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2019年小学奥数应用题专题——接送问题
1．某校和某工厂之间有一条公路，该校 下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返
需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来， 途中遇到接他的汽车，便立
刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几 倍？
2．张工程师每天早上
8
点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7
点就出了门，
开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的 路程，到厂
时提前
20
分钟。这天，张工程师还是早上
7
点出门，但
15
分钟后他发现有东西没有带，
于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车， 那么这次他比平常要提前多少分钟
到厂？
3．A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一 个目的地进行演习，A连有卡车可以
装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地 ，A连士兵坐车出
发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营
地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米小时，卡车行驶速度为40
千米每小 时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
4．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行 速度相等都是
4
千米小时，学
校有一辆汽车，它的速度是每小时
48
千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使
两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距
1 50
千米，那么各个班的步行距离是多
少？
5．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外 活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班
的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的 学生步行，甲班学生搭乘大
巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班 学生，再
回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的
速度为5千米小时，大巴车的行驶速度为55千米小时，出发地到终点之间的距离为
8千米，求这些学生 到达终点一共所花的时间.
6．海淀区劳动技术学校有
100
名学生到离学校
33
千米的郊区参加采摘活动，学校只有
一辆限乘
25
人的中型面包车．为 了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘
车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5
千米，汽车行驶的速度是每小时
55
千
米．请你设计一个方案，使全体 学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
7．甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只 有一辆汽车，一次只能乘坐一个
班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步 行，同时出发，
甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙< br>班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么
汽车应在距 博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
8．甲、乙两班学生到离校24千米 的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个
班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲 班先坐车，乙班先步行，同时出发，
甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接 在途中步行的乙班
学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车
应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
9．
A、
B
两地相距
22.4
千米．有一支游行队伍从
A
出发 ，向
B
匀速前进；当游行队伍
队尾离开
A
时，甲、乙两人分别从A
、
B
两地同时出发．乙向
A
步行；甲骑车先追向
队头 ，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑
向队尾……当甲第5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处；当甲第7
次追上队
头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距
A地还有多少千米？
10．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米 ，乙班步
行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰
好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学
生需要步行的距离 之比是多少？
第 1 页

11．甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加 活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐
一个班的同学，已知学生步行速度相同为
5
千米 ／小时，汽车载人速度是
45
千米／小
时，空车速度是
75
千米小时 ．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这
个最短时间是多少？
12．有两个班 的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从
学校出发的同时，第二班学生开 始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立
刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生 步行速度为每小时4公里，载学生时
车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：要使两班 学生同时到达少年宫，
第一班学生要步行全程的几分之几？
13．某学校学生计划乘坐旅行社 的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从
车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在 预定时间到达目的地，已知学校的位
置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为
60< br>千米小时，满载的时候速度为
40
千米小时，由于某种原因大巴车晚出发了
56
分钟，学生在约定时间没有等到大巴
车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴 车，最后比预定时间晚了
54
分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
14．甲、乙 二人由
A
地同时出发朝向
B
地前进，
A
、
B
两地之距离为
36
千米．甲步行
之速度为每小时
4
千米，乙步行之 速度为每小时
5
千米．现有一辆自行车，甲骑车速度
为每小时
10
千 米，乙骑车的速度为每小时
8
千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要
使两人都尽快 抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继
续骑．请问他们从出发到最后一 人抵达目的地最少需要多少小时？
15．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相 同，都是5千米每小
时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现 先
让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一
段后又 放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时
间各为多少？
16．
A
、
B
两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托 车的行驶速度
是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从
A地到
B
地
最少需要多少小时？(保留—位小数)
17．兄弟两人骑马进 城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每
时步行5千米，弟弟每时步行4千米 。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下
鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。 而步行者到达此地，再上马前进。
若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
18．甲乙 两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，
乙步行的速度是每小时3 千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车
只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到 中途，然后把车放下之后继续前进，等另一
个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园 。那么放车的位置距出发
点多少千米？
19．
A
、
B
两人 同时自甲地出发去乙地，
A
、
B
步行的速度分别为
100
米 分、
120
米
分，两人骑车的速度都是
200
米分，
A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前
进；
B
走到车处，立即骑车前进，当 超过
A
一段路程后，把车放下，立即步行前进，两
人如此继续交替用车，最后两人同时 到达乙地，那么
A
从甲地到乙地的平均速度是每分
钟多少米？
20．A、B 两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两
辆自行车，但不许带人，但 可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑
自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行 的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4
千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
21． 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步
行速度的
3< br>倍．现甲从
A
地去
B
地，乙、丙从
B
地去
A
地，双方同时出发．出发时，甲、

乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时， 丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按
各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己 重又步行，三人仍按各
自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地 ？
22．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能
带 20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须
返回出发地点，两 辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆
车最远可达到离出发点多少千米远的 地方？
23．一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。< br>已知河水速度为1.4千米小时，小艇在静水中的速度为3千米小时，如果旅游者每过
30分钟就 休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘
艇走过的最大距离是多少千 米？
24．某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯
班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只
能带8天的食物， 请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，
沙漠通讯班能否完成任务？如果能， 那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？
25．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠 深处走20千米，已知每人最多可携
带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中， 问其中一人最远可以
深人沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于
途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
26．有5位探险家计划横 穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一
辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人 不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，
他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆 车穿越沙漠，当然实现这一计
划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠 ？
27．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠，但这辆 车每次装
满汽油最多只能驶
600
千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点< br>A
，越野车装
满油从起点
S
出发，到储油点
A
时从车 中取出部分油放进
A
储油点，然后返回出发点，
加满油后再开往
A
， 到
A
储油点时取出储存的油放在车上，从
A
出发点到达终点
E
．用
队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙
漠 的最大行程是多少千米？
28．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了
30 0
根香蕉，然后要走
1000
米才能到家，如果它每次最多只能背
100根香蕉，并且它每走
10
米就要吃掉一根香蕉，
那么，它最多可以把多少根香蕉带 回家？
第 3 页

参考答案
1．8倍
【解析】车下午2时从学校出发，如图，
在
C
点与劳模相遇，再返回
B
点，共用时40分钟，由此可知，在从
B
到
C
用了
40 220
分
钟，也就是2时20分在
C
点与劳模相遇．此时劳模走了1小时 20分，也就是80分钟．另
一方面，汽车走两个
AB
需要1小时，也就是从
B
点走到
A
点需要30分钟，而前面说走完
BC

需要20 分钟，所以走完
AC
要10分钟，也就是说
BC2AC
．走完
AC
，劳模用了80分钟；
走完
BC
，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍 ，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所
以汽车的速度是劳模速度的
428
倍．复杂的 行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本
题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下 ，解相遇问题需要初中代数的
知识．直接求出相遇点
C
到两端
A
、< br>B
的长度关系，再通过时间的倍数关系，就可以解出
本题．解这道题，最重要的就是找出 劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系．通过汽车的
用时推出
AC
与
BC< br>的倍数关系，再得出答案．如何避开运用分数和比例，方法有很多．对
于这道题，如果认为学校与 工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟
走
300030100< br>米．
AB
相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走
10 008012.5
米，汽车速度是劳模的
10012.58
倍．而实际上，3 000米这个附加条件对
结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．
2．10分钟 < br>【解析】第一次提前
20
分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那 段
路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是
20
分钟，走一个单程是
10< br>分钟，而汽车每天
8
点
到张工程师家里，所以那天早上汽车是
7
点
50
接到工程师的，张工程师走了
50
分钟，这段
路如果是汽车 开需要
10
分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上
相当于张 工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了
25
分钟时
遇到 司机，此时提前。
（3025）210
（分钟）
3．1小时36分钟
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇
到卡车时已 走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，
卡车接到B连士兵后，还 要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时
他们已经到达了目的地，因此总路程相 当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士
兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为 （3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡
车行驶了64÷40=85小时，即1小时36分钟这也 是两营士兵到达目的地所花的时间.
4．甲班20千米，乙班20千米
【解析】由于汽车速 度是甲乙两班步行速度的
12
倍，设乙班步行
1
份，汽车载甲班到
A
点开
始返回到
B
点相遇，这样得出
BD:BA1:[(121) 2]1:5.5
，汽车从
A
点返回最终与乙班
同时到达
C
点，汽车又行走了
12
份，所以总路程分成
15.517.5
份，所 以每份
1507.520
千米，所以各个班的步行距离为
20
千米．
5．
28
小时
55
【解析】如图所示：
虚线为学生步行 部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大
巴车第一次折返点到出发点的 距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车
前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次 折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折
返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一 共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，
第 1 页

而A到F的总距离为 8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为
28
小时.
55
6．2.6小时
【解析】由于
100
名学生要分
4< br>次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是
步行速度的
11
倍， 乙组步行
1
份路程，则汽车载甲组行驶
6
份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了
1
份，丙组、丁组步行
的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为
61119
份，恰好是
3 3
千米，其中汽车行
驶了
339622
千米，共步行了
33 2211
千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为
22551152.6
（小时）
7．6千米处
【解析】如图所示，当甲班乘车至
C
处后下车， 然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至
B
处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直接到博物馆 ．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘
车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中
AB
与
CD
相等．又乙班走 完
AB
时，汽
车行驶了从
A
到
C
再从
C< br>到
B
这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所以汽
车走的这段路 程是
AB
的10倍，可得
BC
是
AB
的

101

24.5
倍，那么全程
AD
是
AB
的
6.5
倍，也是
CD
的
6.5
倍，所以
CD为
396.56
千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回
接乙班．
8．4.8千米处
【解析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
我们让甲班 先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班
下车步行，汽车往回行驶 接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者
的速度和为7+1=8，所需时 间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所
以乙班学生共步行l+0. 75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、
乙两班步行的速度相等， 所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程
为7l+1.75l=8.75 l，应为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千
米的地方甲班 学生下车步行，此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8
千米的地方返回 接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场．
9．14.4千米
【解析】整个行程如图所示． 设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为
x
千米，第一次从队头到队尾时甲所 行距离为
y
千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再
从队头回到队尾，追上队头是 一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路
程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的， 所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以
每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所 行的路程(即图中相邻两条虚线之
间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是 相同的．
根据题意，甲第5次追上队头时距
B
地5.6千米，第7次追上队头时恰好 到达
B
地，所以
x2.8

2x5.6
，解得． 2x5.6
；从图中可以看出，
7xy22.4
，所以：

y2.8
7xy22.4

甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距
B< br>地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了

2.82.8

 52.8439.2
v
甲
:v
乙
39.2:5.67:1
．
千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得

从甲第5次追上 队头到甲第7次追上队头，甲共行了

2.82.8

22.82 16.8
千米，所以
这段时间内乙行了
16.872.4
千米，所以此时 乙距
A
地还有
22.45.62.414.4
(千米)．
10．15:11
【解析】方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回 ，在B处接到乙
班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：
V
甲
：
V
车
=1：12，
V
乙
：
V
车
= 1：16。乙班从C至B时，汽车从C~A~B，则两者路程之比为1：
16，不妨设CB=1，则C~ A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB：BA=1:7.5；类似设AD=1，
分 析可得AD:BA=1:5.5，综合得CB:BA：AD=22:165：30，说明甲乙两班步行的距离之比 是
15:11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路 线，假设乙班
行驶
1
份到达
C
点，则汽车行驶
16
份到达
E
点，汽车与乙班共行驶
15
份在
D
点相遇，其中< br>乙班步行了
15
161
15420
115
份，同时甲班 步行了

份，此时汽车与甲班相差

17317
1161715205551
15
份，这样甲班还需步行
15(484)4(1 5)
份，所以甲班
1
2051
(15)
1711

201115175

15
与乙班步行的路程比为
17
15
1117151111
1
17
方法三：由于汽车速度是 甲班速度的
12
倍，是乙班速度的
16
倍，设乙班步行
1
份 ，则汽车载
甲班学生到
E
点返回与乙班相遇，共行
16
份，所以AD:DE1:[(161)2]1:7.52:15
，
类似的设甲班步行1
份，则汽车从
E
点返回到
D
点又与甲班同时到达
B< br>点，所以,
所以
AD:DE:EB22:(1511):30
,所以甲班与 乙班
DE:EB[(121)2]:15.5:111:2
，
步行的路程比 为
30:2215:11

11．2小时
【解析】
1xx1
，解得
x6
，

54575
行车 路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出
x
后返回接乙班．
由车与乙相 遇的过程可知：
因此，车开出
42
共用
12．
61
36
千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行
426
千米，
6161< br>366
2
小时．
455
1

7
【解析 】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没
有停留，因此要同时 到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，
图中A是学校，B是少年宫，C是第 一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点．由
上所述AD和CB一样长，设第一班同学下车时， 第二班同学走到E处．由于载学生时车速为
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每小时40公里，而步 行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE是AC的110．在
第一班学生下车后，汽车从C 处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生
从E处以每小时4公里的速度向前走，汽车 和第二班学生在D点相遇．这是普通的行程问题，
4
19491
.由于EC是AC的1 -=，可见ED是AC的

．这
54
1010541015
111 111
样AD就是AC的

．又AD=CB，AD就是AB的
(1)
，故第一班学生步
667
10156
1
行了全程的．
7
不难算出ED是EC的
13．4千米小时
【解析】大巴车空载的路程每多
60
千米，满载的路程就会少
60
千米，全程所花的时间就会
少6060
0.5
小时
30
分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间 少了
56542
分钟，所
4060
2
4
千米，也就是 说，大巴车抵达学校后又
30
4
6060
分钟即
1
小时 ，所以学生
60
以，所以大巴车空载的路程比原计划多了
60
行驶了
4
千米才接到学生，此时学生们已经出发了
56
们的步行速度为
4
千米小时．
14．6小时
【解析】设甲骑车至离
A
地
x
千米处后停车，且剩余
(36x)
千米改为步行，则乙步行了
x
千
米后，剩余
(36x)
千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应 该
相同，
因此可得：
故共花费了
x36xx36x
，解得x20
．

10458
203620
6
小时．
104
15．三人各都花了5小时。
【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的 路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人
骑车的距离都是
1
，所以时间就是20÷5 +10÷10=5小时。
3
16．5.7小时
【解析】本题实际上是一个接送问题 ，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三
人分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个 人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带
乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始 步行，最后三人同时到达．要
想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
由于丙从
A
从走到
D
的时间内甲从
A
到
C
再回到
D
，相同的时间内二者所行的路程之比等
于速度的比，而两者的速度比 为
50:510:1
，所以
DC
101
AD4.5AD，全程
2
AB

4.511

AD6.5AD
，所以从
A
地到
B
地所用的时间为：
120
15 .5372
5120505.7
(小时)．
6.56.565
17．下午1点45分
【解析】设哥哥步行了x千米，则骑马行了 （51－x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51

－x）千米，骑马行x千米。由哥哥 骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程
x51x51xx3
解得x=30，所 以两人用的时间同为
30521127
（小时），

51241 2
，
4
早晨6点动身，下午1点45分到达。
18．9千米或24千米 < br>【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点
x千米 ，如果甲先骑车,方程为：
x33x33xx

，如果乙先骑车,方程为：< br>3545
x33x33xx

，两条方程分别解得x=9和x=24， 所以有9千米和24千米两种答
4535
案.
19．
1000
米
7
【解析】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以
A
、
B
两人步行的
路程合起来也恰好是一个全程．而
A
步行的路程加上< br>A
骑车的路程也是一个全程，所以
A
步
行的路程等于
B
骑车的路程，
A
骑车的路程等于
B
步行的路程．
设
A< br>步行
x
米，骑车
y
米，那么
B
步行
y
米，骑车
x
米．由于两人同时到达，故所用时间相
xyyx
，可得
x:y2:3
．

1
不妨设
A
步行了200米，那 么骑车的路程为300米，所以
A
从甲地到乙地的平均速度是
200300

1000
(米分)．


200 300





1002007

同，得：
20．3.3小时
【解析】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车 路程应该是相等的。对于甲
因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲 和乙丙步行路
1
13
11
程的距离。甲多步行1千米要用小时，乙多骑车1千 米用小时，甲多用

小

5
20
520
20
时。甲步行1千米比乙少用
131

.
20203
111小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：

4520
这样设乙丙步行路 程为3份，甲步行4份。如下图安排：
3
2
32
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：
30203053.3
小时。
5
5
55
21．丙最先到，甲最后到
【解析】由于每人的步行速度 和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算
一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个 路程分成
4
份，甲、丙最先相遇，丙骑行
3
份；
甲先步行了
1
份，然后骑车与乙相遇，骑行
2
4
33
33

份；乙步行
1(2)
份，骑行
42
22
35
份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．
22
22．900千米
【解析】甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽
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油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返 回出发地点。
为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车
停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）
和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a，a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶
油 所以甲车最远可达到离出发点（10+20）*602=900千米远的地方必须返回.
23．4.8千米
【解析】先逆水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米。休 息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*3060=0 .8千米。休息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。艇距基地(0.8-0.35)*3= 1.35千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时：（30+15）
*3+19 =154分。是12时49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6 =4.8千米 。
24．能，最少需要3人。见解析
【解析】送法如下：3人同时出发，同 吃第一个人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天
的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同 前进2天，吃第二人的食物，这样第二
人只剩4天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有8天的 路程，正好他还有8天的
食物，因此便可以突起沙漠，完成送情报的任务。
25．⑴ 320千米
⑵ 360千米
【解析】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在 某个地方将自己的部分食物
和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物 和水，这样才
能走得最远．
如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲 在B点处留足返回时所需
x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24 天的食物和水
供甲走2个x天和乙走1个x天，故有
x24
．所以甲应在第8天从 B点
（21）8
（天）
处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同 时在B点甲又给乙补充了8天的
食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返 回，所以乙最多只
能往前走
（248）28
（天）的路程到达C处，就必须返回 ．所以其中的一人最远只能深
入沙漠
20
．
（88）320
（千米）
（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分 析类似，甲走了y天后不仅要补足乙
的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以
y2446
（天）．此时的乙不 仅补
足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24
天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返
回出发地．因 此，乙共可深入沙漠
20
．
（612）360
（千米）
26．520千米
【解析】首先得给这5辆 吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4
辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在 保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够
的燃料．
如图所示，5辆车一起从A点出发 ，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩
下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最 佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽
油．
剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留 下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转
给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的3 辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5
辆车．此时，第5辆车 是加满汽油的，还能向前行驶312千米．

以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达B点时，第1辆 车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，
所以应把行驶312千米的汽油分成6 份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，
刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：
312652
（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆 车从B点继续前进，到达C点时，4
辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2 辆车仍然要把汽油分成
6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此 知BC长也
是52千米．同样的道理，
CDDE52
（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：
524312520
（千米）．
27．800千米
【解析】汽车从起点
S
行驶到
A
点时， 首先要消耗掉往返
SA
间路程的油，留下的油要保证
再次到
A
点时油 箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
6003600800
（千米）
28．54根
【解析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子 刚好吃完最后
一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方
案．
3001003
．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的 主意：在半
路上储存一部分香蕉．猴子的路线：
这两个储存点
A
与
B
就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)
B
点同上．
XA
的距离为
10x
，路上消 耗
x
个香蕉．
AB
的距离为
10y
，路上消耗
y< br>个香蕉．
猴子第一次到达
A
点，还有
(100x)
个香蕉 ，回去又要消耗
x
个，只能留下
1002x
个香
蕉．这
( 1002x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是
x
个，则
1002x3xx20
．
XA200
米，猴子将在
A< br>留下60个香蕉．
那么当猴子②次到达
A
时，身上又有了100个香蕉，到⑤ 时还有
100y
个，从⑤回③需要
y
个，可在
B
留下(1002y)
个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个．则：
100 2yyy
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：
3004x2y
10001< br>53
．
103
100
．
3
因为猴子每走10米 才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了
2
，所以还没有吃香蕉，
3
应 该还剩下54个香蕉．
方法二：小猴子背
100
根香蕉最多走
1000米，那么
300
根香蕉需要有分三次背，就应有两个
存储点如上图所示，所以还剩 下的香蕉为
1
300100100(10001000510003)10 53
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走
3
到家时最后一个10米才走了
2
，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
3
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