鹤壁市职业技术学院-陆军军官学院分数线

六年级奥数题
一．
填空题（每道3分）

1、师徒俩人加 工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任
务时，徒弟完成了45这 批零件共有 个。
2、鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有 只。
3、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时< br>2千米，则两地间的距离是 千米。
4、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的 三位数比原两位数的7倍多24,则原来的两位数
为 。
5、如果现在是上午的1 0点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将
是 点 分。
6、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 种。
7、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 、 。
8、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸
出 只手套才能保证有3副同色的。
9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑 出30米，马开始追它。那
么狗再跑 米，马可以追上它。
10、慢车车长1 25米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，
快车从后面追上 来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要 秒。
二、简答题（每道7分）
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水
要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还
是要多少 小时？







2、
有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数
字与百位 数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.





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3、
某盒子内装50只球 ，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是
白球和黑球，为了确保取出 的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少
只球？









4、
把1至20 05这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少？









5、
小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3 骑车,5分之2乘车,结
果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两 地相距多少千米?








6、
甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃, 于是
三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？








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7、
秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是
多 少岁？









8、
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成
一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配
套 ？






9、甲盒中放有180个白 色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每
次任意从甲盒中摸出两个棋子 ，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；
如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒 。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这
个棋子是什么颜色的？






10、
有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量 比正品轻，请你用天平只称三次
（不用砝码），把次品球找出来。







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参考答案
一、填空题
1、
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二
次后 共完成了45，可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个。


2、解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0
只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396
只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的
相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数

3、解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程

4、答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。

5、答案是10：20
解： （28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是1 0：
21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

6、根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3 ×2×1＝120种不同的排法，但是因为是
围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际 排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均 有2种排法，总共又
2×2×2×2×2＝32种
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综合两步，就有24×32＝768种。

7、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种

8、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，
就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后
4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同
色的，以此 类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这 时拿
出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

9、解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑 5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，
现在求马的21份是多少路程 ，就是 30÷（21-20）×21＝630米

10、答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车 的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头
的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

二、简答题
1、解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2、
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
5 8

abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

3、
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

4、
解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个< br>数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余
数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2 9……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是
10+20+30 +……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除
（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少22
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
22的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。

6 8

5、
解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12× 〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）


6、
解：解：答案：甲收8元，乙收2元。
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值
6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

7、
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年 龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相
当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍， 也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多
少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。

8、
依据题意可知这个题有两个 未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张
数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这 两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，
列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

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9、
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子， 他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一
次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181 -1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减 少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181 是奇数，奇数减偶数等于
奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲 盒里剩下
的一个棋子应该是黑子。


10、
解 ：第一次：把27 个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。
若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若 天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较
轻的一堆中。
第二次：把第一次判定 为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找
出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是
次 品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
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