小学数学奥数测试题接送问题_人教版
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2019年小学奥数应用题专题——接送问题
1.某校和某工厂之间有一条公路,该校
下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返
需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,
途中遇到接他的汽车,便立
刻上车驶向学校,在下午2时40分到达.问:汽车速度是劳模步行速度的几
倍?
2.张工程师每天早上
8
点准时被司机从家接到厂里。一天,张工程师早上7
点就出了门,
开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车行完了剩下的
路程,到厂
时提前
20
分钟。这天,张工程师还是早上
7
点出门,但
15
分钟后他发现有东西没有带,
于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,
那么这次他比平常要提前多少分钟
到厂?
3.A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一
个目的地进行演习,A连有卡车可以
装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地
,A连士兵坐车出
发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,已知营
地与目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米小时,卡车行驶速度为40
千米每小
时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间?
4.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行
速度相等都是
4
千米小时,学
校有一辆汽车,它的速度是每小时
48
千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使
两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距
1
50
千米,那么各个班的步行距离是多
少?
5.甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外
活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班
的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的
学生步行,甲班学生搭乘大
巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班
学生,再
回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的
速度为5千米小时,大巴车的行驶速度为55千米小时,出发地到终点之间的距离为
8千米,求这些学生
到达终点一共所花的时间.
6.海淀区劳动技术学校有
100
名学生到离学校
33
千米的郊区参加采摘活动,学校只有
一辆限乘
25
人的中型面包车.为
了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘
车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时5
千米,汽车行驶的速度是每小时
55
千
米.请你设计一个方案,使全体
学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
7.甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观,但只
有一辆汽车,一次只能乘坐一个
班的学生.为了尽快到达博物馆,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步
行,同时出发,
甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆,汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙<
br>班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的10倍,那么
汽车应在距
博物馆多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达博物馆?
8.甲、乙两班学生到离校24千米
的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个
班的学生.为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲
班先坐车,乙班先步行,同时出发,
甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接
在途中步行的乙班
学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车
应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?
9.
A、
B
两地相距
22.4
千米.有一支游行队伍从
A
出发
,向
B
匀速前进;当游行队伍
队尾离开
A
时,甲、乙两人分别从A
、
B
两地同时出发.乙向
A
步行;甲骑车先追向
队头
,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑
向队尾……当甲第5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处;当甲第7
次追上队
头时,甲恰好第一次到达
B
地,那么此时乙距
A地还有多少千米?
10.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米
,乙班步
行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰
好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学
生需要步行的距离
之比是多少?
第 1 页
11.甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加
活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐
一个班的同学,已知学生步行速度相同为
5
千米
/小时,汽车载人速度是
45
千米/小
时,空车速度是
75
千米小时
.如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这
个最短时间是多少?
12.有两个班
的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从
学校出发的同时,第二班学生开
始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立
刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生
步行速度为每小时4公里,载学生时
车速每小时40公里,空车时车速为每小时50公里.问:要使两班
学生同时到达少年宫,
第一班学生要步行全程的几分之几?
13.某学校学生计划乘坐旅行社
的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从
车站出发后能在约定时间到达学校,搭载满学生在
预定时间到达目的地,已知学校的位
置在车站和目的地之间,大巴车空载的时候的速度为
60<
br>千米小时,满载的时候速度为
40
千米小时,由于某种原因大巴车晚出发了
56
分钟,学生在约定时间没有等到大巴
车的情况下,步行前往目的地,在途中搭载上赶上来的大巴
车,最后比预定时间晚了
54
分钟到达目的地,求学生们的步行速度.
14.甲、乙
二人由
A
地同时出发朝向
B
地前进,
A
、
B
两地之距离为
36
千米.甲步行
之速度为每小时
4
千米,乙步行之
速度为每小时
5
千米.现有一辆自行车,甲骑车速度
为每小时
10
千
米,乙骑车的速度为每小时
8
千米.出发时由甲先骑车,乙步行,为了要
使两人都尽快
抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继
续骑.请问他们从出发到最后一
人抵达目的地最少需要多少小时?
15.三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相
同,都是5千米每小
时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。现
先
让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一
段后又
放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。问,三人花的时
间各为多少?
16.
A
、
B
两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托
车的行驶速度
是每小时50千米,摩托车后座可带一人.问:有三人并配备一辆摩托车从
A地到
B
地
最少需要多少小时?(保留—位小数)
17.兄弟两人骑马进
城,全程51千米。马每时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每
时步行5千米,弟弟每时步行4千米
。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下
鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。
而步行者到达此地,再上马前进。
若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
18.甲乙
两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米,
乙步行的速度是每小时3
千米。他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米,这辆车
只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到
中途,然后把车放下之后继续前进,等另一
个人赶到放车的位置后再骑车赶去,这样使两人同时到达公园
。那么放车的位置距出发
点多少千米?
19.
A
、
B
两人
同时自甲地出发去乙地,
A
、
B
步行的速度分别为
100
米
分、
120
米
分,两人骑车的速度都是
200
米分,
A先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前
进;
B
走到车处,立即骑车前进,当
超过
A
一段路程后,把车放下,立即步行前进,两
人如此继续交替用车,最后两人同时
到达乙地,那么
A
从甲地到乙地的平均速度是每分
钟多少米?
20.A、B
两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。现在有两
辆自行车,但不许带人,但
可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。已知骑
自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行
的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4
千米,那么三人需要多少小时可以同时到达?
21.
设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步
行速度的
3<
br>倍.现甲从
A
地去
B
地,乙、丙从
B
地去
A
地,双方同时出发.出发时,甲、
乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,
丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按
各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己
重又步行,三人仍按各
自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先达到自己的目的地?谁最后到达目的地
?
22.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能
带
20桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须
返回出发地点,两
辆车均可借对方的油,为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆
车最远可达到离出发点多少千米远的
地方?
23.一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回。<
br>已知河水速度为1.4千米小时,小艇在静水中的速度为3千米小时,如果旅游者每过
30分钟就
休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘
艇走过的最大距离是多少千
米?
24.某沙漠通讯班接到紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯
班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最多只
能带8天的食物,
请问,在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下,
沙漠通讯班能否完成任务?如果能,
那么最少需要几人才能将情报送过沙漠,怎么送?
25.甲、乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠
深处走20千米,已知每人最多可携
带一个人24天的食物和水.⑴ 如果不准将部分食物存放在途中,
问其中一人最远可以
深人沙漠多少千米(当然要求二人最后返回出发点)?⑵
如果可以将部分食物存放于
途中以备返回时取用,情况又怎样呢?
26.有5位探险家计划横
穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一
辆车行驶312千米的汽油.显然,5个人
不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是,
他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆
车穿越沙漠,当然实现这一计
划需要几辆车相互借用汽油.问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠
?
27.科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠,但这辆
车每次装
满汽油最多只能驶
600
千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储油点<
br>A
,越野车装
满油从起点
S
出发,到储油点
A
时从车
中取出部分油放进
A
储油点,然后返回出发点,
加满油后再开往
A
,
到
A
储油点时取出储存的油放在车上,从
A
出发点到达终点
E
.用
队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙
漠
的最大行程是多少千米?
28.有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了
30
0
根香蕉,然后要走
1000
米才能到家,如果它每次最多只能背
100根香蕉,并且它每走
10
米就要吃掉一根香蕉,
那么,它最多可以把多少根香蕉带
回家?
第 3 页
参考答案
1.8倍
【解析】车下午2时从学校出发,如图,
在
C
点与劳模相遇,再返回
B
点,共用时40分钟,由此可知,在从
B
到
C
用了
40
220
分
钟,也就是2时20分在
C
点与劳模相遇.此时劳模走了1小时
20分,也就是80分钟.另
一方面,汽车走两个
AB
需要1小时,也就是从
B
点走到
A
点需要30分钟,而前面说走完
BC
需要20
分钟,所以走完
AC
要10分钟,也就是说
BC2AC
.走完
AC
,劳模用了80分钟;
走完
BC
,汽车用了20分钟.劳模用时是汽车的4倍
,而汽车行驶距离是劳模的2倍,所
以汽车的速度是劳模速度的
428
倍.复杂的
行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本
题看作是一道相遇问题,因为在路程和速度都不知道的情况下
,解相遇问题需要初中代数的
知识.直接求出相遇点
C
到两端
A
、<
br>B
的长度关系,再通过时间的倍数关系,就可以解出
本题.解这道题,最重要的就是找出
劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系.通过汽车的
用时推出
AC
与
BC<
br>的倍数关系,再得出答案.如何避开运用分数和比例,方法有很多.对
于这道题,如果认为学校与
工厂间相距为3000米,则做出这道题就更容易了:汽车1分钟
走
300030100<
br>米.
AB
相距1000米,劳模走了80分钟,所以劳模的速度是每分钟走
10
008012.5
米,汽车速度是劳模的
10012.58
倍.而实际上,3
000米这个附加条件对
结果并不起作用,只是使解题人的思路更加清晰.
2.10分钟 <
br>【解析】第一次提前
20
分钟是因为张工程师自己走了一段路,从而导致汽车不需要走那
段
路的来回,所以汽车开那段路的来回应该是
20
分钟,走一个单程是
10<
br>分钟,而汽车每天
8
点
到张工程师家里,所以那天早上汽车是
7
点
50
接到工程师的,张工程师走了
50
分钟,这段
路如果是汽车
开需要
10
分钟,所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍,第二次,实际上
相当于张
工程师提前半小时出发,时间是遇到汽车之后的5倍,则张工程师走了
25
分钟时
遇到
司机,此时提前。
(3025)210
(分钟)
3.1小时36分钟
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇
到卡车时已
走路程的3倍,而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍,
卡车接到B连士兵后,还
要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵,此时
他们已经到达了目的地,因此总路程相
当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程,所以B连士
兵遇到卡车时已走路程为8千米,而卡车的总行程为
(3+2+3)×8=64千米,这一段路,卡
车行驶了64÷40=85小时,即1小时36分钟这也
是两营士兵到达目的地所花的时间.
4.甲班20千米,乙班20千米
【解析】由于汽车速
度是甲乙两班步行速度的
12
倍,设乙班步行
1
份,汽车载甲班到
A
点开
始返回到
B
点相遇,这样得出
BD:BA1:[(121)
2]1:5.5
,汽车从
A
点返回最终与乙班
同时到达
C
点,汽车又行走了
12
份,所以总路程分成
15.517.5
份,所
以每份
1507.520
千米,所以各个班的步行距离为
20
千米.
5.
28
小时
55
【解析】如图所示:
虚线为学生步行
部分,实线为大巴车行驶路段,由于大巴车的速度是学生的11倍,所以大
巴车第一次折返点到出发点的
距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍,如果将乙班学生搭车
前步行距离看作是一份的话,大巴车第一次
折返点到出发点的距离为6份,大巴车第一次折
返到接到乙班学生又行驶了5分距离,……如此大巴车一
共行驶了6+5+6+5+6=28份距离,
第 1 页
而A到F的总距离为
8份,所以大巴车共行驶了28千米,所花的总时间为
28
小时.
55
6.2.6小时
【解析】由于
100
名学生要分
4<
br>次乘车,分别命名为甲、乙、丙、丁四组,且汽车的速度是
步行速度的
11
倍,
乙组步行
1
份路程,则汽车载甲组行驶
6
份,放下甲组开始返回与乙组的学生相遇,汽车载乙组追上甲组,把乙组放下再返回,甲组也步行了
1
份,丙组、丁组步行
的路程和乙组相同,如图所示,所以全程为
61119
份,恰好是
3
3
千米,其中汽车行
驶了
339622
千米,共步行了
33
2211
千米,所以全体学生到达目的地的最短时间为
22551152.6
(小时)
7.6千米处
【解析】如图所示,当甲班乘车至
C
处后下车,
然后步行至博物馆,车则返回去接乙班,至
B
处时恰好与乙班相遇,然后载着乙班直接到博物馆
.
由于甲、乙两班学生要同时到达,他们所用的时间是相同的,而总路程也相同,那么他们乘
车的路程和步行的路程也分别相同,也就是说图中
AB
与
CD
相等.又乙班走
完
AB
时,汽
车行驶了从
A
到
C
再从
C<
br>到
B
这一段路程,由于汽车速度是他们步行速度的10倍,所以汽
车走的这段路
程是
AB
的10倍,可得
BC
是
AB
的
101
24.5
倍,那么全程
AD
是
AB
的
6.5
倍,也是
CD
的
6.5
倍,所以
CD为
396.56
千米,即汽车应在距博物馆6千米处返回
接乙班.
8.4.8千米处
【解析】设学生步行时速度为“1”,那么汽车的速度为“7”,有如下示意图.
我们让甲班
先乘车,那么当乙班步行至距学校l处,甲班已乘车至距学校7l处.此时甲班
下车步行,汽车往回行驶
接乙班,汽车、乙班将相遇.汽车、乙班的距离为7l-l=6l,两者
的速度和为7+1=8,所需时
间为6l÷8=0.75l,这段时间乙班学生又步行0.75l的路程,所
以乙班学生共步行l+0.
75l=1.75l后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达,且甲、
乙两班步行的速度相等,
所以甲班也应在步行1.75l路程后达到飞机场,有甲班经过的全程
为7l+1.75l=8.75
l,应为全程.所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米,即在距学校19.2千
米的地方甲班
学生下车步行,此地距飞机场24-19.2=4.8千米.即汽车应在距飞机场4.8
千米的地方返回
接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场.
9.14.4千米
【解析】整个行程如图所示.
设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为
x
千米,第一次从队头到队尾时甲所
行距离为
y
千米.由于每一次甲都是从队尾追上队头,再
从队头回到队尾,追上队头是
一个追及过程,回到队尾是一个相遇过程,而追及、相遇的路
程都是队伍的长度,队伍的长度是不变的,
所以每一次追及、相遇的时间也是不变的,所以
每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所
行的路程(即图中相邻两条虚线之
间的距离)都是相同的,而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是
相同的.
根据题意,甲第5次追上队头时距
B
地5.6千米,第7次追上队头时恰好
到达
B
地,所以
x2.8
2x5.6
,解得. 2x5.6
;从图中可以看出,
7xy22.4
,所以:
y2.8
7xy22.4
甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距
B<
br>地5.6千米处,甲第5次追上队头时共行了
2.82.8
52.8439.2
v
甲
:v
乙
39.2:5.67:1
.
千米,根据时间一定,速度比等于路程之比,可得
从甲第5次追上
队头到甲第7次追上队头,甲共行了
2.82.8
22.82
16.8
千米,所以
这段时间内乙行了
16.872.4
千米,所以此时
乙距
A
地还有
22.45.62.414.4
(千米).
10.15:11
【解析】方法一:不妨设乙班学生先步行,汽车将甲班学生送至A地后返回
,在B处接到乙
班学生,最后汽车与乙班学生同时到达公园,如图:
V
甲
:
V
车
=1:12,
V
乙
:
V
车
=
1:16。乙班从C至B时,汽车从C~A~B,则两者路程之比为1:
16,不妨设CB=1,则C~
A~B=16,CA=(1+16)÷2=8.5,则有CB:BA=1:7.5;类似设AD=1,
分
析可得AD:BA=1:5.5,综合得CB:BA:AD=22:165:30,说明甲乙两班步行的距离之比
是
15:11。
方法二:如图,假设实线代表汽车行驶的路线,虚线代表甲班和乙班行走的路
线,假设乙班
行驶
1
份到达
C
点,则汽车行驶
16
份到达
E
点,汽车与乙班共行驶
15
份在
D
点相遇,其中<
br>乙班步行了
15
161
15420
115
份,同时甲班
步行了
份,此时汽车与甲班相差
17317
1161715205551
15
份,这样甲班还需步行
15(484)4(1
5)
份,所以甲班
1
2051
(15)
1711
201115175
15
与乙班步行的路程比为
17
15
1117151111
1
17
方法三:由于汽车速度是
甲班速度的
12
倍,是乙班速度的
16
倍,设乙班步行
1
份
,则汽车载
甲班学生到
E
点返回与乙班相遇,共行
16
份,所以AD:DE1:[(161)2]1:7.52:15
,
类似的设甲班步行1
份,则汽车从
E
点返回到
D
点又与甲班同时到达
B<
br>点,所以,
所以
AD:DE:EB22:(1511):30
,所以甲班与
乙班
DE:EB[(121)2]:15.5:111:2
,
步行的路程比
为
30:2215:11
11.2小时
【解析】
1xx1
,解得
x6
,
54575
行车
路线如图所示,设甲、乙两班步行的路程为1,车开出
x
后返回接乙班.
由车与乙相
遇的过程可知:
因此,车开出
42
共用
12.
61
36
千米后,放下甲班回去接乙班,甲班需步行
426
千米,
6161<
br>366
2
小时.
455
1
7
【解析
】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车,而乘车的速度比步行快,中间又没
有停留,因此要同时
到达少年宫,两个班的同学步行的路程一定要一样长.如图所示,
图中A是学校,B是少年宫,C是第
一班学生下车的地点,D是第二班学生上车的地点.由
上所述AD和CB一样长,设第一班同学下车时,
第二班同学走到E处.由于载学生时车速为
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每小时40公里,而步
行的速度为每小时4公里,是车速的110,因而AE是AC的110.在
第一班学生下车后,汽车从C
处迎着第二班学生开,车速是每小时50公里,而第二班学生
从E处以每小时4公里的速度向前走,汽车
和第二班学生在D点相遇.这是普通的行程问题,
4
19491
.由于EC是AC的1
-=,可见ED是AC的
.这
54
1010541015
111
111
样AD就是AC的
.又AD=CB,AD就是AB的
(1)
,故第一班学生步
667
10156
1
行了全程的.
7
不难算出ED是EC的
13.4千米小时
【解析】大巴车空载的路程每多
60
千米,满载的路程就会少
60
千米,全程所花的时间就会
少6060
0.5
小时
30
分钟,现在大巴车比原计划全程所花时间
少了
56542
分钟,所
4060
2
4
千米,也就是
说,大巴车抵达学校后又
30
4
6060
分钟即
1
小时
,所以学生
60
以,所以大巴车空载的路程比原计划多了
60
行驶了
4
千米才接到学生,此时学生们已经出发了
56
们的步行速度为
4
千米小时.
14.6小时
【解析】设甲骑车至离
A
地
x
千米处后停车,且剩余
(36x)
千米改为步行,则乙步行了
x
千
米后,剩余
(36x)
千米改为骑车.因要求同时出发且尽速抵达目的地,故花费的时间应
该
相同,
因此可得:
故共花费了
x36xx36x
,解得x20
.
10458
203620
6
小时.
104
15.三人各都花了5小时。
【解析】由于每人的速度相同,所以每人行走的
路程相同,骑车的路程也要相同,这样每人
骑车的距离都是
1
,所以时间就是20÷5
+10÷10=5小时。
3
16.5.7小时
【解析】本题实际上是一个接送问题
,要想使所用的时间最少,三人应同时到达.假设这三
人分别为甲、乙、丙.由于摩托车只可同时带两个
人,所以可安排甲一直骑摩托车,甲先带
乙到某一处,丙则先步行,甲将乙带到后再折回去接丙,乙开始
步行,最后三人同时到达.要
想同时到达,则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等.如下图所示.
由于丙从
A
从走到
D
的时间内甲从
A
到
C
再回到
D
,相同的时间内二者所行的路程之比等
于速度的比,而两者的速度比
为
50:510:1
,所以
DC
101
AD4.5AD,全程
2
AB
4.511
AD6.5AD
,所以从
A
地到
B
地所用的时间为:
120
15
.5372
5120505.7
(小时).
6.56.565
17.下午1点45分
【解析】设哥哥步行了x千米,则骑马行了
(51-x)千米。而弟弟正好相反,步行了(51
-x)千米,骑马行x千米。由哥哥
骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等,可列出方程
x51x51xx3
解得x=30,所
以两人用的时间同为
30521127
(小时),
51241
2
,
4
早晨6点动身,下午1点45分到达。
18.9千米或24千米 <
br>【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程,设放车的位置距出发点
x千米
,如果甲先骑车,方程为:
x33x33xx
,如果乙先骑车,方程为:<
br>3545
x33x33xx
,两条方程分别解得x=9和x=24,
所以有9千米和24千米两种答
4535
案.
19.
1000
米
7
【解析】在整个行程中,车是从甲地到乙地,恰好过了一个全程,所以
A
、
B
两人步行的
路程合起来也恰好是一个全程.而
A
步行的路程加上<
br>A
骑车的路程也是一个全程,所以
A
步
行的路程等于
B
骑车的路程,
A
骑车的路程等于
B
步行的路程.
设
A<
br>步行
x
米,骑车
y
米,那么
B
步行
y
米,骑车
x
米.由于两人同时到达,故所用时间相
xyyx
,可得
x:y2:3
.
1
不妨设
A
步行了200米,那
么骑车的路程为300米,所以
A
从甲地到乙地的平均速度是
200300
1000
(米分).
200
300
1002007
同,得:
20.3.3小时
【解析】因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车
路程应该是相等的。对于甲
因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些。现在考虑甲
和乙丙步行路
1
13
11
程的距离。甲多步行1千米要用小时,乙多骑车1千
米用小时,甲多用
小
5
20
520
20
时。甲步行1千米比乙少用
131
.
20203
111小时,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的:
4520
这样设乙丙步行路
程为3份,甲步行4份。如下图安排:
3
2
32
这样甲骑车行骑车的,步行.
所以时间为:
30203053.3
小时。
5
5
55
21.丙最先到,甲最后到
【解析】由于每人的步行速度
和骑车速度都相同,所以,要知道谁先到、谁后到,只要计算
一下各人谁骑行最长,谁骑行最短.将整个
路程分成
4
份,甲、丙最先相遇,丙骑行
3
份;
甲先步行了
1
份,然后骑车与乙相遇,骑行
2
4
33
33
份;乙步行
1(2)
份,骑行
42
22
35
份,可知,丙骑行的最长,甲骑行的最短,所以,丙最先到,甲最后到.
22
22.900千米
【解析】甲乙两车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进, 每车最多能带20桶汽
第
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油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须返
回出发地点。
为了使一辆车(例如甲车)尽可能地远离出发点,则甲、乙车同行,各耗掉a桶油时,乙车
停下,并把甲车加满油(恰好加a桶),还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲(a桶)
和自己(a桶)供返回原地时用所以乙车20桶=4a,a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶
油
所以甲车最远可达到离出发点(10+20)*602=900千米远的地方必须返回.
23.4.8千米
【解析】先逆水行30分,行(3-1.4)*3060=0.8千米。休
息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。再逆水行30分,行(3-1.4)*3060=0
.8千米。休息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=
1.35千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时:(30+15)
*3+19
=154分。是12时49分。共行路程:(0.8+0.35)*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6
=4.8千米 。
24.能,最少需要3人。见解析
【解析】送法如下:3人同时出发,同
吃第一个人的食物,共同走2天后,第一人只剩2天
的食物,正好够他返回时吃;第二人和第三人再共同
前进2天,吃第二人的食物,这样第二
人只剩4天的食物,又正好够他返回时吃这样,第三人还有8天的
路程,正好他还有8天的
食物,因此便可以突起沙漠,完成送情报的任务。
25.⑴
320千米
⑵ 360千米
【解析】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢?只能是另一人在
某个地方将自己的部分食物
和水(注意必须留足自己返回所需)补给第一个人,让他仍然有24天的食物
和水,这样才
能走得最远.
如图所示,不妨设甲从A点出发,走了x天后到达B点处返回,甲
在B点处留足返回时所需
x天食物和水后,将其余食物与水全部给乙补足为24天.此时相当于甲的24
天的食物和水
供甲走2个x天和乙走1个x天,故有
x24
.所以甲应在第8天从
B点
(21)8
(天)
处返回A.因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水,但同
时在B点甲又给乙补充了8天的
食物和水,所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水.由于乙也要返
回,所以乙最多只
能往前走
(248)28
(天)的路程到达C处,就必须返回
.所以其中的一人最远只能深
入沙漠
20
.
(88)320
(千米)
(2) 如果允许存放部分食物和水于途中,则同上面分
析类似,甲走了y天后不仅要补足乙
的食物和水,还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水.
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天,所以
y2446
(天).此时的乙不
仅补
足了24天的食物和水,而且甲还给他预留了返回的食物和水.所以乙就可以带着身上24
天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回,取得甲事先存放的食物和水后,然后再返
回出发地.因
此,乙共可深入沙漠
20
.
(612)360
(千米)
26.520千米
【解析】首先得给这5辆
吉普车设计一套行驶方案,而这个方案的核心就在于:其中的4
辆车只是燃料供给车,它们的作用就是在
保证自己能够返回的前提下,为第5辆车提供足够
的燃料.
如图所示,5辆车一起从A点出发
,设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油,剩
下的汽油全部转给其余4辆车.注意,B点的最
佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽
油.
剩下的4辆车继续前进,到C点时第2辆车留
下够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转
给其余3辆车,使它们刚好加满汽油.
剩下的3
辆车继续前进……到E点时,第4辆车留下返回A点的汽油,剩下的汽油转给第5
辆车.此时,第5辆车
是加满汽油的,还能向前行驶312千米.
以这种方式,第5辆车能走多远呢?我们来算算.
5辆车到达B点时,第1辆
车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上,加上自己往返AB的汽油,
所以应把行驶312千米的汽油分成6
份,2份自己往返AB,4份给另外4辆车每辆加1份,
刚好使这4辆车都加满汽油.因此AB的长为:
312652
(千米).
接下来,就把5辆车的问题转化为4辆车的问题.4辆
车从B点继续前进,到达C点时,4
辆车共消耗掉4份汽油,再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2
辆车仍然要把汽油分成
6等份,3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满汽油,由此
知BC长也
是52千米.同样的道理,
CDDE52
(千米).
所以第5辆车最远能行驶:
524312520
(千米).
27.800千米
【解析】汽车从起点
S
行驶到
A
点时,
首先要消耗掉往返
SA
间路程的油,留下的油要保证
再次到
A
点时油
箱还是满的,所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
6003600800
(千米)
28.54根
【解析】首先,猴子背着100根香蕉直接回家,会怎样?在到家的时候,猴子
刚好吃完最后
一根香蕉,其他200根香蕉白白浪费了!折返,求最值问题,我们需要设计出一个最优方
案.
3001003
.猴子必然要折返3次来拿香蕉.我们为猴子想到一个绝妙的
主意:在半
路上储存一部分香蕉.猴子的路线:
这两个储存点
A
与
B
就是猴子放置香蕉的地方,怎么选呢?最好的情况是:
(一)当猴子第①③④次回去时,都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉.
(二)当猴子第②④次到达储存点时,都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)
B
点同上.
XA
的距离为
10x
,路上消
耗
x
个香蕉.
AB
的距离为
10y
,路上消耗
y<
br>个香蕉.
猴子第一次到达
A
点,还有
(100x)
个香蕉
,回去又要消耗
x
个,只能留下
1002x
个香
蕉.这
(
1002x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求,每次都是
x
个,则
1002x3xx20
.
XA200
米,猴子将在
A<
br>留下60个香蕉.
那么当猴子②次到达
A
时,身上又有了100个香蕉,到⑤
时还有
100y
个,从⑤回③需要
y
个,可在
B
留下(1002y)
个,用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个.则:
100
2yyy
至此,猴子到家时所剩的香蕉为:
3004x2y
10001<
br>53
.
103
100
.
3
因为猴子每走10米
才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了
2
,所以还没有吃香蕉,
3
应
该还剩下54个香蕉.
方法二:小猴子背
100
根香蕉最多走
1000米,那么
300
根香蕉需要有分三次背,就应有两个
存储点如上图所示,所以还剩
下的香蕉为
1
300100100(10001000510003)10
53
因为猴子每走10米才吃一个香蕉,走
3
到家时最后一个10米才走了
2
,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉.
3
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