加盟代理合同-预备党员转正意见

省工省时问题
例1 某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任
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（图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数）。若各分厂自派装卸工，
则共需33人。若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备
一个或几个装卸工 ，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸
工人数最少？




（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：可 从需要工人数最少的E分厂着手。假定每辆车上配备3人，则
需在D、C、B、A、F五处分别派1、5 、2、3、4人，共需27人。
* Z3 d, m7 Q6 s. H
若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需
26人。
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若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。
所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。
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例2 少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25
分 钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）
需要10分钟，栽好一棵树需 要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，

那么，完成植树任务所需的最短时间是 ______分钟。
（福州市鼓楼区小学数学竞赛试题）
讲析：可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示
出来。
5 g1 d; d) y1 x- ?- o, O6 J

由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。
0 h2 Q* h0 ` D4 A, g1 I$$ A
例3 若干箱同样的货物总重19.5吨，只知每箱重量不超过353千克。今
有 载重量为1.5吨的汽车，至少需要______辆，才能保证把这些货物一次全
部运走。（箱子不能拆 开）
x- |$$ m+ ~! p% p
（北京市第七届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次 运走”的含义。也就是
说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。
∵这堆货物箱数至少有：
2 v% - b' {6 B
19500÷353≈55.2≈56（箱）；
; l- 0 ^8 b: z8 V7
一辆汽车每次最多能装的箱数：
1500÷353≈4.2≈4（箱）。
∴一次全部运走所有货物，至少需要汽车56÷4=14（辆）。
8 u' ~3 l+ b q Z4 o
例4 如图5.99，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（0
1
、02
、……、0
7
），
通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D 、E、F点。现在要设置一个

车站，使各工厂（沿小路和公路走）的距离总和越小越好。 这个车站应设在
一______点。
（1992年福州市小学数学竞赛试题）
7 E6 x u* ~. C

讲析：从各工厂到车站，总是先走小路 ，小路的总长不变，所以问题可
转化为：“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D 处有两个
工厂。要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小（如图5.100）。
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; D& Q6


显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。
如果车站设在D处，则各厂到D总长是：
6 K5 j7 X- P4 W; e
（DA＋DF）＋（DB＋DE）＋DC=AF＋BE＋DC；
如果车站设在C处，则各厂到C总长是
（CA＋CF）＋（BC＋CE）＋2·DC＝AF＋BE＋2·DC。
9 k 6 h1 z4 k! f2 G k
比较上面两个式子得：当车站设在D处时，七厂到车站的距离总和最小。
8 S. E2 z0 ~2 `+ P0 o. P; _# @

【费用最少问题】
例1 在一条公路上每 隔100千米有一个仓库（如图5.101），共有五个仓

库。一号仓库存有10吨货物 ，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨
货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中 存放在一个仓库里，
如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？
a. ^% e- p8
$$ I }5 S% x8 H

（全国第一届“华杯赛”复赛试题）


讲析：这类问题思考时，要尽量使运这些货物的吨千米数的和最小。处
理的方法是：“小往大处靠”。
K* m9 ?- G2 R6 E
因为第五个仓库有40吨，比第一、二仓库货物的总 和还多。所以，尽量
把第五个仓库的货不动或者动得最近。
当存放站设在第四仓库时，一、二、五仓库货物运输的吨千米数为：
10×300＋20×200＋40×100=11000；
当存放站设在第五仓库时，一、二仓库货物运输的吨千米数为：
10×400+20×300=10000。
所以，存放点应设在第五号仓库，运费最少。运费是0.5×10000=5000（元）。
例2 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图（5.102，单位：
千米），要安装水管，从县城送 自来水到各村，可用粗细两种水管，粗管足够
供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要 用8千元，细管
每千米要用2千元。把粗管细管适当搭配，互相连接，可降低工程总费用。

按最节省的办法，费用应是多少？
7 ?& Z5 D i4 i8 S6 ]
（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）
$$ J y; M+ Q' I, ~* Y5 b1 {

讲析：因为粗管每千米的费用是细管的4倍，所以应该在需要安装四根
或四根以上水管的地段，都应安装粗管。因此，只有到最后三个村安装细管，
费用才最省。
不难求出，最少费用为414000元。
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省工省时问题
例1 某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任
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（图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数）。若各分厂自派装卸工，
则共需33人。若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备
一个或几个装卸工 ，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸
工人数最少？




（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：可 从需要工人数最少的E分厂着手。假定每辆车上配备3人，则
需在D、C、B、A、F五处分别派1、5 、2、3、4人，共需27人。
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若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需
26人。
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若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。
所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。
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例2 少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25
分 钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）
需要10分钟，栽好一棵树需 要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，

那么，完成植树任务所需的最短时间是 ______分钟。
（福州市鼓楼区小学数学竞赛试题）
讲析：可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示
出来。
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由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。
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例3 若干箱同样的货物总重19.5吨，只知每箱重量不超过353千克。今
有 载重量为1.5吨的汽车，至少需要______辆，才能保证把这些货物一次全
部运走。（箱子不能拆 开）
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（北京市第七届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次 运走”的含义。也就是
说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。
∵这堆货物箱数至少有：
2 v% - b' {6 B
19500÷353≈55.2≈56（箱）；
; l- 0 ^8 b: z8 V7
一辆汽车每次最多能装的箱数：
1500÷353≈4.2≈4（箱）。
∴一次全部运走所有货物，至少需要汽车56÷4=14（辆）。
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例4 如图5.99，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（0
1
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通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D 、E、F点。现在要设置一个

车站，使各工厂（沿小路和公路走）的距离总和越小越好。 这个车站应设在
一______点。
（1992年福州市小学数学竞赛试题）
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讲析：从各工厂到车站，总是先走小路 ，小路的总长不变，所以问题可
转化为：“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D 处有两个
工厂。要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小（如图5.100）。
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显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。
如果车站设在D处，则各厂到D总长是：
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如果车站设在C处，则各厂到C总长是
（CA＋CF）＋（BC＋CE）＋2·DC＝AF＋BE＋2·DC。
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比较上面两个式子得：当车站设在D处时，七厂到车站的距离总和最小。
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【费用最少问题】
例1 在一条公路上每 隔100千米有一个仓库（如图5.101），共有五个仓

库。一号仓库存有10吨货物 ，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨
货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中 存放在一个仓库里，
如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？
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$$ I }5 S% x8 H

（全国第一届“华杯赛”复赛试题）


讲析：这类问题思考时，要尽量使运这些货物的吨千米数的和最小。处
理的方法是：“小往大处靠”。
K* m9 ?- G2 R6 E
因为第五个仓库有40吨，比第一、二仓库货物的总 和还多。所以，尽量
把第五个仓库的货不动或者动得最近。
当存放站设在第四仓库时，一、二、五仓库货物运输的吨千米数为：
10×300＋20×200＋40×100=11000；
当存放站设在第五仓库时，一、二仓库货物运输的吨千米数为：
10×400+20×300=10000。
所以，存放点应设在第五号仓库，运费最少。运费是0.5×10000=5000（元）。
例2 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图（5.102，单位：
千米），要安装水管，从县城送 自来水到各村，可用粗细两种水管，粗管足够
供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要 用8千元，细管
每千米要用2千元。把粗管细管适当搭配，互相连接，可降低工程总费用。

按最节省的办法，费用应是多少？
7 ?& Z5 D i4 i8 S6 ]
（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）
$$ J y; M+ Q' I, ~* Y5 b1 {

讲析：因为粗管每千米的费用是细管的4倍，所以应该在需要安装四根
或四根以上水管的地段，都应安装粗管。因此，只有到最后三个村安装细管，
费用才最省。
不难求出，最少费用为414000元。
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