三峡职业技术学院-2014安徽高考理综

第八讲 几何综合练习
【学生注意】
本讲练习满分100分，考试时间70分钟．

一、填空题Ⅰ
（本题共有8小题，每题6分）
1.
如图，已知
B O2DO
，
CO6AO
，阴影部分的面积和是13平方
厘米，那么四边形 ABCD的面积是________平方厘米．




为8平方厘米，则三角形ADC的面积为________平方厘米．




A
A
乙
B
丙
丁
A
O
D
C
F
E
C
B
2. < br>已知右图中
AD:DB3:4
，
CEEB
，
CF:CD 1:3
，若
DEF
的面积
3.
如图，长方形草地ABCD被分为 面积相等的甲、乙、丙和丁四
份，其中图形甲的长和宽的比是
a:b2:1
，那么图 形乙的长和
宽的比是______________．




D
F
G
甲
E
b
B
D
a
C
4.
如右图，有三个正方形ABCD、BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的
A
边长是12，正方形BEFG的边长是8，那么三角形DFI的面积是
________．




B
E
G
F
D
J
C
I
H
5.
如图，这是由一个半径为4的圆把 四分之一的圆周翻折而得的图形，此图
形的面积为_______．（取

3.14
）

6.
如图，ABC D是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分
的面积是________平方厘米． （π取3.14）




10cm
7.
把 一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原
来增加了96平方厘米．这根木料原来的体 积是_________立方
厘米．




2.4米
8.
如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，
则所得到的多面体的表面积是________平方厘米．




二、填空题Ⅱ
（本题共有4小题，每题7分）
9.
两个长方形如图摆放， M为AD的中点，
AG6
，则阴影部分的面积
是__________．




G
M
E
D
F
C
A
B
45
°
10.
图中的长方形的长与 宽的比为
8:3
，半圆的半径是20，那么阴影部
分的面积是________．（< br>
取3.14）




11.
已知< br>CD5
，
DE7
，
EF15
，
FG6
．直线AB将图形分
成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．那么三角
形AD G的面积是________．




C
D
B
E

A
F
G

12.
如图，一个五边形有四条边的长度已经标出，其中有三个角是直角，则五边形
的面积是____ ____．




5
7
5
6
三、填空题Ⅲ
（本题共有3小题，每题8分）
13.
图中的三角形都是等 边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边
长是26．则丙三角形的边长是________ ．




乙
B
甲
丙
14.
正三角形在一条直线上翻滚了两次，使
A
点再次落在这
条直 线上．如果
ABC
的边长是6厘米，那么
A
点在翻滚
过程中经过的路 线总长度是________厘米，此时把三角
形
ABC
面积用15平方厘米计算，那 么三角形在滚动过程
A
中扫过的面积是________平方厘米．（取

3
）



C B
A
15.
一个由三个长方形、两个相同的直角三角形拼合成的三棱柱
形的封闭容器里存有一些水． （1）当如图中方式放置时，水面高2厘米；如果改变方式放
置时，水高最低为_________ 厘米，最高为_________厘米(必
须有一个面水平贴地)．



（2）如果这个三棱柱以各种方式放置，但每次都使一个底面或侧面水平贴地，发现水面有四种可
能的高度，它们的比为
12:15:18:20
．如果组成三棱柱的每个直角三角形的面积是 54，三棱柱的表
面积是399.6，那么容器中水的体积是__________．






3
12
4

第八讲 几何综合练习

1.
答案：21．解答：设AOD 面积为1份，则AOB面积为2份，COD面积为6份，BOC面积为12份，阴影部分面积为13份，
2.
3.
4.
说明每份面积就是1平方厘米，所以四边形ABCD面积等于21份，是21平方厘米．
22 121444
答案：18．解答：
S
EFD
S
ECD
S
BCD
S
ACD
S
ACD
，所以三角 形ADC的面积为
818
．
33232399
a2
答案：9:2
．解答：
BE:ECS
长方形ABEF
:S
长方形CD FE
3:1
，所以
BE3b
，
FG

ab

3bb
，所以乙的长
33
2
宽比为
3b: b9:2
．
3
答案：24．解答：连接IC，则IC与DF平行．所以三角形DF I的面积等于三角形DFC的面积，即
DCCE212

128

224
．
5.
答案：41.12．解答：如图1，阴影部分的面积等 于等腰直角三角形ABC的面积加上一个半圆，即
442
1
2
4
8

1641.12
．
2
6.
答 案：17.875．解答：如图2，阴影部分面积等于梯形ABCD的面积减去一个四分之一圆的面积，即

510

52
1
2
5

 17.875
．
4
7.
答案：2880．解答：锯开后，表面积中增加了 8个长方形截面，因此每个截面面积为12平方厘米，木料原来的体积
是
12
2.4100

2880
立方厘米．
8.
答案：194 ．解答：从前后、左右、上下方向看，求出各方向所能看到的面积再相加即可：
3823422 52194
．
9.
答案：90．解答：如图3，作DN垂直于MF于N，由< br>AMMD
，得
GMMNNF
，从而阴影部分面积为等腰直角
三角 形AGM面积的5倍：
662590
．
10.
答案：244．解 答：如图4，直角三角形OAB的三边长之比
3:4:5
，且斜边
AO20
，所以两直角边分别长12和
1
16，长方形的长和宽分别为32和12，所以阴影部分面积为
20203.143212244
．
2
A
B
D
A
G
A
45
M
N
B
A
E
F
图3
C
图1

B
10cm
图2
C
D
C
B
O
图4

11.
答案：40．解答：设三角形
ADE
面积 为
x
，由
DE:EG7:

156

1:3
，故三角形
AEG
面积为
3x
；又由
CE:EF12:1 54:5
，可设三角形CBE和BEF的面积分别为
4y
和
5y
， 于是左边面积为
x4y38
，右边面积
为
3x5y65
，可 得
x10
，
y7
，三角形ADG的面积为40．
12. 答案：58．解答：如图5，作EF垂直BC于F．则
所以
EF7
，五边形面积 等于三角
EF
2
EB
2
BF
2
AB
2
AE
2
BF
2
2525149
，
5 567
758
． 形ABE面积加上梯形BEDC面积，即
22
13.
答案：15.6．解答：如图6，设丙三角形的边长为
x
，则：
BGBE BDADAB24.7x
，
GHCHCGCBBGx

24.7x

2x24.7
，
IJIEGEGIBGCH 

24.7x



2x24.7

49.43x
，

HJHKCKCHCFCG
26x



2x24.7

50.73x< br>．
由
HJIJGH
，得：

50.73x



49.43x

2x24.7
，解得：
x15.6
．
B
F
5
甲
A
丙
B
I
E
J
乙
C
H
K
B
A
5
D
E
6
图5
D
7
C
G
图6
F
A
C
图7
B
A

14.
答案：24、87．解答：翻转问题中，不动的 点为圆心．点A的翻滚路线如图7中的选线所示，路线长为
1
26

 28

24
．翻滚过程中，正三角形所扫过的区域包含两个圆心角是120°的扇 形以及一个等边三角
3
1
形，面积为
6
2

< br>21524

1587
．
3
15.
答 案：（1）1.2、9；（2）388.8．解答：（1）要使水面高度最小，则面积为
512
平方厘米的侧面应该贴地，此时水
34
2.4
，所以水面高度为1.2．而面情 况如图8所示，水面高度等于三角形ABC的高线AD的一半．因为
AD
5
3
3
要使水面高度最大，应使面积为
34
平方厘米的底面贴地，由于水占总体积的， 因而此时水面高度为
129
．
4
4
（2）这一问难度极大，需 要学生有很深的几何功底．注意到三个侧面分别贴地时，所对应的三个水面高度恰好与
1111
15:12:10:9
，只有30、24、18满足勾股定理，直角三角形的三边成反比，而对于12:15:18:20
，
:::
12151820
所以
15: 12:95:4:3
即为三棱柱底面直角三角形的三边比．由于底面积是54，所以底面的三边分别为 9、12、15，
总的侧面积为
399.6542291.6
，所以三棱柱的高 为
291.6

91215

8.1
．
接下来比较
1215
的底面贴地与
158.1
的侧面贴地这两种情况，水 面高度比为
12:182:3
，设两高度分别为
2x
和
1
3x
．以容器中水的体积为等量关系，可列出等式：

EFBC

2x28.1543x
，求得
EF5BC
，所以
3
2 2912
2xGDAD4.8
，所以容器中水的体积是
543x38 8.8
．
3315
A
A
12
4
3
12
B
5
D
图8
C
B
9
8.1
图9
15
D
图10
C

E
G
F 9