北京专科院校-英语三级成绩查询入口

2014年六年级奥数题：时钟问题


一、解答题（共13小题，满分0分）
1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

4．晚上7点 到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部
动画 片播出了多长时间？

5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一
下．小明做作业用了多少时间？


7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？

8．王师傅2点多钟开始工作时， 时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王
师傅工作了多长时间？

9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点 20分．问：
小亮跑步用了多长时间？


1

迎上学辅 学习无阻

2014年六年级奥数题：时钟问题

参考答案与试题解析


一、解答题（共13小题，满分0分）
1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

考点： 时间与钟面．
分析： 分析：如图所
示，2点分针指
向 12，时针指向
2，分针在时针
后面：5×2=10
（格）．
因为时针速度
是分针的，所
以分针走1格，
时针走格，分
针比时针多走1
﹣=（格 ）．
分针要比时针
多走10格，需
走
10=10
（格），即：10
分钟．

解答： 解：5×2÷（1﹣
）
=10（分钟）．
答：2点10分
钟时针与分针
第一次重合．
点评： 解决本题的关
键在于要知道

2

迎上学辅 学习无阻
时针速度是分
针的，考查学
生分析问题的
能力．

2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

考点： 时间与钟面．
分析： 7点时分针指向
12，时针指向7
（见图），分针
在时针后面
5×7=35（格）．时
针与分针垂直，
即时针与分针
相差15格，在7
点 与8点之间，
有图形所示的
两种情况：（1）
顺时针方向看，
分针在时针后< br>面15格．（2）
顺时针方向看，
分针在时针前
面15格．依此
进行解 答．
解答： 解：如图所示：
（1）顺时针方
向看，分针在时
针后面15 格．从
7点开始，分针
要比时针多走
35﹣15=20
（格），需
20÷（1﹣）
=21（分）．
此时是7点
21分；
（2）顺时针方
向看，分针在时

3

迎上学辅 学习无阻
针前面15格．从
7点开始，分针
要比时针多走
35+15=50 （格），
需
50÷（1﹣）
=54（分）．
此时是7点
54分．
答：在7点与8
点之间，时针与
分针在7点
21分，7点
54分相互 垂
直．
点评： 考查了时间与
钟面，注意分类
思想的运用，本
题要分两种情
况进行讨论．

3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

考点： 时间与钟面．
分析： 根据题意可以
判断，时、分针
在一条直线上
有2种情况：时
针分针成0°或
180°角，根据这
两种情况分别
建 立等量关系，
列方程求解．
解答： 解：设在3时X
分时针和分针
在一条直线上．
（1）时分针重
合时，根据分针
比时针多转90°
可得：
﹣
×（360°÷12）

4

迎上学辅 学习无阻
=90°
解得X=16；
（2）时分针成
180°时，根据分
针比时针多转
270°可得：
﹣
×（360°÷12）
=270°
解得X=49
答：在3时16
分或3时49
分时，时分针在
一条直线上．
根据题意，找出
时分针 在一条
直线的两种情
况，根据分针比
时针多转的度
数建立等量关
系， 列方程求
解．
；
点评：

4．晚上7点到8点之间电视里播 出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部
动画片播出了多长时间？

考点： 时间与钟面．
分析： 先求出开始的
时刻和结束的
时刻 ，再求出播
出时间．但在这
里，我们可以简
化一下．因为开
始时两针成
180°，结束时两
针重合，分针比
时针多转半圈，
即多走30格，
依此即 可求解．
解答：
解：30÷（1﹣）
=32

（分）．

5

迎上学辅 学习无阻
答：这部动画片
播出了32
分．
点评： 考查了时间与
钟面，本题 是利
用追及问题的
解法，先找出时
针与分针所行
的路程差是多
少格， 再除以它
们的速度差求
出准确时间．但
是，有些时钟问
题不太容易求
出路程差，因此
不能用追及问
题的方法求
解．如果将追及
问题变为相遇
问题，那么有时
反而更容易．

5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

考点： 时间与钟面．
分析： 一周360度，1
小时=60分钟，
时针转 了30度，
得出时针的速
度；分
钟转了360度，
得出分针的速
度；
3点过x分钟
时，分针的位置
为x度，时
针的位置为
3×30度+x
度．
时针和分针离
“3”的距离相等，
并且在“3”的两
边，列出 等式，
即可得解．

6

迎上学辅 学习无阻
解答： 解：设3点过x
分时，时针和分
针离“3”的距离
相等， 并且在“3”
的两边．
一周360度，1
小时=60分钟，
时针转了30度 ，
得出时针的速
度；分
钟转了360度，
得出分针的速
度
3 ×30度﹣
度=（3×30度
+x度）﹣
；
x
3×30度，
90﹣6x=0.5x，
6.5x=90，
x=13分；
答：3点过1 3
分时，时针和分
针离“3”的距离
相等，并且在“3”
的两边．
此题考查了时
间与钟面，时针
和分针做匀速
圆周运动，距离
一周360度，一
个大格30度，
分别求出时针
和分针的速度，
再根据距离=速
度×时 间，结合
已知条件建立
等量关系来求
解．
点评：

6 ．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一< br>下．小明做作业用了多少时间？

7

迎上学辅 学习无阻


考点： 时间与钟面．
分析： 从图中我们可
以看 出，时针从
A走到B，分针
从B走到A，两
针一共走了一
圈．换一个角
度，问题可以化
为：时针、分针
同时从B出发，
反向而行，它们
在A点相遇 ．两
针所行的距离
和是60格，分
钟每分钟走1小
格，时钟每分钟
走 小格，依此
即可求解．
解答：
解：60÷（1+）
=60÷，
=60×，
=55（分）．
答：小明做作业
用了55分．
点评： 考查了时间与
钟面，得到两针
所行的距离和
是60格是解题
的关键，本题有
一定的难度．

7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？

考点： 时间与钟面．
分析： 9点时针和分针
成90°，时针每
分走0.5度，分

8

迎上学辅 学习无阻
针每分走6
度．等量 关系
为：0.5×时针走
的时间+（360°
﹣90°）=6×分针
走的时间 ，把相
关数值代入求
解即可．
解：假设9点x
分时，分针与时
针重合，则
0.5×x+（360°﹣
90°）=6x，
解得x=16．
解答：
答：时针与分针
在9点16分
点评：
时第一次重合．
考查时间与 钟
面的应用，得到
时针所走路程
和分针所走路
程的等量关系
是解决本 题的
关键．

8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点 多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王
师傅工作了多长时间？

考点： 时间与钟面．
分析： 从夜里0：00开
始分针和时针
同时出发，一周
的路 程为360
度，分针速度为
360度÷60分，
时针的速度为
30度÷60分 ，分
钟快，时针慢，
分针跑一周后
继续跑追上时
针，两者间距为
36 0度，时间假
设为t分钟，列
式计算：
（360度÷60分）
×t分﹣（30度
÷60分）×t分

9

学习无阻
=360度，
t=分钟；一
次重合需要的
时间是分钟
=65分钟，即
第一次重合是1
点5分；
第二次重合需
要的时间是
2t=分钟
×2=130分钟，
即第二次重合
是2点10分；
第三次重合需
要的时间是
3t=分钟
×3=196分钟，
即第三次重 合
是3点16分；
第四次重合需
要的时间是
4t=分钟
×4=26 1分钟，
即第四次重合
是4点21分；
第五次重合需
要的时间是
5 t=分钟
×5=327分钟，
即第五次重合
是5点27分；
第五次重合的
时间减去第二
10
迎上学辅

迎上学辅 学习无阻
次重合的时间，
即可得解．
解答： 解：从夜里0：
00开始分针和
时针同时出发，
一周的路程为
360度，分针 速
度为360度÷60
分，时针的速度
为30度÷60分，
分钟快，时针慢，分针跑一周
后继续跑追上
时针，两者间距
为360度，时间
假设为t 分钟，
列式计算：
（360度÷60分）
×t分﹣（30度
÷60分）×t分
=360度，
t=分钟；
5t﹣2t=3t=
分钟×3=
分钟=196分
=3小时16分
钟．
答：王师傅工作
了3小时16
分钟．
点评： 判断出2点重合
和5 点的重合分
别是第二次重
合和第五次重
合，根据时针和
分针的运动规
律，分钟运动的
时间即表从0：
00开始的总时
间，由分化成小
时减去60的 倍
数即得现在的
时间是几时几

11

迎上学辅 学习无阻
分．

9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

考点： 时间与钟面．
分析： 8点50分，分针
在时针后面
5×3=15（格）．因
为时针速度是
分针的，所以
分针走一格，时
针走格．
分针比时针多
走1﹣=
（格）．分针要
比时针多走15
格，需走
15÷=
（格） ，即
分钟．
解答： 解：5×3÷（1﹣
）=
（分），
现在是8 点50
分，经过
10+=26
分钟时间，时
针与分针第一
次在一条直 线
上．
答：经过26
分时针与分针
第一次重合．
点评： 解题的 关键是
要注意：分针每
小时走60个小
格而时针只走5
个小格，分针的
速度是每分钟1
小格，而时针的

12

迎上学辅 学习无阻
速度是每分钟
小格．

10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

考点： 时间与钟面．
分析： 小红8点钟开
始，时针和分针
第一次垂直时 ，
时针在8点和9
点之间，分针在
5点和6点之
间；第二次垂直
时， 刚好是9点
整；那么第三次
垂直时，应该是
从9点整开始运
动，一周360度 ，
一个大格30度，
1小时=60分钟，
时针转了30度，
得出时针的速度；分
钟转了360度，
得出分针的速
度；
假设x分钟后，
分 针和时针垂
直，由于分针速
度大，开始时是
90度，夹角越来
越大，超过18 0
度，夹角变小，
直到再次垂直，
则分针比时针
多走的路程为
180 度，建立等
量关系，求出x，
即可得解．
解答： 解：一周360度，
一个 大格30度，
1小时=60分钟，
时针转了30度，
得出时针的速
度；分
13

迎上学辅 学习无阻
钟转了360度，
得出分针的速
度；设x
分钟后，分针和
时针垂直，由于
分针速度大，开
始时是90度，
夹角越来越大，
超过180度，夹
角变小，直到再
次垂直， 则分针
比时针多走的
路程为180度，
建立等量关系：
×x分钟
﹣×x分
钟=180度，

x=32；
答：此时是9点
32分．
点评： 此题考查了时
间与 钟面，时针
和分针做匀速
圆周运动，距离
一周360度，一
个大格30度，< br>分别求出时针
和分针的速度，
再根据距离=速
度×时间，结合
已知条件 建立
等量关系来求
解．

11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

考点： 时间与钟面．
分析： 从12时起，时
针、分针转过的
角度，求出它们
的差．
解答： 解：时针转过的
角度：

14

迎上学辅 学习无阻
3×（360°÷12）
+36÷60×
（360°÷12），
=90°+18°，
=108°；
分针转过的角
度：
36÷60×360°=21
6°，
时针、分针走过
的角度差：216°
﹣108°=108°；
答：时针、分针
的夹角是108°．
点评： 找出时分针转
过的角度，求出
它们的差．

12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

考点： 时间与钟面．
分析： 从2点到3点一
共是5个小
格．分针走一个
小格，时针才走
格．
它 们走5格所用
的时间就是经
过的时间，相当
于行程问
题．即：5÷
（ 1+）．
解答： 解：（1）解法一：
5÷（1+），
=5÷，
=（分）；
（2）解法二：
设过x分钟，
60﹣
6x=30+0.5x
x=．
答：3点过

15

迎上学辅 学习无阻
分钟，时针和分
针离“2”的距离
相等，并且在“2”
的两边．
此 题属于钟面
与时间问题，解
题的关键在于
弄清“分针走一
个小格，时针才走格”．
点评：

13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分， 他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：
小亮跑步用了多长时间？

考点： 镜面对称．
分析： 因为我们看到
的镜子中的物
象，与实际的物< br>体正好左右相
反，所以在镜子
中看到的6点
20分，实际上才
5点40 分．
解答： 解：6：20﹣5：
40=40（分）．
答：小亮跑步用
了40分钟的时
间．
点评： 此题考查了“镜
子中的物象，与
实际的物体正
好左右相反”这
一知识点．



16