AD:DE:EB22:(1511):30
,所以甲班与 乙班
DE:EB[(121)2]:15.5:111:2

步行的路程比 为
30:2215:11

11.2小时
【解析】
1xx1
,解得
x6


54575
行车 路线如图所示,设甲、乙两班步行的路程为1,车开出
x
后返回接乙班.
由车与乙相 遇的过程可知:
因此,车开出
42
共用
12.
61
36
千米后,放下甲班回去接乙班,甲班需步行
426
千米,
6161< br>366
2
小时.
455
1

7
【解析 】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车,而乘车的速度比步行快,中间又没
有停留,因此要同时 到达少年宫,两个班的同学步行的路程一定要一样长.如图所示,
图中A是学校,B是少年宫,C是第 一班学生下车的地点,D是第二班学生上车的地点.由
上所述AD和CB一样长,设第一班同学下车时, 第二班同学走到E处.由于载学生时车速为
第 3 页


每小时40公里,而步 行的速度为每小时4公里,是车速的110,因而AE是AC的110.在
第一班学生下车后,汽车从C 处迎着第二班学生开,车速是每小时50公里,而第二班学生
从E处以每小时4公里的速度向前走,汽车 和第二班学生在D点相遇.这是普通的行程问题,
4
19491
.由于EC是AC的1 -=,可见ED是AC的

.这
54
1010541015
111 111
样AD就是AC的

.又AD=CB,AD就是AB的
(1)
,故第一班学生步
667
10156
1
行了全程的.
7
不难算出ED是EC的
13.4千米小时
【解析】大巴车空载的路程每多
60
千米,满载的路程就会少
60
千米,全程所花的时间就会
6060
0.5
小时
30
分钟,现在大巴车比原计划全程所花时间 少了
56542
分钟,所
4060
2
4
千米,也就是 说,大巴车抵达学校后又
30
4
6060
分钟即
1
小时 ,所以学生
60
以,所以大巴车空载的路程比原计划多了
60
行驶了
4
千米才接到学生,此时学生们已经出发了
56
们的步行速度为
4
千米小时.
14.6小时
【解析】设甲骑车至离
A

x
千米处后停车,且剩余
(36x)
千米改为步行,则乙步行了
x

米后,剩余
(36x)
千米改为骑车.因要求同时出发且尽速抵达目的地,故花费的时间应 该
相同,
因此可得:
故共花费了
x36xx36x
,解得x20


10458
203620
6
小时.
104
15.三人各都花了5小时。
【解析】由于每人的速度相同,所以每人行走的 路程相同,骑车的路程也要相同,这样每人
骑车的距离都是
1
,所以时间就是20÷5 +10÷10=5小时。
3
16.5.7小时
【解析】本题实际上是一个接送问题 ,要想使所用的时间最少,三人应同时到达.假设这三
人分别为甲、乙、丙.由于摩托车只可同时带两个 人,所以可安排甲一直骑摩托车,甲先带
乙到某一处,丙则先步行,甲将乙带到后再折回去接丙,乙开始 步行,最后三人同时到达.要
想同时到达,则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等.如下图所示.
由于丙从
A
从走到
D
的时间内甲从
A

C
再回到
D
,相同的时间内二者所行的路程之比等
于速度的比,而两者的速度比 为
50:510:1
,所以
DC
101
AD4.5AD,全程
2
AB

4.511

AD6.5AD
,所以从
A
地到
B
地所用的时间为:
120
15 .5372
5120505.7
(小时).
6.56.565
17.下午1点45分
【解析】设哥哥步行了x千米,则骑马行了 (51-x)千米。而弟弟正好相反,步行了(51


-x)千米,骑马行x千米。由哥哥 骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等,可列出方程
x51x51xx3
解得x=30,所 以两人用的时间同为
30521127
(小时),

51241 2

4
早晨6点动身,下午1点45分到达。
18.9千米或24千米 < br>【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程,设放车的位置距出发点
x千米 ,如果甲先骑车,方程为:
x33x33xx

,如果乙先骑车,方程为:< br>3545
x33x33xx

,两条方程分别解得x=9和x=24, 所以有9千米和24千米两种答
4535
案.
19.
1000

7
【解析】在整个行程中,车是从甲地到乙地,恰好过了一个全程,所以
A

B
两人步行的
路程合起来也恰好是一个全程.而
A
步行的路程加上< br>A
骑车的路程也是一个全程,所以
A

行的路程等于
B
骑车的路程,
A
骑车的路程等于
B
步行的路程.

A< br>步行
x
米,骑车
y
米,那么
B
步行
y
米,骑车
x
米.由于两人同时到达,故所用时间相
xyyx
,可得
x:y2:3


1
不妨设
A
步行了200米,那 么骑车的路程为300米,所以
A
从甲地到乙地的平均速度是
200300

1000
(米分).


200 300





1002007

同,得:
20.3.3小时
【解析】因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车 路程应该是相等的。对于甲
因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些。现在考虑甲 和乙丙步行路
1
13
11
程的距离。甲多步行1千米要用小时,乙多骑车1千 米用小时,甲多用



5
20
520
20
时。甲步行1千米比乙少用
131

.
20203
111小时,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的:

4520
这样设乙丙步行路 程为3份,甲步行4份。如下图安排:
3
2
32
这样甲骑车行骑车的,步行. 所以时间为:
30203053.3
小时。
5
5
55
21.丙最先到,甲最后到
【解析】由于每人的步行速度 和骑车速度都相同,所以,要知道谁先到、谁后到,只要计算
一下各人谁骑行最长,谁骑行最短.将整个 路程分成
4
份,甲、丙最先相遇,丙骑行
3
份;
甲先步行了
1
份,然后骑车与乙相遇,骑行
2
4
33
33

份;乙步行
1(2)
份,骑行
42
22
35
份,可知,丙骑行的最长,甲骑行的最短,所以,丙最先到,甲最后到.
22
22.900千米
【解析】甲乙两车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进, 每车最多能带20桶汽
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油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须返 回出发地点。
为了使一辆车(例如甲车)尽可能地远离出发点,则甲、乙车同行,各耗掉a桶油时,乙车
停下,并把甲车加满油(恰好加a桶),还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲(a桶)
和自己(a桶)供返回原地时用所以乙车20桶=4a,a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶
油 所以甲车最远可达到离出发点(10+20)*602=900千米远的地方必须返回.
23.4.8千米
【解析】先逆水行30分,行(3-1.4)*3060=0.8千米。休 息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。再逆水行30分,行(3-1.4)*3060=0 .8千米。休息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。艇距基地(0.8-0.35)*3= 1.35千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时:(30+15)
*3+19 =154分。是12时49分。共行路程:(0.8+0.35)*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6 =4.8千米 。
24.能,最少需要3人。见解析
【解析】送法如下:3人同时出发,同 吃第一个人的食物,共同走2天后,第一人只剩2天
的食物,正好够他返回时吃;第二人和第三人再共同 前进2天,吃第二人的食物,这样第二
人只剩4天的食物,又正好够他返回时吃这样,第三人还有8天的 路程,正好他还有8天的
食物,因此便可以突起沙漠,完成送情报的任务。
25.⑴ 320千米
⑵ 360千米
【解析】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢?只能是另一人在 某个地方将自己的部分食物
和水(注意必须留足自己返回所需)补给第一个人,让他仍然有24天的食物 和水,这样才
能走得最远.
如图所示,不妨设甲从A点出发,走了x天后到达B点处返回,甲 在B点处留足返回时所需
x天食物和水后,将其余食物与水全部给乙补足为24天.此时相当于甲的24 天的食物和水
供甲走2个x天和乙走1个x天,故有
x24
.所以甲应在第8天从 B点
(21)8
(天)
处返回A.因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水,但同 时在B点甲又给乙补充了8天的
食物和水,所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水.由于乙也要返 回,所以乙最多只
能往前走
(248)28
(天)的路程到达C处,就必须返回 .所以其中的一人最远只能深
入沙漠
20

(88)320
(千米)
(2) 如果允许存放部分食物和水于途中,则同上面分 析类似,甲走了y天后不仅要补足乙
的食物和水,还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水.
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天,所以
y2446
(天).此时的乙不 仅补
足了24天的食物和水,而且甲还给他预留了返回的食物和水.所以乙就可以带着身上24
天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回,取得甲事先存放的食物和水后,然后再返
回出发地.因 此,乙共可深入沙漠
20

(612)360
(千米)
26.520千米
【解析】首先得给这5辆 吉普车设计一套行驶方案,而这个方案的核心就在于:其中的4
辆车只是燃料供给车,它们的作用就是在 保证自己能够返回的前提下,为第5辆车提供足够
的燃料.
如图所示,5辆车一起从A点出发 ,设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油,剩
下的汽油全部转给其余4辆车.注意,B点的最 佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽
油.
剩下的4辆车继续前进,到C点时第2辆车留 下够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转
给其余3辆车,使它们刚好加满汽油.
剩下的3 辆车继续前进……到E点时,第4辆车留下返回A点的汽油,剩下的汽油转给第5
辆车.此时,第5辆车 是加满汽油的,还能向前行驶312千米.


以这种方式,第5辆车能走多远呢?我们来算算.
5辆车到达B点时,第1辆 车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上,加上自己往返AB的汽油,
所以应把行驶312千米的汽油分成6 份,2份自己往返AB,4份给另外4辆车每辆加1份,
刚好使这4辆车都加满汽油.因此AB的长为:
312652
(千米).
接下来,就把5辆车的问题转化为4辆车的问题.4辆 车从B点继续前进,到达C点时,4
辆车共消耗掉4份汽油,再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2 辆车仍然要把汽油分成
6等份,3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满汽油,由此 知BC长也
是52千米.同样的道理,
CDDE52
(千米).
所以第5辆车最远能行驶:
524312520
(千米).
27.800千米
【解析】汽车从起点
S
行驶到
A
点时, 首先要消耗掉往返
SA
间路程的油,留下的油要保证
再次到
A
点时油 箱还是满的,所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
6003600800
(千米)
28.54根
【解析】首先,猴子背着100根香蕉直接回家,会怎样?在到家的时候,猴子 刚好吃完最后
一根香蕉,其他200根香蕉白白浪费了!折返,求最值问题,我们需要设计出一个最优方
案.
3001003
.猴子必然要折返3次来拿香蕉.我们为猴子想到一个绝妙的 主意:在半
路上储存一部分香蕉.猴子的路线:
这两个储存点
A

B
就是猴子放置香蕉的地方,怎么选呢?最好的情况是:
(一)当猴子第①③④次回去时,都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉.
(二)当猴子第②④次到达储存点时,都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)
B
点同上.
XA
的距离为
10x
,路上消 耗
x
个香蕉.
AB
的距离为
10y
,路上消耗
y< br>个香蕉.
猴子第一次到达
A
点,还有
(100x)
个香蕉 ,回去又要消耗
x
个,只能留下
1002x
个香
蕉.这
( 1002x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求,每次都是
x
个,则
1002x3xx20

XA200
米,猴子将在
A< br>留下60个香蕉.
那么当猴子②次到达
A
时,身上又有了100个香蕉,到⑤ 时还有
100y
个,从⑤回③需要
y
个,可在
B
留下(1002y)
个,用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个.则:
100 2yyy
至此,猴子到家时所剩的香蕉为:
3004x2y
10001< br>53

103
100

3
因为猴子每走10米 才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了
2
,所以还没有吃香蕉,
3
应 该还剩下54个香蕉.
方法二:小猴子背
100
根香蕉最多走
1000米,那么
300
根香蕉需要有分三次背,就应有两个
存储点如上图所示,所以还剩 下的香蕉为
1
300100100(10001000510003)10 53
因为猴子每走10米才吃一个香蕉,走
3
到家时最后一个10米才走了
2
,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉.
3
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