广州会计网-教师党员工作总结

第十二讲复杂行程问题



阿呆阳瓜到欣欣胡
场，有到曲部电梯，一 部
向丄行驶.一鄙向下 行
驶觉得很冇意思
快动
认
数
；
的
•
没
高
沬
太扶
箱
，

这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、 优化配置问题、
往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解.它们都 是整个行程问题中复杂度较
高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各 种分析方法有比较好的掌握，并能够将
它们综合运用.
本讲知识点汇总：
一.
扶梯问题
1.
2.
扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成.
和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带 人走的路
程”，所以在解题时通常需要把路程分拆.
3.
解题时注意比例法的应用.
二.
优化配置问题
注意“极值”发生时的状况；
三.
往返接送
一般的往返接送问题的过程如下：
1.
2.
3.
车载甲出发，乙步行前进；
在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；
车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点.
A ------------------------------------------ B
甲 ------------- ②“丄^
②
①「② ③ ___________________________
＜乙
往返接送的不同类型：
1.
车速不变，人速相同；
此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个 过程合并
起来考虑即可.
2.
车速不变，人速不同；
此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、 ②过程
合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例.
3.
车速不同，人速相同；

4.
5.
车速不同，人速不同；
多组往返接送.
例1.
自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，
每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 120级，卡莉娅沿扶梯向上走， 从底部走 到顶部的过程
中，她共走了多少级台阶？
「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时， 她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，
为除了她自身向前走了一段距离外， 扶梯还把她往前带了一段， 这两段路程加起来才是
扶梯可见部分的总长.
卡莉娅 4 扶梯 »
因
扶梯可见部分
练习1、
自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了 1级台阶.卡莉娅在 扶梯向下
行走，每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共 120级，卡莉 娅沿扶梯向下走，
从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？
例2.
自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了
走到顶部，共走了 75级.如果甲的速度是乙的速度的
少级？
150级；乙从底部向上
3倍，那么扶梯可见部分共有多
「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯 走，他走过
的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？
练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 90级；乙从底
部向上走到顶部，共走了 120级.如果乙的速度是甲的速度的 2倍，那么扶梯可见部分 共有多少级？
例3.
四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是 18千米，四

辆车的最大时速分别为 40千米、50千米、60千米和70千米.现在四辆汽车同时出发 沿着公路行驶，
那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？
「分析」 4 辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车 必须能够
相聚到同一地点．
练习 3、
一个边长为 4 千米的正方形环路， 它的四个顶点处各有一辆汽车， 最 大
时速分别为 10千米、 10 千米、 40千米、 40千米．允许调整四辆车的初始 位
置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果 4 辆车同时出发， 开到环
路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？
例4.
某种小型飞机满油最多能飞行 1500千米，但不够从 A地飞到B地.如果从A地派3
架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到
返回 A 地，那么 A、B 两地最远相距多少千米？
「分析」 只需让一架飞机飞到 B 地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就
是给飞往 B 地的飞机供油的．
B 地，另两架安全
练习 4、
一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥 部．每辆
摩托车装满油最多能行 120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩 托车无法完成
任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责 把文件送到指挥部，
另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥 部距小分队驻地最远可能是
多少千米？
例5．
高 思学校的 80 名同学去距学校 36 千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车， 车上最

多只能载 40 人（除了司机） ．已知车速每小时 45 千米，同学们步行速度是每小 时 5 千米．那
么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？
「分析」首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能
快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更 快一点.另
外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接
另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二拨
人接到终点时第一拨人还没到，
此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：
还得再回去接第一拨人，这显然也不合理.因
汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第
二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.
例6.
超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29千米远的体育馆参加比赛，但只有一
6千米时，蝙蝠侠队的 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是
步行速度是3千米时，汽车速度是 42千米时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距离是
多少千米？
「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家.他小时候，
同时从两地出发，相向而行，距离是
有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人:
50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4公里.甲有
:一条狗，每小时跑8公里.这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲， : :碰到甲
又掉头跑向乙……就这样来回跑， 直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里 :; -路？ :

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的到
达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点． 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接 另一拨人时，第一
拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二拨人接到终点时第
一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理． 因 此，放下第一拨人的时间应该恰
到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人送到目的地时第一
拨人恰好也到目的地．
例6．
超 人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米时，蝙蝠侠队的
步行速度是 3 千米 时，汽车速度是 42 千米 时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距
离是多少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止． 那么这条狗一共跑了多少公里
路？

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的到
达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点． 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接 另一拨人时，第一
拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二拨人接到终点时第
一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理． 因 此，放下第一拨人的时间应该恰
到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人送到目的地时第一
拨人恰好也到目的地．
例6．
超 人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
6 千米时，蝙蝠侠队的 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是
步行速度是 3 千米 时，汽车速度是 42 千米 时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距
离是多少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止． 那么这条狗一共跑了多少公里
路？

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的
到达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点. 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接
另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二
拨人接到终点时第一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理. 因 此，放下第一
拨人的时间应该恰到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人
送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.
例6.
超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
6 千米时，蝙蝠侠队的 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是
步行速度是 3 千米 时，汽车速度是 42 千米 时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距
离是多少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里
路？

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的到
达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点． 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接 另一拨人时，第一
拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二拨人接到终点时第
一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理． 因 此，放下第一拨人的时间应该恰
到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人送到目的地时第一
拨人恰好也到目的地．
例6．
超 人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米 时，蝙蝠侠队的 步行速
度是 3 千米时，汽车速度是 42 千米时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距离是多
少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止． 那么这条狗一共跑了多少公里
路？

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的到
达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点． 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接 另一拨人时，第一
拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二拨人接到终点时第
一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理． 因 此，放下第一拨人的时间应该恰
到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人送到目的地时第一
拨人恰好也到目的地．
例6．
超 人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
6 千米 时，蝙蝠侠队的 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是
步行速度是 3 千米时，汽车速度是 42 千米时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距
离是多少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止． 那么这条狗一共跑了多少公里
路？

「分析」 首先要把全部同学等分成两队， 然后保证两队同时达目的地， 为了保证尽可能 快的
到达目的地， 汽车送一个队走的时候， 另外一个队也要步行往前走， 这样显然会更 快一点. 另
外， 汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点， 那么汽车回去接
另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回 头把第二
拨人接到终点时第一拨人还没到， 还得再回去接第一拨人， 这显然也不合理. 因 此，放下第一
拨人的时间应该恰到好处： 汽车把第一拨人送到某个地方放下， 回去接第 二拨人，将第二拨人
送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.
例6.
超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到 29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一
6 千米时，蝙蝠侠队的 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是
步行速度是 3 千米 时，汽车速度是 42 千米 时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步 行的距
离是多少千米？
「分析」 同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.
同时性的妙用——苏步青的狗
苏步青是我国著名的数学家．他小时候， 有人曾给他出了这样一道数学题： 甲、乙两人
同时从两地出发，相向而行，距离是 50公里，甲小时走 6公里，乙每小时走 4 公里．甲有
一条狗， 每小时跑 8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去， 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，
碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，
直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里
路？